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让更多的孩子得到更好的教育
总复习：简单机械（提高）
责编：雒文丽
【考纲要求】
1、知道杠杆定义及杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；
2、会画力臂理解杠杆平衡条件，并能区别实际生活中的省力、费力及等臂杠杆；
3、理解定滑轮、动滑轮实质，理解滑轮组。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、杠杆
1、杠杆的概念：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆的五要素是：支点、动力、
阻力、动力臂和阻力臂，杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。
2、杠杆的五要素
（1）支点（O）：杠杆绕着转动的点。
（2）动力（F1）：使杠杆转动的力，一定是其他物体施给杠杆的力。
（3）阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。一定是其他物体施给杠杆的力。
（4）动力臂（L1）：从支点到动力作用线的距离。
（5）阻力臂（L2）：从支点到阻力作用线的距离。
3、杠杆的平衡条件：
（1）杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。
（2）杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为F1L1= F2L2
要点诠释：杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
4、杠杆分类：
（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。
这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服
较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，
开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。
（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。
这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服
阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，
也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。
（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。
这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、
定滑轮就是等臂杠杆。
考点二、滑轮（高清课堂《力学4：杠杆和滑轮》滑轮）
1、定滑轮：如下图甲所示，我们可把一条直径看成杠杆，圆心就是杠杆的支点，因此，定滑轮实质是
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等臂杠杆。定滑轮的特点是它的转轴（支点）不随货物上下移动。
2、动滑轮：如下图乙所示，特点是它的转动轴会随物体上下移动，它实质是动力臂为阻力臂2 倍的省
力杠杆，它的转动轴是阻力作用点。
3、定滑轮和动滑轮的作用
使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向，给工作带来方便。
使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。
4、滑轮组：由定滑轮和动滑轮组装起来的，既可省力又可以改变用力方向，但费距离。所用力F 与
物重关系为
（n 为承担吊着物体的绳子段数），物体升高h 时，绳子自由端移动的距
离为s，则s=nh。绳子自由端移动的速度距离为v，则V 自=nV 物。我们可以在知道或算出滑轮组承担重
物的绳子段数的情况下组装滑轮组，可以根据“奇动偶定”的原则先确定绳子的一端是挂在动滑轮
或定滑轮的钩上，再由里向外顺次绕线。
【典型例题】
类型一、杠杆
1、在探究杠杆平衡条件的实验中，如果杠杆右侧高左侧低，则可将左侧的平衡螺母向 调节，使
其在水平位置平衡。如图所示，在支点左侧20cm 刻度处挂3 个重均为0.5N 的钩码，在支点右侧15cm 刻度
处用弹簧测力计拉杠杆，使其水平平衡。要使弹簧测力计示数最小，弹簧测力计的拉力应沿 方向，此
时读数为 N。
【思路点拨】
（1）实验前杠杆右侧高左侧低，原因是右侧的力和力臂乘积小于左侧的力和力臂乘积，根据杠
杆的平衡条件可知，可将左侧的平衡螺母向右调节，减小左侧的力和力臂乘积，使杠杆在水平位置平衡；
（2）当把支点到作用点的连线作为动力臂（施力方向与连线垂直）时，动力臂最长、最省力（弹簧测力计示
数最小）；
（3）知道阻力、阻力臂和动力臂，利用杠杆的平衡条件求动力。
【答案】右；竖直（或竖直向下）； 2
【解析】杠杆在调节过程中右侧高，左侧低，可将左侧的平衡螺母向右调；在阻力和阻力臂及动力作用点一
定的条件下，力的作用方向与杠杆垂直时，力臂最大，所用力最小，根据杠杆平衡条件可得F=2N。
【总结升华】本题考查探究杠杆平衡条件的实验，要求学生平时重视实验能力的培养，重视自己动手实验，
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要学会利用杠杆平衡条件解决简单的实际问题。
举一反三：
【变式】
（2015•南宁）如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠
杆重新在水平位置平衡，应在A 处悬挂钩码的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．6 个
【答案】B
2、（高清课堂《力学4：杠杆和滑轮》例3）用一条长2m 的扁担挑物品，前后两端分别挂有300N 和
200N 的箱子。要使扁担保持水平平衡，肩应离扁担前端多远？
【思路点拨】人在挑水时以肩为支点，两边水桶形成杠杆的平衡，由平衡的条件可求得答案。
【答案与解析】
要使两边平衡则有：G1L1=G2L2--------①
由题意知：L1+L2=2m--------------②
联立解得：L1=0.8m
【总结升华】扁担是杠杆平衡一典型应用，应明确其原理。
举一反三：
【变式】如图所示一根质地不均匀的木棒横放在地上，重心为O 点 ，抬起它的左端需要200N，抬起它的
右端需要300N，则（1）木棒的OA 段重还是OB 段重？（2）木棒本身重多少N？
【答案与解析】
由已知F1＝200N，如图应作用在A 点F2＝300N，如图应作用在B 点，设木棒重为G，作用在O 点
则抬左端
F1·AB＝G·OB ①
抬右端
F2·AB＝G·OA ②
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由此
故OA＞OB，应是OB 段重
由①、②式，G(OB＋OA)＝(F1＋F2)·AB
又OB＋OA＝AB
故G＝F1＋F2＝500N。
类型二、滑轮
3、如图所示，用水平方向的力F 拉绳子的一端P，使物体A 以2m/s 的速度向左匀速运动，此时弹簧
测力计的示数为8N。不计滑轮、绳、弹簧的测力计的重力及绳与滑轮间的摩擦，则物体A 与水平面的摩擦
力及2 秒内P 端移动的距离分别为（ ）
A．8N，4m B．8N，8m C．16N，4m D．16N，8m
【思路点拨】要解决此题需要搞清此滑轮的种类，是动滑轮。
动滑轮由两段绳子承担摩擦力，所以绳端移动距离是物体移动距离的2 倍，绳端拉力是物体与地面摩擦
力的一半。在此题中还要用到公式s=vt。
【答案】D
【解析】物体A 移动的距离为：s 物=v 物t=2m/s×2s=4m，
由图知，这是动滑轮，所以P 移动的距离为SP=2s 物=2×4m=8m
物体与地面之间的摩擦力为：f=2F=2×8N=16N。
【总结升华】此题主要考查了动滑轮的特点，与以往不同的是使用动滑轮不是克服物体的重力，而是克服
物体与地面之间的摩擦。但始终要明确一点，使用动滑轮时，绳端移动距离是物体移动距离的2 倍，但绳
端的拉力是作用在动滑轮上的拉力的一半。
举一反三：
【变式】如图所示，用力F 将重物匀速提起，滑轮重不计，则重物重力G 与力F 的关系是（ ）
A．F=G B．F=2G C．F= G/2 D．无法确定
【答案】B
4、如图所示，通过滑轮组用100N 的拉力在20s 内将重为240N 的物体匀速提高2m，（不计绳重和摩
擦），求：
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（1）绳子自由端的移动速度为多大？
（2）动滑轮重力多大？
（3）若重物再增加120N，要使重物匀速上升，作用在绳子自由端的拉力至少多大？
【思路点拨】
（1）由图示知，动滑轮和物体重由3 股绳子承担着，故物体移动2m，绳子自由端移动6m；然后
由速度公式求出绳子自由端的速度。
（2）由拉力大小和物体重，由平衡条件求出动滑轮的重。
（3）由物体的重、动滑轮重、由平衡条件可以求出重物增加时拉力的大小。
【答案】作用在绳子自由端的拉力至少140N。
【解析】（1）绳子自由端移动的距离：s 绳=nh=3×2m=6m，
绳子自由端移动的速度：
答：绳子自由端的移动速度是0.3m/s。
（2）物体匀速运动，处于平衡状态，
动滑轮重：G 动=nF-G 物=3×100N-240N=60N，
答：动滑轮重力60N。
（3）物体的重力：G′物=G 物+△G=240N+120N=360N，
绳子自由端的拉力：
【总结升华】计算拉力时要考虑到动滑轮自身的重力，弄清物体重由几股绳子承担是关键。
类型三、知识运用
5、（2015•南通）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A 端的空桶内分别注入密度
已知的不同液体，改变物体M 悬挂点B 的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M 悬挂点处标出相应液体
的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（ ）
A．每次倒入空桶的液体体积相同
B．秤的刻度值向右越来越大
C．悬点O 适当右移，秤的量程会增大
D．增大M 的质量，秤的量程会增大
【思路点拨】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2对各个选项注意分析即可。
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【答案】C
【解析】A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能
通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A 正确；B、当A 端的空桶内的液体
密度越大时，根据杠杆平衡的条件可知，在M 悬挂点处标出相应液体的密度值越大，故应将M 向右移动，
故B 正确；C、悬点O 适当右移，阻力臂减小，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会减小，故C 错
误；D、增大M 的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，秤的量程会增大，故D 正确。
【总结升华】本题关键是正确运用杠杆的平衡条件，同时在处理方程的时候也要注意技巧。
举一反三：
【变式】
（高清课堂《力学4：杠杆和滑轮》例5）等臂杠杆的两端各悬挂一个质量相等的实心铜球和铁球，
杠杆保持平衡，如图所示。若将两球同时没入水中，杠杆将（ρ 铜>ρ 铁）
A. 仍保持平衡 B. 挂铁球的一端下降
C. 挂铜球的一端下降 D. 无法确定
【答案】C
6、杆秤是称量物体质量的工具，由于存在许多弊端不利于公平交易，我国经贸部门已明令禁止在商
品交易中使用杆秤，如果物体的实际质量为M，杆秤测得的质量为m，杆秤重G，秤砣重G0，杆秤头、尾铜
皮的质量分别为m1，m2。如图所示，试用杠杆原理分析下列情况中M 与m 的大小关系。
（1）断尾秤（尾部被截短）；
（2）挖掉秤砣中的配重铅块；
（3）用大秤砣G0′替换小秤砣G0；
（4）缩小刻度间距。
【思路点拨】首先明确变化的是什么，然后根据杠杆平衡条件进行分析，要注意题目隐含的条件：所测物体
的重力和力臂不变。
【答案与解析】
（1）断尾秤：尾部m2被去掉，杆秤重量变轻，要使杆秤平衡，只有增大秤砣与转轴的间距（秤砣向右移）
从而使示重m 增大，m>M；
（2）秤砣中的配重铅块被挖掉后，秤砣变轻，要使杆秤平衡，只有秤砣向右移，即示重m 增大，m>M；
（3）用大秤砣G0′替换小秤砣G0后，为使杆秤平衡只能将秤砣左移，则示重m 减小，m<M；
（4）缩小刻度间距后，会使示重m 增大，m>M。
【总结升华】杆秤上能自由移动秤砣的位置，秤砣右移，使其力臂加长，增加秤杆顺时针转动的作用，示重
加大；反之秤砣左移，示重变小。
举一反三：
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【变式】密度秤是一种测量液体密度的仪器，外形跟杆秤差不多，测量时，只要把B 端的铁块浸没在待测
液体中，移动提纽右侧的秤砣，便可在秤杆上直接读出液体密度，下列说法错误的是（秤砣放在A 处时，铁
块在空气中，秤刚好平衡）（ ）
A、密度秤的零点在A 点
B、秤杆上较大的刻度在较小刻度左边
C、密度秤的刻度都在A 点的右侧
【答案与解析】
在空气中，秤砣放在A 点秤杆刚好平衡，那么G 铁OB=G 砣OA，或者
，（如图所示）
浸在待测液体中时，设砣挂在A'点平衡，则（G 铁-ρgV 排）OB=G 砣OA'，则
，比
较OA 和OA′，有OA′<OA，故A′点在A 点左边，因此零刻度在A，所有刻度都在A 点左边，选项A
是对的。当然，待测密度越大，OA′比OA 小得越多，即在左边离A 点更远处。因此选项B 也是对的，选项
C 错。
7、如图是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图。该装置主要由
滑轮组、配重C、D 以及杠杆AB 组成，配重C 通过细绳
与动滑轮相连，配重C、D 分别通过支架固连在杠杆AB
两端，支架与杠杆垂直。杠杆的B 端放在水平台面上，
杠杆可以绕支点Ｏ在竖直平面内逆时针转动，开关被拉
开前，杠杆在水平位置平衡。已知动滑轮P 的质量mP为
0.2kg，OA:OB＝3:1，配重D 的质量mD为1.5kg,作用在D 上的
竖直向下的压力F 为75N，刚好拉开开关所需的拉力T 为6 Ｎ。
杠杆、支架和细绳的质量均忽略不计，滑轮与轴的摩擦、杠杆与
轴的摩擦均忽略不计，ｇ取10N/kg。
求：配重C 的质量mC等于多少千克，开关刚好能被拉开？
【思路点拨】以杠杆为研究对象，因为杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件得出两边受力的大小关系；
左边受力根据动滑轮的特点和同一直线上力的合成求得；
右边受力根据同一直线上同方向力的合成求得；
最后根据两边受力大小关系求配重C 的质量mC。
【答案与解析】
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【总结升华】这是北京中考物理的一个压轴题，题目难度较大，需要综合分析。
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