曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
专题十一 电磁感应
高频考点
考点一 电磁感应现象和楞次定律
基础 磁通量及其变化、楞次定律的简单应用。
重难 楞次定律及右手定则的应用。
限时20分钟,正答率: /6。
基础
1.(2020课标Ⅱ,14,6分)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示,圆管
通过一个接有高频交流电源的线圈,线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流,电流产生的热量使接缝
处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为( )
A.库仑 B.霍尔 C.洛伦兹 D.法拉第
答案 D
2.(2020课标Ⅲ,14,6分)如图,水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈,右边套有一金属圆环。圆环初
始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态,电路接通的瞬间,可观察到( )
A.拨至M端或N端,圆环都向左运动
B.拨至M端或N端,圆环都向右运动
C.拨至M端时圆环向左运动,拨至N端时向右运动
D.拨至M端时圆环向右运动,拨至N端时向左运动
答案 B
3.(2017江苏单科,1,3分)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r 和
2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
答案 A
重难
4.(2017课标Ⅲ,15,6分)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。
金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导
轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是( )
A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向
C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向
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D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向
答案 D
5.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导
轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间
均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案 D
6.(2018课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈
与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合
时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的
方向转动
答案 AD
考点二 法拉第电磁感应定律
基础 法拉第电磁感应定律的理解、自感现象等。
重难 动生电动势及感生电动势的计算、电磁感应中电荷量的计算等。
综合 电磁感应中的图像问题等。
限时60分钟,正答率: /14。
基础
1.(2017北京理综,19,6分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L 和L 为电感线圈。实验时,断
1 2
开开关S 瞬间,灯A 突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S,灯A 逐渐变亮,而另一个相同的灯A 立即变亮,最
1 1 2 2 3
终A 与A 的亮度相同。下列说法正确的是 ( )
2 3
A.图1中,A 与L 的电阻值相同
1 1
B.图1中,闭合S,电路稳定后,A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C.图2中,变阻器R与L 的电阻值相同
2
D.图2中,闭合S 瞬间,L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
答案 C
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2.(2021北京,11,3分)某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,
该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是 (
)
A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
答案 D
3.(2020江苏单科,3,3分)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B 和B 大小相等、 方向
1 2
相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( )
A.同时增大B 减小B
1 2
B.同时减小B 增大B
1 2
C.同时以相同的变化率增大B 和B
1 2
D.同时以相同的变化率减小B 和B
1 2
答案 B
重难
4.(2022山东,12,4分)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为√2L的扇形
区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面
内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电
动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
π
A.在t=0到t= 的过程中,E一直增大
2ω
π
B.在t=0到t= 的过程中,E先增大后减小
2ω
π
C.在t=0到t= 的过程中,E的变化率一直增大
4ω
π
D.在t=0到t= 的过程中,E的变化率一直减小
4ω
答案 BC
5.(2021山东,8,3分)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地球飞行。系绳卫星由两子
卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成
指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。
已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L≪H),地球半径为R、质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方
向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响,据此可得,电池电动势为( )
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√ GM fr √ GM fr
A.BL + B.BL -
R+H BL R+H BL
√ GM BL √ GM BL
C.BL + D.BL -
R+H fr R+H fr
答案 A
6.(2022浙江1月选考,13,3分)如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应
强度大小B=kt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,其电阻率为ρ、高度为
h、半径为r、厚度为d ( d≪r),则( )
A.从上向下看,圆管中的感应电流为逆时针方向
kπr2
B.圆管的感应电动势大小为
h
πdhk2r3
C.圆管的热功率大小为
2ρ
D.轻绳对圆管的拉力随时间减小
答案 C
7.(2016课标Ⅲ,25,20分)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面
(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在
电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B
1
随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导
1
轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从
0
静止开始向右运动,在t 时刻恰好以速度v 越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并
0 0
接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t 时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
0
(2)在时刻t(t>t)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
0
kt S B l
0 0
答案 (1) (2)Blv(t-t)+kSt (Blv+kS)
R 0 0 0 0 0 R
综合
8.(2019课标Ⅰ,20,6分)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图(a)中虚
线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心
O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在
t=0到t=t 的时间间隔内( )
1
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A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
B rS
0
C.圆环中的感应电流大小为
4t ρ
0
B πr2
0
D.圆环中的感应电动势大小为
4t
0
答案 BC
9.(2018课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。
导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(
)
T
A.在t= 时为零
4
T
B.在t= 时改变方向
2
T
C.在t= 时最大,且沿顺时针方向
2
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向
答案 AC
10.(2019课标Ⅲ,19,6分)(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有
两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab
以初速度v 向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v、v 表示,回路中
0 1 2
的电流用I表示。下列图像中可能正确的是( )
答案 AC
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11.(2017课标Ⅱ,20,6分)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1
m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一
直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应
电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是( )
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
12.(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根
由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴
正向以速度v 保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电
0
流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属
棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )
答案 AC
13.(2019课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略
不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相
同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入
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磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的
图像可能正确的是( )
答案 AD
14.(2022八省八校第二次联考)如图(a),边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内,线框的电阻为R。
虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分,在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场,规定垂
直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度B随时间t变化的规律如图(b)。虚线MN右侧存在垂直纸面向
外的匀强磁场,磁感应强度大小恒为B。下列说法正确的是( )
0
(a) (b)
B d2
0
A.t 时刻,线框中产生的感应电动势大小为
0 t
0
B.t 时刻,线框所受安培力的合力为0
0
3B2d3
0
C.2t 时刻,线框受到的安培力大小为
0 2Rt
0
B d2
D.在0~2t 内通过线框导线横截面的电荷量为 0
0
2R
答案 C
考点三 电磁感应的综合问题
基础 侧重于电路问题。
重难 侧重于力学问题。
综合 侧重于能量、动量问题。
限时140分钟,正答率: /16。
基础
1.(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最
窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与
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导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有
电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x 时,电容器极板上的电荷量为BCvx tan θ
0 0
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
答案 A
2.(2022湖南,10,5分)(多选)如图,间距L=1 m的U形金属导轨,一 端接
有0.1 Ω的定值电阻R,固定在高h=0.8 m的绝缘水平桌面上。质 量均
为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上,两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,接入电路的阻值
均为0.1 Ω,与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),导体棒a距离导轨最右端1.74
m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为0.1 T。用F=0.5 N沿导轨水平向
右的恒力拉导体棒a,当导体棒a运动到导轨最右端时,导体棒b刚要滑动,撤去F,导体棒a离开导轨后落到水
平地面上。重力加速度取10 m/s2,不计空气阻力,不计其他电阻,下列说法正确的是( )
A.导体棒a离开导轨至落地过程中,水平位移为0.6 m
B.导体棒a离开导轨至落地前,其感应电动势不变
C.导体棒a在导轨上运动的过程中,导体棒b有向右运动的趋势
D.导体棒a在导轨上运动的过程中,通过电阻R的电荷量为0.58 C
答案 BD
3.(2020课标Ⅲ,24,12分)如图,一边长为l 的正方形金属框
0
abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。一长度大于√2l 的均匀导体棒
0
以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒
始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。
已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体
棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤√2l)变化的关系式。
0
4.(2020江苏单科,14,15分)如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场
边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度
向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的大小E;
(2)所受拉力的大小F;
(3)感应电流产生的热量Q。
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答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
重难
5.(2017海南单科,10,5分)(多选)如图,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,磁场的上、
下边界(虚线)均为水平面;纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,
其上、下两边均与磁场边界平行,边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落,从ab边进入磁场时开
始,直至ab边到达磁场下边界为止,线框下落的速度大小可能( )
A.始终减小 B.始终不变
C.始终增大 D.先减小后增大
答案 CD
6.(2021全国甲,21,6分)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量
相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静
止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻
力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可
能出现的是( )
A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动,乙减速运动 D.甲减速运动,乙加速运动
答案 AB
7.(2021浙江1月选考,21,10分)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,无
法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置。如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产
生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成,“∧”形线框ab边可沿
导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间
1
的速度大小为v,接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船
0
舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r;“∧”形线框的质量为m,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面
2
g
的重力加速度为 。整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力。
6
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E;
0
(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I;
0
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分
能量,在其他条件均不变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v'和此时电容器所带电荷量q。
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8.(2017江苏单科,13,15分)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的
电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向
竖直向下。当该磁场区域以速度v 匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不
0
计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。
Bdv B2d2v B2d2(v -v)2
答案 (1) 0 (2) 0 (3) 0
R mR R
综合
9.(2021福建,7,6分)(多选)如图,P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,间距为L,导轨足够长且电
阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在
t=t 时刻,两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场,速度大小均为v;一段时间后,流经a棒的电
1 0
流为0,此时t=t,b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成,长度均为L,电阻分别为R和
2
2R,a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,a、b棒没有相碰,则( )
2B2L2v
A.t 时刻a棒加速度大小为 0
1
3mR
B.t 时刻b棒的速度为0
2
C.t~t 时间内,通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
1 2
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2
D.t~t 时间内,a棒产生的焦耳热为
mv2
1 2 9 0
答案 AD
10.(2021湖南,10,5分)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L,通过长为L的绝缘轻质杆相连,构
成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边
界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v 水平无旋转抛出,设置合适
0
的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.B与v 无关,与√H成反比
0
B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节H、v 和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
0
答案 CD
11.(2022湖北八市二模)(多选)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,间距为L的光
滑水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒PQ置于导体框上。不计导体
框的电阻。t=0时PQ棒以水平向右的初速度v 开始运动,到达位置c时棒刚好静止,其中a、b与b、c的间
0
距相等。下列分析正确的是( )
A.t=0时,PQ棒两端电压U =BLv
PQ 0
v
0
B.PQ棒运动过程中的平均速度v<
2
1
C.PQ棒运动过程中克服安培力做的总功小于
mv2
2 0
D.PQ棒在a→b与b→c的两个过程,回路中产生的热能Q =3Q
ab bc
答案 BD
12.(2022吉林长春二模)如图所示,倾角为α的绝缘斜面体固定在 水
平面上,顶端放有一“U”形导体框HEFG,导体框质量为2m,电阻 忽
略不计且足够长。导体框EF边长度为L,与斜面底边平行。导体框与斜面间的动摩擦因数为μ=tan α。质
量为m、电阻为R的光滑金属棒CD的两端置于导体框上,构成矩形回路。整个装置处在磁感应强度大小为
B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中。t=0时刻金属棒CD与EF边间距为x,且金属棒与导体框均以初速
0
度v 沿斜面向下运动;t=t 时刻以后金属棒的运动可视为匀速运动,导体框仍沿斜面向下运动。金属棒与导体
0 0
框始终接触良好且平行于EF边,重力加速度为g。求:
(1)在0<t<t 时间内任意时刻金属棒与导体框的加速度大小之比;
0
(2)t 时刻金属棒和导体框的速度分别为多大;
0
(3)t 时刻金属棒CD与EF边的距离d。
0
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13.(2021海南,18,14分)如图,间距为l的光滑平行金属导轨,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的
磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平
外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u。设金属杆内
0 0
做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。
(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率;
u
0
(2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 ,求:
2
(ⅰ)这段时间内电阻R上产生的焦耳热;
(ⅱ)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
Blv B2l2v2
答案 (1) 0 0
R R
3 mRu
(2)(ⅰ)
mv2
(ⅱ)
0
8 0 2B2l2
14.(2019海南单科,14,16分)如图,一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨,导轨间距为l;两根相同的导体
棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直,长度均为l;棒与导轨间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩
擦力);整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。从t=0时开始,对AB棒施加一外力,使
AB棒从静止开始向右做匀加速运动,直到t=t 时刻撤去外力,此时棒中的感应电流为i;已知CD棒在
1 1
t=t(0<t<t)时刻开始运动,运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m,电阻均为R,导轨的电阻
0 0 1
不计。重力加速度大小为g。
(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小;
(2)求撤去外力时CD棒的速度大小;
(3)撤去外力后,CD棒在t=t 时刻静止,求此时AB棒的速度大小。
2
2μmgR 2μmgRt 2Ri
1 1
答案 (1) (2) -
B2l2t B2l2t Bl
0 0
4μmgRt 2Ri
1 1
(3) - -2μg(t-t)
B2l2t Bl 2 1
0
15.(2022浙江1月选考,21,10分)如图所示,水平固定一半径r=0.2 m的金属圆环,长均为r、电阻均为R 的两
0
金属棒沿直径放置,其中一端与圆环接触良好,另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO'上,并随轴以角速度
ω=600 rad/s匀速转动,圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触
1
上下垂直的电刷分别与间距l 的水平放置的平行金属轨道相连,轨道间接有电容C=0.09 F的电容器,通过单
1
刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧有宽度也为l、长度为l、磁感应强度大小为B 的
1 2 2
匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab,磁场区域外有间距也为l 的绝缘轨
1
道与金属轨道平滑连接,在绝缘轨道的水平段上放置“ ”形金属框fcde。棒ab长度和“ ”形框的宽度
也均为l、质量均为m=0.01 kg,de与cf长度均为l=0.08 m,已知l=0.25 m, l=0.068 m,B=B=1 T、方向
1 3 1 2 1 2
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均为竖直向上;棒ab和“ ”形框的cd边的电阻均为R=0.1 Ω,除已给电阻外其他电阻不计,轨道均光滑,棒
ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通,待电容器充电完毕后,将
S从1拨到2,电容器放电,棒ab被弹出磁场后与“ ”形框粘在一起形成闭合框abcd,此时将S与2断开,已
知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2 m后返回进入磁场。g=10 m/s2
(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量Q,哪个极板(M或N)带正电?
(2)求电容器释放的电荷量ΔQ;
(3)求框abcd进入磁场后,ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
答案 (1)M带正电,0.54 C (2)0.16 C
(3)0.14 m
16.(2021全国乙,25,20分)如图,一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框,导体
框的电阻忽略不计;一电阻R=3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上,与导体框构成矩形回路CDEF;EF与斜
面底边平行,长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s=0.4 m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑,金属棒下
0
3
滑距离s= m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域,磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行;金属棒
1 16
在磁场中做匀速运动,直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间,导体框的EF边正好进入磁场,并在匀
速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好,磁场的磁感应强度大小B=1 T,重力
加速度大小取g=10 m/s2,sin α=0.6。求
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小;
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;
(3)导体框匀速运动的距离。
5
答案 (1)0.18 N (2)0.02 kg 0.375 (3) m
18
易混易错
1.忽略了反电动势 (2021广东,10,6分)(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平
行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与
e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点
在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的是( )
A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP受到的安培力不变
C.杆MN做匀加速直线运动
D.杆MN中的电流逐渐减小
答案 AD
2.没有区分回路中总的焦耳热与某部分电阻的焦耳热 (2021北京,7,3分)
如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导
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体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v 开始运动,最
0
终停在导体框上。在此过程中( )
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为a→b
mv2R
C.电阻R消耗的总电能为 0
2(R+r)
1
D.导体棒克服安培力做的总功小于
mv2
2 0
答案 C
3.弄错回路的有效面积 (2021浙江6月选考,21,10分)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气
(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面
内,以导线为对称轴安装一个用阻值R=10 Ω的细导线绕制、匝数N=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末
0
两端c、d与阻值R=90 Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2 m 的圆,其中心与长直导线的距
离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。为便于计算,
kI
螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B= ,其中k=2×10-7 T·m/A。
r
(1)求0~6.0×10-3 s内通过长直导线横截面的电荷量Q;
(2)求3.0×10-3 s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ;
(3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的i -t图像;
R
(4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的i -t图像。
R
4.计算回路中的电势差 (2018浙江4月选考,23,10分)如图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65
m、y≤0.40 m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10 m、质量
m=0.02 kg、电阻R=0.40 Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65 m)。现
将线框以初速度v=2.0 m/s水平向右抛出。线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后
0
从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内,其ab边与x轴保持平
行,空气阻力不计。(g取10 m/s2)求:
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(1)磁感应强度B的大小;
(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q;
(3)在全过程中,c、b两端的电势差U 与线框中心位置的x坐标的函数关系。
cb
题型模板
题型一 电磁感应中的电路模型
典型模型
模型特征:做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源,该部分导体的电阻或线圈的电
阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。常用公式如图。
1.(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接
有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在
t=0到t=2t 的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t 时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接
0 0
触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则( )
图(a)
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图(b)
t B2L3
0 0
A.在t= 时,金属棒受到安培力的大小为
2 t R
0
B L2
0
B.在t=t 时,金属棒中电流的大小为
0 t R
0
3t
0
C.在t= 时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
2
D.在t=3t 时,金属棒中电流的方向向右
0
答案 BC
2.(2020北京,18,9分)如图甲所示,N=200匝的线圈(图中只画了2匝),电阻r=2 Ω,其两端与一个R=48 Ω的电
阻相连,线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向;
(2)求线圈产生的感应电动势E;
(3)求电阻R两端的电压U。
答案 (1)由a到b (2)10 V (3)9.6 V
变式题型
1
题型特征:变式1:电源为导体棒转动切割磁感线时,感应电动势大小E= Bω l2。变式2:对于电流恒定的情
2
ΔΦ
况,若电流变化但电流的平均值容易得到时,用q=It求感应电路中流过的电荷量。变式3:用q=It=n 求
R+r
感应电路中流过的电荷量。
3.变式1 (2020浙江7月选考,12,3分)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,
随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板
电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法
正确的是( )
1
A.棒产生的电动势为 Bl2ω
2
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2gd
B.微粒的电荷量与质量之比为
Br2ω
πB2r4ω
C.电阻消耗的电功率为
2R
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
答案 B
4.变式3 (2018课标Ⅰ,17,6分)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。
轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。
空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆
时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程
B'
Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则 等于( )
B
5 3 7
A. B. C. D.2
4 2 4
答案 B
5.变式3 (2020浙江7月选考,21,10分)如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向
建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 Ω
的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度
做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0 s内磁感应强
度B的大小与时间t的关系如图2所示,在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
图1
图2
(1)求外力F的大小;
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
题型二 电磁感应中的图像模型
典型模型
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模型特征:回路中的I-t、U-t图像,常见题型有:(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像;(2)由给定的
有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。
1.(2018课标Ⅱ,18,6分)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,
3
区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左
2
匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )
答案 D
2.(2006天津理综,20,6分)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感
应电流的正方向如图1所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时,选项图中正确表示线圈中感应电
动势E变化的是( )
A B
C D
答案 A
变式题型
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题型特征:变式1:B-t或Φ-t图像。变式2:其他类型图像。
3.变式1 (2021江苏常州联考,10)如图所示,置于磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管MN上的导线组成
闭合回路,螺线管MN上的绕线方式没有画出,A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆环,若磁场在变
化的过程中,使线圈A突然跳起,以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确的是( )
A B
C D
答案 C
4.变式2 (2021江苏常州一模,9)如图所示,圆形区域中的匀强磁场磁感应强度B 随时间t的变化关系为
1
B=kt,k为大于零的常量;边界MN右侧的匀强磁场磁感应强度大小为B。光滑平行金属导轨左端接一阻值
1 2
为R的电阻,MN处放置一和导轨接触良好的金属棒,不计导轨和金属棒电阻。t=0时,给金属棒一初速度v,
0
使其在外力作用下向右匀速运动。回路的总磁通量为Φ、回路的电流为I、电阻R上产生的热量为Q、金
属棒受到的外力为F,它们随时间t的变化图像正确的是( )
A B
C D
答案 C
题型三 电磁感应中的动力学模型
典型模型
模型特征:棒切割磁感线运动,先做加速度逐渐减小的变加速运动,最后匀速运动。
1.(2021天津,11,16分)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m,其电阻不计,两导轨
及其构成的平面均与水平面成θ=30°角,N、Q两端接有R=1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端
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与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m=0.2 kg,电阻r=1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁
场中,磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v=0.5 m/s沿导轨向上开始运
1
动,可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求拉力的功率P;
(2)ab开始运动后,经t=0.09 s速度达到v=1.5 m/s,此过程中ab克服安培力做功W=0.06 J,求该过程中ab沿
2
导轨的位移大小x。
答案 (1)4 W (2)0.1 m
2.(2021湖北,16,16分)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨,竖直固定在匀强磁
场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的
电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I 时,电压稳定为U 。质量为m、不
0 m
计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的
mg mgR
电流对原磁场的影响,重力加速度大小为g。为了方便计算,取I= ,U = 。以下计算结果只能选用
0 4BL m 2BL
m、g、B、L、R表示。
(1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v;
1
(2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v;
2
(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间,求
S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
图(a) 图(b)
mgR 3mgR g
答案 (1) (2) (3)
B2L2 2B2L2 2
变式题型
题型特征:变式1:导体棒做匀加速运动。变式2:导体棒做变加速运动。
3.变式1 (2021山东,12,4分)(多选)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ
中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从
无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接
触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是( )
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A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C.金属棒不能回到无磁场区
D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处
答案 ABD
4.变式2 (2018江苏,9,4分)(多选)如图所示,竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的
高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金
属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
m2gR2
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
2B4L4
答案 BC
5.变式2 (2020课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,U形光滑金属框abcd置于水平绝
缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体
棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN
与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后( )
A.金属框的速度大小趋于恒定值
B.金属框的加速度大小趋于恒定值
C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
答案 BC
6.变式1 (2007上海单科,23,13分)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L,导轨左端
接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在
导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。开始时,导体棒静止于磁场
区域的右端,当磁场以速度v 匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻
1
力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内。
(1)求导体棒所达到的恒定速度v;
2
(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?
(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?
(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t
关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
t
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(a) (b)
fR B2L2v
答案 (1)v- (2) 1
1 B2L2
R
( fR ) f2R B2L2v +fR
v - t
(3)f
1 B2L2 B2L2
(4)
B2L2t-mR
情境应用
简单熟悉
1.物理探索 (2022浙江宁波二模)在宁波市中学生科技发明展上,有如图所示的自制实验装置。两个线圈
A、B之间没有导线相连,线圈A与手机的音频输出端连接,线圈B与音响连接。把线圈A插入线圈B时,音
响发出由手机输出的声音了。下列说法错误的是( )
A.该实验原理和变压器的工作原理相同
B.线圈B中的电流可能是交流电
C.将A、B线圈互换,音响的播放效果不变
D.在A线圈中插入铁芯,音响的播放效果将会更好
答案 C
2.物理学史 (2022云南昆明三诊)(多选)图甲是法拉第发明的 铜
盘发电机,也是人类历史上第一台发电机。图乙是利用这种发电机给电阻R供电的电路图,半径为r的铜盘
R
安装在水平轴上,外电路通过M、N分别与盘边缘和转轴相连接,铜盘接入电路的等效电阻为 ,导线电阻不
4
计。空间中存在垂直于铜盘平面向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆盘沿顺时针方向(从左向右看)以角
速度ω匀速转动。下列说法正确的是( )
甲 乙
A.M点电势低于N点电势
2
B.M、N两点间电势差为 Br2ω
5
4πBr2
C.圆盘转动一周的时间内,通过R的电荷量为
5R
D.仅将圆盘的转速变为原来的2倍,电阻R上消耗的功率也变为原来的2倍
答案 BC
复杂熟悉
3.物理科技 (2022广东深圳一模)(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图(a)所示,它的驱动系统可简化
为如图(b)所示的物理模型,固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R;水平面内平
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行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度
v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则( )
(a) (b)
A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为2NBL(v-v')
2NB2L2(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
R
答案 BC
4.物理科技 (2022广东佛山二模)如图是一种矿井直线电机提升系统的原理图,在同一竖直平面的左右两侧
条形区域内,有垂直平面向里和向外交替的匀强磁场,每块磁场区域的高度均为L、磁感应强度大小均为
B。梯箱左右两侧通过绝缘支架均固定有边长为L、匝数为n、总电阻为R的正方形导线框,线框平面与磁
场垂直,上下两边水平。导线框、支架以及梯箱等的总质量为M。电机启动后两侧磁场均以速度v沿竖直
方向向上匀速运动。忽略一切阻力,梯箱正常运行时防坠落装置与轨道间没有相互作用。求:
(1)电机从图示位置启动,此时导线框ABCD,①相对磁场的运动方向;②哪条边会产生感应电动势;③感应电
流的方向;
(2)电机刚启动瞬间,导线框ABCD所受安培力的大小;
v
(3)当梯箱以 的速度向上运动时,它的加速度大小。
3
复杂陌生
5.物理科技 (2022四川名校联盟二模)如图甲为某种电磁驱动和电磁刹车的装置原理图,匝数n=10、不计内
4
阻的金属圆形线圈水平放置,圆半径为r= m,线圈内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的
0 √π
变化关系为B=0.1t(T),线圈与水平放置的平行导轨相连,两导轨不计电阻且足够长,间距L=1.0 m。现用三根
并排固定在一起的导体棒模拟小车,三根导体棒用ab、ce两根绝缘材料固定,相邻导体棒间距d=0.2 m,导体
棒长度也为L=1.0 m,与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48 kg,每根导体棒的电阻
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页曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
为r=3.0 Ω,该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v(N),v为“小车”运行的速率。(已知几个电池
相同时,并联后的总电动势等于单个电池电动势,而总内阻等于各个电池内阻的并联值)
甲
乙
(1)在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.6 T,闭合开关S,求:
0
①闭合S瞬间bc棒受到的磁场力多大;
②该“小车”能达到的最大速度v 。
m
(2)当“小车”以第(1)问中的最大速度v 运行时,某时刻断开开关S,并将平行导轨区域的磁场立即改为如图
m
乙所示的磁场,导轨间存在矩形匀强磁场区域,区域宽度为d=0.2 m,相邻磁场区域间的距离为2d,磁感应强度
均为B=3.0 T,方向垂直导轨平面向下,且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B 磁场区,求“小车”减速向
1 1
前运动的距离x和减速过程产生的总焦耳热Q。
答案 (1)①3.2 N ②16 m/s (2)32 m 512 J
6.物理科技 (2022浙江宁波二模)冲击电流计属于磁电式检流计,它可以测量短时间内通过冲击电流计的脉
冲电流所迁移的电荷量,以及与电荷量有关的其他物理量(如磁感应强度)。已知冲击电流计D的内阻为R,通
过的电荷量q与冲击电流计光标的最大偏转量d 成正比,即q=kd (k为电荷量冲击常量,是已知量)。如图所
m m
示,有两条光滑且电阻不计的足够长金属导轨MN和PQ水平放置,两条导轨相距为L,左端M、P间接有冲击
电流计D,EF的右侧有方向竖直向下的匀强磁场。现有长度均为L、电阻均为R的导体棒ab与cd用长度也
为L的绝缘杆组成总质量为m的“工”字形框架。现让“工”字形框架从EF的左边开始以初速度v(大小
0
未知)进入磁场,当cd导体棒到达EF处时速度减为零,冲击电流计光标的最大偏转量为d,不计导体棒宽度,不
计空气阻力,试求:
(1)在此过程中,通过ab导体棒的电荷量q 和磁场的磁感应强度B的大小;
ab
(2)在此过程中,“工”字形框架产生的总焦耳热Q;
(3)若“工”字形框架以初速度2v 进入磁场,求冲击电流计光标的最大偏转量d'。
0
3kdR 15k4d4R2
答案 (1)2kd (2) (3)3d
L2 mL2
审题解题
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(2022湖南长沙二模)如图所示,左侧倾斜部分为光滑的相互平行放置的间距为L、电阻不计的金属导轨,水
平部分为用绝缘材料做成的间距也为L的光滑轨道,两者之间平滑连接。倾斜导轨的倾角为θ,倾斜导轨上
端接有一个单刀双掷开关S,接在1端的电源电动势为E,内阻为r,其串联的定值电阻为R,接在2端的电容器
1
的电容为C(未充电)。在水平轨道正方形区域Ⅰ、Ⅱ分布有大小相等、方向相反的匀强磁场(大小未知),在
倾斜导轨区域Ⅲ中存在方向竖直向上且大小与Ⅰ、Ⅱ区相同的匀强磁场,当先将开关S与1相连时,一质量
为m,电阻不计的金属导体棒ef恰好能静止在倾斜导轨上高为h处,然后再将开关S掷向2,此后导体棒ef将
由静止开始下滑,并且无能量损失地进入水平轨道,之后与原来静止在水平轨道上的“U”形导线框abcd碰
撞,并粘合为一个正方形线框,“U”形导线框三条边总质量为3m、总电阻为4R,当线框完全穿过Ⅰ区磁场
后,恰好静止(线框四边与Ⅱ区磁场边界线重合)。不计一切摩擦阻力,(本题中E、r、R、C、R、L、h、θ、
1
m及重力加速度g均已知)求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)将开关S掷向2后,ef棒滑到GH处的速度大小v;(本问中磁感应强度可用B表示)
(3)线框穿越磁场边界线MN、PQ过程中产生的热量之比Q∶Q。
1 2
补充设问
审题方法 设问① 通读题目,你能获取的直观信息有哪些?
设问② 再次通读题目,你能挖掘的隐含条件有哪些?
解题思路 设问③ 将开关S掷向2后,导体棒切割磁感线相当于电源,给电容器充电,导体棒做什么运动?根
据什么规律求出导体棒滑到GH处的速度大小?
设问④ 如何求解导体棒与导线框abcd碰撞后的速度大小?如何求解线框穿越磁场边界线MN、PQ过程中
产生的热量之比?
mg(R +r)tanθ √ 2mgh
1
答案 (1) (2)
EL m+B2L2Ccos2θ
(3)9∶16
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