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东莞四中第二学期高三数学周练 （2025.3.22）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数
满足
，则
的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线
分别在两个不同的平面
内，则“直线
和直线
平行”是“平面
和平面
平
行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知向量
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
4．已知直线的一个方向向量为
，其倾斜角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）已知
，下列说法中正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在
上单调递增
C．当
时，
的取值范围为
D．
的图象可由
的图象向右平移
个单位长度得到
8．（多选）已知一个袋子中放有5 个不同的红球和3 个不同的黄球，则下列说法正确的是（ ）
A．若将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有256 种分配方法
B．若从袋子中不放回地摸出4 个球（1 次1 个），记X 为摸出的球中红球的个数，则
C．若从袋子中有放回地依次摸球4 次（1 次1 个），记M 为摸出的红球个数，则
D．若从袋子中有放回地依次摸球6 次（1 次1 个）且记录每一次结果，则摸出3 个红球3 个黄球的
可能性最大
9．已知双曲线
，左、右焦点分别为
、
，过
作倾斜角为
的直线与双曲线
交于
两点，则
的周长为 ．
10．学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4 名不同的裁判员（一名主裁判，
两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13 个班，每个班各一名体育委员，共4 个女生，
9 个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁
判员是男生的概率为 ．
11．若二项式
的展开式中
的系数是84，则实数
．
12．已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求函数
在
的最小值
.
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《东莞四中第二学期高三数学作业 （3.22）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
D
B
A
D
BD
BC
12
6.
，
故
，
8．【详解】对于A，将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有
种分配方法，故A 错误；对于B，
，正确；
对于C，设
为摸出的红球的个数，则
，故
，正确；
对于D，设为摸出的黄球的个数为
，
可取0 到6，且
，
，
则
，解得
，则摸出4 个红球2 个黄球的可能性最大
10．【详解】第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数：
先从
名女生中选出一名担任主裁判，有
种选法，再从剩下
人中选出人分别担任不同的
助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有
种选法，故
四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为
，第二步确定四
名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数：先从
名女
生中选出一名担任主裁判，有
种选法；再从名男生中选出一名担任第四裁判，有种选法；
最后从剩下
人中选出
人分别担任不同的助理裁判，有
种选法，故四名裁判中既有男生
也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为
，
因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员
是男生的概率为
11．【详解】试题分析：由二项式定理可得：
，因为
的系数是
，所以
即
，即
，所以
.
12．【详解】（1）由题意知
的定义域为
，
，
①若
，
恒成立，所以
在
上单调递减.
②若
，由
，得
，所以
当时，
；当
时，
；
答案第2页，共2页
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.综上：当
时，
在
上
单调递减；当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）由（1）知，
在
单调递减，在
单调递增.①当
，即
时，
在
单调递减，当
时，
有最小值
；②当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.当
时，
有最小值
；③当
，即
时，
在
上单调递
增，当
时，
有最小值
；综上：
.
