文档文本内容
西师版五年级数学下册导学案
第三单元 长方体 正方体
3.1 长方体、正方体的认识（一）
学习内容：西师版教材五年级下第三单元主题图，第一节例1、例2 及课堂活动，
练习十二第1~3 题。
课 型：新授课。
学习目标：
1．通过观察、操作、交流活动，感受并认识长方体和正方体的面、棱、顶点，了
解长方体、正方体的特征；
2．经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的相对面、相对棱的特点，
能运用它解决一些简单问题；
3．培养学生的初步空间观念，感受几何直观的作用。
学习重点：长方体、正方体的认识及本质特征的掌握。
学习难点：长方体、正方体相对的面及相对的棱的特征认识。
教学准备：长方体、正方体纸盒，长方体、正方体框架，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1．我们已经学习了哪些平面图形？各有什么特点？（用表格列出名称、画出图形、
列出特点）
2．你知道哪些立体图形？结合生活各举1 个实例。
3．观察课本37 页的单元主题图，回答下列问题。（在书上完成）
（1）图中的信息让你联想到哪些已经学过的数学知识？
（2）图中你看到了哪些地方有长方体和正方体？把它们标注出来。
（3）你家里有长方体、正方体形状的物品吗？说说看。
新课先知
阅读课本38～39 页，思考并回答下面问题：
1．用你自己准备的长方体和正方体纸盒，摸一摸，认一认。
（1）它们还是平面图形吗？与平面图形区别在哪里？
（2）它们都是由 组成，分别叫 。
（3）结合38 页的“试一试”，长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶
点。
2．用你自己准备的长方体和正方体框架，填一填。
相交于 的3 条棱的长度分别叫 ；
正方体是 的长方体。
3．用你自己准备的长方体和正方体纸盒、框架，量一量，比一比。
（1）长方体的棱可以分为 组；正方体的12 条棱 ；
（2）完成下列表格。
名称
面
棱
顶点
形状
数量
哪些面完全相同
数量
数量
长方体
正方体
4．完成39 页课堂活动第1 题。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
长方体、正方体的认识
6 个面都是长方形（或2 个面是正方形，4 个面是长方形）
长方体 4 条长相等、4 条宽相等、4 条高相等
8 个顶点
立体图形 6 个面都是正方形
正方体 12 条棱都相等
8 个顶点
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1．在图中填出它们的名称。
2．（1）把所有的顶点描上“●”，把长方体的每一条长加粗。
（2）给指定的面涂色。
上面和下面 左面和右面
3．指出它的长、宽、高。怎样数不容易错呢？
4．根据长方体的长、宽、高写出和它们相对棱的长度。
（ ）
（ ）
( )
( )
( )
（ ）
8cm
（ ）
（ ）
（ ）
5cm
6cm
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1．认识长方体和正方体各部分的名称。(结合自学检测1 合作交流和总结)
2．认识长方体和正方体面、棱、顶点的数量及面、棱的分组。(结合新课先知3 合
作交流和总结)
（二）合作探究
长方体和正方体的相同的与不同点。(结合新课先知1-（3）、2 合作交流和总结)
分层训练
（一）课堂达标
1.把与已加粗棱一样长的另外三条加粗。
2．练习十二第2 题。
3．课本课堂活动第2 题。
（二）拓展延伸
用一根长4.2m 的铁条，焊接成一个长5dm，宽2dm，高3dm 的长方体铁架
这根铁条够吗？（接头处损耗忽略不计。）
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1．长方体、正方体本质特征（面、棱、顶点）：
2．长方体、正方体长、宽、高的分组及关系：
3.2 长方体、正方体的认识（二）
学习内容：教材39 页例题3，课堂活动，练习十二4～5 以及思考题。
课 型：新授课
学习目标：
1．通过亲身体验，能分辨复杂物体从不同角度所观察的情况，能根据图形推
测拼搭的方式。
2．经历观察、想象、分析等数学活动，培养学生的空间想象能力，发展空间观念。
3．培养自主探索的意识，体验在探索过程中取得发现快乐。
学习重点：能辨认出从不同方面（前面、上面、侧面）看到的物体形状。
学习难点：能根据图形推测拼搭的方式。
教学准备：大小相同的小正方体若干，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.观察下面的长方体，分别从前面、左面、上面说一说看到的各是什么图形，
每个面的长和宽各是多少？
2.准备3 个完全一样的小正方体横向连续摆成一排，你知道是从什么角度观
察到的吗？（选填前面、后面、上面、侧面）
从 看到的图形 从 看到的图形 从 看到的图形
3.在刚才摆放的3 个正方体右边第一个的上面再摆一个，按要求画一画。
从前面看到的图形 从上面看到的图形 从侧面看到的图形
新课先知
阅读课本39～40 页，思考并回答下面问题：
1.用你自己准备的小正方体，按照39 页“例3”的样子摆一摆，把它记在心
里后再画一画。
2.根据刚才摆放的图形，写出分别是从什么方向看到的图形。
3.完成课本40 页“议一议”。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
从不同角度观察物体
通常情况下，从不同的位置观察同一物体，所看到的物体形状是不一样的。
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
从 面看到的图形
从 面看到的图形
从 看到的图形
8cm
5cm
6cm
（二）自主解决下列习题。
1.判断：
一个立体图形从左面看
到的形状是这个立体图形一定是由4 个小正
方体摆成的。（ ）
2.根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。
从正面看 从上面看 从左面看
3.下面的物体各是由几个正方体摆成的？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1. 分辨从不同角度观察物体的情况。(结合新课先知2 合作交流和总结)
（二）合作探究
2. 根据不同角度观察到物体的的情况能用平面图形表示并能摆放。(结合自
学检测2、3 合作交流和总结)
分层训练
（一）课堂达标
1.课本40 页“课堂活动”。
2.课本41 页第4、5 题。
（二）拓展延伸
课本41 页“思考题”。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.分辨从不同角度观察较复杂物体。
2.根据图形推测拼搭的方式。
3.3 长方体、正方体的表面积（一）
学习内容：教材第42 页例题1，第43 页课堂活动第1～2 题，练习十三1～3 题。
课 型：新授课
学习目标：
1.通过操作、观察、思考等方法，感受长方体和正方体表面积，能正确计算长
方体和正方体表面积。
从前面看到“ ”的，说明摆放的物体只有 层，左右只有 个。
2.决生活中的简单问题。
3.经历例题图形到平面图形的转化过程，发展学生的空间观念。
学习重点：长方体表面积的意义和计算方法， 正确计算它们的表面积。
学习难点：确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备：长方体纸盒（可展开），多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.计算长方形和正方形的面积。
（1）长=5cm 宽=4cm （2）边长=6 cm
2.下面这些例题图形的表面是由几个面组成的？每个面各是什么形状？（可
以用表格等形式列出）
3.拿一个长方体盒子，把它相对的面图上相同的颜色（或用上下左右、前后标
出），沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形。
把一个立体图形的表面展开后变成一个 图形。
新课先知
阅读课本42 页，思考并回答下面问题：
1.一个物体表面所有面的面积之和叫做它的 。
2.长方体的表面积是 个面的面积之和
3.正方体的表面是是 。
4.（1）例1 中“制作一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的纸板”实际上
是求长方体的 。
（2）用你喜欢的方法计算出至少要用多少平方厘米的纸板。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
长方体、正方体的表面积
知识：1. 表面积：一个物体表面所有面的面积之和。
2. 长方体和正方体的表面积是围成它们的6 个面的面积之和。
公式：1.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
2.正方体的表面积=棱长×棱长×6
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.课本44 页练习十二第1 题。
2.计算下面每个图的表面积。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
怎样计算长方体、正方体的表面积。(结合自学检测2 合作交流总结)
（二）合作探究
1.理解一个立体图形展开后所有的面变成一个平面图形。（结合回顾旧知3、
自学检测1 合作交流总结）
2. 确定长方体每个面的长与宽。（结合自学检测1 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.拿一个长方体盒子
（1）量一量，算出它的表面积。（测量长度保留整数）
（2）将你的算法和同伴交流。
2.填一填
（1）长方体或正方体 ，叫做它的表面积。
（2）一个长方体的长是10dm，宽是6 dm，高是4 dm，这个长方体占地面积是
。
3.计算下列各图形的表面积。（图中单位：cm）
4.用8 个棱长为1cm 的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。
（1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。
（2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？
（二）拓展延伸
课本44 页练习十二第3 题。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.立体图形的表面积是将立体图形转化成平面图形进行计算的。
16cm
6cm
4cm
5cm
3
1
1
1
2.5
4
2.计算表面积需要确定每一个面的长与宽。
3.4 长方体、正方体的表面积（二）
学习内容：教材第43 页例题2 及课堂活动第3 题，练习十三第4～6 题。
课 型：新授课
学习目标：
1．根据生活实际的需要，灵活应用长方体和正方体表面积的计算方法去解
决一些简单的实际问题。
2．培养学生分析、解决问题的能力以及良好的思维品质。
3．感受数学与现实生活的联系，体验数学方法的多样性和数学思维的乐趣。
学习重点：用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
学习难点：确定长方体、正方体的表面积需要计算哪几个面。
教学准备：四人小组一个长方体纸袋。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.仔细观察右面的长方体，再填一填。
上面是 形，长和宽分别是 、 ；
左面是 形，长和宽分别是 、 ；
前面是 形，长和宽分别是 、 。
2.按指定的面计算上面长方体每一个面的面积：
左面： 右面： 上面：
前面： 下面： 后面：
新课先知
阅读课本43“页例2”，思考并回答下面问题：
1.纸袋是一个什么图形？
2.做这样一个纸袋需要 个面。
3.要求至少需要多少平方厘米的纸，也就是要求 个面的面积。
4.这个纸袋少了一个 面，它的长、宽分别是 、 。
5.请你尝试解决问题。
6.还可以怎样算？
7.一个正方体木箱（无盖），它的棱长为2 米，制作这样一个木箱至少需要木板
多少平方米？（木板厚度忽略不计。）
10cm
8cm
20cm
第二版块 课堂学习导学
初步构建
长方体、正方体表面积计算的实际应用
在解决跟表面积有关的实际问题时，要注意并不是所有的长方体或正方体都
有6 个面，应根据实际条件和题目的要求进行计算。
如：计算粉刷墙壁面积时，注意地面不粉刷且要减去门窗的面积
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.课本44 页练习十三第4 题。
2.课本４４页练习十三第５题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
根据实际问题确定需要计算的面。（结合新课先知3、4 和初步体验合作交流总
结）
（二）合作探究
明确长方体和正方体的表面积在日常生活中的运用并不是固定不变的，要根
据实际情况来确定需要计算几个面的面积。（结合自学检测1、2 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.做右图这样一个灯笼（上下都是空的），至少需要多少绸布？
2.课本第44 页练习十三第５题。
3.课本“课堂活动”第3 题。
（二）拓展延伸
课本第44 页第6 题。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
在解决长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？
3.5 体积与体积单位（一）
学习内容：教材第45～46 页例1、例2、例3 及课堂活动，练习十四第1、2 题。
课 型：新授课。
学习目标：
1.通过活动理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘
米，能用周围的物品展示1cm3、1dm3、1m3是多大。
2.知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体单位。
学习重点：理解体积的概念和认识体积单位。
学习难点：建立1cm3、1dm3、1m3的明确表象。
教学准备： 学生每人一份学具（1cm3、1dm3的正方体模型各一个）；12 根1 米长的
棍子，米尺，量杯，苹果，橡皮擦等实物。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1. “乌鸦喝水”的故事，为什么把石子放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
2.我们学过常用的长度单位有 、 、 。
3.我们学过常用的面积单位有 、 、 。
新课先知
阅读课本42 页例1～例3，思考并回答下面问题：
1.在例1 的实验中，量杯中的水位在加入土豆后水面会 ，想一想，这时因为
土豆占了一定的 。
2.文具盒占空间吗？ 家里的冰箱占空间吗？ 电视机占空间吗？ 你
自己占空间吗？ 家里还有哪些物体占了一定的空间？ 。
3.字典所占的空间 ，书柜所占的空间 。苹果和橡皮擦谁占的空间大？
4.物体不仅占有空间，而且所占的空间有大有小，我们就把一个物体所占空间
的大小叫做这个物体的 。
5.苹果的体积就是苹果所占 ，长方体的体积就是 。
6.棱长为 厘米的正方体的体积是 ，用字母表示是 。
棱长为 分米的正方体的体积是 ，用字母表示是 。
棱长为 米的正方体的体积是 ，用字母表示是 。
7.分别指出下列图形的单位各是什么单位。
8.数学书的体积就是数学书所占 的大小。
9.课本46 页课堂活动2 题。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
体积与体积单位
体积：一个物体所占空间的大小。
体积单位：立方厘米（cm3) 立方分米(dm3 ) 立方米(m3)
棱长为1 厘米的正方体的体积是1 立方厘米；
棱长为1 分米的正方体的体积是1 立方分米；
棱长为1 米的正方体的体积是1 立方米。
1 平方厘米是 单位
1 立方厘米是 单位
1cm
1cm
1cm
1cm
1 厘米是 单位
1cm
1cm
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.
叫做这个物体的体积。
2. 1 立方米是棱长为 的正方体，1 立方分米是棱长为 的正方体，棱长为1 厘
米的正方体体积是 。
3. 1 块橡皮的体积大约是2 ，1 个衣柜的体积大约是2 ，1 个粉笔盒大
约是1 。
4. 测量球场的大小用 单位，测量楼房的高度用 单位，测量纸箱的体积用
单位。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1. 正确表述物体的体积。
2. 师生共同展示1cm3、1dm3、1m3是多大。（结合新课先知6 合作交流总结）
（二）合作探究
交流在生活中哪些物体的体积可以用cm3、dm3、m3作单位。（结合自学检测3、4
合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本48 页练习十四第1、2 题。
2.填一填。
（1）一个正方体的棱长是1dm，它的表面积是 ，体积是 ;2 个棱长为
1dm 的小正方体的体积是 。
（2）1 个书包的体积大约是20 ，1 颗花生米的体积大约是1 。
（3）你在生活中见过的体积最大的物体是 ，体积最小的物体是 。
3.小法官。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）一杯水中有块石头，将石头取出后水面会下降。 （ ）
（2）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 （ ）
（3）物体的体积越大，所占的空间就越大。 （ ）
（4）一个冰箱的体积大约是300 立方米。 （ ）
（二）拓展延伸
乐乐用棱长是1cm 的5 个小正方体积木拼成了一个长方体，这个长方体的
长是 ,宽是 ,高是 ,表面积是 ，体积是 。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.生活中体积分别为1cm3、1dm3、1m3的物体有哪些？
2.选择合适的单位度量物体的体积。
3.6 体积与体积单位（二）
学习内容：教材第47 页例4 及课堂活动，练习十四第3、4 题。
课 型：新授课
学习目标：
1.经历1dm3=1000cm3，1m3 =1000dm3的推导过程，掌握相邻的两个体积
单位之间的进率是1000。
2.培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间
的化聚法进行计算。
3.在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心
学习重点：体积单位之间的进率推导，归纳相邻体积单位间换算的方法。
学习难点：体积单位之间的进率推导，归纳相邻体积单位间换算的方法。
教学准备：棱长分别为1cm,1dm 的正方体,多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.度量物体所占空间的大小用 单位，常用的体积单位有 ， ， 。
2.相邻两个长度单位之间的进率是 ，相邻两个面积单位之间的进率是 。
3. 1 米= 分米 1 分米= 厘米
1 平方米= 平方分米 1 平方分米= 平方厘米
新课先知
阅读课本47 页例4，思考并回答下面问题：
1. 观察左边的图，第一排有 个棱长为1cm 的正方体模型，它们的体积是
cm3。
观察中间的图，第一层一共有 个棱长为1cm 的正方体模型，它们的体积是
cm3。
观察右边的图，这样的10 层一共有多少个棱长为1cm 的正方体模型，它们的
体积是 cm3。
2.这个棱长为1dm 的正方体体积是 dm3，也可以说成是 cm3，所以1dm3=
cm3，
2dm3= cm3，15dm3= cm3，1000 cm3= dm3，20000cm3= dm3。
3. 1 个棱长为1m 的正方体模型，可以分成 个棱长为1dm 的小正方体，所以
1m3= dm3。
2m3= dm3，15m3= dm3，1000 dm3= m3，20000dm3= m3。
4.相邻两个体积单位之间的进率为 。
5.5m3=( )dm3 13dm3=( )cm3 1.8m3=( )dm3
0.5m3=( )dm3 4.25dm3=( )cm3 6.04m3=( )cm3
5000 dm3=（ ）m3 1000 cm3＝（ ）1dm3
你是怎样通过计算转换单位的？
第二版块 课堂学习导学
初步构建
体积单位间的进率
知识： 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
2. 1dm3 = 1000 cm3 1m3 =1000 dm3 1m3 =1000 000 cm3
提醒：1.只有当两个体积单位相邻时，它们之间的进率才是1000。
2.高级单位化低级单位是乘进率，低级单位化高级单位是除以进率。
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.填空 。
8 m3＝（ ）dm3 4000dm3＝（ ）m3
1.8 m3＝（ ）dm3 10.4 dm3＝（ ）cm3
2.先独立完成，在合作交流，找出规律。
常用单位
相邻两个单位间的进率
长度
面积
体积
3.课本47 页课堂活动第2 题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
了解相邻体积单位之间进率的推导方法。（结合新课先知1 合作交流总结）
掌握不同体积单位之间换算的计算方法。（结合自学检测1、3 合作交流总结）
（二）合作探究
总结对比长度、面积、体积相邻单位之间的进率。（结合自学检测2 合作交流总
结）
分层训练
（一）课堂达标
1.判断。
（1）一个文具盒的体积约是120 立方厘米。（ ）
（2）两个体积单位之间的进率为1000。（ ）
（3）100dm3和1m3一样大。（ ）
（4）正方体的表面积与体积相比，体积更大。（ ）
2.课本47 页“课堂活动”第1 题。
3.课本48 页第3 题。
4.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
200cm3○20dm3 235m3○2.35dm3 7m3○7000cm3
4000cm3○4dm3 4.87dm3○487m3 270cm3○27dm3
5.课本49 页第4 题。
（二）拓展延伸
教材49 页“思考题”。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.推导过程中运用“转化”的思想。
2.单位换算的方法。
3.7 体积与体积单位（三）
学习内容：教材第47 页例5，第48 页课堂活动，练习十四第5～9 题,思考题。
课 型：新授课
学习目标：
1.在具体情 境中感受并认识溶积，联系实际初步形成对1 升、1 毫升的容量
观念，通过实验操作，体会1 升、1 毫升有多少。
2.知道容积与体积的联系与区别，知道容积单位与体积单位之间的关系，掌握
容积单位之间的进率。
3.在实践活动中，体会数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的兴趣和学
好数学的信心，获得积极是数学学习情感和解决实际问题的能力。
学习重点：建立容积概念，掌握容积单位之间的进率，理解容积与体积的区别于
练习。
学习难点：建立容积概念
教学准备：课前收集一些标明物体容积的包装，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.填空。
1m= dm 1dm= cm 1m2= dm2
25dm= m 100cm= m 1dm2= cm2
3.5 cm3= dm3 75cm3= dm3
2. 叫做物体的体积。
3.常用的体积单位有 ， ， ，相邻两个体积单位之间的进率是 。
新课先知
阅读课本47～48 页例5，思考并回答下面问题：
1.如果1 盒牛奶正好可以倒满4 杯，那么1 盒牛奶的体积和1 杯牛奶的体积一
样大吗？为什么？
2.这些能容纳牛奶的杯子、牛奶盒都叫 ，这样1 个杯子里牛奶的体积叫做这
个杯子的 ，这个牛奶盒里牛奶的体积叫做这个牛奶盒的 。
3.一个物体所能 ，叫做这个容器的容积。
4.一个优酸乳牛奶箱可以容纳7.7 dm3的牛奶或者其他物品，表示这个牛奶
箱的
是7.7 dm3；一个水缸可以容纳2 m3的水，表示这个水缸的 是2m3。
5．计量液体如墨水，食用油，汽油等的体积常以 和 为单位。
6. 1cm3 =1 1 dm3 =1 1L= mL
7.比较这些容器容积的大小。
书包的容积○文具盒的容积
茶杯的容积○饮水机水桶的容积
火车车厢的容积○轿车车厢的容积
8.课本48 页试一试。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
容积与容积单位
知识：1.容积：一个容器所能容纳的物体的体积。
2.常用容积单位：升（L） 毫升 （ml）
公式：1cm3=1ml 1dm3=1L 1L=1000ml
提醒：进行单位之间的换算，要找准单位之间的进率。
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.课本49 页练习十四第5 题。
2.课本49 页练习十四第6 题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
1.掌握常用容积的单位和体积单位。（结合新课先知6 合作交流总结）
2.明白计量容器所能容纳的物体的体积叫做容积。（结合新课先知5 合作交流总
结）
（二）合作探究
你认为容器的容积和物体的体积区别是什么？（结合自学检测5 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第48 页“课堂活动”第2 题。
2.课本49 页练习十四第7 题。
3.课本49 页练习十四第8 题。
4. 课本49 页练习十四第9 题。
（二）拓展延伸
课本49 页练习十四“思考题”。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.容积和体积的区别。
2.容积单位和体积单位之间的联系和互化。
3.8 长方体、正方体的体积计算（一）
学习内容：教材第50 页例1，第51 页课堂活动，练习十五第1～3 题。
课 型：新授课
学习目标：
1.经历探索长方体、正方体体积计算方法的过程，总结出长方体和正方体体
积计算公式。
2.掌握长方体和正方体体积计算公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的
体积。
3.在探究体积公式的过程中，培养学生的创新意识和自主探索能力，在数学中
体积：
体积：
体积：
养成合作的良好习惯。
学习重点：正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。
学习难点：正确理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
教学准备：体积为1 立方厘米的小正方体若干，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1. 叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有 ， ， ，相邻两个体积单位之间的进率是 。
3. 下图分别是由体积为1 cm3的小正方体组成，请写出它们的体积。
新课先知
阅读课本50 页例1，思考并回答下面问题：
1.按照例1 的要求，填出（1）和（2）的相关数据。
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm3）
长方体（1）
长方体（2）
长方体（3）
2.用自己的小正方体再摆一个长方体(3)，填出相关数据。
3.长方体(1)中长、宽、高的乘积等于 ，这个长方体的体积也等于 ；
长方体(2)中长、宽、高的乘积等于 ，这个长方体的体积也等于 ；
所以，长方体的体积与长方体长、宽、高的乘积 ，即长方体的体积=长 宽
高；
正方体的体积= 。
4.自学“比一比”，长方体的体积= ×高 正方体的体积= ×高
所以长（正）方体的体积= × 。
5. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
第二版块 课堂学习导学
初步构建
长方体和正方体的体积公式
公式：1.长方体的体积=长×宽×高
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3.长（正）方体的体积=底面积×高
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
课本51 页练习十五第1 题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
了解长方体、正方体的体积=长×宽×高的推导过程。（结合新课先知1、2、3 合
作交流总结）
（二）合作探究
长(正)方体的体积=底面积×高的推导过程。（结合新课先知4 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第51 页“课堂活动”。(注意教室的形状、计算体积需要的基本条件)
2. 长方体的体积字母公式是（ ），正方体的体积字母公式是 （ ）。
3.课本51 页练习十五第2 题。
4.用不同的方法计算课本52 页练习十五第3 题。
（二）拓展延伸
课本52 页练习十五“思考题”。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.容积和体积的区别。
2.容积单位和体积单位之间的联系和互化。
3.9 长方体、正方体的体积计算（二）
学习内容：教材第51 页例2，练习十五第4～6 题。
课 型：新授课
学习目标：
1.进一步巩固对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，并能使其能熟
练计算长方体与正方体的体积。
2.培养应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。
3.培养观察能力和解题的灵活性。
学习重点：灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
学习难点：能用体积有关知识解决生活中的较复杂问题。
教学准备：米尺。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.长方体的体积= ，正方体的体积= 。
2.长（正方体）的体积= 。
3.计算下面各图的体积：
4.一个长方体的底面积是24dm2
,高是5dm，它的体积是多少？
新课先知
阅读课本51 例2 思考并回答下面问题：
1.如果按照“长方体的体积=长×宽×高”的想法应该怎样算？
2.这个长方体的底面是 形，它的长和宽分别是 和 ，底面积= ，
如果按照“长（正）方体的体积=底面积×高”的想法应该怎样算？
3.计算长方体的体积需要知道长方体的 、 、 这三个条件，也可以只需要
和 这两个条件。
4.用不同的方法计算下列图形的体积。
一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
长方体和正方体体积计算公式的应用
已知长方体的长、宽、高，或者正方体的棱长，可以直接运用体积公式求出长方
体或正方体的体积。
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
一块长5m 的 钢材，阴影面的面积是28dm2，这块钢材的体积是多少？
你用的方法是“长方体的体积= ”。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
计算长方体和正方体的体积可以用不同的方法计算。(新课先知3 和初步体验合
作交流总结)
（二）合作探究
要注意实际问题中的条件。(自学检测合作交流总结)
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第52 页练习十五第4 题。（注意单位间的换算）
2. 填表。
长
宽
高
底面积
体积
长方体
9cm
4cm
5cm
长方体
13dm
5dm
130dm2
正方体
4m
3.课本第52 页练习十五第5 题。
阴影面的面
积是28dm2
5
m
（二）拓展延伸
课本第52 页练习十五第6 题。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.计算长方体和正方体的体积可以用不同的方法计算。
2.要注意单位的换算。
3.10 问题解决（一）
学习内容：教材第53 页例1、例2，练习十六第1～2 题。
课 型：新授课
学习目标：
1.进一步巩固长方体和正方体表面积和容积的计算方法。
2.能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点：用长方体、正方体表面积和容积的计算方法解决实际问题。
学习难点：用长方体、正方体表面积和容积的计算方法解决实际问题。。
教学准备：多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1. 叫做物体的体积。
2. 叫做容器的容积。
3. 叫做物体的表面积。
4. 分别计算下列物体的表面积和体积。
5.计算“水缸最多能装多少立方米的水”，是求水的 ，也是求水缸的 。
新课先知
阅读课本53 页例1，例2，思考并回答下面问题：
1.回忆我们的教室，如果要粉刷我们的教室，需要粉刷教室的哪些面？哪些面不
粉刷？用自己的方法解决。
2.要求“油箱最多能装多少升柴油”，也就是求油箱的 。
油箱的容积和油箱的体积一样大吗？为什么？
为什么要从里面量长宽高？自己解决一下。
3.一个长方体的水池，长8.5m，宽4m，深2m,如果每小时可以放进水8m3，要放满
这一池水需要多少小时？
12dm
4dm
5dm
第二版块 课堂学习导学
初步构建
利用表面积或体积知识解决问题
1：利用表面积知识解决问题：实际解决问题中求长方体或正方体的表面积要
根据实际情况计算
2：利用体积的知识解决问题：求长方体或正方体的钢材、水等物体体积相关问
题时，可以采用先求体积或者容积，再解决其他问题。
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
课本第55 页练习十六第1 题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
怎么判断求物体的表面积、体积和容积？（通过新课先知合作交流总结）
（二）合作探究
计算生活中的问题需要注意些什么？（通过自学检测合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第55 页练习十六第2 题。
2.一根长方体木料，它的横截面的是边长为6 分米的正方形，长是1.2 米，它
的表面积是 。
3.一个长8dm，宽6dm，高3dm 的长方体油箱装满油，如果每升油重0.87kg，
这个油箱可以装多少千克油？如果每千克汽油可行驶10km，这些汽油最多可以
行使多少千米？
（二）拓展延伸
在一个长10m，宽3.5m 的长方形客厅的地面上铺设2cm 厚的木地板，至少
需要木材多少m3?铺好要在地板上涂上油漆，油漆的面积是多少？
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.怎么判断求物体的表面积、体积和容积？
2.计算生活中的问题需要注意些什么？
3.11 问题解决（二）
学习内容：教材第54 页例3，课堂活动，练习十六第3～4 题、思考题。
课 型：新授课
学习目标：
1.进一步掌握长方体、正方体体积的计算方法，能运用其解决实际问题。
2.在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系，能理清已知信息与所要解决
问题之间的关系，确定解决问题的策略。
3.经历解决问题的过程中，体会解决问题方法的多样性，感受到数学的价值，
提高学习数学的兴趣。
学习重点：分析信息之间的联系，确定解决问题的策略。
学习难点：分析信息之间的联系，确定解决问题的策略。
教学准备：教师准备长、正方体容器各一个，学生每组准备一个透明的长方体容
器和土豆，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1.计算正方体的体积。
2.如果下面这个长方体的体积是60d m3，求出它的高是多少？
新课先知
阅读课本54 页例3，思考并回答下面问题：
1.装在正方体容器里面的水的形状是 ，如果倒在长方体容器里面后，这些水
形状会发生变化吗？如果会，这些水的形状变成了 。
2.观察长方体和正方体容器里面的水，它们的形状不同，但是它们的 相等。
3.图中长方体形状的水的长是 ，宽是 ，水的高知道吗？
4.“这时的水位是多少厘米？”是求长方体形状的水的 。
5.要求出水的高度必须先知道长方体形状的水的 ，这个体积与 的体积
相等。
6.请你解答出来。
7.长方体容器的“高23cm”有什么作用？
8、把一块棱长为8 厘米的正方体钢坯，锻造成长3.2 分米，宽1 分米的长方体钢
6dm
6cm
4cm
板，这块钢板有多厚？（损耗不计）
第二版块 课堂学习导学
初步构建
利用“等积变换”解决实际问题
渗透“转化”思想 知识：物体的形状发生变化，它的体积不变
公式：长方体的高=长方体的体积÷底面积
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
把一个棱长是20cm 的正方体容器装满水，然后倒入长40cm，宽25cm，高
25cm 的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
将装满正方体容器的水倒入长方体容器后，水的形状和体积有什么变化。
（二）合作探究
长方体容器的高有什么作用？（隐形作用是最高水位）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第54 页“课堂活动”。
师生合作边做实验边记录，注意提示两种计算方法，这种测量方法叫“排水测
量法”。
2.课本54 页练习十六第3 题。
先观察图，想象一下从平面向立体的变换，再让学生用纸折一折，表上对应数
据，理解这一转换过程和对应的数量关系。
3.课本54 页练习十六第4 题。
弄清楚水位为什么会下降，铁块的体积转换成了哪部分水的体积？
（二）拓展延伸
课本54 页练习十六“思考题”。
结合具体情境理解“平均高度”的实际意义，并于车厢高度的区别，知道
“形变体积不变”的道理。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
知道形变体积不变的道理。
3.12 整理与复习(一)
复习内容：教材第56 页“整理与复习”第1、2 题。
课 型：复习课
复习目标：
1.通过整理与复习，进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并能
灵活运用。
2.在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3.经历解决实际问题的过程，感受数学与生活的实际联系。
复习重点：灵活运用知识解决实际问题。
复习难点：灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：长方体、正方体模型各一个，每位学生准备牛奶盒、魔方各一个，多媒
体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
形
体
特征
表面积
体积（容积）
相同点
不同点
联
系
意
义
计
算
公
式
常
用
单
位
意
义
计
算
公
式
常用
单位
面
棱
顶
点
面
的
形
状
面
的
面
积
棱
长
方
体
体
积
（液
体）
正
方
体
容
积
学习了长方体和正方体，你都知道了哪些知识？把自己整理的知识补充在上
表中。
按照课本56 页“1”题的框架图，对本单元所学知识进行整理，并回答下面问
题：
1.长方体和正方体这一单元从 ， ，
三方面进行整理。
2.通过本单元的学习，我能解决这些问题：
。
4.我觉得需要提醒大家注意的地方有：
。
5.填表（列示并写出计算过程）。
图
形
长
宽
高
表面积
体积
①
6cm
3cm
4cm
②
8dm
3dm
168dm3
③
2m
2m
8m3
2.说说你填表时遇到了哪些问题？怎么解决？。
第二版块 课堂学习导学
初步构建
特征：
表面积的计算
长方体和正方体 体积与体积单位
体积的计算
问题解决
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.小法官。
(1)棱长为6cm 的正方体的表面积和体积相等。 （ ）
(2)把一个长方体分成相等的两部分，它的体积大小不变，所以面积不变。（ ）
(3)两个容器的体积相等，容积也一定相等。 （ ）
2.填空。
(1)5800mL= L= dm3
(2)1 个保温瓶能装水4 。
(3)1 个长方体有 顶点，在长方体的一个顶点上相交的3 条棱分别叫做长方
体的 ， ， 。
3.一个长方体的底面积是15cm2,高是8dm,它的体积是多少？
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
根据体积求出长方体的长、宽或高。（通过初步体验合作交流总结）
（二）合作探究
怎样分辨容积和体积？（通过自学检测1-3 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1.课本第56 页练习十七第1 题。
2. 一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是 ，表面积是 ，体积是 。
3. 判断。
(1)正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ）
(2)正方体的棱长扩大3 倍，它的体积扩大6 倍。 （ ）
(3)长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。 （ ）
(4)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 （ ）
4. 课本第56 页练习十七第2 题。
5.课本第56 页练习十七第3 题。
（二）拓展延伸
一个柠檬制品厂要建一个长30 米，宽25 米，深2 米的清洗水池。
(1)这个水池的占地面积是多少？
(2)大约需要挖土多少方？
(3)如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
1.怎样判断物体的表面积，体积，容积。
2.在解决问题是需要注意些什么。
3.13 整理与复习（二）
复习内容：教学练习十七第4～6 题、思考题，第一课时完成第一版块，第二课时
完成第二版块。
课 型：练习课
复习目标：1.进一步理解长方体、正方体的棱长和它们的表面积、体积的联系，并
能灵活运用。
2.在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养学生的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作业，体会数学的价
值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
复习重点：理解各种公式间的联系，并能准确计算，灵活运用所学知识解决实际
问题。
复习难点：理解各种公式间的联系，并能准确计算，灵活运用所学知识解决实际
问题。
教学准备：直尺、肥皂、绳子，多媒体。
第一版块 自主学习导学
回顾旧知
1. 填一填。
8 m3＝（ ）dm3 4000dm3＝（ ）m3 5600mL=( )L
1.8 m3＝（ ）dm3 10.4 dm3＝（ ）cm3 4.5m3=( )L
2.一个水池的容积是600m3，现在要给这个水池注水，如果注水的速度为每
时50 m3，至少需要 注满。
3. 做一个长5dm，宽4dm，高3dm 的长方体铁丝框架，至少要 的铁丝。
新课先知
这是一块生活中常见的肥皂，工人叔叔在生产肥皂的时候还要计算一些数学问题
先猜一猜，会是什么问题呢？
1.工人叔叔会算一块肥皂用多少原料？
2.做一个肥皂包装盒要用多少纸？
3.一只大箱子可以装多少盒肥皂？
4.如果每箱装8 只肥皂，可以怎样摆放？
带着这些问题，我们来帮工人叔叔算一算。
1.计算这块肥皂的体积。
2.如果把这块肥皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
3.如果要给这块肥皂套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸
片？
10cm
5cm
3cm
4.如果肥皂厂想将8 盒同样的肥皂装在一个外包装箱里，有哪几种装法？你认为
将这个外包装箱的长、宽、高确定为多少比较好？
5.如果要将这个包装箱用绳子打十字捆，打结绳子至少要多长？（不考虑接头）
第二版块 课堂学习导学
初步构建（略）
自学检测
（一）小组内交流自主学习情况，教师巡视指导。
（二）自主解决下列习题。
1.课本57 页第6 题。
2.课本57 页第5 题。
交流探究
结合第一版块的自主学习导学及自学检测内容，合作交流探究总结。
（一）合作交流
掌握表面积、体积与容积的意义及单位之间的换算。（通过自学检测合作交流总
结）
（二）合作探究
正确理解题意。（通过初步体验4、5 合作交流总结）
分层训练
（一）课堂达标
1 课本57 页第4 题。
2.选择题。
(1)长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小
(2)把一根长2m 的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100cm2，它的体积
是（ ）。
A．200cm3 B．10000 cm3 C．2 dm3
(3)一个长方体正好可以切成两个棱长是3cm 的正方体，这个长方体的表面积
是（ ）。
A．108cm2 B．54 cm2 C．90 cm2 D．99 cm2
(4)把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
3. 一个长方体的药水箱里装了60 升的药水，已知药水箱里面长5dm，宽
3dm，它的深是多少？
（二）拓展延伸
课本57 页练习十七“思考题”。
总结提炼
学生反思本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识。
如何灵活的运用条件解决实际问题
