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青岛版六年级（下）期末数学试卷
一、我细心，我会选．（每空1 分，共12 分）
1．甲数是30，甲数比乙数多乙数的25%，乙数是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27
2．如x×
=y×
=z×
，（xyz 均不为0），那么（ ）
A．x＞y＞z
B．y＞x＞z
C．z＞y＞x
D．z＞x＞y
3．一个半圆它的半径是R 厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．2πR×
B．R+πR
C．（2+π）R D．
πR
4．小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥
部分的9 倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）
A．
B．
C．
D．
5．甲、乙两人同时从A、B 两地相对出发，走了3 小时，甲行了全程 的
，乙行了全程
的
，这时两人离中点的距离（ ）
A．甲近B．乙近C．一样近
D．不能确定
6．丽丽在2011 年5 月份将1000 元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.75%，三年
后丽丽可取得年息（ ）
A．47.5 B．142.5C．1047.5
D．1142.5
7．东庄小学气象兴趣小组为表示一周内气温变化情况，采用（ ）统计图，比较合适．
A．条形B．折线C．扇形
8．32÷7=4…4，如果把被除数，除数同时扩大到原来的100 倍，那么它的结果是（ ）
A．商4 余4 B．商400 余4
C．商4 余400
D．商400 余400
二、想一想，我会填．（每空1 分，共19 分）
9．张老师买了一套房子，花了324900 元，将该数改写成以万作单位的数是 ，
省略万位后面的尾数是 ．
10．0.66、66.6%、0.67、
，这几个数中，最大的是 ．
11．分母是13 的最简真分数有 个，它们的和是 ．
12．2
时= 时 分，5 立方分米75 立方厘米= 立方
分米．
13．一个小正方体的体积是1 立方厘米，拿5 个这样的小正方体排成一个长方体，这个长
方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
14．我国成功申办了2008 年的第29 届奥运会，按每四年举行一次，则2200 年是第
届奥运会．
15．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28 厘米，则圆柱的底面半
径是 厘米．
16．一个分数，分子分母的和是48，如果分子分母都加上1，所得分数约分后是
，原来
的分数是 ．
17．一项工程，甲、乙合作3 小时完成，甲单独做5 小时完成，乙单独做 小
时完成．
18．一个圆锥和一个长方体等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是
cm3．
19．若5x=0.8y 则x：y= ： ．
20．下面的一组数据是9 名同学，每人都用20 粒绿豆做发芽试验的结果，发芽数分别是
17、3、16、17、9、17、17、13、19，这组数据中的众数是 ，平均数是
，中位数是 ．
三、我做小判官．每题1 分共6 分）
21．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等 ．（判断对错）
22．两个数的最大公因数一定能整除它们的最小公倍数． ．（判断对错）
23．a2与2a 比较（a≠0），a2一定大于2a． ．（判断对错）
24．水结成冰体积增加原来的
，冰化成水后，体积就减少
． ．（判断
对错）
25．两个三角形能拼成一个平行四边形，则这两个三角形面积一定相等． ．
（判断对错）
26．一个数除以假分数，商定要小于被除数． ．（判断对错）
四、计算．（共20 分）
27．
直接写出得数．
0.77+0.33=
24×2.5=
99×36=
6﹣
﹣
=
5.03
1.8=
﹣
1÷1%=
28．脱式计算（能简算的要简算）
（
+
﹣
）÷
77×（
﹣
）+
×77
314×[2.4÷（1.6×
）]．
29．
列方程式解比例
：
=x：
×
2x=
﹣
．
五、实践操作题．
30．下面是某街区的平面图．
①、把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是 ．
②、学校位于广场南面约 千米处．
③、平安公园位于广场东面5 千米处，请用△在图中标出它的位置．
④、小玲的家位于学校西偏北60°3 千米处，请用☆在图中标出她家的位置．
31．在方程纸上按要求画图．
①按1：3 的比画出三角形缩小后的图形
②按2：1 的比画出四边形放大后的图形．
32．求图中阴影部分的面积（单位：cm）
六、解决问题．
33．修路工程队修一段长300 米的公路，第一天修了全长的
，第二天修了70 米．
①两天共修了多少米．
②第二天比第一天多修多少米？
③没有修的占全长的几分之几？
34．求如图图形的周长（单位：cm）
35．甲数比乙数少
，甲数与乙数的比是多少？乙数占甲乙两数和的几分之几？
36．在比例尺是1：5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是4.5cm，如果一辆汽
车的速度是90 千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？
37．果园里有梨树和桃树两种果树，梨树占两种果树总数的
，今年又种了60 棵桃树，
这样梨树应只占两种果树总数的
，果园里现有桃树多少棵？
38．下图是2011 年3 月小明家支出情况统计图小明家2011 年3 月的总支是2800 元．
①这个月哪项支出最多？支出了多少元？
②这个月用于教育的支出占 %，有 元
③看了这个统计图，你想到了什么？
39．为了节约用水，2011 年1 月1 日，我市收费实施新标准，具体如下，每户每月用水量
不超过20 方的每方2.1 元，超过部分则每方3.5 元．
①由于小李家没有采取节水措施，5 月分交了水费56 元，求实际用水多少方？
②实施新标准后我市每天节水6000 方，如果每方自来水生产成本1.2 元，我市一年节约多
少万元钱？
40．用一根60dm 长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽高的比是1：1：2，再把把它
的五个面糊上纸，（如图，下面为空），做成一个长方体孔明灯．
①至少需要多少平方分米的纸
②这个孔明灯的容积是多少立方分米？
青岛版六年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我细心，我会选．（每空1 分，共12 分）
1．甲数是30，甲数比乙数多乙数的25%，乙数是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27
【考点】分数除法．
【分析】由题意可知：乙数×（1+25%）=甲数，则乙数=甲数÷（1+25%），据此解答即
可．
【解答】解：30÷（1+25%），
=30÷1.25，
=24；
答：乙数是24．
故选：A．
2．如x×
=y×
=z×
，（xyz 均不为0），那么（ ）
A．x＞y＞z
B．y＞x＞z
C．z＞y＞x
D．z＞x＞y
【考点】比较大小．
【分析】3 个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，
据此规律解出即可．
【解答】解：x×
=y×
=z×
，它们的积相等；
因为
＞
＞
，
所以x＞y＞z；
故选：A．
3．一个半圆它的半径是R 厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．2πR×
B．R+πR
C．（2+π）R D．
πR
【考点】圆、圆环的周长；用字母表示数．
【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径，圆的半径已知，从而可以求出半
圆的周长．
【解答】解：πR×2÷2+R×2=πR+2R=（2+π）R（厘米），
答：它的周长是（2+π）R 厘米．
故选：C．
4．小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥
部分的9 倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】由于同底同高的圆柱是圆锥的体积的3 倍，又因为铅笔的圆柱部分长度是圆锥部
分的9 倍，则圆柱部分体积是圆椎部分体积的3×9 倍，则整个铅笔是圆锥部分的27+1=28
倍，即圆锥部分体积是这支铅笔体积的1÷28=
．
【解答】解：1÷（3×9+1）
=1÷28，
=
．
即圆锥部分体积是这支铅笔体积的
．
故选：D．
5．甲、乙两人同时从A、B 两地相对出发，走了3 小时，甲行了全程 的
，乙行了全程
的
，这时两人离中点的距离（ ）
A．甲近B．乙近C．一样近
D．不能确定
【考点】简单的行程问题．
【分析】根据题意，甲行了全程的
，乙行了全程的
，则甲离中点：
﹣
=
，此时乙
超过了中点，因此乙离中点：
﹣
=
，然后比较即可．
【解答】解：甲离中点：
﹣
=
，
乙离中点：
﹣
=
，
＜
；
答：乙离中点的距离近．
故选：B．
6．丽丽在2011 年5 月份将1000 元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.75%，三年
后丽丽可取得年息（ ）
A．47.5 B．142.5C．1047.5
D．1142.5
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【分析】此题中，本金是1000 元，时间是3 年，利率是2.25%，求利息，运用关系式：利
息=本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：1000×4.75%×3，
=1000×0.0475×3，
=142.5（元）；
答：到期时可取得利息142.5 元．
故应选：B．
7．东庄小学气象兴趣小组为表示一周内气温变化情况，采用（ ）统计图，比较合适．
A．条形B．折线C．扇形
【考点】统计图的选择．
【分析】条形统计图的特点：能很容易看出数量的多少；
折线统计图的特点：不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图的特点：能反映部分与整体的关系；据此解答即可．
【解答】解：为表示一周内气温变化情况，采用折线统计图比较合适．
故选：B．
8．32÷7=4…4，如果把被除数，除数同时扩大到原来的100 倍，那么它的结果是（ ）
A．商4 余4 B．商400 余4
C．商4 余400
D．商400 余400
【考点】商的变化规律．
【分析】根据在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但
余数也扩大或缩小相同的倍数；进而解答即可．
【解答】解：32÷7=4…4，如果被除数和除数都扩大到原来的100 倍，那么结果是商4 余
400；
故选：C．
二、想一想，我会填．（每空1 分，共19 分）
9．张老师买了一套房子，花了324900 元，将该数改写成以万作单位的数是
32.49
万
，
省略万位后面的尾数是
32
万
．
【考点】整数的改写和近似数．
【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的
0 去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；
省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在
数的后面带上“万”字，据此解答．
【解答】解：324900=32.49 万，
324900≈32 万．
故答案为：32.49 万，32 万．
10．0.66、66.6%、0.67、
，这几个数中，最大的是
0.67
．
【考点】小数大小的比较；小数与分数的互化．
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数，然后根据小数的大小
比较的方法进行比较得出答案．
【解答】解：66.6%=0.666，
≈0.667，
因为.0.66＜66.6%＜
＜0.67，所以这几个数中，最大的是0.67，
故答案为：0.67．
11．分母是13 的最简真分数有
12
个，它们的和是
6
．
【考点】最简分数；分数的加法和减法．
【分析】分数中，分子与分母只有公因数1 的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真
分数．据此确定分母是13 的最简真分数后相加即和得它们的和是多少．
【解答】解：根据最简真分数的意义可知，
分母是13 的最简真分数有12 个，
它们的和是：
+
+
+…
=
=6．
故答案为：12，6．
12．2
时=
2
时
36
分，5 立方分米75 立方厘米=
5.075
立方分米．
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；体积、容积进率及单位换算．
【分析】（1）是时间的单位换算，由单名数化复名数，2
时看作2 时与
时的和，把
时乘进率60 化成36 分，再与2 时写在一起．
（2）是体积、容积的单位换算，由复名数化单名数，把75 立方厘米除以进率1000 化成
0.075 立方分米，再与5 立方分米相加．
【解答】解：（1）2
时=2 时36 分；
（2）5 立方分米75 立方厘米=5.075 立方分米；
故答案为：2，36，5.075．
13．一个小正方体的体积是1 立方厘米，拿5 个这样的小正方体排成一个长方体，这个长
方体的体积是
5
立方厘米，表面积是
22
平方厘米．
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】正方体的体积是1 立方厘米，所以棱长是1 厘米，把5 个这样的小正方体排成一
个长方体，体积就是5 个正方体的体积和，即1×5=5 立方厘米，组成长方体的面积发生变
化了，减少了2×4=8 个面，用5 个正方体的表面积的和减去8 个面的面积，就是长方体的
表面积．
【解答】解：1×5=5（立方厘米）；
1×1×6×5
1
﹣×1×（2×4），
=30
8
﹣，
=22（平方厘米）；
答：这个长方体的体积是5 立方厘米，表面积是22 平方厘米．
故答案为：5，22．
14．我国成功申办了2008 年的第29 届奥运会，按每四年举行一次，则2200 年是第
77
届奥运会．
【考点】整数、小数复合应用题．
【分析】先求出2008 年到2200 年，经过的时间，再根据次数=时间÷4，求出在这些时间
里，举办奥运会的次数，最后加29 即可解答．
【解答】解：÷4+29，
=192÷4+29，
=48+29，
=77（届），
答：2200 年是第77 届奥运会，
故答案为：77．
15．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28 厘米，则圆柱的底面半
径是
1
厘米．
【考点】圆柱的展开图．
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，
由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径．
【解答】解：底面半径：6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（厘米）；
答：这个圆柱的底面半径是1 厘米．
故答案为：1．
16．一个分数，分子分母的和是48，如果分子分母都加上1，所得分数约分后是
，原来
的分数是
．
【考点】分数的基本性质．
【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的
总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分
别求出原分数的分子与分母，进而问题得解．
【解答】解：新分数的分子与分母的和：48+1+1=50，
新分数的分子与分母的总份数：2+3=5（份），
新分数的分子：50×
=20，
新分数的分母：50×
=30，
原分数的分子：20
1=19
﹣
，
原分数的分母：30
1=29
﹣
，
所以原来的分数是
．
故答案为：
．
17．一项工程，甲、乙合作3 小时完成，甲单独做5 小时完成，乙单独做
7.5
小时完成．
【考点】简单的工程问题．
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先求出乙单独做的工作效率，再依据工作时间=工
作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1÷（
），
=1
，
=7.5（小时），
答：乙单独做7.5 小时完成，
故答案为：7.5．
18．一个圆锥和一个长方体等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是
10
cm3．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是长方体体积的
，它们的体积相差部分就是圆锥体
积的2 倍，所以用20 除以2 即可．
【解答】解：20÷2=10（立方厘米），
答：圆锥的体积是10 立方厘米．
故答案为：10．
19．若5x=0.8y 则x：y=
4
：
25
．
【考点】比例的意义和基本性质．
【分析】根据比例的性质，把等式5X=0.8Y 改写成比例式，使X 和5 做比例的外项，Y 和
0.8 做比例的内项，写出比例再化简即可．
【解答】解：5x=0.8y，
x：y=0.8：5=4：25；
故答案为：4：25．
20．下面的一组数据是9 名同学，每人都用20 粒绿豆做发芽试验的结果，发芽数分别是
17、3、16、17、9、17、17、13、19，这组数据中的众数是
17
，平均数是
，
中位数是
17
．
【考点】众数的意义及求解方法；平均数的含义及求平均数的方法；中位数的意义及求解
方法．
【分析】在这组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，用这组数据的和除以数
据的个数就可计算出这组数据的平均数，将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在
中间位置上的数叫做这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两个数的
平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【解答】解：此组数据中出现次数最多的是17，所以此组数据的众数是17，
平均数是：（3+9+13+16+17+17+17+17+19）÷9=14
，
将此组数据按照从小到大的顺序排列为：3，9，13，16，17，17，17，17，19，
此组数据的个数为奇数个，所以此组数据的中位数为：17，
答：这组数据的众数为17，平均数是14
，中位数是17．
故答案为：17，14
，17．
三、我做小判官．（每题1 分共6 分）
21．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等 √ ．（判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个
正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等．
【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
22．两个数的最大公因数一定能整除它们的最小公倍数． √ ．（判断对错）
【考点】公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的含义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因
数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的
公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；可知：两个数的最大公因数一定
是这两个数的因数，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数；所以两个数的最大公因
数一定能整除它们的最小公倍数．
【解答】解：由分析知：两个数的最大公因数一定是这两个数的因数，两个数的最小公倍
数一定是这两个数的倍数，
所以两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．
故答案为：√．
23．a2与2a 比较（a≠0），a2一定大于2a．
×
．（判断对错）
【考点】用字母表示数．
【分析】因为a2=a×a，2a=a+a，当a=2 时，a2=22=4，2a=2×2=4，此时a2=2a；当a=1 时，
12=1，2×1=2，所以a2小于2a；所以本题的说法是错误的．
【解答】解：因为当a=2 时，a2=22=4，2a=2×2=4，此时a2=2a，所以本题的说法是错误的．
故答案为：×．
24．水结成冰体积增加原来的
，冰化成水后，体积就减少
．
×
．（判断对错）
【考点】分数除法．
【分析】将原来水的体积看作单位“1”，水结成冰体积增加原来的
，求冰化成水后，体
积就减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，
用除法解答．
【解答】解：
（1
）
=
=
=
，
答：水结成冰体积增加原来的
，冰化成水后，体积就减少
．
故答案为：×．
25．两个三角形能拼成一个平行四边形，则这两个三角形面积一定相等． √ ．（判断
对错）
【考点】图形的拼组．
【分析】因为两个三角形能拼成一个平行四边形，所以拼成平行四边形的两个三角形一定
是完全一样的，所以这两个三角形面积一定相等．
【解答】解：因为两个三角形能拼成一个平行四边形，所以拼成平行四边形的两个三角形
一定是完全一样的，
所以这两个三角形面积一定相等．
故答案为：√．
26．一个数除以假分数，商定要小于被除数．
×
．（判断对错）
【考点】商的变化规律．
【分析】首先当被除数是0 时，除数是假分数，商是0，被除数与商相等；
当被除数不等于0 时；要搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子
大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案．
【解答】解：（1）当被除数是0 时，除数是假分数，商是0，被除数与商相等；
（2）被除数不是0 时；
①当假分数的数值等于1 时，一个数（0 除外）除以假分数，所得的商等于这个数；
②当假分数的数值大于1 时，一个数（0 除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小
于这个数；
所以一个数除以假分数，商定要小于被除数，说法错误．
故答案为：×．
四、计算．（共20 分）
27．
直接写出得数．
0.77+0.33=
24×2.5=
99×36=
6﹣
﹣
=
5.03
1.8=
﹣
1÷1%=
【考点】分数的加法和减法；整数的乘法及应用；运算定律与简便运算；小数的加法和减
法；百分数的加减乘除运算．
【分析】24×2.5 先把24 分解成6×4，再根据乘法结合律简算；
99×36 先把99 分解成100
1
﹣，再根据乘法分配律简算；
6﹣
﹣
根据减法的性质简算；
0.77+0.33，5.03
1.8
﹣
根据小数加减法的计算方法求解；
1÷1%先把1%化成小数，再根据小数除法的计算方法求解．
【解答】解：
0.77+0.33=1.1
24×2.5=60
99×36=3564
6﹣
﹣
=5
5.03
1.8=3.23
﹣
1÷1%=100
28．脱式计算（能简算的要简算）
（
+
﹣
）÷
77×（
﹣
）+
×77
314×[2.4÷（1.6×
）]．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【分析】（1）把除以
化成乘以60，再运用乘法的分配律的分配律进行简算，
（2）运用乘法的分配律的分配律进行简算，
（3）先算小括号里的乘法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法．
【解答】解：（1）（
+
﹣
）÷
，
=（
+
﹣
）×60，
=
×60+
×60﹣
×60，
=6+4
5
﹣，
=10
5
﹣，
=5；
（2）77×（
﹣
）+
×77，
=77×（
﹣
+
），
=77×
，
=7×9，
=63；
（3）314×[2.4÷（1.6×
）]，
=314×[2.4÷0.8]，
=314×3，
=942．
29．
列方程式解比例
：
=x：
×
2x=
﹣
．
【考点】解比例；方程的解和解方程．
【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式
的性质，方程两边同时除以
求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2x，然后同时减
，最后同时除
以2 求解．
【解答】解：（1）
：
=x：
，
x=
，
x
=
，
x=1
；
（2）
×
2x=
﹣
，
2x
﹣
+2x=
+2x，
=2x﹣
，
2=2x÷2，
x=
．
五、实践操作题．
30．下面是某街区的平面图．
①、把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是
1 ：
200000
．
②、学校位于广场南面约
3
千米处．
③、平安公园位于广场东面5 千米处，请用△在图中标出它的位置．
④、小玲的家位于学校西偏北60°3 千米处，请用☆在图中标出她家的位置．
【考点】比例尺；根据方向和距离确定物体的位置．
【分析】（1）由线段比例尺可知，图上1 厘米表示实际距离2 千米，由此根据“图上距离：
实际距离=比例尺”求得即可；
（2）以广场为观测点，建立方向标，并根据图上距离和比例尺求得实际距离即可；
（3）以广场为观测点，建立方向标，并根据实际距离和比例尺求得图上距离，进而标出平
安公园的位置；
（4）以广场为观测点，建立方向标，并根据实际距离和比例尺求得图上距离，进而标出小
玲的家．
【解答】解：①1 厘米：2 千米=1：200000；
②以广场为观测点，建立方向标，学校位于中心广场南面，大约1.25 厘米处，
实际距离为：2÷
÷100000=2.5 千米；
③、④如图所示：
31．在方程纸上按要求画图．
①按1：3 的比画出三角形缩小后的图形
②按2：1 的比画出四边形放大后的图形．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】根据图形放大或缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍
数．图1 是一个底面是6 格，高是3 格的等腰三角形，按1：3 的比画出三角形缩小后的图
形是一个底为2 格，高1 格的等腰三角形．图2 是一个底为4 格，高2 格的平行四边形，按
2：1 的比画出四边形放大后的图形是一个底为8 格，高为4 格的平行四边形，对应角的度
数不变．
【解答】解：根据分析画图如下：
32．求图中阴影部分的面积（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．
【分析】如图所示，连接BD，则空白①与阴影②的面积相等，于是阴影部分的面积就等
于梯形ABDE 的面积，据此利用梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：（8
4
﹣+8）×4÷2，
=12×4÷2，
=24（平方厘米）；
答：阴影部分面积是24 平方厘米．
六、解决问题．
33．修路工程队修一段长300 米的公路，第一天修了全长的
，第二天修了70 米．
①两天共修了多少米．
②第二天比第一天多修多少米？
③没有修的占全长的几分之几？
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】①把全长看成单位“1”，用全长乘上
就是第一天修的长度，再加上第二天修的
长度即可求解；
②用第二天修的长度减去第一天修的长度即可；
③先用总长度减去前两天一共修的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以总长度即
可求解．
【解答】解：①300×
=60（米）；
60+70=130（米）；
答：两天共修了130 米．
70
60=10
②
﹣
（米）；
答：第二天比第一天多修了10 米．
③÷300，
=170÷300，
=
；
答：没有修的占全长的
．
34．求如图图形的周长（单位：cm）
【考点】长方形的周长．
【分析】根据平移的性质可以得到水平的线段的长度之和为10×2=20cm，竖直的线段的长
度为8×2+2×2=20cm，由此即可求出图形的周长．
【解答】解：10×2+（8×2+2×2）
=20+（16+4）
=20+20
=40（cm）
答：该图形的周长是40cm．
35．甲数比乙数少
，甲数与乙数的比是多少？乙数占甲乙两数和的几分之几？
【考点】分数除法．
【分析】先把乙数看做单位“1”，甲数是乙数的（1﹣
），甲、乙数两数的比是（1﹣
）：1，再用乙数除以甲乙两数和即可．
【解答】解：（1﹣
）：1，
=
：1，
=3：4；
答：甲数与乙数的比是3：4．
1÷[1+（1﹣
）]，
=1÷
，
=
；
答：乙数占甲乙两数和的
．
36．在比例尺是1：5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是4.5cm，如果一辆汽
车的速度是90 千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？
【考点】比例尺应用题．
【分析】依据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数据即可求出甲城到乙城的距离，列
式为：4.5÷
=22500000（厘米）=225 千米；然后根据“路程÷速度=时间”，求
甲城到乙城用的时间：225÷90=2.5（小时）．
【解答】解：4.5÷
，
=22500000（厘米），
=225（千米）；
225÷90=2.5（小时）．
答：从甲城到乙城用2.5 小时．
37．果园里有梨树和桃树两种果树，梨树占两种果树总数的
，今年又种了60 棵桃树，
这样梨树应只占两种果树总数的
，果园里现有桃树多少棵？
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】梨树的棵数是不变的量，原来梨树占两种果树总数的
，那么原来总棵数占梨树
的
；后来梨树应只占两种果树总数的
，后来总棵数是梨树的4 倍；把梨树的棵数看成
单位“1”，它的（4﹣
）就是增加的总棵数60 棵，由此用除法求出梨树的棵数，进而求
出现在总棵数和桃树的棵数．
【解答】解：60÷（4﹣
），
=60÷
，
=90（棵）；
90×4
90
﹣
，
=360
90
﹣
，
=270（棵）；
答：果园里现有桃树有270 棵．
38．下图是2011 年3 月小明家支出情况统计图小明家2011 年3 月的总支是2800 元．
①这个月哪项支出最多？支出了多少元？
②这个月用于教育的支出占
25
%，有
700
元
③看了这个统计图，你想到了什么？
【考点】扇形统计图；从统计图表中获取信息．
【分析】把总支出看成单位“1”；
①统计图中占总支出百分率最大的就是支出最大的，用总钱数乘上这个百分数就是支出的
钱数；
②这个月用于教育的支出占25%，用总支出乘上25%就是教育支出的钱数；
③根据统计图中的数值进行回答．
【解答】解：①这个月伙食支出最多；
2800×35%=980（元）；
答：这个月伙食支出最多，支出了980 元．
②这个月用于教育的支出占25%，
2800×25%=700（元）；
答：这个月用于教育的支出占 25%，有 700 元
③小明家5 月份各项开支所占的比例中伙食这项开支所占的比例最大，所以要节约粮食．
故答案为：25，700．
39．为了节约用水，2011 年1 月1 日，我市收费实施新标准，具体如下，每户每月用水量
不超过20 方的每方2.1 元，超过部分则每方3.5 元．
①由于小李家没有采取节水措施，5 月分交了水费56 元，求实际用水多少方？
②实施新标准后我市每天节水6000 方，如果每方自来水生产成本1.2 元，我市一年节约多
少万元钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【分析】①根据题意，20 方之内应交2.1×20=42（元），5 月分交了水费56 元，超过了14
元，那么用水量超过20 方的部分为14÷3.5=4（方），然后加上20 方，即为所求；
②根据题意，每天节约6000×1.2 元，那么一年节约6000×1.2×365 元，求出结果后，换
算成以“万元”作单位的数即可．
【解答】解：①（56
2.1
﹣
×20）÷3.5+20，
=（56
42
﹣
）÷3.5+20，
=4+20，
=24（方）；
答：实际用水24 方．
6000
②
×1.2×365÷10000，
=7200×365÷10000，
=262.8（万元）；
答：我市一年应节约262.8 万元钱．
40．用一根60dm 长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽高的比是1：1：2，再把把它
的五个面糊上纸，（如图，下面为空），做成一个长方体孔明灯．
①至少需要多少平方分米的纸
②这个孔明灯的容积是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4 求出长、宽、高的
和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高；
①下面为空，是求剩下5 个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解即可；
②求容积，根据容积（体积）公式：v=abh 进行求解即可．
【解答】解：①60÷（1+1+2）=15（分米）
1+1+2=4
15×
=3.75（分米）
15×
=3.75（分米）
15×
=7.5（分米）
3.75×3.75+3.75×7.5×4
=14.0625+112.5
=126.5625（平方分米）
答：至少需要126.5625 平方分米的纸．
3.75
②
×3.75×7.5
=14.0625×7.5
=105.46875（立方分米）
答：这个孔明灯的容积是105.46875 立方分米．
