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微专题：集合间的基本关系
【考点梳理】
1、集合间的基本关系
文字语言 符号语言 记法
集合A中的任意一个元素都是集合B A ⊆ B
子集 x∈A⇒x∈B
中的元素 (或 B ⊇ A )
集合A是集合B的子集，但B中存在 A B
真子集 A⊆B，且∃x∈B，x∉A
元素不属于 A 0 0 (或B A)
集合A的任何一个元素都是集合B的
相等 元素，同时集合B的任何一个元素都 A⊆B，且B⊆A A ＝ B
是集合A的元素
空集 不含任何元素的集合 ∀x，x∉∅，∅⊆A，∅ B(B≠∅) ∅
2、子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
3、子集个数：集合{a，a，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
1 2
4、元素个数：记含有限个元素的集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－
card(A∩B).
【题型归纳】
题型一：判断集合的子集（真子集）的个数
1．设集合 ，则 的子集共有（ ）
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
2．已知集合 ，则 的真子集共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
3．满足 的集合 M 共有（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
题型二：求集合的子集（真子集）
4．已知 则集合 的子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．从集合 的非空子集中随机选择两个不同的集合 ，则 的概率为（ ）
A． B．
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6．已知集合 的所有非空真子集的元素之和等于12，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型三：根据集合的包含关系求参数
7．已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ，若 ，则实数 的值不可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
9．设集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型四：根据两个集合相等求参数
10．已知集合 ， 若 ， 则 （ ）
A．3 B．4 C． D．
11．若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
12．若 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
【双基达标】
13．已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．–4 B．–2 C．2 D．4
15．集合 的真子集的个数是（ ）
A．16 B．8 C．7 D．4
16．设 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．0或2 C．0或 D．0或
17．已知集合满足 ，则集合A可以是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}
19．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．若集合 ，则 的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
22．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．设 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．0
24．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知集合 ，非空集合 满足：（1） ；（2）若 ，则 ，则集合 的个
数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司26．已知集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
27．已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
28．若集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．若集合 ， ，且 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．0或1
30．设a，b是实数，集合 ， ，且 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
32．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
33．已知集合 ，则 =（ ）
A． 或 B． 或3 C．1或 D．1或3
34．已知集合 ，非空集合A满足 ，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
35．已知集合 ，集合 .若 ，则 的取值范围是（ ）
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36．集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
37．已知集合 ，集合 与 的关系如图所示，则集合 可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
38．已知集合 ， ，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当 时， D．当 时，
E．存在实数a使得
39．下列命题正确的有（ ）
A． B．
C． D．
40．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．0或1或2
41．设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．集合 的真子集个数为8
三、填空题
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司42．设集合 ,则满足 且 的集合 的个数是__________个
43．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是____________．
44．已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
45．已知集合 ,且 ,则满足条件的实数 组成的集合为__________
46．集合 ，若 ，则a的取值范围为________.
47．设集合A={ }，B={x }，且A B，则实数k的取值范围是______________(写成集合
形式).
四、解答题
48．已知集合A＝{x|－1
