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青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2 章 冰淇
淋盒有多大——圆柱和圆锥（08）
一、选择题（共9 小题）
1．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2 倍，圆柱的高是圆锥高
的（ ）
A．
B．6 倍C．
D．12 倍
2．一个高为15 厘米的圆锥体容器，盛满水，倒入与它等底足够高的圆柱体形容器中，水
面高是（ ）厘米．
A．5
B．15
C．45
3．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3 分米，圆锥体的高是（
）分米．
A．
B．1
C．6
D．9
4．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高应是（
）cm．
A．36
B．12
C．4
5．如图中3 个图形的体积比是（ ）（单位：厘米）
A．3：9：1 B．1：9：1
C．1：3：1
6．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满
（ ）杯．
A．3
B．6
C．12
7．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱体和
圆锥体高的比是（ ）
A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：2
8．下面（ ）圆柱与如图圆锥体积相等．
A．A
B．B
C．C
D．D
9．圆柱内的沙子占圆柱的
，倒入（ ）内正好倒满．
A．
B．
C．
二、填空题（共14 小题）
10．一个圆柱的体积是12 立方米，与它的等底等高的3 个圆锥的体积共是 立
方米．
11．一个圆锥的底面半径是0.5 米，高是6 米．这个圆锥的体积是 ．
12．圆锥体积是圆柱体积的三分之一． ．（判断对错）
13．一个正方体棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是
立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米．
14．一个圆柱形容器里面盛有
的水，恰好是240 毫升，若把这个容器里的水倒入一个与
它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出 毫升．
15．圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
． ．（判断对错）
16．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的
，那么它们一定等底等高． ．（判
断对错）
17．如图，以直角三角形较长的直角边为中心轴旋转成圆锥后，体积是 立方
厘米．
18．一个圆锥形的煤堆，底面半径是1.5m，高是1.1m．这个煤堆的体积是 ．
19．一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6 厘米，那
么圆锥的高是 ．
20．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3． ．（判断对错）
21．将一高是6 厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面不变的圆锥，捏成的圆锥的高是
厘米．
22．一个圆柱形铅块，可以熔铸成 个和它等底等高的圆锥形零件．
23．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的
．
三、解答题（共7 小题）
24．测量中经常用金属制作的铅锤（如图）．这种铅锤每立方厘米的质量约为11 克，这个
铅锤重约多少克？（得数保留两位小数）
25．如图中三角形的面积是长方形的一半．如果这两个图形分别绕各自3 厘米的边旋转一
周，可以形成一个圆锥和一个圆柱．形成的圆锥的体积是圆柱的
．它们的体积相差
立方厘米．
26．张师傅要把一根底面直径10 厘米，高27 厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削
去的木料是多少立方厘米？
27．为了便于包装运输，需将一圆锥形容器装进长方体纸盒中，这个盒子的容积至少是多
少立方厘米？
28．将底面半径4 分米，高3 分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是
多少？
29．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000 克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬
了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香
油多少克（容器的厚度不计）？
30．把三角形ABC 沿着边AB 或BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单
位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2
章 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（08）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9 小题）
1．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2 倍，圆柱的高是圆锥高
的（ ）
A．
B．6 倍C．
D．12 倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】可以设出圆锥的底面积和圆柱的高，根据圆柱的体积公式”v=sh”得出圆柱的体积，
也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式“V=
sh，即能求出圆锥的高，然后进行判
断即可．
【解答】解：圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积为2s，圆柱的高为h，圆柱的体积：
v=2sh，
圆柱的体积=圆锥的体积，
圆锥的高：2sh÷
÷s=6h，
圆柱的高是圆锥高的h÷（6h）=
．
答：圆柱的高是圆锥高的
．
故选：A．
2．一个高为15 厘米的圆锥体容器，盛满水，倒入与它等底足够高的圆柱体形容器中，水
面高是（ ）厘米．
A．5
B．15
C．45
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍．那么若果它们的
体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的
，由此可以选择．
【解答】解：如果圆柱和圆锥的体积V 和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的
，
15×
=5 厘米，
答：水面高是5 厘米．
故选：A．
3．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3 分米，圆锥体的高是（
）分米．
A．
B．1
C．6
D．9
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理
得出圆柱与圆锥的高的比即可解答．
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，
圆柱的高：
，
圆锥的高：
，
所以圆柱的高：圆锥的高=
，
因为圆柱的高为3 分米，
所以圆锥的高为：3×3=9（分米），
答：圆锥的高为9 分米．
故选：D．
4．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高应是（
）cm．
A．36
B．12
C．4
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=
sh，当圆柱和圆锥的体积、底
面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3 倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择．
【解答】解：12×3=36（厘米），
答：圆锥的高是36 厘米．
故选：A．
5．如图中3 个图形的体积比是（ ）（单位：厘米）
A．3：9：1 B．1：9：1
C．1：3：1
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题干可得，第一个和第二个图形等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆
锥的体积的3 倍可得，圆锥与圆柱的体积之比是1：3，第三个圆柱与第二个圆柱等底，所
以它们的体积之比就等于高的比，12：4=3：1，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍可得，
第一个图形圆锥与第二个图形圆柱的体积之比是1：3，
第三个圆柱与第二个圆柱等底，所以第二个图形与第三个图形的体积之比是12：4=3：1，
所以3 个图形的体积之比是1：3：1．
故选：C．
6．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满
（ ）杯．
A．3
B．6
C．12
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水
的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，
再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．
【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh
圆锥形杯子的体积：
×S×h=
Sh
倒满杯子的个数：2Sh÷
Sh=6（杯）
答：能倒满6 杯．
故选：B．
7．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱体和
圆锥体高的比是（ ）
A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：2
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则
圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式
V=sh=πr2h 与圆锥的体积公式V=
sh=
πr2h 得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进
行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥
的体积是3，
则：[1÷（π×12）]：[3÷
÷（π×32）]
=
：
=1：1
答：圆柱体和圆锥体高的比是1：1．
故选：C．
8．下面（ ）圆柱与如图圆锥体积相等．
A．A
B．B
C．C
D．D
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的
体积的3 倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3 倍的圆柱和圆锥的体积相等．
【解答】解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3 倍，所以底面积相等，圆锥的
高是圆柱的高的3 倍的圆柱和圆锥的体积相等．所以本题答案C 正确．
故选：C
9．圆柱内的沙子占圆柱的
，倒入（ ）内正好倒满．
A．
B．
C．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计
算出A、B、C 选项中圆锥的容积即可进行选择．
【解答】解：沙子的体积占圆柱容积的
是：16×π×（
）2÷3，
=16π×25÷3，
=
，
A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的
，
是，
所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：
×π×（
）2×12，
=
π×25×12，
=100π；
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
C：
×π×（
）2×16，
=
π×16×16，
=
，
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
故选：A．
二、填空题（共14 小题）
10．一个圆柱的体积是12 立方米，与它的等底等高的3 个圆锥的体积共是
12
立方米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】圆锥的体积是同底等高圆柱体积的
，要求与圆柱等底等高的3 个圆锥的体积，
圆柱的体积乘以
再乘以3 即可．
【解答】解：12×
=12（立方米），
答：与它的等底等高的3 个圆锥的体积共是12 立方米．
故答案为：12．
11．一个圆锥的底面半径是0.5 米，高是6 米．这个圆锥的体积是
1.57
立方米
．
【考点】圆锥的体积．
【分析】根据圆锥的体积公式：v=
sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：
×3.14×0.52×6
=
×3.14×0.25×6
=1.57（立方米）；
答：圆锥的体积是157 立方米．
12．圆锥体积是圆柱体积的三分之一． 错误 ．（判断对错）
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的
，所
以原题说法是错误的．
【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，原题没有“等底等高”的条件
是不成立的；
故答案为：错误．
13．一个正方体棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是
169.56
立
方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是
56.52
立方厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正
方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥
的体积是圆柱体积的
，进而求出圆锥的体积．
【解答】解：圆柱的体积：3.14×（
）2×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方厘米），
圆锥的体积：169.56×
=56.52（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是169.56 立方厘米，圆锥的体积是56.52 立方厘米．
故答案为：169.56，56.52．
14．一个圆柱形容器里面盛有
的水，恰好是240 毫升，若把这个容器里的水倒入一个与
它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出
80
毫升．
【考点】圆锥的体积．
【分析】先根据题意求出整个圆柱的体，再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积
的
，求出圆锥的体积，最后用圆柱中原来的水的体积减去圆锥的体积就可以求出溢出多
少水了．
【解答】解：根据题意知，圆柱的体积为：240÷
=480（毫升）；
再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的
，
得：480×
=160（毫升）；
240
160=80
﹣
（毫升）；
故答案为：80．
15．圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
． √ ．（判断对错）
【考点】圆锥的体积．
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3 倍，圆锥的体积等于圆柱
体积的
，据此判断．
【解答】解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
，说法正确．
故答案为：√．
16．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的
，那么它们一定等底等高．
×
．（判断对
错）
【考点】圆锥的体积．
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：
×6×6=12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的
，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
17．如图，以直角三角形较长的直角边为中心轴旋转成圆锥后，体积是
12.56
立方厘米．
【考点】圆锥的体积．
【分析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，3 厘米的长度即圆锥的高，另一条
直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积=
πr2h”，代入数值，解答即可．
【解答】解：3.14×22×3×
=3.14×4×1
=12.56（立方厘米）
答：体积是12.56 立方厘米．
故答案为：12.56．
18．一个圆锥形的煤堆，底面半径是1.5m，高是1.1m．这个煤堆的体积是
2.5905
立方米
．
【考点】圆锥的体积．
【分析】要求这堆煤的体积，由于煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得
体积．
【解答】解：
×3.14×1.52×1.1
=3.14×1.5×0.5×1.1
=3.14×0.75×1.1
=2.5905（立方米）
答：这堆煤的体积是2.5905 立方米．
故答案为：2.5905 立方米．
19．一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6 厘米，那
么圆锥的高是
18
厘米
．
【考点】圆锥的体积．
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍可知，一个圆锥和一个圆柱，它们
的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是圆柱高的3 倍．据此解答．
【解答】解：6×3=18（厘米）
答：圆锥的高是18 厘米．
故答案为：18 厘米．
20．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3．
×
．（判断对错）
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，据此可求出它们的比，据此解答．
【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3：1．
故答案为：×．
21．将一高是6 厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面不变的圆锥，捏成的圆锥的高是
18
厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题意可知，橡皮泥的体积不变，底面积不变，则圆锥的高是圆柱高的3 倍，
据此解答即可．
【解答】解：6×3=18（厘米）
答：捏成的圆锥的高是18 厘米．
故答案为：18．
22．一个圆柱形铅块，可以熔铸成
3
个和它等底等高的圆锥形零件．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=
底面积×
高，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3 倍．
【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3 倍．
答：可以熔铸成3 个和它等底等高的圆锥形零件．
故答案为：3．
23．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的
错误 ．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的
，
由此即可判断．
【解答】解：将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，
所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的
，则圆锥体积是削去部分的
，
但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误．
故答案为：错误．
三、解答题（共7 小题）
24．测量中经常用金属制作的铅锤（如图）．这种铅锤每立方厘米的质量约为11 克，这个
铅锤重约多少克？（得数保留两位小数）
【考点】圆锥的体积．
【分析】要求这个铅锤的重量，先求得铅锤的体积，铅锤的形状是圆锥形的，利用圆锥的
体积计算公式V=
πr2h 求得体积，进一步再求铅锤的重量，解决问题．
【解答】解：
×3.14×（5÷2）2×4.5×11
=
×3.14×2.52×4.5×11
=
×3.14×6.25×4.5×11
=323.8125
≈323.81（克）；
答：这个铅锤约323.81 克．
25．如图中三角形的面积是长方形的一半．如果这两个图形分别绕各自3 厘米的边旋转一
周，可以形成一个圆锥和一个圆柱．形成的圆锥的体积是圆柱的
．它们的体积相差
100.48
立方厘米．
【考点】圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】如果这两个图形分别绕各自3 厘米的边旋转一周，可以形成一个圆锥和一个圆柱，
圆锥和圆柱的底面积和高相等，所以圆锥的体积是圆柱的体积的
，它们的体积相差
圆
柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高解答即可．
【解答】解：（1）圆锥和圆柱的底面积和高相等，所以圆锥的体积是圆柱的体积的
；
（2）
×3.14×42×3
=3.14×16×（
×3）
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
故答案为：
；100.48．
26．张师傅要把一根底面直径10 厘米，高27 厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削
去的木料是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都
相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的
，所以削去部
分是圆柱体的（1﹣
），据此利用圆柱的体积公式即可解答．
【解答】解：10÷2=5（厘米），
3.14×52×27×（1﹣
）
=3.14×25×27×
=1413（立方厘米），
答：制去部分的木料的体积是1413 立方厘米的木料．
27．为了便于包装运输，需将一圆锥形容器装进长方体纸盒中，这个盒子的容积至少是多
少立方厘米？
【考点】圆锥的体积．
【分析】根据题意可知，盒子的体积是长是10 厘米，宽是10 厘米，高是12 厘米的长方体
的体积，根据长方体的体积=长×宽×高进行解答即可．
【解答】解：10×10×12=1200（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是1200 立方厘米．
28．将底面半径4 分米，高3 分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是
多少？
【考点】圆锥的体积．
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积等于圆柱的体积的
，
则削去部分的体积，是圆柱的体积的
，由此即可解答．
【解答】解：3.14×42×3×
=3.14×16×2
=100.48（立方分米）；
答：被切割掉部分的体积是100.48 立方分米．
29．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000 克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬
了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香
油多少克（容器的厚度不计）？
【考点】圆锥的体积．
【分析】这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也
2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积=
πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得
出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总
重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可．
【解答】解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便
为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的：
（
π×r2×h）÷（
π×（2r）2×2h）
=1÷8
=
2000×（1﹣
）
=2000×
，
=1750（克）．
答：米老鼠共偷得香油1750 克．
30．把三角形ABC 沿着边AB 或BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单
位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积．
【分析】由图1 可知，圆锥的底面半径是3 厘米，高是6 厘米，由图2 可知，圆锥的底面
半径是6 厘米，高是3 厘米，利用公式解答即可．
【解答】解：（1）3.14×32×6÷3
=3.14×9×6÷3
=56.52（立方厘米）；
（2）3.14×62×3÷3
=3.14×36×3÷3
=113.04（立方厘米）；
113.04
56.52=56.52
﹣
（立方厘米）；
答：图2 的体积大，大56.52 立方厘米．
