曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
专题十 磁场
高频考点
考点一 磁场的描述、安培力
基础 磁感应强度的理解、安培定则的应用、安培力的计算。
重难 磁场的叠加、安培力作用下导体的平衡问题。
限时50分钟,正答率: /13。
基础
1.(2021浙江1月选考,8,3分)如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线
管是密绕的,下列说法正确的是( )
A.电流越大,内部的磁场越接近匀强磁场
B.螺线管越长,内部的磁场越接近匀强磁场
C.螺线管直径越大,内部的磁场越接近匀强磁场
D.磁感线画得越密,内部的磁场越接近匀强磁场
答案 B
2.(2019海南单科,2,4分)如图,一段半圆形粗铜线固
定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强
磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向( )
A.向前 B.向后 C.向左 D.向右
答案 A
3.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四
根平行长直导线。若中心直导线通入电流I,四根平行直导线均通入电流I,I≫I,电流方向如图所示。下列
1 2 1 2
截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
A. B. C. D.
答案 C
4.(2021浙江6月选考,15,2分)(多选)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80
A和100 A、流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的是(
)
A.两导线受到的安培力F=1.25F
b a
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B.导线所受的安培力可以用F=ILB计算
C.移走导线b前后,p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内,不存在磁感应强度为零的位置
答案 BCD
5.(2019课标Ⅰ,17,6分)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框
平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为
F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2F B.1.5F C.0.5F D.0
答案 B
重难
6.(2021江苏,5,4分)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定,固定点的距离为2L。导线通有电流I,处于
磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为( )
A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL
答案 A
7.(2019江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电
流大小相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则
a、b的电流方向可能是( )
A.均向左 B.均向右
C.a的向左,b的向右 D.a的向右,b的向左
答案 CD
8.(2022山东济南二模)如图所示,abc是以O点为圆心的三分之一圆弧,b为圆弧中点,a、b、c处各有一垂直
纸面的通电直导线,电流大小相等,方向均垂直纸面向里,整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁
场,O点处的磁感应强度恰好为零。若将c处电流反向,其他条件不变,则O点处的磁感应强度大小为( )
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A.B B.2B C.3B D.0
答案 A
9.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方
向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。
导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案 D
10.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线
上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通
过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处
的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
答案 B
11.(2018课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L、L,L 中的电流方向向左,L
1 2 1 2
中的电流方向向上;L 的正上方有a、b两点,它们相对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁
1 2
1 1
感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B 和 B,方向也垂直
0 3 0 2 0
于纸面向外。则( )
7
A.流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
1 12 0
1
B.流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
1 12 0
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1
C.流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
2 12 0
7
D.流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
2 12 0
答案 AC
12.(2021福建,6,6分)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为
a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y
轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直
坐标平面向外。则( )
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
答案 BD
13.(2017课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L、L 和 L 两
1 2 3
两等距,均通有电流I,L 中电流方向与L 中的相同,与L 中的相反。下列说法 正确
1 2 3
的是( )
A.L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
1 2 3
B.L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
3 1 2
C.L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶√3
1 2 3
D.L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为√3∶√3∶1
1 2 3
答案 BC
考点二 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
基础 洛伦兹力、带电粒子在磁场中运动的规律。
重难 洛伦兹力作用下粒子在有界磁场中的偏转运动,包括临界、极值问题。
综合 带电粒子在磁场中运动的综合问题。
限时110分钟,正答率: /16。
基础
1.(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向
沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可
能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
答案 B
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2.(2015广东理综,16,4分)在同一匀强磁场中,α粒子
(4
He)和质子
(1
H)做匀速圆周运动,若它们的动量大小相
2 1
等,则α粒子和质子( )
A.运动半径之比是2∶1 B.运动周期之比是2∶1
C.运动速度大小之比是4∶1 D.受到的洛伦兹力之比是2∶1
答案 B
3.(2021湖北,9,4分)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和
c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对
带电微粒的作用力,下列说法正确的是( )
A.a带负电荷 B.b带正电荷
C.c带负电荷 D.a和b的动量大小一定相等
答案 BC
重难
4.(2020天津,7,5分)(多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,
磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与
y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量
为q,质量为m,重力不计。则( )
A.粒子带负电荷
qBa
B.粒子速度大小为
m
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(√2+1)a
答案 AD
5.(2019海南单科,9,5分)(多选)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁
场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度v 垂
P
直于磁场边界,Q的速度v 与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时
Q
间相同,则( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为√2∶1
C.P和Q速度大小之比为√2∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
答案 AC
6.(2019课标Ⅱ,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感 应强度大小
为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方
向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
1 √5 1 5
A. kBl, kBl B. kBl, kBl
4 4 4 4
1 √5 1 5
C. kBl, kBl D. kBl, kBl
2 4 2 4
答案 B
7.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一 带电
粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为
m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出( )
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A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案 A
8.(2021全国乙,16,6分)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒
子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v,离开磁场时速度方向
1
v
1
偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为( )
2 v
2
1 √3 √3
A. B. C. D.√3
2 3 2
答案 B
9.(2020课标Ⅲ,18,6分)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向
与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,
电荷量为e, 忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(
)
3mv mv 3mv 3mv
A. B. C. D.
2ae ae 4ae 5ae
答案 C
10.(2022河北唐山二模)如图所示,某真空室内充满匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场内有一块足够长
的平面感光板MN,点a为MN与水平直线ab的交点,MN与ab的夹角为θ=53°,a、b间的距离为d=10 cm。
在b点的点状电子源向纸面内各个方向发射电子,电子做圆周运动的半径为r=5 cm,不计电子间的相互作用
和重力,sin 53°=0.8,则MN上被电子打中的区域的长度为( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
答案 C
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11.(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感
应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,√3L)点,以相同的速率在纸面内
沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x
轴离开磁场。不计粒子的重力。则( )
A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
2√3qBL
C.粒子入射速率为
m
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3√5L
答案 ACD
12.(2018海南单科,13,10分)如图,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,
磁感应强度大小为B。P是圆外一点,OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于
OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力。求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
4 3m
答案 (1) r (2)
3 2qB
13.(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的
大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计
0
重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最
小值B ;
m
B
m
(2)如果磁感应强度大小为 ,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x
2
轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
综合
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14.(2022山东,17,14分)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能
离子,其部分电磁场简化模型如图所示,在三维坐标系Oxyz中,0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大
√2
小为B,方向沿x轴正方向;-3d≤z<0、y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为 B,方向平行于
2
xOy平面、与x轴正方向夹角为45°,z<0、y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电荷
量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为
β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
(1)当离子甲从A点出射速度为v 时,求电场强度的大小E;
0
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度v ;
m
qBd
(3)离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平面的位置
2m
坐标(用d表示);
qBd
(4)当离子甲以 的速度从O点进入磁场Ⅰ时,质量为4m、带电荷量为+q的离子乙,也从O点沿z轴正方
2m
向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子
间相互作用)。
mv2 sin2β qBd 2(√2+1)πm
答案 (1) 0 (2) (3)(d,d,0) (4)
2qL m qB
15.(2019江苏单科,16,16分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、
右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,
竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平
射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L。粒子重力不计,电荷量保持不变。
(1)求粒子运动速度的大小v;
(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离d ;
m
d
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN= ,求粒子从P到Q的运动时间t。
2
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16.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形
EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方
向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水
平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探
测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度
为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离L ;
max
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的
关系。
考点三 带电粒子在复合场中的运动
基础 带电粒子在组合场中的简单运动及速度选择器、质谱仪、霍尔效应等。
重难 带电粒子在组合场中的复杂运动、带电粒子在叠加场中的运动及回旋加速器等。
限时170分钟,正答率: /17。
基础
1.(2018北京理综,18,6分)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该
空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(
)
A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱
C.粒子的电性和电荷量 D.粒子入射时的速度
答案 C
1
2.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂
2
直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴
进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
5πm 7πm 11πm 13πm
A. B. C. D.
6qB 6qB 6qB 6qB
答案 B
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3.(2020课标Ⅱ,17,6分)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。
图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一
电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,
打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
图(a)
图(b)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案 D
4.(2021北京,18,9分)如图所示,M为粒子加速器;N为速度选择器,两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强
电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量
为q的带正电粒子,经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U;
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向;
(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子,离开N时粒子偏离图中虚线的距
离为d,求该粒子离开N时的动能E。
k
mv2
答案 (1) (2)vB 方向垂直导体板向下
2q
1
(3) mv2+qBvd
2
5.(2019课标Ⅰ,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸
面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在
OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进
入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
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4U Bd2 π √3
答案 (1) (2) ( + )
B2d2 4U 2 3
6.(2020江苏单科,16,16分)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别
为2B、3B。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2
0 0
次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为
m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;
q'
(3)乙的比荷 可能的最小值。
m'
mv 2πm 2q
答案 (1) (2) (3)
3qB qB m
0 0
重难
7.(2022湖南,13,13分)如图,两个定值电阻的阻值分别为R 和R,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板
1 2
水平放置,板间距离为d,板长为√3d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小
球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边
缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E;
0
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B;
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值E'。
mgd(R +R ) mv mg
1 2
答案 (1) (2) (3)
qR 2qd 2q
2
8.(2021河北,14,16分)如图,一对长平行栅极板水平放置,极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
B的匀强磁场,极板与可调电源相连。正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v、带正电的粒
0
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子束,单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置,用于吸收打在其上
的粒子。C、P是负极板上的两点,C点位于O点的正上方,P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收从
3
上方打入的粒子,CP长度为L。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力,sin 37°=
0 5
。
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上,求可调电源电压U 的大小;
0
(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板OM上,求电压的最小值U ;
min
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调,则负极板上存在H、S两点(CH≤CP<CS,H、S两点未在图中
标出),对于粒子靶在HS区域内的每一点,当电压从零开始连续缓慢增加时,粒子靶均只能接收到n(n≥2)种能
量的粒子,求CH和CS的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。
9.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,
圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强
磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能E 从圆b上P点
k0
沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b
半径为R,圆c半径为√3R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。
(1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q
k0
点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在
Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保证电子从出射区域出
k0
射,求k的最大值。
5 √mU πR √ m 13
答案 (1) 8eU (2)
R e 4 eU 6
10.(2021辽宁,15,19分)如图所示,在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在x<0
区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(-a,0)由静止释放,进入磁
m
场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为 的中性粒子乙发生弹性正碰,且有一半电荷量转移给粒子乙。(不计
3
粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场,求从两粒子碰撞到下次
相遇的时间Δt;
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(3)若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部区域内加上与原x>0
区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子甲运动的距离L。
B2qa 2πm 2√7a
答案 (1) (2) (3)
2m qB 7
11.(2021山东,17,14分)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐
标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直
0
交于O 点,右边界与x轴垂直交于O 点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边
1 2
界,其中心C与O 点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,
2
依次经过Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。
忽略离子间的相互作用,不计重力。
图甲
图乙
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v;
(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E;
(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平
行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后
C到O 的距离s。
1
qB d
0
答案 (1)
msinθ
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2qB2d2
d d
0
(2) (L tan θ+ - )
mL2tan2θ sinθ tanθ
6(√3+1)
(3) L
7π
12.(2018课标Ⅱ,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所
示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下
两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,
它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好
以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
π
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点
6
的时间。
13.(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的
两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直
立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立
方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量B 和B 随时间周期性变化规
x y
律如图乙所示,图中B 可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进
0
入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v。
0
已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
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(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v;
S
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B 的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B
0 0
的取值范围;
√2mv
0
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B=
0
5eL
,求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
0
14.(2021全国甲,25,20分)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同
一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向
外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v 的
0
速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板
碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离;
(2)求磁感应强度大小的取值范围;
(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
√13mv2 (3-√3)mv 2mv
答案 (1) 0 (2) 0 <B< 0
6qE 3ql ql
39-10√3
(3) l
44
15.(2018课标Ⅰ,25,20分)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区
1 2
域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 H和一个氘核 H先后从y轴上y=h点以相同的动
1 1
1
能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O
1
处第一次射出磁场
。1
H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求
1
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(1)1
H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
1
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)2
H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1
2√3 √6mE 2√3
答案 (1) h (2) (3) (√2-1)h
3 qh 3
16.(2021江苏,15,16分)如图1所示,回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心,磁感应强度大小为B,加
速电压为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O点附近飘入电场,经过多次加速后,粒子经过P点绕O做圆
周运动,半径为R,粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场,在P位置安装一个“静电偏转
器”,如图2所示,偏转器的两极板M和N厚度均匀,构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α。当M、N间
加有电压时,狭缝中产生电场强度大小为E的电场,使粒子恰好能通过狭缝。粒子在再次被加速前射出磁场,
不计M、N间的距离,求:
(1)粒子加速到P点所需的时间t;
(2)极板N的最大厚度d ;
m
(3)磁场区域的最大半径R 。
m
图1 图2
qB2R2 πm √ 2mU √ 4mU 2mER α
答案 (1)( -1) (2)2(
R2-
-
R2-
) (3)R+ sin
2mU qB qB2 qB2 qB2R-mE 2
17.(2020山东,17,14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为
U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平
行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原
点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内
分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为
m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电
场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
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甲
乙
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);
1 3 4
(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s、s、s,若这三个点是质子 H、氚核 H、氦核 He的位置,请写出
1 2 3 1 1 2
这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。
易混易错
1.混淆左手定则、右手定则和安培定则 (2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀
强磁场,磁感应强度大小为B,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行
1
金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分
2
别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电
阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
mgRsinθ
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRsinθ
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
答案 B
2.磁感应强度的叠加 (2017课标Ⅲ,18,6分)如图,在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂
0
直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导
线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的
大小为( )
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√3 2√3
A.0 B. B C. B D.2B
3 0 3 0 0
答案 C
3.解题不规范,没有写原始方程 (2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初
速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重
力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
mv 2πm
答案 (1) (2)vB
qB qB
题型模板
题型一 磁场“动态圆”模型
典型模型
模型特征:轨迹动态效果:缩放。定向不定速率的点状粒子源:①圆心轨迹为一条过粒子源的射线;②粒子轨迹
为一组相切于入射点的内切圆。
⏜
1.(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab
为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸
面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最
长的粒子,其运动时间为( )
7πm 5πm 4πm 3πm
A. B. C. D.
6qB 4qB 3qB 2qB
答案 C
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2.(2020湖南长沙周南中学月考,14)如图所示,A、B为水平放置的无限长平行板,板间距离为d,A板上有一电
子源P,Q点为P点正上方B板上的一点,在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子,若加一垂直纸面
向里的匀强磁场,磁感应强度为B,已知电子质量为m,电荷量为q,不计电子重力及电子间的相互作用力,且电
子打到板上均被吸收,并转移到大地,求电子击在A、B两板上的范围。
变式题型
题型特征:变式1:旋转“动态圆”。变式2:平移“动态圆”。
3.变式1 (2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上
的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为
v,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v,相应的出射点分布在三分之
1 2
一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v∶v 为( )
2 1
A.√3∶2 B.√2∶1 C.√3∶1 D.3∶√2
答案 C
4.变式2 (2021湖南长沙周南中学月考,14)如图所示,等腰直角三角形OPQ,直角边OP、OQ长度均为L,三角
形内(包括边界)有一垂直三角形平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在PQ边下方放置一带电粒子
发射装置,它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子,已知带电粒子的
q 2v
比荷为: = 。求:
m BL
(1)粒子在磁场中运动的半径;
(2)粒子能在磁场中运动的最长时间;
(3)粒子从OQ边射出的区域长度。
实践应用
5.(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒
子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy
平面内的粒子,求解以下问题。
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图(a) 图(b)
(1)如图(a),宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r)、半径为r 的圆形匀强磁场中,若带电粒
1 1 1
子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B 的大小;
1
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r 的正方形,其几何中心位于C(0,-r)。在虚线框内设计一个区域面积最小的
2 2
匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强
2
度B 的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
2
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r 的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r 的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
3 4
和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r 的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚
3
到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和
4
Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
mv mv
答案 (1) (2) 方向垂直于纸面向里
πr2
qr qr 2
1 2
(3)
mv mv (π -1 ) r2 (π -1 ) r2
qr qr 2 3 2 4
3 4
题型二 电磁设备模型
典型模型
模型特征:速度选择器:含磁场的叠加场,粒子直线通过——做匀速直线运动。
1.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向
与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子
(1
H)以速度v 自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直
1 0
线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(
)
v
A.以速度
0
射入的正电子
(0
e)
2 1
B.以速度v 射入的电子
(0
e)
0 -1
C.以速度2v 射入的氘核
(2
H)
0 1
D.以速度4v 射入的α粒子
(4
He)
0 2
答案 B
2.(2022浙江温州期末,7)如图所示,在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场,电场强度E和磁
感应强度B相互垂直,从P点以水平速度v 进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下列说法正确
0
的是( )
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A.粒子一定带正电
B
B.粒子的速度大小v=
0 E
C.若增大v,粒子所受的电场力做负功
0
D.若粒子从Q点以水平速度v 进入器件,也恰好能做直线运动
0
答案 C
实践应用
应用特征: 导电物质在垂直电流方向的某两个相对面形成电势差,电场力与洛伦兹力平衡,可应用在电磁
流量计、磁流体发电机、霍尔元件等器件。
3.(2022浙江绍兴期末,10)某实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量
正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体
积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B.M点的电势高于N点的电势
C.相同流速时,废液内正、负离子浓度越大,M、N间的电势差越大
πdU
D.若测得M、N两点间电压U,则废液的流量为Q=
4B
答案 D
4.(2022江西南昌期末,16)磁流体发电的原理如图所示,将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B的匀强磁场中,在间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定
值电阻和电容为C的电容器相连,间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态,不计其他电阻,重力
加速度为g。下列说法正确的是( )
A.平行金属板上极板比下极板电势高
B.磁流体发电机的电动势为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLv
q gL
D.微粒的比荷 =
m Bdv
答案 D
5.(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体
远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,
一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电
流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元
件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
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eU
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
a
答案 D
情境应用
简单熟悉
1.物理科技 (2022辽宁大连二模)质谱仪又称质谱计,是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图
如图所示,速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B,偏转磁场(匀强磁
1
场)的磁感应强度大小为B。S 中心处每隔Δt时间放出一个初速度为零、电荷量为q的同种粒子,粒子经
2 1
S、S 间的加速电场加速后进入速度选择器,恰好能匀速通过速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆
1 2
周运动。粒子重力不计,空气阻力不计。以下说法正确的是( )
qB B R
1 2
A.粒子的质量为
2E
B RE
2
B.S、S 间的电压为
1 2 2B
1
B RE
1
C.S、S 间的电压为
1 2 B
2
E
D.粒子流在偏转磁场中运动时形成的等效电流为
πB R
1
答案 B
2.物理学史 (2022北京顺义二模)狄拉克曾经预言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,如果自然界真
的存在这样一个磁单极子,其周围磁感线呈均匀辐射状分布,与正点电荷的电场线分布相似。如图所示,若空
间中的P点仅存在磁单极子N或正点电荷Q,并且位置固定不动,现将一带正电微粒置于P点附近,下列说法
正确的是( )
A.P点放置的若是正点电荷Q,微粒可以在P点上方做圆周运动
B.P点放置的若是正点电荷Q,微粒可以在P点下方做圆周运动
C.P点放置的若是磁单极子N,微粒可以在P点上方做圆周运动,并且沿顺时针方向运动(俯视)
D.P点放置的若是磁单极子N,微粒可以在P点下方做圆周运动,并且沿逆时针
方向运动(俯视)
答案 C
复杂熟悉
3.物理科技 (2022江苏连云港二模)利用霍尔元件可以制作位移传感器。如图
甲所示,将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中,以中间位置为坐标原点建立
如图乙所示空间坐标系。当物体沿x轴方向移动时,霍尔元件将产生不同的霍尔电压U。已知在小范围内,
磁感应强度B的大小与x成正比。电流I沿+z方向且保持不变。下列说法正确的是( )
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甲 乙
A.电流I越小,霍尔电压U越大
B.位移传感器无法确定位移的方向
C.位移传感器的刻度线是均匀的
D.当霍尔元件处于x>0的位置时,上表面电势高
答案 C
4.物理探索 (2022北京海淀期末)如图所示,用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动,以虚线表
示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前,电子经加速后沿直线运动,如图甲所示;施加磁场后电
子束的径迹,如图乙所示;再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是( )
A.施加的磁场方向为垂直纸面向外
B.在图乙基础上仅提高电子的加速电压,可得到图丙所示电子束径迹
C.在图乙基础上仅增大磁感应强度,可得到图丙所示电子束径迹
D.图乙与图丙中电子运动一周的时间不相等
答案 C
5.物理探索 (2022辽宁沈阳模拟)(多选)将长方体金属导体板水平放在匀强磁场中,磁场垂直前后侧面向里穿
过,当左右侧面接入电路、通入电流时,在导体板的上下两表面间会出现电势差,此现象称为霍尔效应,上下两
表面间的电压称为霍尔电压U 。某同学利用霍尔效应的原理设计一个电路自动控制开关,部分电路如图所
H
示。闭合电路开关,通入电流时,若上表面电势低于下表面电势,显示器会提示“电流方向错误”,同时控制器
将断开电路开关。若通入了正确方向的电流,当U <U 时显示器显示“正常”,开关保持接通;当U >U 时显
H 0 H 0
示器会提示“电流过大”,同时控制器也将断开电路开关。则通入“正常”电流时( )
A.电流方向向左
B.导体板上表面因得到正电荷而带正电
C.通入导体板的电流大小变为原来的一半时,U 也变为原来的一半
H
D.换用上下表面间距较大的同种金属长方体导体板,上下表面间电势
差U 变大
H
答案 AC
复杂陌生
6.物理科技 (2022浙江金华模拟预测)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是部
分离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,选择出一定速度的离子,然后通过磁
分析器Ⅰ,选择出特定比荷的离子,经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀
强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器中的匀强电场场强大小为E,方向竖直向
上。磁分析器的截面是矩形,矩形长为2L,宽为(4-2√3)L。其宽和长的中心位置C和D处各有一个小孔;半
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径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外,磁感应强度大小可调的匀强磁场,D、M、N在一条竖直线上,
L
DM为圆形偏转系统的直径,最低点M到硅片的距离MN= ,不计离子重力。
2
(1)求离子通过速度选择器后的速度大小;
(2)求磁分析器选择出来的离子的比荷;
2√3
(3)若偏转系统磁感应强度大小的取值范围为 B≤B ≤√3B,求硅片上离子注入的宽度。
3 偏
E E
答案 (1) (2) (3)√3L
B 2LB2
7.物理科技 (2022湖南名校联盟二模)2021年5月28日凌晨,中科院合肥物质科学研究院的全超导托卡马克
核聚变实验装置创造新的世界纪录,成功实现可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运
行。托卡马克装置是利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器(如图甲)。简化的模拟磁场如图乙所示,半径
为R的足够长水平圆柱形区域内,分布着水平向右的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B,磁场Ⅰ所在区域外侧
BR
分布有厚度为L的环形磁场Ⅱ,其磁感应强度大小为 ,且大小处处相等,方向与磁场Ⅰ中磁场方向垂直,其
L
横截面图与纵截面图分别如图丙、丁所示。某时刻氘原子核(已知氘原子核质量为m,电荷量为q)从磁场Ⅰ
最低点以速度v(未知)竖直向下射入磁场Ⅱ,氘原子核恰好不能飞出磁场区域,不计粒子的重力和空气阻力,不
考虑相对论效应。求:
图甲 图乙
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图丙 图丁
(1)氘原子核射入环形磁场Ⅱ的速度v的大小;
(2)氘原子核从磁场Ⅰ最低点第一次射入磁场Ⅱ到第二次射入磁场Ⅱ前的路程为多少;
(3)该氘原子核从磁场Ⅰ最低点出发后第三次回到磁场最低点需要的时间。
BqR ( R) 2πm 5πmL
答案 (1) (2)π
L+
(3) +
m 2 Bq BqR
审题解题
1.如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下部分(包含竖直边界)分别充满方向垂直于ADEC平面
向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为B,OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量
0
为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次
进入下方磁场区域,Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。
(1)求粒子射入时的速度大小;
(2)要使粒子不从AC边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件;
(3)若下方区域的磁感应强度B=3B,粒子最终垂直DE边界飞出,求边界DE与AC间距离的可能值。
0
补充设问
审题方法 设问① 本题中的磁场有什么特点?
设问② 粒子在上方磁场中如何运动?关于这一运动,题目给出了哪些已知量?这些已知量的作用是什么?
解题思路 设问③ 粒子不从AC边界飞出的临界状态是什么?
设问④ 第(3)问中,如何满足垂直DE边界飞出的要求?为什么求的是边界DE与AC间距离的可能值?
2.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒,分别
为D、D。D形盒装在真空容器里,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀
1 2
强磁场,且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径
为R,磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计,质子质量为m、电荷量为
+q。加速器接入一定频率的高频交变电压,加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。
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(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v 和进入D形盒后运动的轨迹半径r;
1 1
(2)求质子被加速后获得的最大动能E 和高频交变电压的频率f;
km
(3)若两D形盒狭缝之间距离为d,且d≪R,计算质子在电场中运动的总时间t 与在磁场中运动的总时间t,并
1 2
由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。
补充设问
审题方法 设问① 质子在回旋加速器中是什么运动模型?
设问② 题干中提到忽略带电粒子穿过狭缝的时间,忽略这一时间有什么作用?
解题思路 设问③ 质子的最大动能与加速电压U的大小和加速次数n有关吗?如何求得最大动能E ?
km
设问④ 要使质子不断被加速,对加速电场有什么要求?如何求得高频交变电压的频率f?
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