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1 / 3 素养培优3 带电粒子在组合场中的运动 1.（多选）（2024·山西晋城三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所 示，粒子源S 从小孔S1向下射出各种速度的氕核（❑1 1H）、氘核（❑1 2H）、氚核（❑1 3H）及氦核（❑2 4He），粒子 经小孔S2进入速度选择器后，只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3，并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏 转磁场，感光底片PQ 上仅出现了A、B、C 三个光斑，光斑A 到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在 垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，两板间距为d，板间电压为U，下列说法正确的是（ ） A.极板M 带负电荷 B.粒子在偏转磁场中的速度大小为U d B1 C.氦核的比荷为2d 2B1B2 3U D.相邻两光斑的距离均为d 3 2.（2024·福建漳州三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的1 4 圆弧中 心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着 方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，NQ＝2d，PN＝3d。质量为m、电荷量为q 的粒子（不计重 力），由静止开始从A 板经电压为U 的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P 点垂直磁场边界进入磁分 析器，最终打在胶片ON 上，则（ ） A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B.静电分析器中心线处的电场强度E＝U R C.仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D.要使粒子能到达NQ 边界，磁场磁感应强度B 的最小值为1 2d √ 2mU q 2 / 3 3.（2024·浙江杭州期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆 形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T 的交流电源上。位于D1的圆心处的质子 源A 能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它 们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（ ） A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 C.质子第n 次被加速前、后的速度之比为√n－1∶√n D.质子第n 次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为（n－1）∶n 4.（2024·福建福州期中）某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O 点为圆心的内圆、外圆 半径分别为R 和√3R，区域中的危险区内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，外圆为绝缘薄板， 外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为＋q、不计 重力的带电粒子从左板内侧的A 点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C 点沿CO 方向射入磁场， 若恰好不进入安全区，求： （1）粒子通过C 点时的速度大小v0； （2）若粒子恰好不进入安全区，求两板间电压U1； （3）在（2）问中，若粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。 5.（2024·福建龙岩期中）如图所示，在xOy 平面内虚线OM 与x 轴负方向的夹角为45°，虚线OM 右侧区域Ⅰ内 存在垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，虚线OM 左侧区域Ⅱ内存在沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量 为q 的带正电粒子从原点O 沿x 轴正方向以速度v0射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线OM 后恰好能到达x 轴 上的P 点。原点O 与P 点间的距离为d，不计粒子受到的重力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）匀强电场的电场强度大小E； （3）粒子从O 点射出至第三次穿过边界线OM 所用的时间t 总。 6.（2024·江苏高考16 题）如图所示，两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边 界的半径分别为R1、R2。ab 与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd 与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入 体速度减小为原来的k 倍。现有一个质量为m、电荷量为e 的电子，从cd 面射入插入体，经过磁场、电场后再次 3 / 3 到达cd 面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入 体和电场的时间。求： （1）电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比； （2）电子多次循环后到达cd 的稳定速度v； （3）若电子到达cd 中点P 时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P 到d 的时间t。
