青岛版六下数与代数整理复习1
回顾与整理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118 页
【教材简析】
本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点
也是小学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学
教学目标能否圆满地完成。为了更好地实现预定的教学目标，便于教师引导学生进行系
统地整理和复习，本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略
与方法”两大部分，依次进行整理和复习。本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识，
还对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质
与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。
本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构，从整体上将总复
习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与
代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如
“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块；在
每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。
【教学目标】
1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础和知
识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。
2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，
形成完整的认知结构。
3.在回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解
决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识。
4.学会与人合作，初步形成评价与反思意识。
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中
获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心，从而实
现《课程标准》中所制订的各项教学指标。
【教学过程】
第一课时
（数的意义和数的读写法的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容
（出示课本85 页第1 题）谈话：同学们，细心观察上面信息中都出现了哪几种数？除此之
外，回想一下你还学过了哪些数？举例说明一下好吗？学生回顾、举例，教师按顺序板书
数的名称。
自然数如：0、1、2、3……；
负数如：-1、-2、-3……；
整数如：0、1、2、-1、-2……；
分数如：2/3、1/2、3/4、4/3……；
小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，……
百分数如：30％、15％、25％……
谈话：我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢？想一想，生活中如果缺少了数
将会怎样？（学生讨论，交流）
谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。
【设计意图】:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与
动的结合中起到了很好的复习效果，同时也为下一步的整理建构做好铺垫。
二、归网建构，主体内化
（一）复习数的意义
1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位
进行整理。
学生分组讨论整理，教师巡视指导。
全班交流，展示最佳表示方式并板书。
自然数
整数
负数
真分数 分子比分母小（小于1 的）
分数
假分数 分子比分母大或等于分母（大于1 或等于1）
有限小数
无限循环小数
小数
无限小数
无限不循环小数
百分数（只能表示分率，不能表示数量）
【设计意图】：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主建构是学生个
性化的体现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。
2、分析比较，深化知识。
（1）出示标有0 的数轴，让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。
0
师：观察这条数轴，你有什么发现？（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0 为界，0
左边是负数，0 右边是正数。）
（2）讨论：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别
整数、小数、分数、百分数之间的联系：整数可以看作分母是1 的分数：小数可以看作分
母是10、100、1000……的分数；百分数是一种特殊的分数（百分数只能表示分率，不能表
示数量）。
分数、百分数之间的联系和区别
分 数
百 分 数
意义
既可以表示具体数量，又可以表
示两个数量的倍数关系。
只表示两个数量的倍数关系，不
表示具体数量。
分数后面可以有计量单位，也可
以没有计量单位
百分数后面不写计量单位。
写法
分数的一般写法
专门写法
分数一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
(3)分数、除法与比的关系。
a÷b= （b≠0）
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
比
比的前项
比号
比的后项
比值
（二）复习数位顺序表和读写数
1.先同位互相说一说什么是数位、计数单位，完成数位顺序表。
2.观察完成的数位顺序表，你能知道什么？
整数部分
小数部分
数
位
…
小
数
点
…
数
级
…亿
级
万 级个 级
.
计
数
单
位
…
…
3.复习整数、分数、小数的读写。
整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？
结合数位顺序表小组内互相说一说。
【设计意图】：通过填空完成数位表，使学生更加明确各数之间的联系，体会十进制计数
法的特点，相邻两数位之间的关系等；通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对
数的意义的理解和认识，便于学生建立数集合的概念。
三、综合应用，巩固提高
1. 出示教材86 页第3 题。学生自主练习，优生展示，板书黑板上。
2.请你完成以下数的读写（出示课本86 页第4 题）学生独立完成，集体订正。思考：根据
读写数的过程，说一说数的读写各应注意哪些问题吗？（从高位往下读；写作：应注
意---；读作：应注意---）
学生交流，教师小结。
3.填一填
（1）0.045 里面有45 个（ ）；8 个（ ）是0.08。
（2）6/13 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。
（3）一个数由3 个6 和3 个0 组成，只读一个零的数是（ ），读两个0 的数是（ ）。
（4）最大的三位数比最小的三位数大（ ）。
4．找规律写数。
2345，3452，4523，（ ）
1，2，4，（ ），16，（ ），64
【设计意图】：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，很好地理解和运用了知识，提
高了学生解决问题的能力。
四、评价鼓励，总结深化
这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性
的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么
疑惑吗？
【设计意图】：教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使
学生对数学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关注。
课后反思：
１.教师恰到好处的点评、鼓励，使学生能时刻体会到成功的喜悦，自始至终保持较高的
学习兴趣。
２.提倡自主整理、合作交流的复习方式。通过让学生合作回顾知识点，合作讨论数与数
之间的联系，自主整理所学知识形成网络，经历 “回顾——整理——提升”的过程，培
养了学生归纳整理的能力，形成了良好的合作意识。
3.加强回顾知识、整理方法的指导。
４.通过创设情境，引导学生进行有序的分类，再根据不同数之间的联系分析、比较，使
学生形成完整的知识网络，达到知识提升的目的。
第二课时
（数的改写和数的大小比数的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容。
用课本88 页第10 题“神秘的南极”引入，让学生说说在这一段文字中用到了哪些数？
（板书: 自然数、整数、小数、分数、百分数、正负数。）
谈话：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。因
此，我们应该学好数的有关知识，今天我们继续复习与这些数有关的一些知识。”（板书
数的改写和数的大小比较）
【设计意图】：以学生感兴趣的学习情景引入课题，能激发学生学习的兴趣，调动学生学
习的积极性，能使学生体会到数学与生活的联系，更快地吸引学生的注意力，使学生很快
进入学习状态。
二、归网建构，主体内化。
（一）回顾知识，合作整理。
1.谈话：请同学们想一想，关于数的改写和数的大小比较我们学过了哪些知识？
2.学生根据上面的回想，与小组的同学作整理，数的改写的方法和比较数的大小的
方法及它们之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。
【设计意图】：通过让学生自由发言，让他们对本单元内容有了初步的回顾与交流，，让学
生明确本节课的复习的内容，并在争先恐后繁杂琐碎的发言中，体验整理知识的必要性。
（二）展示交流，认知内化。
各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明，老师及时点拨讲解。
（1）有些小组可能根据自己对知识的理解，举例说明。
（2）有些小组可能整理出了一些知识方法。
较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。
省略某一位后面的尾数，求出近似数；
数的改写
分数、小数与百分数的互化；
假分数、整数、带分数的互化。
整数大小的比较
数的大小的比较 小数大小的比较
分数大小的比较
百分数大小的比较
①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在万（亿）位右边点上小数点，
去掉小数末尾的“0”，加上单位万（亿）。
②省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。省略“万”位后面的尾数：去掉个级，
千位上的数四舍五入。省略“亿”位后面的尾数：去掉万级和个级，万级千位上的数四舍
五入。
③小数求似数。精确到哪一位就看那一位后面的数字，按四舍五入法取近似值。
④假分数与带分数（或整数）的互化。整数可以化成用指定的数作分母的假分数，分子是
分母倍数的假分数，分子除以分母可得到整数；假分数化成带分数，分子除以分母，所得
的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数，用原
来的分母做分母，用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子。
⑤小数、分数、 百分数的互化。
先把小数化成分母是10、100、…的分数，化成最简分数
小数 分数
分子除以分母，也可化成分母是10、100、…的分数，再化成小数。
加上百分号，把小数的小数点右移两位（位数不够添0）
小数 百分数
去掉百分号，把分子的小数点左移两位（位数不够前补0）。
分子除以分母,除不尽的情况，取近似值。
分数 百分数
先把百分数改写成分数，能约分的要化成最简分数
⑥数的大小比较。
整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的
数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数
字……以此类推．
小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数
大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．
分数大小的比较： 分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分
母都不相同，根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成
小数等方法进行比较。
【设计意图】：通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自
己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所
学知识进行了梳理。引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。
(三)分析比较，深化知识。
1.数的改写和求近似数的异同：
相同点：都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。求近似数是用四舍
五入法，既改变了数的单位，又改变了数的大小，用“≈”表示。
2.求一个数的近似数方法：
在求一个数的近似数时，除了用四舍五入法外，还有进一法和去尾法。
四舍五入
数
进一法
去尾法
保留
一位小数
精确
到百分位
3、8463
0、3948
【设计意图】：整理与复习不是简单的知识再现，应该加深知识间的内在联系。在构建了
知识网络基础上，进一步对知识进行对比，让学生对相关的知识加强联系，锻炼了学生一
定的分析和综合能力，拓展了思维的深度、广度，培养了
学生初步形成分析比较的能力。
三、综合应用，巩固提高
1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。课本86 页第4 题。
2.省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。
854700≈﹙﹚万 8960000000≈﹙﹚亿
【设计意图】：将多位数改写和求近似数的知识进行分析比较，加深对知识的理解。
3.分数、小数、百分数的互化。课本86 页第6 题。
【设计意图】：使学生通过练习进一步掌握百分数和分数、小数的互化，明确三者之间的
关系。培养学生分析、观察和灵活运用知识的能力。
4.假分数、带分数、整数的改写。
（1）把下面的带分数、整数改写成假分数。
3 又4/5 2 又12/25 6=（ ）/9 13=52/（ ）
（2）把下面的假分数改写成带分数或整数
6/24 7/50 144/12 432/13
5.比较数的大小。
（1）40080 ○ 400101 3.14 ○ π 5.167 ○561%
7/8 ○ 11/12 -11 ○ -18 -20 ○ 0
8/9 ○0.9 14/5 ○2.69 2/3 ○66.7%
（2）把8.5% 0.8555…… 0.85 8/5 这几个数按照从大到小的顺序排列。
【设计意图】：通过4、5 的练习，进一步明确假分数、带分数、整数的改写方法和比较数的
大小方法。紧紧抓住学生零散的重点知识进行练习，突出了重点，加深了印象，提高了练
习的有效性。
6.在下面各式的“□”里可以填入那些数字？
8□00＜8500 7□3 万＞760 万
57□000≈58 万 36□0000000≈36 亿
【设计意图】：通过开放练习，有助于学生的思维向更高层次发展。
四、全课总结，知情共融。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
【设计意图】：建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的
情感、态度、价值观，建立学好数学的信心。
课后反思：在本节课复习中注重通过创设情境，激发学生学习兴趣，激活学生脑海中原有
的零碎知识，从而使学生积极投入到探究活动之中。在活动中，教师在充分尊重学生的个
体差异的基础上，为学生的交流、整理提供了充足的空间，对学习的知识选择自己喜欢的
方式，互相交流、互相补充、互相启发，深化理解，直到建立起相对完整、系统的知识体系，
这样有利于帮助学生构建知识网络，学会归纳、整理知识的方法，使不同层次的学生都能
得到发展，培养了学生归纳整理知识的能力。练习题的设计体现了由基础知识到联系生
活，实践应用的螺旋上升的过程。这一环节的设计，不仅注重了综合性、生活性，而且也
突出了趣味性和挑战性，使不同水平的学生得到了不同通的发展。不仅进一步激发了学
生探究的欲望，而且培养了他们综合运用知识解决实际问题的能力，深刻的体验到数学
与生活的紧密联系和学好数学的现实意义。
第三课时
（ 因数和倍数的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容
课件出示：
名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢
请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字)
A：是所有自然数的因数 B：既有因数5，又是5 的倍数
C：既是偶数又是质数 D：既是奇数又是合数
EF：同时是2、3、5 的最小公倍数
谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？
生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的
概念）
谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整
理与复习）。
【设计意图】：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生
对已学知识的回忆，为复习做好铺垫。
二、归网建构，主体内化。
1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概
念，老师就在黑板上贴一个。可以乱顺序。）
同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。
谈话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？
就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些
知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：
⑴用自己喜欢的方式来整理。⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和
区别。
2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？
偶数
2，3，5 倍数的特征
奇数
质数 ------ 质因数
因数 合数 ------ 分解质因数
互质数
因数---公因数 --- 最大公因数
倍数 ---公倍数 --- 最小公倍数
4.质疑后再次完善自己的整理结果。
5．柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢？（个人破解后汇报）
【设计意图】：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，
最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，
归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。
三、综合应用，巩固提高
师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较
科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？
1．热身操。（幸福拍手歌游戏）
如果座号是2 的倍数，你就拍拍手；
如果座号是5 的倍数，你就拍拍手；
如果座号是3 的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。
如果座号是合数，你就伸伸腰；
如果座号是质数，你就伸伸腰；
如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。
如果座号是偶数，你就拍拍肩；
如果座号是奇数，你就拍拍肩；
如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。
2．我会填。
1）1--20 各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2）填质数：21=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）-（ ）。
3）一个最小的三位数，既是2 和3 的倍数，又有因数5，这个数是（ ）。
4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（ ）、（）、（ ）。
3．我会判断。
1）一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
2）2 的倍数一定是合数。 （ ）
3）所有奇数都是质数。 （ ）
4）所有偶数都是合数。 （ ）
5）一个合数，肯定有3 个或3 个以上的因数。 （ ）
6）是奇数又是合数的最小数是15。 ( )
4．我会做
用0、1、2、3 四张数字卡片，排成不同的两位数。
（1）能排成多少个不同的两位数？
（2）其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？
（3）其中哪些数是质数？哪些数是合数？
（4）其中2、3、5 的倍数各有几个？
（5）其中哪几个数是2 和3 的公倍数？
【设计意图】：通过填空和判断加深理解每个概念的意义。
5.我会猜数：
同学们喜欢上QQ 吗？想知道老师的QQ 号吗？全体一起来猜猜：
①最小的质数。
②2 和3 的最小公倍数。
③最小的合数。
④一位数中最大的偶数。
⑤既是偶数又是质数。
⑥既不是质数又不是合数。
⑦比所有自然数的公因数少1 的数。
⑧5 的最大约数。
⑨10 以内既是奇数又是合数。
【设计意图】：让学生当号码破译员,使每个学生都有独立思考的机会。
6.我会应用。
去年的八月八日，二十九届奥运会在北京召开，有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了
解北京奥运公交线路是很有必要的，老师上网了解到：
北京西直门是360 路，362 路，634 路汽车到首都体育馆的起点站。360 路汽车每5 分发车
一次，362 路汽车每8 分发车一次，634 路汽车每10 分发车一次。这三路汽车在6 点30 分
同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？（口答）
（就是5、8、10 的最小公倍数为40，6 点30 分加40 分，就是7 点10 分。）
【设计意图】：通过“热身操、我会填、我会判断、我会猜数、我会应用”等不同层次的练
习激发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体现数学与现实生活的联系，很好地理解和
运用了知识，提高了学生解决问题的能力。
四、全课总结。
谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？你认为你以及你们小组表现的如何?
【设计意图】:让学生公正的评价自己与他人,能够及时发现自己的优缺点。
五、布置作业。
利用倍数和因数的有关知识，建立个人档案
课后反思：
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生
学习数学的能力。因此，要把复习的自主权交给学生，使学生学会复习的方法。加强数学
与生活的联系，让学生体会数学的价值。创设和谐融洽的教学氛围，激发学生的创造潜能。
因此本节课立足于学生的主体发展,重视学生的主动参与,合作交流.努力做到以下三个
方面:
1.力求突破传统的教学模式,充分体现了数学的趣味性。
传统的《因数和倍数》整理复习课只是在课堂上把十几个概念让学生背一遍,或出几道判
断题,分解因数,求最大公因数,求最小公倍数等题让学生做做,这样学生学起来枯燥乏
味,知识掌握得不牢.本课首先实际生活，从孩子们身边熟悉的人物，从孩子的兴趣着想,
例举了名侦探——柯南，让孩子们在不陌生的环境中享受知识的乐趣。
2.学习方式的转变是这节课的主要特色。
本节课始终以小组合作为主要的学习方式,并与独立思考相给合,在学习过程中,学生是
研究者,探索者,小老师。
为了让学生体会整理的作用,我精心设计了自由说话的活动,同时也体现了学科的整合
性,这样的安排使学生的主体意识得到强化,又在学习过程中培养了学生的创新意识和
合作意识,使知识的学习成为训练学生的能力,培养学生素质的载体。
3.寓乐于教,充分体现数学问题生活化。
数学课标中指出:数学问题应给合学生生活中的实际问题和已有的知识,使学生在认识,
使用和学习数学的知识更新的过程中,初步体验数学知识间的联系,进一步感受数学与
现实生活的联系.根据这一理念,在教学过程中设计了热身操、猜数等游戏,让他们当密
码破译员,每个学生都有独立思考的机会,部分思维已产生惰性的学生这时也开始来寻
找自己的一片天空,寻求一块适合自己的土壤,热情一浪高过一浪。
青岛版六下数与代数整理复习 2
第四课时
（分数的基本性质和小数的性质的整理与复习）
一、谈话引入复习内容
谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数
和小数的基本性质。
【设计意图】：简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本节知识的兴趣与愿望，
让学生树立回顾与反思意识。
二、归网建构，主体内化
1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。
先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外），分数的大小
不变，这就是分数的基本性质。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）
0.1= 0.10 = 0.100
↓ ↓ ↓
1/10=10/100=100/1000
分数的基本性质和小数的性质是一致的。
3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什
么问题)
根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。
【设计意图】：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识
的过程，并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交
流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他
们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆
地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯
三、综合应用，巩固提高。
1．填空：
1）把6.1 扩大（ ）倍得到61。把1.75 扩大100 倍得（ ），
把40 缩小（ ）倍得到0.04，把38 缩小（ ）得到0.038。
2）将0.39 改写成计数单位是0.0001 而大小不变的数是（ ），这是根
据（ ）来改写的。
3）如果给2/9 的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（ ）
4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3 : 5，这个分
数是（ ），约分后得（ ）。
5）把25 克糖放入100 克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（ ）。
6）把0．8﹕－化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
2．填上合适的数，说说你填写的根据。
1/5=（）/12=4/（） 30/36=( )/18=5/( )
3．比较下面每组中的两个分数的大小。
7/12○3/36 12/18○2/5 3/4○9/15 7/8○55/56
【设计意图】：通过练习掌握通分和约分的方法，通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸
收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。
4．课本86 页5 题。
5．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？
0.80 0.503200 300.2000
6．不改变数的大小，把下面各数进行改写。
原数
0﹒4
4
40
改写成一位小数
改写成两位小数
改写成多位小数
【设计意图】：由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，激发了学
生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中引导学生进行自我反
思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生
真正成为解决问题的主角。
四 、 课堂小结
这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？
【设计意图】培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不
同的人在数学上得到不同的发展”。
课后反思：
本节课主要是复习巩固分数小数的基本性质的知识，达到记忆和辨析相关知识，并灵活
运用所学知识解决问题的目的。本节课，让学生经过了辨析——巩固——运用的学习过
程，在轻松愉悦的活动、讨论、交流中，学生掌握了相关知识。
整个练习的过程中，由提出问题，激发起学生的求知欲望，然后把自主练习放手给学生，
在学生个体独立探索的基础上，让学生在小组内或班级范围内，充分展示自己的思维方
法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律，找出解决问题的方法、途径。
在合作交流中，学生学会了相互帮助，实现了学习互补，增强了合作精神，提高了自我表
现的能力，以及听、说和交往的能力。
第五课时
（四则运算的意义和法则的整理与复习）
一、谈话引入复习内容。
师：同学们，前面我们复习了数的读写等知识，其实在我们的生活中，有许多问题需要通
过运算进行解决。（学生举生活中的例子）
谈话：今天老师将与大家一起复习整数、小数、分数四则运算的意义和法则。（板书课题）
【设计意图】：课堂导入，教师借助生活中的数学，瞬间激活了学生积淀的知识，简洁自
然地引出新的复习内容。
二、归网建构，主体内化。
1．承上启下，引出知识点。
师：“请同学们想一想关于整数、小数、分数四则运算我们都学习了哪些知识？”
（1）学习了整数、小数、分数四则运算的意义。
（2）学习了整数、小数、分数四则运算的法则。
……
【设计意图】：此环节的设计先让学生整体感知所复习的主要内容，从而有条不紊的进行
复习。
2．合作整理、形成网络
（1）先在小组内说一说四则运算的意义和法则，根据知识之间的联系合作整理整数、小
数、分数加法、减法、乘法、除法的意义与法则，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示
出来。
（2）各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。汇报时有的可根据对知识的理解，自
己的经验举例说明；有的可能用不同的方法整理出相关的知识。
a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义：
数的范围
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算。
减法
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法
求几个相同加数的
和的简便运算。
求几个相同加数的和的简便运算。（小数、
分数乘整数）
一个数乘小数就是求
这个数的十分之几、百
分之几……是多少。
一个数乘分数，就是
求这个数的几分之
几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
b、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的法则。
【设计意图】：通过整理解决问题的方法和思路，培养学生的归纳能力。学生进入高年级，
要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐
步认识事物的本质属性。在学生独立思考，并有交流准备的基础上，再开展小组交流。这
个过程，重在培养学生数学交流的能力，并使学生学会倾听。
3．比较异同，深化知识。
(1) 整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点？他们相互间有什么联系？（讨
论）
相同点：都是把相同计数单位上的数相加或相减。
联系：1.小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法
法则计算。
2.分数除法要转化成分数乘法计算。
（2）计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么？
小数乘、除法要正确确定小数点的位置；分数除法转化后乘的是除法的倒数…
（3）加减乘除这四种运算之间的联系。
求几个相同加数和的运算
加法————————————————乘法
逆运算 逆运算
减法————————————————除法
【设计意图】：通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而
使学生对同一层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。
三、综合应用，巩固提高
1．书90 页第一题，可加上几道与0 和1 有关的口算题
（1）计算后可挑选几道题说一说计算时需要注意什么？
【设计意图】：本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于
提高口算正确率。
2．计算各题并验算
349+256 52.8-45.7 7.2×4.3 6.25÷0.25
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘
法或除法验算。）
3．认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
书91 页第六题
师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学
生完成后面的练习，并说出理由。
【设计意图】：通过练习，进一步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律，培养学
生运用所学规律解决问题的能力。
4．根据算式，直接写出下面各题的得数
书91 页第3 题
【设计意图】：通过让学生观察、发现算式的特点，然后根据特点进行计算，有助于培养
学生观察比较和解决问题的能力。养成认真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确
率和速度。
5．解决实际问题。
（1）两个数的积是248，一个因数不变，另一个因数除以2，积是多少？如果一个因
数乘3，另一个因数不变，那么积是多少？
（2）差是18.6，被减数，减数同时增加7.3，差是多少？如果同时减少18.6，那么，差
是多少？
【设计意图】：通过解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，真正体现了“人人学习有
价值的数学”，并且有助于学生的思维向更高层次发展。
四、全课总结。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
【设计意图】：课堂总结，不但要总结结论，更要强调学习过程，让学生回忆这节课的学
习历程和发展的一些规律或研究成果，这样做更能体现学习的“过程”。
课后反思：
整数、小数、分数的四则运算意义和法则分散在一至六年级，本课是对这些知识进行整理
和复习，通过整理和复习，进一步认请四则运算意义和法则的本质，在复习中把知识条理
化，在整理中形成比较完整知识结构。由于本课涉及的意义和法则的内容均是旧知识，在
本课教学中力戒重复旧知，而把重点应放在知识整理，运用归类，比较等方法，达到最佳
效果，难点是对四则运算法则本质特点的高度概括。针对本课意义、法则、文字，表述内
容较多，整理和复习时要多学一些典型实例，通过具体实例来整理复习意义和法则，既能
减轻不必要的思维难度，又能使学生在具体生动的环境中探索知识的奥秘。另外，整理复
习课不同于其它新授课的课堂结构，往往是复习和整理浑然一体，在复习的同时整理，在
整理中加深和提高。
第六课时
(运算定律及简算的整理与复习)
一、创设情境，引入复习内容
出示：735×36+735×64
师谈话：仔细观察怎样算简便？应用了什么运算定律？
谈话：我们在学习四则运算时，还学了哪些运算定律呢？这节课我们一起来整理复习。
【设计意图】：学生在具体的计算情境中体会到简算的好处，同时唤起学生对运算定律的
回顾，为复习做好铺垫。
二、归网建构，主体内化
1.师：先在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述？用字母怎样表示？用自
己喜欢的方法进行整理。
2.交流汇报。
重点引导表格式整理方法。
运算定律名称
语言叙述
字母表示公式
3.师：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意
思。
减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b ×c) (b .c≠0)
【设计意图】：一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对将要展开的学
习进行前测，了解学生对旧知的掌握程度，学生在口答过程中也可相互补充，对定律及性
质的记忆就更完整了，老师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。
4.运算定律进的应用
（1）选择合适的运算定律进行计算（在答题卡片上做题）想：应用运算定律有哪些优点？
125×32 43×102 2000－197
68×99 2000÷125÷8 99×99＋99
集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。
（2）对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了哪个运算定律？由此你体会
到什么？
25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200 应用了( )。
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 应用了( )。
25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200 应用了( )。
（3）在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和运算性质可以使计算简便，独立计算
下面各题，你有什么发现？（同位说说怎样算，根据什么？）
3.6＋0.85＋6.4＋0.15 （7/12+3/8）×24
4.53－1.64－0.36 1/4×5/6+1/4×1/6
7.8×5.3＋7.8×4.7 8.49-（1/9+4.49）
【设计意图】：将简算与定律性质紧密联系起来，同时将小数、分数与整数的简算贯穿为
一体。
三、综合应用，巩固提高
学习知识的目的是为了应用，下面进入“过关斩将”环节。
第一关：抢答（最先举手者回答）
我们的规则是:答对一题得一分,答错不扣分,到下课时看谁的得分最高.
1．填上适当的数或运算符号（说说运用了什么运算定律？）
79×25×8＝79×（ ） 57×13+13×43=( )×( + )
48-（18+14）=48-18（ ）14 48×98=48×( )
75×102－75×2＝75×（ ） 25×48=25×4×（ ）
第二关：人人过关
2．森林医生：（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）
123-68+32 =123-（68+32） 50×42=50×40+2
125×（8×12）＝125×8＋125×12(原式怎样改就可以这样计算?
3．选择你喜欢的方法计算（在答题卡片上做题）
88×125 350÷25 173×28+128×28-28
4.4×25 （1/4+2/9-1/6）×36 10-8.375-5/8
学生尝试做后：说一说在你的学习经历中，最容易出现错误的是哪几道题目？然后全班
互相交流学习方法。
４．拓展延伸
（1）老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道式题，并说一说
如何运用运算定律使计算简便？
（2）学生小组活动，把编的题目写下来。
（3）学生汇报：
（4）你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算
过程，小组交流一下。
【设计意图】（1）题目层次的变化。从基本的直接简算的题，到易错题的辨析，到通过变
形才能简算的题，最后是比较难一点的简算，练习题逐步加深难度。（2）题目的全面。在
这四组练习题中，基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目，既有应用运算定律进行简
算的题目，也有应用一些运算性质或技巧进行简算的题目。
五、全课总结
通过复习你们还有不懂之处吗？谁能告诉大家通过复习你有哪些收获呢？
课后反思：
四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据。灵活地运用四则运算的定律和性质
不但能提高计算的速度，还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运
算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到培养学生计算能力的目的，这是
非常必要的。因此，在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些，分别用
字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的。其间，分别插入适当填空、判
断改错及简算题，以帮助学生理解及灵活地运用定律，综合地培养学生运用定律和性质
的能力，反馈面也扩展到全班，便于了解多数学生的情况。最后出示两道拓展题，让每个
学生动手动脑，以考查学生是否掌握了四则运算的定律，是否能灵活地运用。
第七课时
(复习选择合理的计算方法解决问题)
一、回顾旧知，激发兴趣
谈话：同学们，从小学一年级开始，你学过的计算方法有哪些？
根据学生的回答：估算、笔算、口算、计算器算……教师及时补充或纠正。
教师：生活中经常用到这些方法来解决一些问题，想不想试一试？
【设计意图】教师引导学生回顾小学阶段学过的计算方法，是对将要展开的学习进行前测，
及时了解知识板块存在的问题和困惑。以便为以下解决困惑和疑难做铺垫。同时教师运
用鼓励性语言使学生明确本节课的学习目标，充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望
二、梳理归网，学习内化
1.创设情境，提出问题
（出示：王老师买了190 本《数学小词典》，每本3.80 元，他带了800 元钱，）
学生自读信息后，让学生根据信息提出有关数学问题。针对学生提出的问题及时板书
(1)800 元钱够吗？
(2)应付多少元？
(3)如果够了应找回多少元？如果不够应再付多少元？
【设计意图】通过让学生提问题，可以了解到学生有效选择计算方法的程度和思维的深度。
2.解决问题，梳理知识
全班交流解决问题(1) 800 元钱够吗？引导得出估算方法。回答如下几个问题：你是怎
样估算的？结果估大了还是估小了?学生交流不同的估算方法：
4 200 4 200
3.8×190≈760；3.8×190≈760；3.8×190≈800
教师及时给予肯定和表扬。另外对于用笔算、口算、计算器算的同学也应该给予肯定和鼓
励，并相机讨论得出用估算解决该问题的优势和合理性——不需要精确计算，可以选择
估算
【设计意图】教师从解决“800 元钱够吗？”这个问题出发，引导学生交流、讨论、对比，
使学生明白估算的意义和方法，明确当解决的问题不需要精确计算时，可以选择估算，体
现了计算方法的策略性。
(2)承接解决“800 元钱够吗？”的过程，顺势提问如何解决“应付多少元？”,让学生
独立解决，在解决过程中思考如下问题：第一，你会选择哪种计算方法？第二，为什么选
择这种计算方法？师巡视指导。
（3）交流展示学生的解题过程，学生解释计算方法
口算，列式：（200-10）×3.8=200×3.8-10×3.8=760-38=722(元)
(掌握口算技巧，灵活运用乘法分配律)
笔算，列式：３．８ ０
×１ ９ ０
３ ４ 2
３ ８
７ 2 ２
通过师生互动，明确解决该问题需要进行精确计算。而口算、笔算、计算器算都是精确计
算的方式。
【设计意图】在解决“应付多少钱”这个问题的过程中，通过学生的自主探索，梳理了精
确计算的方法和意义，使学生明确当解决问题需要精确结果时，必须选择精确计算，口算、
笔算、计算器算都能算出精确的数值。
(4)解决应找回多少元的问题
让学生交流解决的方法，并把计算过程写在答题卡上。
3.提炼方法，认知内化
当你遇到一个问题情境，并且要用计算解决的时候，需要经历一个怎么样的思考的过程
小组内展开讨论交流，并整理。老师根据小组汇报情况予以评价点拨。归纳解决过程如下：
审题 选择计算方法 进行计算 验算 得出结论
（在学生回答过程中，教师顺势补充板书，呈现教科书P90 解决问题策略流程图，板书课
题
问题情境
王老师买词典
需要计算
只需要近似值
需要精确值
估算
笔算
口算
用计算器算
带了800 元
钱，够了
吗？
应找回（或
再付）多少
元
【设计意图】师生互动完成解决问题的策略流程图，让学生充分感受到数学思维的严谨和
周密，培养良好的运算习惯，发展应用意识。
三、综合应用，全面提高
1.课本P92 第9 题，检验学生能否根据解决问题的需要选择合理的计算方法，关注学生
思维品质的优化。
2.小小决策家：（灵活选择计算方法）
下面各题需要估算还是精确计算？
①会计汇总公司本月的销售总额
②李军和父母到超市购买生活用品，外出前筹划所带钱数。
③科学家计算卫星运行的轨道。
3.选择合适的方法计算
依次出示：为了节水，上海市政府免费为全市部分家庭更换了抽水马桶，每次用水量由原
来的13 升减小到现在的9 升。如果平均每个家庭每天使用9 次，每个家庭每天节水多少
升？
每个家庭每天能节省水费0.0972 元，一年能节省水费多少元？
据统计，全市一年大约节省水费2000 万元。这些钱大约能资助多少个贫困山区的孩子完
成小学阶段的全部课程？每个孩子需要490 元。
4.课本P92 页7、8 题
5.头脑风暴：课本P93 页11、12 题，这是用分数解决实际问题的题目，重点引导学生分析
用分数解决问题的思路。
【设计意图】综合应用是对知识的后测，是理论联系实际的过程，学生在巩固知识中，获
得成功的体验，加深了对数学的理解，感受到数学应用的价值
四、师生总结，整体提升
这节课我们对怎样合理地选择计算方法进行了简单的整理和复习，谁来说一说有哪些收
获？
【设计意图】通过本环节帮助学生整理知识，反思学习过程，有利于学生认知结构的完善
和学习能力的提高。
【课后反思】
本课做为数学计算方法的复习，在学生已有知识的基础上，注重提升学生的认知水平，通
过对问题的探讨，关注学生对策略的选择，体会生活问题与数学知识的联系。教学中注意
了数学思维方法的渗透，在问题的分析、讨论、交流过程中，帮助学生将分散的知识连成
线，织成网，组成块，理清知识间的内在联系，构建完整的认知结构，并将自己的数学认
知运用到解决生活、工作中的问题的过程中，终生受益。
第八课时
（复习量的计量）
一、创设情境，再现知识
1.谈话：今天老师要给大家介绍一位运动员（出示刘翔的照片）
2.提问：这份资料中介绍刘翔的出生年月、身高、体重时都用到了什么？（计量单位）
3.在刘翔的个人资料中，他的出生年月、身高、体重所用到的量的计量，正是我们数学上
的知识（引出课题），这也反映了生活中处处离不开量的计量。在小学阶段除了刚才出现
的长度、时间、质量这些量外，我们还学习了哪些量？每种量都有各自的计量单位
板书课题：量的计量（计量单位）
【设计意图】从学生感兴趣的教学素材入手，引导学生观察情境图，提出与量的计量有关
的问题，感受数学就在身边，从而产生重新认识旧知的欲望。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾知识，自主梳理
同学们回想一下，我们学过了哪些计量单位？
学生小组合作，查漏补缺，按其表示的意义将学过的计量单位归类，形成小组的有关量的
计量知识网络。
老师深入各小组合作学习中，了解各组的知识网络。
2.交流展示，引导建构
小组学生进行相互交流、辩析，交流展示，教师点拨提升，整理板书：
计
量
单
位
及
进
率
质量单位
时间单位
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
吨
1000
千克
1000
克
世纪
100
年
12
月
31、30、29、28
日
24
时
60
分
60
秒
千米
1000
米
10
分米
10
厘米
10
毫米
平方千米
1000000
平方米
100
平方分米
100
平方厘米
立方米
1000
立方分米
（升）
1000
立方厘米
（毫升）
升
1000
毫升
3、提炼方法，认知内化
（1）明确进率。
比较特殊的进率如1 千米＝1000 米、1 公顷＝10000 平方米等重点引导学生指认。
时间单位，尤其是月跟日的进率，有4 种：31 日、30 日、29 日、28 日，可引导学生回忆
一年中的大、小月。并问：二月份有28 天也有29 天，怎样区分？如何判断某一年是平年
还是闰年？
（2）引导记忆。
这么多的进率你记得住吗，可怎样记？引导学生利用各类计量单位之间进率的特点来进
行记忆。
（3）如何进行计量单位之间的换算？
（4）随着国际交流的日益频繁，不同的计量制度逐步趋于统一，给人们的生活带来很大
的便利。让学生认识：这为了更方便地进行对外开放，为了国际间文化交流的需要，推动
我国经济的繁荣和发展。
【设计意图】引导学生独立探索，合作交流，主动回顾学习的旧知识，进一步加深学习过
的计量知识的意义和应用。收到良好的教学效果。
三、综合应用，整体提高。
（一）基本练习
1.谈话：整理完了学过的知识，下面比一比看谁在练习中表现的最出色。（屏幕出示）
1.比一比：为什么要选择不同的单位呢？（每一组分AB 组）
A、奇山水库容量是4000 万立方米。
B、一个水桶的容量是18.9 升。
A、一列火车从济南到上海需要10 小时。
B、我国运动员刘翔在雅典奥运会110 米栏比赛中，创造了12.91 秒的奥运纪录。
A、天坛公园的占地面积是272 公顷。
B、数学课本封面的面积是4.5 平方分米。
让学生合作讨论，集体交流汇报。认识计量单位的意义。
（二）综合练习：
３.填上合适的单位名称：（出示课本P96 页第2 题）
４.填空：
4 米=( )分米=（）厘米 8.2 立方米=（ ）升
2080 米=（ ）千米（ ）米 6500 毫升=（ ）升
6 平方米=（ ）公顷 3 吨70 千克=（ ）千克
让学生口述，并说出这些计量单位之间的进率。如何进行计量单位之间的换算。
（三）拓展练习：
５.想一想。
（1）用多少块棱长1 厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1 分米的正方体模型？将这些
木块排成一行，长多少米？
（2）把一个棱长1 米的正方体木块切割成棱长为1 厘米的小正方体木块，能切成多少个？
将这些小正方体木块排成一行，长多少米？
让学生分组讨论，并让学生集体交流。培养学生的空间想象能力。
６.下表是某车往返甲、乙两地的时刻表。
(见课本P96 页第5 题，)
（1）两地相距480 千米，此车行驶的平均速度是每小时多少千米？
（2）照这样的速度行驶，下午应该什么时间发车才能按时到达甲地？
让学生分组讨论，并让学生集体交流。
【设计意图】通过有层次的练习，让学生运用所学过的知识解决问题，更加进一步加深对
量的计量意义和应用。
四、师生总结，整体提升
通过本节课的回顾和整理，对于量的计量的知识你还有哪些疑惑的地方？除了我们复习
的常用的计量单位，你还听说其他的计量单位吗？
【课后反思】
在数学复习教学中，我们应该让学生进一步总结旧知，感悟生活中数学知识，进一步感悟
数学知识的真正的数学意义，感受数学的博大精深，领悟数学文化的无穷魅力。
本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，在知识上从复习到应用，在思维
上从理解到运用，再到拓展应用，这样分层次的练习符合学生的认知规律，既巩固了学习
的知识，也发展了学生的思维，同时感受到学习数学的乐趣与共享成功的喜悦，增强了学
好数学的信心
青岛版六下数与代数整理复习
青岛版六下数与代数整理复习 3
第九课时
（复习“比和比例”）
一、创设情境，再现知识
前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道那些？
我校六（1）班有男生20 人，女生25 人，请写出该班男女生的人数比。 （20 ：25 或4
：5）
（1）回顾：看到20 ：25 你能回忆起那些有关比的知识？
（2）小组交流：引导全员参与。
（3）在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有
疑问呢？ (板书课题：比和比例总复习)
【设计意图】引导学生初步回顾有关知识，激发复习的欲望。为后面借助组题，回顾梳理
有关知识做准备。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾比的意义
出示：根据信息写出比，并思考比的含义。〔复习比的意义〕
我校六（1）班有男生20 人，女生25 人。
（2）某人骑自行车，15 千米的路程，用去30 分钟。
2.回顾比、分数、除法的联系与区别
4 ∶7＝＝（ ）÷（ ）〔比较比、分数、除法〕
根据学生回答多出示下列表格：
联系
区别
比
前项
：（比号）
后项
比是两个数之间的倍数关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
除法是一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数是一个数
练习：
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）
（2）同一段路程，甲车行完要3 小时，乙车行完要2 小时，甲乙两车的速度比是3 ：2。
（ ）
（3）两个圆的半径比是1 ：2，它们的面积比是1 ：4，周长比是1 ：2。（ ）
（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2 ：0”呢？
3.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表
回顾情景，该班男女生的人数比。（20 ：25 或4 ：5）
20 : 25 的比值是( )，化成最简比是( )。
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以
后项。
是一个数。可以是整数、小数或分
数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前
项和后项都乘或除以相同的数
（0 除外）
是一个比。它的前项和后项都是
整数，并且是互质数。
练习：
（1）按要求填表
求比值
化简比
200 ：25
25 分钟 ：1/3 小时
35% ：1.4
（2）2：6 的比值是（ ），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）；如果前项和后
项都除以2，比值是（ ）。
4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例
（1）20∶25＝（） ：（ ）
（2）如果A×3=B×5，那么A ：B=（ ）：（ ）
（3）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展
示学生成果，并说出如此整理的理由。
比和比例的意义与性质：
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
或两个数相除又叫做这两个数的比.
表示两个比相等的式子叫做
比例。
基本
性质
比的前项和后项都乘或除以相同的数
（0 除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
练习
（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是
（2） 如果a ：4= 0.2 ：7，那么a =（ ）
（3）从36 的因数中选4 个数，组成一个比例：（ ）并用比例的性质检验（
）。
（4）解比例 = ：X = ：
通过我们刚才的整理，使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也
更深刻了。
【设计意图】通过借助系列组题，引导学生系统的、有条理的对比和比例的有关知识进行
回顾、整合，形成完整的知识网络，为后面的综合应用做知识储备。
三、综合应用，整体提高
1.说一说，议一议。
（1）通常情况下，12 周岁的儿童头发与身高的比是2 ：15。
黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 ：1。
一种混凝土中水泥 ：沙子 ：石子质量的比为２ ：３ ：５。
人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 ：57。
（2）一幅中国地图的比例尺是1 ：6000000。
一幅军事地图的比例尺是1 ：500000。
一幅青蛙解剖图的比例尺是10 ：1。
一种微型电子元件平面图的比例尺是100 ：1。
（可联系实际，改编一些实际应用的题目，让学生感受数学就在身边。）
【设计意图】复习巩固比和比例尺所表示的实际意义，感受比和比例尺在实际生活中的广
泛应用。
2.你能想办法测量一棵大树的高度吗？说说你是运用了那些知识来解决这个问题的？
（独立探究，汇报交流。） ⑴利用影子 ⑵利用反射 ⑶利用标杆
【设计意图】本题旨在引导学生运用多方法解决正反比例的实际问题。体会比例知识在生
活中的应用。
3.（1）一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5 克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？
（2）一种盐水，盐与水的质量比是1 ：4。现有5 克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水
【设计意图】理解比和百分数意义的区别，使学生清楚在通常情况下，表示各部分的关系
时，用比更清楚，表示部分与总数之间的关系时，用百分数更合适一些。
4.加工一批帽子，已加工10000 顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？
选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。
【设计意图】让学生体会在解决实际问题时，可选用不同的方法。拓展思路，一题多解。
四、课堂总结，评价自己
今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识，通过复习，你有什么新收获？
【课后反思】
本节课的教学，注意加强对数学思维方法的渗透，关注学生对策略的选择，注重提升学生
的认知水平，加强了知识间的纵横联系，通过对问题的分析、讨论、交流，综合复习了比
和比例的有关知识，理清了知识间的联系和区别，形成了完整的知识网络，增强了综合运
用有关知识解决实际问题的能力。
第十课时
（复习用字母表示数）
一、 创设情境，再现知识
出示：
1.弟弟今年 a 岁，姐姐比弟弟大3 岁，姐姐今年（）岁？
2.一本练习本x 元，小明买了5 本，一共要付（）元？
3.一辆汽车每小时行v 千米，t 小时可行（）千米？
学生读题，指名回答。
教师小结：象这样用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。大家能在
举出这样的例子吗？
【设计意图】通过做题，让学生回顾旧知，实现知识再现，为下面的知识梳理做好铺垫。
二 、梳理归网 主体内化
1.回顾知识、自主梳理
我们学过哪些可用字母表示的数量关系、公式、运算定律？请同学们用自己喜欢的方式
整理出来。（学生独立整理）
2.交流展示、引导建构
学生整理完毕，小组内交流，选一名同学发言，其他同学补充、质疑。
选一小组汇报整理结果，其它小组补充，可适当提问各运算律表示的意义、数量关系间的举一反
三……
数量关系
公式
运算律
S=vt
V=st
ab=ba
V=s/t
S=ab
a ＋ b=b＋ a
T=s/v
v=sh
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
…
…
…
3.提炼方法，认知内化。
通过刚才的复习，大家认为用字母表示数有哪些优越性？学生根据自己的认识回答。
想一想，用字母表示数时应注意什么？
学生回答.教师根据学生回答小结:
（1）字母与字母相乘时“×”写作“· ”或不写。
（2）数字与字母相乘时通常把数字放在字母前面，如 a 乘4·5 可写成4·5a 或 a
×4·5
（3）除法运算一般写成分数形式.
【设计意图】学生通过自主梳理，把头脑中储存的信息提取出来，再在小组内交流，互相
补充，互相学习，全班交流，使知识呈现更完善。最后强调注意问题，防微杜渐。
三.综合应用整体提高
1.基本练习: 课本第100 页应用与反思
① 填空。学生独立做题,集体订正。
②观察下面的图形并填表，你有什么发现? 本题关键让学生用字母表示找到的规律。
引导学生体会:用字母表示数能概括地表达数量间的关系.
2.综合练习
出示：用线段把左右两边相等的数连接起来
比 a 多3 的数 a ３
比 a 少3 的数 3a
3 个 a 相加的和 a＋3
3 个 a 相乘的积 a－3
a 的3 倍 a/3
a 的1/3
3.拓展练习
①学校买来9 个足球，每个 元，又买来 个篮球，每个46.5 元。表示（ ）
46.5b 表示（ ）
46.5－ a 表示（ ）
9 a＋46.5 b 表示（
②工地上有 a 吨水泥，每天用去2.5 吨，用了6 天，用式子表示剩下的吨数。
已知a=100 吨 b=10 利用上面的式子求还剩多少吨水泥。
【设计意图】练习设计由易到难，尤其是综合练习，把学生的易错点混合，学生通过比较
理清思路，记忆深刻。
四、总结评价，知情共融
这节课你有哪些收获？请跟大家分享。同位交流。
【课后反思】
复习课的主要学习目标是系统、全面的回顾整理所学知识、技能、和方法，帮助学生构建
合理、完整的知识体系，以便学生更好的理解和掌握所学知识。本节课利用新型的复习方
式，注重教师引领和自我反思相结合，先通过学生自主梳理，实现知识再现，再通过交流
完善知识体系。练习少而精，使每道练习题都具有代表性和针对性，突出复习重点，查漏
补缺，进一步丰富完善认知结构。
第十一课时
（复习式与方程）
一、创设情境，再现知识
谈话：同学们，上节课我们一起回顾了用字母表示数，体会了用字母表示数的优点。这节
课老师又给同学们带来了一位老朋友，请看他是谁？（师板书Ｘ）看到老朋友，你想到了
关于它的哪些知识？
学生可能回答以下几个方面（方程、解方程、方程的解、列方程解应用题、等式、等式性质
等知识）（师板书相关概念）
这节课让我们和老朋友“x”一起回顾方程的有关知识，好吗？
【设计意图】引导学生由字母x 回忆起方程的有关知识点，更容易引起学生对已学知识的
回顾整理。把知识拟人化更符合学生的心理特点，能充分调动学生参与学习探究的兴趣
和欲望。
二、梳理归网，学习内化
1.回顾知识，自主梳理
①自己回顾每个概念的意义，同位交流。
②等式与方程有什么关系？方程的解与解方程又有什么不同？你能举例说明或画图表
示吗？（小组合作，整理在练习本上）
【设计意图】让学生通过自我回顾，忆起方程中各个概念的意义和联系，在举例中进一步
区分等式与方程、方程的解与解方程等易混概念。
2.交流展示，引导建构
①全班交流整理结果（展台展示，师及时点拨纠正存在问题）
②哪些是方程?哪些是等式？
6x+8=11 8x-5x=15×0.2 30a+5b 7x-6<36 55x=y (2.4+a)÷2.4=5
0.5×□+72÷18=8 1÷8=0.125 2.5X-7=13
③你会解这些方程吗？解方程的根据是什么？（等式性质）
选择几个解一解。(展台展示交流)
如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？
④复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
【设计意图】在交流中使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握两点，第一含有未
知数，第二必须是等式。方程的解是未知数的数值，解方程是求这个数值的过程。
3.提炼方法，认知内化
（1）列方程解应用题可以帮助我们很容易的解决许多实际问题，怎样列方程解答应用题？
关键是什么？（找等量关系，设未知数，列方程）
（2）出示第101 页第4 题及改编题
2005 年山东省应届大学生本科毕业生报考研究生的人数达到62300 人，比2004 年增加
了40%。2004 年应届大学生本科毕业生报考研究生的有多少人？
①你会用不同的方法解答吗？（学生板演，集体订正）哪种方法更适合这道题？为什么？
②如果已知2004 年的人数，求2005 年的人数，用哪种方法合适呢？
引领反思：用方程解决问题与用算术法解决问题相比，有什么特点？相同之处是什么？
(用方程解决问题能使较复杂的思考过程变得简单)
【设计意图】结合具体的题目，让学生分别用方程与算术法解答，通过对比分析两种解答
方法的基本思路及特点，体会两种思路的区别，能选择合适的方法解答。
三、综合应用，整体提高
1.判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，为什么
①一个三角形的面积是45 平方厘米，底是12 厘米，高多少厘米？
②在学校组织的数学竞赛中，六年级得一等奖的有56 人，得二等奖的人数比一等奖的人
数的2 倍还多8 人，得二等奖的有多少人？（如果知道二等奖的人数，求一等奖的人数用
哪种方法合适？）
2.我是“精选细算“小英才
课本101 页5—8 题（学生独立做，集体订正）
3.智力冲浪
课本101 页9—11 题（这是含有两个未知量的题目，教师重点引导学生用一个未知数表
示两个未知量。）
【设计意图】练习时，让学生思考用方程还是算术法解答，通过对比分析选择合适的方法
解答，感受方程解题的优越性。
四、总结提升，知情共融。
这节课我们整理和复习方程的有关知识，谁来说一说有哪些收获？
【课后反思】
本节课在学生已有知识的基础上，通过学生对问题的探讨，让学生合作探究，回顾复习旧
知，关注了学生对旧知的理解和应用，进一步培养了学生综合应用的能力。教学中注意数
学思维方法的渗透，在问题的分析、讨论、交流过程中，使学生进一步地掌握了有关的概
念，掌握了等式、方程、方程的解、解方程等知识，并对这些概念进行了比较，并体会到了
用方程和算术法解应用题的区别，提高了灵活选择解答应用题方法的能力，使学生交流
完善了自己的知识体系，感受到了数学博大精深的魅力。
青岛版六下图形的认识整理复习
图形的认识整理与复习
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册回顾整理—空间与图形101 页红
点1，平面图形和立体图形的认识的复习与整理。
【教材简析】：
这部分教材是对平面图形和立体图形的基本概念、特点和有关的计算公式进行整理
可以先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。在对平
面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类，顺势引出对直线、射线、
线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明确直线、射线、线段的联系与区别。
【教学目标】：
(1) 掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；
(2) 掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行
计算；
(3) 能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中
处处有数学；
(4) 通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
【教学重难点】：整理完善知识结构，形成知识网络；
【教学过程】：
一、揭示课题：
谈话：同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？
（师一一贴出6 个图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）
谈话：我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？
（特征、周长、面积……）板书：特点、周长、面积
谈话：这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整理和复习
（板书：平面图形的整理与复习）
【设计意图】：导入开门见山，直奔主题，通过学生回顾的过程，引导学生了解复习与整理
平面图形有关知识应从哪些方面入手，老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情
况，适时调整复习进程。
二、复习整理：
1、回顾整理平面图形的有关知识
谈话： 你们想用什么方法进行整理？
（表格、大括号、知识树……）
谈话：这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾
整理。（师巡视，指导方法）
学生展示整理的结果：
（1）表格整理：
名称
特点
计算公式
平
面
图
形
长方形
对边相等，四个角都是直角
C=2(a+b) S=ab
正方形
四条边都相等，四个角都是直角
C=4a S=a2
平行四边形
对边平行且相等。
1
21
S=ah
三角形
内角和180 度
1
21
S= ah
梯形
只有一组对边平行
S= (a+b)h
圆形
在同圆（等圆）中，所有的半径都相
等，所有的直径都相等。d=2r
C=∏d C=2∏r
S=∏r2
（2） 大括号整理：
三角形
正方形
平面图形
长方形
平形四边形
梯形
圆形
平面内由线段围成的图形。
平面内由曲线围成的图形。
分两类：
平面图形
正方形
长方形
平形四边形
梯形
圆形
平面内由线段围成的图形。
平面内由曲线围成的图形。
三边形：三角形
四边形
分三类：
（要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式）
（3）展示不同的整理方法……
（4）评价这些整理方法
【设计意图】：这部分的教学主要对学生进行整理方法的指导，通过让学生展示整理结果，
引导学生将平面图形从概念、特点、周长、面积计算等方面进行全面回顾，帮助学生整理
完善知识结构，形成知识网络。
2、平面内两直线位置关系的整理
谈话：刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理，这
样做有助于我们形成知识网络，了解知识之间的联系与区别。（指板书）这些图形是平面
内由线段围成的图形，说到线段你还能想到什么？
(直线、射线、角)
谈话：直线、射线和线段之间有什么区别和联系？请你在纸上任意画出两条直线。想一想
你画的这两条直线是怎样的位置关系？学生独立思考后全班交流。
（引导学生将平面内两直线的位置关系整理成如下形式）
相交
不相交 平行
同一平面内两直线的位置关系
谈话：为了更好地研究知识间的联系，我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾
整理。
3、回顾整理立体图形的有关知识
（1） 让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识
（2） 汇报展示
（3） 学生之间互相评价，对整理方法进行分析
【设计意图】：通过让学生展示多种形式的整理方式，帮助学生进一步梳理学过的知识的
同时，使学生掌握形式多样的复习方法。
三、巩固练习：
1、火眼金睛
（1）一条射线长3 厘米。 （ ）
（2）小明画了一条5 厘米长的直线。 （ ）
（3）小冬用一个能放大10 倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10 倍。
（ ）
（4）半径是2 米的圆，周长和面积相等。 （ ）
（5）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）
（6）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
2、P106 T4
3、P106 T7
4、P107 T8
5、P107 T9
【设计意图】：通过多种形式的练习，既加强了学生对平面图形和立体图形有关知识的理
解，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的
快乐。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
【教学反思】：
1.突出整理的方法
第一个红点的问题就揭示了这个思路：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？教学
时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整
理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立
体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形
进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类是由线段围成的，
一类是由曲线围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线
位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。
2.注重沟通联系，促进知识的系统化。
本节课是将小学阶段学习的平面图形和立体图形集中进行初步复习，教材设计涵盖了平
面图形和立体图形的方方面面，包括它们的概念、特征、关系和周长、面积、体积的计算，
因此本节课的复习容量极大。从学生的学习情况看，六年级的学生已具备一定的自己进
行复习整理的能力，因此本节课比较注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并
将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到了学一点懂一片，
学一片懂一面，形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化，力求不但“温故”，而
且“知新”。
3.复习课的练习要注重综合运用，促进思维的提升。
复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。练习课一般是新授课的补充和延续，练习
的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。而复习课
中的练习重点是综合运用，整理提升。本节课中设计的形式多样的练习提高了学生的思
维品质和思维能力、综合应用能力。
青岛版六下平面图形面积整理与复习
平面图形面积整理与复习
【教学内容】：青岛版小学数学第十二册P103 红点1
【教材简析】：该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾
平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。
【教学目标】：
1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从
而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活
的联系，在实际生活中的应用。
【教学重点】：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
【教学难点】：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
【教学过程】：
一、创设情景，激趣导入
师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。
老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。
师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。
[ 板书课件：平面图形的面积]
师：什么叫做面积呢？
学生回答。
【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各
种基本平面图形的形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。
二、自主梳理，引导建构
（一） 回忆公式，夯实基础
师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在相应的图形
上。
学生在自己的6 个平面图形上写公式，同时指名板书公式。
【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便
于学生更好地完成后面的学习任务。
（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）
师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？
小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个）
1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示）
[板书：测量法]
思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？
2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）
再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？
（底——长 高——宽）
圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份
后，可以拼成一个近似的长方形。）
问：长方形的长等于（ ），宽等于（ ）。
这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割
补法]
3. 三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）
两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一
个图形面积的二倍。
这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？
[板书：拼凑法]
师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化
思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转
化成什么来计算的？
【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的
过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内交流方法，集体总
结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。
（三）巩固练习
学生独立完成106 页第5 题，然后交流一下自己的发现。
（四）构建网络，形成体系
1. 合作拼图
师：在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？
这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程
来找找原因吗？
请问同学们分组讨论这6 种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上
并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。
2. 交流小结
展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。
【设计意图】让学生自己动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，
同时有机渗透了“转化”等数学方法。只有这样使数学知识条理化，系统化，“理”清知
识，学生才容易记忆。
三、走进生活，解决问题
1、学生独立完成107 页第8 题，完成后小组订正。教师巡视指导。
2、张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2 米，宽2.4 米，高2.8 米。他
打算在地上铺边长0.4 米的防滑方砖。你能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方
砖呢？
四、总结
今天你有什么收获？
师：生活中处处有数学，我们要从小学好数学、用好数学。
【课后反思】：
本课体现了复习课的一般结构，又有所创造，让学生学得扎实、有效、生动。
1.注重了“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流。教学过程中教师注意摆正自
己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习
好知识，增长才干，提高素质。如本课任务的确定，公式的推导、网络的构建，教师均为学
生提供了话题，让学生在小组讨论、合作交流中完成学习任务，使知识的学习成为训练学
生能力，培养学生素质的载体。
2.注重了“知识的生活性”，让学生学习有价值的数学。数学教学中强化了学生数学意
识的培养，使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”。无论是问题
的引入，还练习的设计，都尽量让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。
3.练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念，几
个层次的练习抓住了学生的几种常见错误，起到了良好的效果。
青岛版六下立体图形体积整理与复习
立体图形体积的整理与复习
【教学内容】
青岛版六下p103——104 立体图形体积及解决问题的策略和方法的整理与复习
【教材简析】
本节课是立体图形体积的集中整理和复习。教材中的第三个红点通过回顾立体图
形的体积计算公式的推导，沟通立体图形之间的联系，第四个红点借助解决实际问题（制
作水桶），复习解决问题的策略与方法。
【教学目标】
1、让学生在现实情境中再现梳理旧知，在解决实际问题过程中进一步掌握四种立体图形
的体积公式及推导过程。
2、让学生独立地经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程培养学生主动整理知
识的意识，注重让学生学会自己复习的方法。
3、促进认知策略发展，提高解决问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，体验数学学
习的乐趣。
【教学重难点】
通过制作鱼缸，复习解决问题的策略与方法，体会“立体-平面-立体”的知识运用过程。
【教学过程】
一、创设情境，再现知识
师：同学们，小鱼要换新家了，你们能帮它选一选吗？（出示各种鱼缸）
学生自由选择鱼缸
【设计意图】为了激发学生的复习兴趣，引导学生在熟悉情境中复习，所以本课以“为小
鱼选择合适的家”为主线，创设了“鱼缸”这一现实情境，将体积的相关知识都融入这
个情境之中，把数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在现实情境中进行旧知的回顾
整理，在解决问题过程中进行知识网络的建构，达到综合运用，整体提高的目的。
师：看到这个鱼缸，你想到了那些数学知识？
师适时贴出四种立体图形。
师：今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题）
【设计意图】开门见山引入课题，学生目标明确，直接找到切入点。
二、梳理归网，主体内化
1、回顾梳理
师：还记得这些立体图形体积公式的推导过程吗？在小组内互相说一说推导过程，找一
找他们之间有什么联系？并把你们发现的写在下面的横线上。
课件出示：温馨提示：
（1）交流这四个立体图形体积公式的推导过程；
（2）观察前三个立体图形的体积公式，你发现了什么？并把你的发现写在下面的横线上；
（3）汇报时可以小组选代表汇报，也可以小组四人一起汇报。
生交流，师巡视
师：哪个小组愿意带领大家一起汇报推导过程及发现。可以派一名代表上来交流，也可以
发挥集体的力量一起上来，每人说一种图形。
同学们，咱们还有任务，边听边在脑海中再现这个过程，听完后，请用手势进行判断。一
会儿，咱们评评哪位表述的最清楚？我说明白了吗？
请学生上台汇报。
针对学生的表述教师进行有针对性的评价。
【设计意图】小组合作，寻找发现，引导学生找出这些零散知识之间的联系。复习课的目
的是查漏补缺，由学生自主回忆知识，教师可以很好的洞察学生知识结构中的断点和薄
弱环节。这样可以做到有的放矢，事半功倍。
师：看得出来。咱们同学的基础知识掌握的真是扎实，评一评，哪位同学或哪组表述的最
清楚？
学生阐述自己的观点。
根据学生的评论进行奖励。
师：我们来看温馨提示二，你有什么新的发现？
生：他们的体积都可以用底面积乘高计算。
师：你的眼睛真亮。这些立体图形本身有什么特点？
生：上下两个底面都是完全一样的面。
师：你也有一双敏锐的眼睛，其实，具有这样特点的图形还有许多，（课件出示）三棱柱、
四、五，……，根据刚才的发现推测，他们的体积怎样计算？
师：你们和科学家一样聪明。所有棱柱体的体积都可以用底面积乘高计算。今天咱们只是
初步了解，进入中学后会具体学习。
【设计意图】从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习德、巩固、迁移与运用几个阶
段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。由三个立体图形的特点拓展到所有棱
柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计算方法，迁移到棱柱体的体积计算方法。以本
节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野。
2、引导建构
师：请同学们看黑板，立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了，结合刚才的过程，
想想，你们以后在复习的时候可以怎么办？
师：结合学生的整理进行梳理。可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行进行
整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时
候就会形成一串知识。
【设计意图】引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学
生的后续发展。
3、综合应用，掌握策略。
1、师：同学们，假如你是生产商，怎样选择下面的材料制作一个鱼缸？有几种方案？
温馨提示：
（1）仔细观察你手中的图片，选择合适的图片制作鱼缸。
（2）小组内交流解决方案及各自的思考过程。
2、学生小组内进行，教师巡视。
3、小组内汇报：说说你们是怎样制作的？
结合学生的汇报，概括出学生经历的“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程。
4、同学们，通过这道题，你体会到解决此类问题的一般方法是什么？
【设计意图】教师要勇敢的退，让学生先说话，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这
样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。引导学生体验“立体-平面-立
体”的知识应用过程。
三、实际应用，整体提高
1.开放题
棱长之和是36 厘米
出示右图：
提问：看到这个信息，你能提出什么数学问题？
学生自由提问题、自主解决。
师：出示圆柱体鱼缸。将正方体鱼缸注满水，倒入圆柱体中，请你算出圆柱体内水的高度
如下图
棱长之和是36 厘米
r=2 厘米
师：瞧，美丽的小鱼住进了我们制作的鱼缸里，小鱼在向我们打招呼呢。“同学们你们好
你们能算出我的体积吗？”出示
r=2 厘米
水面上升了2 厘米
2.趣味探索：
这是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250 毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料
瓶正放时，饮料的高度是20 厘米，倒放时空余部分的高度是5 厘米。瓶里的饮料是多少
毫升？如图
【设计意图】这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决
问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。因此，在练习题的设计上特意选择了有针
对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步巩固
认知结构，并做到面向全体，整体提高。
四、拓展延伸
谈话：这节课你们有什么收获？
师：我也有很大的收获，认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子，同学们，做个有心
人，你会收获更大。
【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的
信心，为探究学习提供更为广阔的空间。
【课后反思】：本节课是总复习中空间与图形领域内的知识。结合整理与复习课的特点，
在课堂教学中力求突出以下两点：
1.创设情境，知识再现
在开课伊始，创设了一个给小鱼找家的情境，看到这个课题你想到了那些相关的知识？
让学生自主回忆、再现。目的在于了解学生、激活学生已有的知识沉淀,便于形成学习平
台 ,抓准基点展开梳理 ,从而有助于面向全体、查漏补缺。
2.梳理归网，主体内化
复习课不是旧知识的简单再现和机械重复 ,关键是要把平时相对独立的知识 ,以再现、
整理、归纳的方式串起来 ,进而加深学生对知识的理解、沟通。。在师生共同回顾了各个
知识点后，进行了整理归类，我及时地引导学生发现这一复习方法，引导学生经历建构的
过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。
青岛版六下图形与变换整理和复习
图形与变换整理和复习
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册回顾整理—图形的位置与变换：图
形与变换的复习与整理。
【教材简析】：
这部分教材是对图形的位置与变换进行系统的整理，复习的主要内容包括对称、平移、旋
转及轴对称图形。
【教学目标】：
1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征;学会运用对称、平移、
旋转的特征进行图形的变换。
2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一
步发展学生的空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应
用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
【教学重难点】：整理完善知识结构，形成知识网络。综合运用对称、平移、旋转、放大与缩
小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】：
一、揭示课题：
师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换
的知识。
【设计意图】导入开门见山，直奔主题，通过学生回顾的过程，引导学生了解复习与整理
平面图形有关知识应从哪些方面入手，老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情
况，适时调整复习进程
二、回忆整理，再现旧知
1.欣赏图案：(出示课件)小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让
我们一起来欣赏吧。!”(显示四个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下
册教科书第3 页的京剧脸谱、第6 页的紫荆花图案、第7 页的花边图案，天安门图案，依
次从小到大排成一排。)
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念?
(同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动)
反馈交流： (教师根据学生回答演示动态课件)
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的
生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形
生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转
提问：誰能说说轴对称图形的特征?
【设计意图】：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子
中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5 幅观赏性强，并
藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进
行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图
形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转的特征系统地进行
整理。在此过程中，感受我国的民族文化。
三、综合运用，巩固深化
1、教科书第110 页第一个红点（课件出示）
你能按下面的要求画出图形吗？
（1） 引导学生独立的按要求画图
（2） 全班交流，说一说你是怎样画出来的？
（3） 重点介绍怎样绕A 点旋转的。
2、欣赏板报花边图案
师： 刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变
换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗?(出示课件)
学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。
反馈交流：(教师根据学生回答演示动态课件)
生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5 次就得到了这一排花边
生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直
角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45 度7 次就得到了这个图案
生3：旋转的每一组三角形是轴对称图形
生4：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的
小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用
图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中
【设计意图】：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充
分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过
独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综
合运用了平移、轴对称、旋转的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换
的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。
四、巩固提高，拓展思维
1、补充练习（1）
学生独立完成，教师巡视指导，全班交流汇报
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条
2、补充练习（2）
要求：先独立想一想. (教师巡视、指导。)
反馈：教师利用多媒体课件进行反馈
3.拼一拼
要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法
【设计意图】：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操
作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的
趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟
五、小小设计家
师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学
们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。
学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖
在黑板上全班欣赏交流。
【设计意图】：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，
设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图
案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方
面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的
广泛应用，领会数学的神奇与玄妙
六、评价总结
师：通过今天的复习你有什么收获呢?如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存
进成长记录袋中
七、布置作业
请你运用图形与变换的知识设计一个图案。
【教学反思】：
让学生动手操作体会图形的平移和旋转、图形的轴对称以及图形的放大与缩小，并掌握
相应操作技能。运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计，通过这样的设计活动，
进一步体会平移和旋转的方法和价值，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力和创
新意识。
青岛版六下图形与位置整理和复习
图形与位置整理和复习
【教学内容】：
青岛版六下p110 红点2 及p110—111“应用与反思”1—3 题。
【教学目标】：
1.让学生在现实情境中回顾整理旧知，在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物
体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识
确定物体之间的图上距离或实际距离。
2.训练并培养学生的方向感和空间观念，培养学生主动整理知识的意识，提高学生综合
运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发
学生学习数学的积极性。
【教学重难点】：能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
【教具准备】：
多媒体课件、答题纸。
【教学过程】：
一、创设情境，再现知识
1.谈话：
同学们，你们喜欢野外探险活动吗？是呀，参加这样的活动不仅可以锻炼体力，还可以开
发智力，增长见识呢。最近，光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动。
（出示幻灯片1）
瞧，这是他们活动范围的地形图。仔细观察，结合图中呈现的数学信息，你都想到了我们
学过的哪些数学知识？
2.组织学生在小组内和同学互相交流补充。
3.全班反馈交流。
【设计意图】把生活中的题材引入到数学课堂上，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。从
生活中常见的例子导入，能发现数学在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学
问题、提出问题的意识。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾梳理。
（1）学生可能出现以下说法：某某地点在某某地点的什么方向。
（2）谈话：你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置。在这幅地形图上，
除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外，你还学过用什么方法
来描述他们之间的位置关系？
学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置。
（3）谈话：
同学们在活动过程中意外发生了，当他们走进大鸣山时迷失了方向。要想在天黑之前安
全准确返回大本营，该怎么办呢？利用地形图中各地点之间的位置关系，你还能想到什
么方法能更准确的确定大本营的位置呢？
集体交流。
生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置 。
谈话：大家能利用图中提供的信息来想办法，真好。光明小学的同学们也和你一样聪明，
他们结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图。
(出示幻灯片2)
有了这样的平面图，要想准确确定大本应的位置就该怎么办了？引导学生回顾有关比例
尺以及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容。
（4）谈话：在平面图中，除了可以利用方向和距离来确定位置外，我们还学过用什么方法
确定位置？
学生谈到用数对来确定位置。师相机引导：对，用数对也是确定位置的好办法。光明小学
的同学们也想到了这一种办法。
（出示幻灯片3）
仔细观察，想一想大本营的位置用数对表示应该是多少？说说你的想法好吗？
某一地点的数对是（4，1），这是哪里？宝塔的数对是多少？
再仔细观察这幅平面图，说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方？猜猜
他们怎么走的？
【设计意图】整理和复习课担负着查缺补漏、补充整理和巩固发展的重任，抓住知识间实
质性联系，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力是有序整理和有效复习的关
键。
2.引导建构。
（1）谈话：刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。大家在解决问题时，
善于从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以想到了不同的方法。这些方法都
是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法。这些方法之间有什么联系和区别吗？确定位
置时我们还用到了哪些知识呢？
小组内讨论交流。
（2）集体交流。师相机完成板书。
（3）谈话：大家说得对，这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置，
还可以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教
室里、你身边某一物体的位置吗？
【设计意图】在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决
问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧
与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。
三、综合应用，整体提高
1.李东逛公园：（出示幻灯片4） 结合平面图回答问题：
（1） 用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。
（2） 李东现在的位置是（6，7），你知道他在哪儿吗？
（3） 动物园在民族风情园的 什么方向；公园大门在游乐城的 什
么方向。
（4） 李东从大门开始参观，他可以怎么走？
2、小强来到美丽的泉城济南。看，他给我们带来了什么问题？（出示幻灯片5）
3、谈话：外出旅游、野外探险需要确定位置，大海中航行的船只、天空中飞行的飞机更需
要确定位置。下图是某一机场的雷达屏幕。如果每相邻的两个圆圈之间的距离是10 千米
以机场为观测点，你能根据图中提供的信息准确描述飞机A 的位置吗？
（2）请根据下面的描述在屏幕上找到飞机B、C 的相应位置。
飞机B 在北偏东60°方向60 千米处。
飞机C 在南偏西30°方向50 千米处。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量
关系的理解，灵活解答。发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新
的领域、新的层次。】
四、拓展延伸
谈话：这节课，咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法，大家都能运用学过
的知识解决一些简单的实际问题。其实，确定位置还有很多方法，很多学问呢。生活中，
你还知道在哪些领域内的什么样的确定位置的方法？给大家介绍介绍好吗？
引导交流地球仪运用经纬度确定位置、全球卫星定位系统GPS 在军事、航天等各领域的
应用等知识。
鼓励学生再搜集、了解相关知识。
【教学反思】：
《图形与位置》的整理与复习是总复习中空间与图形领域内的知识。这部分内容旨在通过
整理和复习，使学生进一步掌握确定位置的多种方法。通过解决问题体会不同方法的应
用价值，感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决问题的能力。针对上述教学目标，结
合整理与复习课的特点，在课堂教学中我力求突出以下几点：
1.让学生在现实情境中体验和理解数学，在解决问题中进行整理复习。
本节课，我创设了 “野外探险”这样一个现实情境，不但激发学生的复习兴趣，而且引
导学生在解决问题过程中主动回顾整理学过的知识，同时也在整理复习过程中进一步培
养了数学应用意识和能力。
2.突出数学与生活紧密联系，在解决问题中优化知识结构。
除了在回顾整理旧知环节我注重创设情境，让学生在现实情境中、在解决问题中进行回
忆与整理外，在实践应用，整体提高环节，我也精心设计了不同形式、不同层次的练习题
比如：李东逛公园、小强游泉城广场、飞机场的雷达屏幕及最后答题纸上的综合练习等等，
这些题目不但注重了数学与生活的紧密联系，而且每个问题的设计都注重了知识的综合
运用，让学生在解决问题过程中感受知识间的实际性联系，进一步优化知识结构。同时，
进一步使学生感受到数学很有用，也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的
能力。
青岛版六下策略与方法整理与复习
策略与方法（一）
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册115 页。
【教材简析】：
转化是小学数学学习的重要方法，本部分通过回顾计算和一些公式推导，使学生再次体
会转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的
问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内
容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益
于思维的发展。学生具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十
分积极的作用。
【教学目标】：
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题
的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之
间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克
服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
【教学重点】: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
【教学难点】： 会用“转化”的策略解决问题。教学过程：
【教学过程】：
一、故事启迪，引入转化的策略：
1、学生听故事：
同学们听说过曹冲称象的故事吗？曹冲称象的故事，发生在一千七百多年前的三国时候。
有一年，孙权送给曹操一头象。曹操兴致勃勃，很想知道它有多重，但是没有能称它
的大秤。他询问了一些博学的人，也都想不出好办法。
一天，他的小儿子曹冲对父亲说：“我想了一个办法，不知行不行。货船货物越多，
吃水越深；不论装什么物体，只要重量相等，船的吃水深浅也一定相同。根据这个道理，
先把大象牵到大船上，在吃水线那里画下个记号；然后把象牵上岸，再往船上装石头，使
船下沉到原记号处为止，然后称一下装上船的石头重量，就是大象的重量。”曹操听了大
喜，连声称赞说：“冲儿的办法妙，真是妙极了！”
2、听了这个故事，你受到了哪些启发呢？
学生自由交流感受，教师适时小结：曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化，从而巧妙
的解决了问题。转化也是一种重要的解决问题的策略。今天这堂课，我们就一起来学习用
转化的策略来解决数学问题。
【设计意图】以学生比较熟悉、感兴趣的故事导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利
于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。
二、回顾实例，感受转化的价值 ：
1、出示 1、2×1、5 = 1、25÷0、5 =
2、出示 ＋ = ÷ =
（1）学生独立计算，汇报算法。若学生不能说出算理的转化过程，师再出示1.25×7.8=？
÷=，让学生在计算的过程中再次体会转化的重要性。
教师摘要记录：
（一）数与代数
①小数乘法：（小数乘法→整数乘法）
②分数加法：（异分母分数加法→同分母分数加法）
③分数除法：（分数除法→分数乘法）
（2）仔细观察，你有什么发现？（计算时经常用到转化的方法。）
师：在我们的日常生活和学习中，经常用到转化的策略，请同学们想一想，学习哪些知识
时我们还用到了转化的方法？
1、下面我们就分组讨论解决这个问题，咱们来比一比，看哪个小组发现的最多，小组长
负责记录。并将自己思考的内容在组内交流，验证自己的想法正确与否，同时从别人的发
言中丰富自己的认识。
2、学生汇报交流，师生共同评价。教师有针对性地记录：
（二）空间与图形
（1） 平面图形：（平行四边形→长方形、三角形→平行四边形、梯形→平行四边形、圆
→长方形、圆柱侧面积→长方形）
（2） 立体图形：（圆柱体→长方体）
师：其实象这样运用转化的策略来解决问题的情况还有很多，转化”的策略在我们的学
习、生活中很常见，我们在以后的学习、生活、工作中应积极使用“转化”策略解决实际
问题。下面请同学们想一想：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新
知识转化成熟悉的或者已经解决过的旧知识,使问题更加容易解决。)
【设计意图】通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验，引入“转化”策略的学习，
做好教学的衔接与迁移，激发学生的学习兴趣。后通过独立思考、小组合作学习等形式引
导学生在异质小组内彼此互助，共同完成“转化”策略的探究，师生进行小组评价。及时
引导学生将新旧知识联系，体会“转化”策略的广泛应用，形成积极应用策略的情感，后
引导学生运用策略解决实际问题。
三、练习巩固，运用转化的策略：
1、周长计算中的转化。
(1)求下图的周长。
师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)
右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线
段移到最右边，就能知道他们的长度的和)
师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)
所以这种图形转化属于“等周转化”。
（2）生计算，全班交流。
2、面积计算中的转化。
用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。
师：刚才大家用了什么策略?(转化)
【设计意图】等周转化和等积转化是图形转化中最常见的一种，通过两组题目的练习让学
生认识到转化的前提是对图形组成的分析，促使学生灵活运用所学的知识
3、式的转化。
师：我们以前所学习的简便计算，实际上都是对一些算式进行转化、
出示： (1)1.25÷1/8 (2)16－2.54－7.46
(3)9÷0.25 (4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)
小结：对一些算式进行转化，可以起到简便计算的效果。
四、拓展练习，提升转化的技能
1．求阴影部分的面积。(引导学生通过旋转将阴影部分转化成圆的四分之一)
【设计意图】在课的末尾安排了这道较难的题目，看似很难，转化后又非常简单。转化前，
山穷水尽疑无路，转化后，柳暗花明又一村，这正是转化策略的魅力所在!)
五、全课总结，形成转化的意识
通过今天的学习，你有什么收获?
【课后反思】
1、.注重学生已有的认知基础和生活经验，学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，
但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。
2、学生在直观的情境中想到转化，本节课要求学生动手操作，应用图形的平移和旋转知
识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的
价值。
3、让学生回忆以前学习中曾经进行过的转化，探索图形面积公式时的转化、计算小数乘
法和分数除法时的转化，学生想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常
使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。
4、学生通过学习，明白学习数学的过程就是不断转化的过程，将复杂转化为简单，陌生
转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。
青岛版六下解决问题整理与复习
【教学内容】教科书第117 页，解决问题的一般步骤和方法。
【教学目标】
1、经历对知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、网络化。
2、通过回顾整理，了解研究数学问题的一般步骤和方法。
3、体会根据解决问题的需要来选择合适的策略与方法，感受数学的应用价值。
【教学过程】
一、创设情境，导入复习
出示一个不规则的鱼缸。组织学生思考：你能求出这只鱼缸里大约放了多少升水吗
学生回答后指出：同学们想出的很多办法，但无论采用什么方法，我们都要运用一些
基本的立体图形体积的计算方法。这节课，我们就一起来复习“立体图形的体积”。
板书课题：立体图形的体积（复习）。
【设计意图】借助学生熟悉的鱼缸，通过“鱼缸里大约放了多少升水”的话题，结合
学生想出的各种各样的办法，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使
学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。
二、梳理公式，归纳步骤和方法
1.回忆体积计算公式
（1）看到课题，你想到了哪些基本的立体图形？（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。）
（2）什么叫做物体的体积？你会用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？（学
生回答后，教师在相应的图形旁边板书体积公式。）
2. 回顾整理长方体体积研究的步骤和方法。
(1)小组讨论研究长方体体积的步骤和方法。
教师：这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢？在小学阶段，我们首先学习
的是长方体的体积计算，我们先来归纳一下研究长方体体积的步骤和方法。
（组织学生在
小组中交流，教师巡视帮助。）
（2）全班集体交流。
教师：在研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”这个现实问题入手，
（课件出示第一步：饮料箱图片，问题：怎样求饮料箱的体积？）
教师：饮料箱是什么形状？（学生回答的同时教师用课件演示第二步：把长方体的轮廓从
饮料箱中剥离出来。使学生明白求饮料箱的体积也就是求长方体的体积,从而把现实问
题转化成数学问题。）
教师：接下来怎样研究？在学体积之前我们已经有哪些知识经验？（学生回答出各种体
积单位。）长方体体积的大小和体积单位之间有什么联系？（课件出示第三步：联想已有
生活经验，体积的大小也就是含有体积单位的个数。）
教师：用什么方法能够知道长方体含有多少个体积单位？（根据学生的回答总结出示第
四步：寻找方法，切一切、摆一摆、数一数、算一算。并用课件演示整个切、摆的过程。）
教师：下一步该做什么了？（出示第五步：归纳结论，总结体积公式V=abh）
教师：有了体积公式，我们就可以运用它来解决求饮料箱体积的问题。（出示第六步：解
决问题、解释应用）
教师：在运用公式解决问题的过程中，我们也不是一帆风顺的，经常遇到各种各样的问题，
如果自己解决不了，我们就记下来一块儿解决。（出示第七步：产生新问题）
小结：我们研究长方体体积公式分哪几步？能不能自己说说，也可以说给同位听听。
【设计意图】教师将解决问题的策略流程图完整、清晰地展现在学生面前，帮助学生建构
解决问题的一般策略。
3.正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式研究的步骤和方法也与长方体有相信似之处？你
能说说吗？（教师组织学生在小组中每人选1 种形体，说一说研究过程。教师巡视帮
助。）
全班集体交流。（学生选择形体口述的时候，教师重点关注学生思路是否清晰，语言是否
简练，并让学生重点说说哪些地方运用了转化的方法。）
【设计意图】通过回顾长方体体积公式，结合电脑演示，让学生再次经历研究过程，进而
归纳解决数学问题的一般方法。在此基础上，让学生自己归纳其他立体图形的体积公式
推导过程，不采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，先小组共同回
忆，再全班集体交流，并根据学生的自主选择性回答，浓缩公式的来龙去脉，能够收到事
半功倍的教学效果。
三、总结
谈话：今天我们一起总结了解决问题的一般步骤和方法，谁来说说有哪些收获？（学生谈
学习收获）
这个方法也可以适用于解决生活中的其他问题，希望你们把今天学习的方法灵活地运用
到今后的学习和生活中。
【设计意图】帮助学生整理知识，反思学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力
的提高。
课后反思
回顾整理中，注重提升学生的认知水平，通过有序地梳理，构建完整的认知结构；渗透数
学思维方法，关注“策略” 这一核心，对本质问题进行深层挖掘，使学生获得进一步学
习所必需的数学应用技能。以“师生互动、合作探索”的教学模式，共同建构解决问题的
策略，遵循了学生的认知规律，使学生获得了最佳的认知效果，产生强烈的发展应用意识。
青岛版六下解决问题一整理与复习
数形结合解决问题
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117 页。
【教学目标】：
在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小
学数学学习中的应用。
【教学重点】：
通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路
解决问题。
【教学过程】;
一、 谈话引入。
师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形
利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举一
些这样的例子吗？
学生思考后举例。
【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有
关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。
二、 自主探究。
1、教师出示某电脑公司2008 年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形
统计图和某电脑公司2004-2008 最畅销的两种电脑销量折线统计图。
师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
学生各抒己见，发表自己的看法。
师引导学生总结：图形描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇
形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。
【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。原始数据杂
乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。对于用图形描述数据的
优越性，学生一目了然。
2、师：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例
说明数形结合在其他方面的应用吗？（生独立思考）下面请同学们以小组为单位交流自
己的想法。交流过程中，要注意倾听他人的想法。
集体交流。
教师在学生交流的基础上引导学生发现：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更
加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数
形结合。
3、小结
师：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自
己的体会吗?
【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法
和意见，可以进一步完善自己的想法。教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的
例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。
三、 拓展延伸。
师：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。
例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。下面我们就做两个题目，体会画线段图解
决问题的优越性。
1、育才小学2000 年有60 台计算机，2006 年以达到150 台。2006 年比2000 年增加了百分
之几？
2、有两根蜡烛，一根长8 厘米，另一根长6 厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的
一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
（学生独立解答，体会用线段图解决问题的优越性。）
集体交流，引导学生陈述自己的解题思路。
【设计意图】用线段图帮助解决问题是学生平时经常用到的方法，只不过学生没有将这一
方法上升到“数形结合思想”的高度。通过这两个练习题，使学生进一步体会到运用数
形结合的方法解决问题，理清解题思路的优越性。
四、归纳梳理。
师：这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题，你能谈
谈自己的收获吗？
学生谈自己收获，提出尚存疑惑的问题。
【设计意图】课堂即将结束，应当给学生提供自己独立回忆、梳理本节课所学的机会。几
分钟的梳理，既可以使学生对本节课的学习有所整理和巩固，也可以帮助学生养成及时
巩固，定时思考的学习习惯。
课后反思：
数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。借助于图形，可以使抽象的概念和复杂的数
量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径。通过抽象思维
和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。其实这一数学思想学
生平时经常用到，但还没有上升到理论高度。通过本节课的学习，学生对于自己以前的学
习有了更深层次的认识，可以说不但“知其然”，而且“知其所以然”。进一步体会到数
学思想方法应与表层的学习融为一体 ，只有才能，我们才能逐步掌握有关的深层知识。
