北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题二 相互作用
专题检测题组
(时间:70分钟 满分:120分)
一、单项选择题(每小题4分,共60分)
1.(2021湘潭联考)小明在暑假里做了一次城市道路破损情况调查,发现在平直的道路上,交通
红绿灯前斑马线附近路面破损开裂比较严重。小明针对这个问题提出了各种解释,你认为造
成这种现象最主要的原因是( )
A.斑马线附近通过的行人多,路面被踩踏严重
B.斑马线附近交通信号设备多,路面下管道多导致路面不结实
C.行驶的汽车经常在斑马线前刹车,汽车对路面的摩擦力增大
D.行驶的汽车经常在斑马线前刹车,汽车对路面的正压力增大
答案 C 行驶的汽车在遇到红灯时,要在斑马线前刹车,汽车对路面的摩擦力增大,所以斑马
线附近路面破损开裂比较严重,故A、B、D错误,C正确。
2.(2022届湖南师大附中月考二)有P、Q、N三物块质量均为m,它们竖直叠放在水平面上且
处于静止状态,如图,现对Q施加一个水平向右的推力F,三个物块依然保持静止状态,则施加
力F之后( )
A.P、Q两物体之间的摩擦力增大
B.Q、N两物体之间的摩擦力减小
C.Q一定受到5个力的作用
D.Q、N两物体之间的弹力增大
答案 D 对P受力分析可知,P受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力,P受力情况不变,故
P、Q间的摩擦力不变,A错误。对P、Q整体受力分析可知,开始时整体受重力、支持力和
沿斜面向上的摩擦力,后来又受到水平推力的作用,Q、N间的摩擦力可能减小,也可能反向增
大,B错误。若F沿斜面向上的分力与P、Q整体重力沿斜面向下的分力平衡,则Q可以不受
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N的摩擦力作用,故此时Q将受重力、推力、压力、支持力及P、Q间的摩擦力5个力的作
用;若Q、N间有摩擦力,则Q受6个力的作用,C错误。因F有垂直于斜面的分力效果,故
Q、N间的弹力一定增大,D正确。
易错警示 受力分析时一般按重力、已知力、弹力、摩擦力的顺序逐个分析,判断静摩擦力
的有无要注意分析有没有相对运动趋势。
3.(2022届周南中学月考一)如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接
点P在F、F 和F 三力作用下保持静止,下列判断正确的是( )
1 2 3
A.F>F >F B.F >F >F
1 2 3 3 1 2
C.F >F >F D.F>F >F
2 3 1 3 2 1
答案 B 由连接点P在三个力作用下静止知,三个力的合力为零,即F、F 二力的合力F'与
1 2 3
F 等大反向,三力构成的平行四边形如图所示,由数学知识可知F>F >F ,B正确。
3 3 1 2
4.(2022届三湘名校联考)如图,轻质弹簧的左端与墙面相连,右端与一质量m=1 kg的物块相
连。物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5。现给物块施加一个水平向右的恒力F=8 N,物
块仅能在A、B之间静止。若A、B之间距离为0.05 m,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重
力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.弹簧原长位置在A点右侧
B.弹簧原长位置在A、B之间
C.弹簧劲度系数k=200 N/m
D.弹簧劲度系数k=260 N/m
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答案 C 设向左为正,水平方向物块受恒力F、摩擦力、弹簧弹力kx。物块静止,合力为
零,A、B为临界点,物块在这两点所受摩擦力均为最大静摩擦力,即有f =μmg=5 N,在A点时
m
摩擦力向左,即kx +f -F=0,得kx =3 N,弹簧弹力向左,故在A点时弹簧为伸长状态,原长位置
A m A
在A点左侧,A、B均错;在B点时摩擦力向右,则有kx -F-f =0,得kx =13 N,又x -x =0.05 m,
B m B B A
联立解得k=200 N/m,C正确,D错误。
5.(2022届临澧一中月考二)如图所示,滑环B套在与竖直方向成θ=37°角的粗细均匀的固定
杆上,物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接,连接滑环B的绳与杆垂直
并在同一竖直平面内,滑环B恰好不能下滑,滑环和杆间的动摩擦因数μ=0.4,设滑环和杆间的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块A和滑环B的质量之比为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(
)
7 13 23 39
A. B. C. D.
5 5 10 25
答案 B 应用隔离法,对A由平衡条件有T=m g。对B受力分析,如图,根据平衡条件有m g
A B
cos θ=f,T'=T=m
A
g=N+m
B
g sin θ,f=μN,联立解得 m
A
=13,故选B。
m 5
B
6.(2021长沙一中月考二,3)如图所示,一匀质球A搁在竖直墙壁与弧形滑块B之间,一切摩擦
均不计,用一水平推力F推住弧形滑块B,使球与滑块均静止,现将滑块B向右推过一较小的
距离,滑块和球仍处于静止状态,则与原来相比( )
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A.墙壁对球的弹力不变
B.滑块对球的弹力增大
C.地面对滑块的弹力增大
D.推力F减小
答案 B 对球受力分析,球受到重力、滑块的弹力N 和墙壁的弹力N,由于重力的大小和
1 2
方向都不变,墙壁的弹力方向不变,弧面的支持力方向在变化,从图中可知,滑块对球的弹力在
增大,墙壁对球的弹力在增大,故A错误,B正确;对滑块和球整体进行受力分析,竖直方向滑块
和球的重力之和等于地面对滑块的弹力,滑块和球的重力不变,所以地面对滑块的弹力不变,
水平方向推力F等于墙壁对球的弹力,推力F增大,故C、D错误。
7.(2022届长沙一中月考一)如图所示,半球形容器固定在地面上,容器内壁光滑,球A和球B放
在容器内,用水平力作用在球A上,使球A的球心O 与半球形容器的球心O 在同一竖直线上,
1 2
容器半径、球A半径、球B半径之比为6∶2∶1,球B的质量为m,两球质量分布均匀,
重力加速度为g,整个系统始终静止。则推力F的大小为( )
1 √2 √3 3
A. mg B. mg C. mg D. mg
2 2 2 4
答案 D 对B球受力分析如图所示,设B球的半径为r,则OO=4r,O O=3r,O O=5r,则
1 2 1 3 2 3
3
△OOO 是直角三角形,∠OOO=37°。由平衡条件可知,F =mg tan 37°= mg,由于A球受力
1 2 3 1 2 3 BA
4
3
平衡,则有F=F =F = mg,故D正确。
AB BA
4
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8.(2022届湖南名校联合体10月联考)如图所示,一个内表面光滑的半球形碗放在桌面上,碗口
水平,O是球心,碗的球半径为R,一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球(可视为质点),质量
分别是m、m,已知杆长为√2R,杆静止时与水平面夹角为15°,则A、B两小球的质量之比是
1 2
( )
A.2∶1 B.√3∶1 C.√2∶1 D.2∶√3
答案 B 对两球受力分析并将力平移后构建矢量三角形如图所示,T=T',由正弦定理,对A得:
m g T m g T'
1 = ,对B得: 2 = 。联立两式解得:m∶m=√3∶1,故选B。
sin45° sin30° sin45° sin60° 1 2
解题指导 物体受三力平衡,但三力不构成直角三角形时,可考虑应用正弦定理和相似三角形
法求解,也可以用正交分解法求解。
9.(2022届深圳龙岗第一次调研,2)如图,一女孩把装有一个篮球的手推车沿斜面一直保持匀
速向上推动,手推车底面平行于斜面,侧面垂直于底面,下列说法正确的是( )
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A.手推车底面对篮球的弹力大于篮球的重力
B.手推车侧面对篮球的弹力大于篮球的重力
C.手推车对篮球的总作用力大于篮球的重力
D.若在手推车中再放入一个篮球,各个球所受的合力相同
答案 D 对篮球受力分析,设斜面倾角为θ,如图所示,根据几何知识,手推车底部对篮球的支
持力N=mg cos θ,mg cos θ<mg,A错误;手推车侧面对篮球的支持力N=mg sin θ,mg sin
1 2
θ<mg,B错误;由于手推车沿斜面一直保持匀速向上运动,则手推车对篮球的总作用力等于篮
球的重力,C错误;由于手推车沿斜面一直保持匀速向上运动,在手推车中再放入一个篮球,各
个球所受的合力相同,都为0,D正确。
10.(2022届广东省实验中学月考,2)如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,
侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受
弹力的大小为( )
mg mg
A. B.
2sinα 2cosα
1 mg
C. mg tan α D.
2 2tanα
答案 A 对物体受力分析,如图:
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mg
根据共点力平衡条件,将两弹力合成,结合几何关系,有mg=2×F sin α,F= ,故A正确。
2sinα
11.(2021佛山二模,1)如图,一直梯靠竖直墙壁放置,人站在梯子上,处于
静止状态。忽略梯子与墙壁间的摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.人越重,梯子所受合外力越大
B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关
C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上
D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力
答案 B 梯子处于静止状态,所受合力始终为零,A错误;把人与梯子看成整体,受重力、垂
直墙壁的弹力、地面竖直向上的支持力以及地面的摩擦力作用处于静止状态,竖直方向:重力
与地面支持力平衡,故地面对梯子的支持力等于人与梯子的总重力,与人站的高度无关,故B
正确;墙壁对梯子的弹力方向垂直墙壁,故C错误;水平方向:地面对梯子的摩擦力大小等于墙
壁对梯子的弹力大小,故D错误。
12.(2022届烟台二中月考)如图所示,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端系一小球,小球静止
时弹性绳竖直。现对小球施加一个水平力,使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成60°角。若
弹性绳的形变在弹性限度内,弹性绳原长为x,则此过程中小球上升的高度为( )
0
1 1
A. x B. x
0 0
4 2
1
C. x D.x
0 0
3
答案 B 小球竖直静止时,设弹性绳的伸长量为x,有mg=kx ;用水平力拉动小球到弹性绳
1 1
与竖直方向成60°角平衡时,设弹性绳的伸长量为x,由三力平衡的条件可得:mg=kx cos 60°,
2 2
x
可得x=2x,则由几何关系可知小球上升的高度为Δh=x+x-(x+x)cos 60°,联立解得:Δh= 0,
2 1 0 1 0 2
2
故选B。
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13. (2022届济南统考)如图所示为一款可调握力器的简化图。通过调节右侧旋钮可令弹簧下
悬点在A到B间移动,从而使弹簧初始弹力在0~25 N之间变化,已知弹簧下端处于A点时,弹
簧与水平杆成53°角,当其调节到B点时,弹簧与水平杆成37°角,已知AB长3.5 cm,sin
37°=0.6,cos 37°=0.8,则该弹簧的劲度系数为( )
A.800 N/m B.900 N/m
C.1 000 N/m D.1 200 N/m
答案 C 如图所示,过O点作AB的垂线,与AB所在直线相交于D点,连接OA、OB,设
s s
OD=s,BD=L ,AD=L ,由几何关系得:L-L =3.5 cm,tan 53°= ,tan 37°= ,解得s=6 cm,弹簧从
1 2 1 2 L L
2 1
s s
A点调节到B点时,形变量为Δx= - ,解得Δx=2.5 cm,根据胡克定律得
sin37° sin53°
F=kΔx,可求得k=1 000 N/m,C正确。
14.(2022届青岛月考)如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的均匀半球体
A,现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止状态,已知
A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的最远距离是(设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力)( )
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9r 11r 13r
A. B.2r C. D.
5 5 5
答案 C B的质量为2m,对A、B整体,地面对A的支持力为:F =3mg,当地面对A的摩擦力
N
2mg
达到最大静摩擦力时,A球球心距墙角的距离最远,分别对A、B受力分析,得:F = ,
NAB sinθ
4
F cos θ=μF ,又F =F ,解得: tan θ= ,则A球球心距墙角的最远距离为:x=2r cos
NBA N NAB NBA 3
11
θ+r= r,故C正确,A、B、D错误。
5
15.(2022届泰安期中,8)如图所示,长方体由木块A、B组成,木块A固定在水平地面上,木块B
的上下表面为相同的三角形,顶角θ=30°,木块A与B间、木块B与地面间的动摩擦因数均为
μ。现用垂直木块B一边的力推动木块匀速运动,则木块B受到的摩擦力大小与重力大小之
比为( )
μ2
A.μ B.
√3-μ
√3μ √3-μ
C. D.
√3-μ √3μ
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答案 C 对木块B水平方向上的受力如图所示,木块B受两个摩擦力一个是A施加的f,一
1
f +f
个是地面施加的f,由木块B匀速运动得到F cos θ=f+f =μmg+μ·F sin θ,故 1 2=
2 1 2
mg
μmg+μF·sinθ √3μ
= ,故选C。
mg √3-μ
二、多项选择题(每小题6分,共36分)
16.(2022届长郡中学月考三)(多选)如图所示,A、B、C是三个质量均为m的物块,A置于固
定的水平桌面上,A与桌面间的动摩擦因数为0.5,C置于水平地面上,物块A的左端连接劲度
系数为k 的轻弹簧M,A、B间通过轻质细绳相连,连接A与滑轮的轻绳水平,连接B与滑轮
1
的轻绳竖直,B、C间通过劲度系数为k 的轻弹簧N相连,开始时轻绳伸直但无作用力,轻弹簧
2
M恰好为原长,重力加速度为g。现在轻弹簧M的左端施加一水平向左的外力F缓慢拉动轻
弹簧,弹簧始终在弹性限度内,当轻弹簧N的弹力大小为原来的一半时,轻弹簧M的左端移动
的距离可能为( )
A.mg( 1
+
1 ) B.mg( 1
+
1 )
2k k k k
2 1 2 1
C.mg( 3
+
2 ) D.mg( 3
+
2 )
2k k k k
2 1 2 1
mg
答案 AC 未施加外力F时,设弹簧N的形变量为x,则mg=k x,解得x= ,设当弹簧N的
1 2 1 1 k
2
mg mg
弹力大小为原来的一半时,N的形变量为x,则 =kx,解得x= 。设当弹簧N处于压缩
2 2 2 2 2 2k
2
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mg
时M的形变量为x,则kx=μmg+mg-k x,解得x= ,所以弹簧M的左端移动的距离为
3 1 3 2 2 3 k
1
x=x
1
-x
2
+x
3
=mg( 1
+
1 );设当弹簧N处于拉伸时M的形变量为x
4
,则k
1
x
4
=μmg+mg+k
2
x
2
,解
2k k
2 1
得x 4 =2mg,所以弹簧M的左端移动的距离为x=x 1 +x 2 +x 4 =mg( 3 + 2 )。A、C正确。
k 2k k
1 2 1
17.(2022届周南中学月考一)(多选)一斜劈M静止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放一滑块
m,若给m一向下的初速度v,则m正好保持匀速下滑。如图所示,现在m下滑的过程中再加
0
一个作用力,则以下说法正确的是( )
A.在m上加一竖直向下的力F,则m将保持匀速运动,M对地无摩擦力的作用
1
B.在m上加一个沿斜面向下的力F,则m将做加速运动,M对地有水平向左的静摩擦力的作
2
用
C.在m上加一个水平向右的力F,则m将做减速运动,在m停止前M对地有向右的静摩擦力
3
的作用
D.无论在m上加什么方向的力,在m停止前M对地都无静摩擦力的作用
答案 AD 当不受外力时,m正好保持匀速下滑,对m受力分析,设斜面倾角为θ,得到G sin
θ=μG cos θ。在m上加一竖直向下的力F 时有(G+F)sin θ=μ(G+F )cos θ,则m将保持匀速运
1 1 1
动,由整体法分析可知M对地无摩擦力的作用,A正确。在m上加一沿斜面向下的力F,对m,
2
垂直斜面方向N=G cos θ,m与斜面间的弹力大小不变,故滑动摩擦力大小f=μG cos θ不变,在
沿斜面方向G sin θ+F>μG cos θ,滑块m所受的合力将沿斜面向下,做加速运动;由以上分析可
2
得,滑块m所受斜面施加的支持力与摩擦力不变,则合力仍然竖直向上,则斜面所受滑块施加
的摩擦力与压力的合力竖直向下,则斜劈水平方向仍无运动趋势,故仍对地面无摩擦力作用,B
错误。在m上加一水平向右的力F,沿斜面方向G sin θ<F cos θ+μ(G cos θ+F sin θ),故m做
3 3 3
减速运动;对滑块m,所受支持力由G cos θ增加了F sin θ,则滑动摩擦力由μG cos θ增加了
3
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μF sin θ,即支持力与滑动摩擦力成比例增加,两力的合力方向还是竖直向上,则斜面所受的摩
3
擦力与压力的合力方向还是竖直向下,斜劈水平方向仍无运动趋势,则斜劈不受地面的摩擦力,
C错误。无论在m上加上什么方向的力,只要m在滑动,m对斜面的压力与m对斜面的摩擦
力都是以1∶μ的比例增加,则其合力的方向始终竖直向下,斜劈水平方向没有相对地面的运动
趋势,始终对地面无摩擦力作用,D正确。
18.(2022届湖南师大附中月考二)(多选)如图所示,细线的上端系在墙上的A点,下端连一光滑
1 1 1
小球B(视为质点), 圆柱体静置于粗糙水平地面上,细线恰好与 圆柱体相切。现对 圆柱
4 4 4
体施加一水平向右的拉力,使之沿地面缓慢向右移动,直至小球B到达C点。则在该过程中(
)
A.细线的拉力增大
1
B. 圆柱体对小球的支持力增大
4
1
C.地面对 圆柱体的支持力增大
4
1
D.地面对 圆柱体的摩擦力大小不变
4
答案 BC 小球B的受力情况如图所示,形成的力的矢量三角形与三角形COD相似,在B缓
慢沿弧面上移的过程中,∠COD减小,CD变短,OD变长,由相似三角形法可知细线的拉力T减
小,柱体对小球的支持力N增大,A错误,B正确;对小球和柱体整体分析可知,由于拉力T的竖
直向上的分力和水平向左的分力均减小,故地面对柱体的支持力增大,摩擦力减小,C正确,D
错误。
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19.(2022届梅州东山中学期中,9)(多选)如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯
视图,它由传送带和转盘组成。某产品(可视为质点)从A处无初速度放到匀速运动的传送带
上,恰好匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动),到C处被取走
装箱。已知A、B的距离是产品在转盘上与转轴O距离的两倍,设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,则( )
A.产品在A、B间的运动时间大于在B、C间的运动时间
B.产品在A、B间的运动时间小于在B、C间的运动时间
C.产品与传送带间的动摩擦因数小于产品与转盘间的动摩擦因数
D.产品与传送带间的动摩擦因数大于产品与转盘间的动摩擦因数
答案 AC 设传送带匀速运动的速度为v,转盘的半径为R,由题意知AB=2R,产品在A、B
πR
间运动时间为t=4R/v,在B、C间的运动时间t= ,得t<t,A正确,B错误;从A到B的过程
1 2 2 1
v
v2 v2
中,v2=2μ g·2R,得μ= ,在圆盘上运动时,静摩擦力提供向心力,可得f=m <μ mg,解得μ>
1 1 2 2
4gR R
v2
,所以C正确,D错误。
gR
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20.(2022届肇庆一模,10)(多选)如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以
恒定速率v运动,乘客将质量为m的物品放在传送带上,物品由静止开始加速至速率为v后匀
速通过安检设施,下列说法正确的是( )
A.物品先受滑动摩擦力作用,后受静摩擦力作用
B.物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C.物品与传送带间的动摩擦因数越大,产生的热量越多
D.物品与传送带间的动摩擦因数越大,物品与传送带相对位移越小
答案 BD 物品匀速后,与传送带之间无相对运动趋势,不受静摩擦力作用,A错误;物品与传
送带有相对运动时,相对传送带向后运动,所受摩擦力的方向与其运动方向相同,B正确;物品
μmg v
与传送带有相对运动时,其加速度a= =μg,物品由静止开始加速至速率为v过程用时t=
m a
v v v2 1
= ,与传送带相对位移Δx=vt- t= ,产生热量Q=μmgΔx= mv2,则物品与传送带间的动
μg 2 2μg 2
摩擦因数越大,产生的热量仍一样,相对位移越小,C错误,D正确。
21.(2022届泰安统考)(多选)如图所示,水平面上复印机纸盒里放一叠(共计10张)复印纸,每一
张纸的质量均为m。用一摩擦轮以竖直向下的力F压第1张纸,并以一定的角速度逆时针转
动摩擦轮,确保摩擦轮与第1张纸之间、第1张纸与第2张纸之间均有相对滑动。设最大静
摩擦力与滑动摩擦力相等,摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ,纸张间的动摩擦因数均
1
为μ,且有μ>μ ,则下列说法正确的是( )
2 1 2
A.第2张纸与第3张纸之间可能发生相对滑动
B.第2张纸与第3张纸之间不可能发生相对滑动
C.第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
D.第6张纸受到的合力为零
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答案 BD 第1张纸相对于摩擦轮向左运动,则受到的滑动摩擦力与轮的运动方向相同,向
右,C错误;对第2张纸分析,它的下表面与第3张纸之间的最大静摩擦力F =μ (F+2mg),上表
m 2
面受到第1张纸向右的滑动摩擦力为F=μ (F+mg)<F ,则第2张纸与第3张纸之间不发生相
f 2 m
对滑动,即第2张以下的纸所受的合力都为零,故A错误,B、D正确。
三、非选择题(共24分)
22.(2022届湖南师大附中月考二)(10分)如图所示,物体A、B叠放在倾角θ=37°的斜面上(斜
面保持不动,质量为M=10 kg),并通过跨过光滑滑轮的细线相连,细线与斜面平行。两物体的
质量分别为m =2 kg,m =1 kg,B与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,问:(认为滑动摩擦力等于最大
A B 2
静摩擦力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6)
(1)如果A、B间动摩擦因数μ=0.1,为使A能平行于斜面向下做匀速运动,应对A施加一平行
1
于斜面向下的多大的拉力F?此时斜面对地面的压力N多大?
(2)如果A、B间动摩擦因数未知,为使A、B两个物体一起静止在斜面上,A、B间的动摩擦
因数μ 应满足什么条件。
1
解析 (1)对A由平衡条件得:
F+m g sin θ=T+μ m g cos θ
A 1 A
对B由平衡条件得:
T=m g sin θ+μm g cos θ+μ(m +m )g cos θ
B 1 A 2 A B
解得:F= 2 N
利用整体法由竖直方向受力平衡有:
N'=(M+m +m )g+F sin θ=131.2 N
A B
由牛顿第三定律得N=N'= 131.2 N
(2)由受力分析可知,一定存在A有下滑趋势,B有上滑趋势。
对A由平衡条件得:m g sin θ≤μm g cos θ+T
A 1 A
对B由平衡条件得:
T≤μm g cos θ+μ(m +m )g cos θ+m g sin θ
1 A 2 A B B
解得μ ≥ 0.037 5
1
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23.(2020广东省实验中学段考,25)(14分)如图所示,质量为m的物块A被轻质不可伸长的细
√3
绳系住斜放在倾角为30°的斜面上,物块A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ< )。细绳绕过定
3
滑轮O右端固定在天花板上,细绳上一光滑轻质动滑轮O'下方悬挂着重物B,整个装置处于
静止状态,此时细绳左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°。已知重力加速度大小为g,最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)重物B的质量为多少时,A与斜面间恰好没有摩擦力作用?
(2)求在满足第(1)问情境时,水平地面对斜面的摩擦力大小。
(3)要物块A能在斜面上保持静止,重物B的质量应满足什么条件?(斜面此时仍然静止)
解析 (1)由题意知,对物块A受力分析,受拉力T、重力、支持力,根据平衡条件,沿斜面方向,
有:T cos 30°=mg sin 30°
√3
解得:T= mg
3
对重物B和动滑轮整体分析,受两个拉力和重力,根据平衡条件,有:
√3
m'g=T= mg
3
√3
故m'= m
3
(2)对物块A和斜面体整体受力分析,受重力、拉力、支持力和静摩擦力,根据平衡条件,
√3
有:f=T sin 30°= mg。
6
(3)如果物块A恰好不上滑,则对A,有:
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平行斜面方向:T cos 30°-mg sin 30°-f'=0
1
其中f'=μN
垂直斜面方向:N+T sin 30°-mg cos 30°=0
1
mg(1+√3μ)
解得:T= ;
1 √3+μ
如果物块A恰好不下滑,则对A,有:
平行斜面方向:T cos 30°-mg sin 30°+f″=0
2
其中f″=μN'
垂直斜面方向:N'+T sin 30°-mg cos 30°=0
2
mg(1-√3μ)
解得:T= ;
2 √3-μ
由于绳子的拉力大小等于重物B的重力大小,故重物B的质量范围为:
m(1-√3μ) m(1+√3μ)
≤ m ≤ 。
√3-μ B √3+μ
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