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小题精练03 抛体运动问题
一、平抛运动及研究方法
2.斜抛运动及研究方法
性质
斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线
研究方法
运动的合成与分解、逆向思维法
基本规律（以斜上抛运动为例）（1）水平方向：v0x=v0cosθ ，F合x=0；x=v0tcosθ 。
（2）竖直方向：v0y=v0sinθ ，F合y= mg；
y=v0tsinθ−1
2 gt
2
二、常见的模型
1、平抛与圆周结合
模
型
方
法
分解速度，构建速度
三角形，找到斜面倾角θ 与
速度方向的关系
分解速度，构建速
度的矢量三角形
分解位移，构建位移三角
形，隐含条件：斜面倾角θ 等
于位移与水平方向的夹角
基
本
规
律
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝
方向：tanθ＝
运
动
时
间
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
2、半圆模型的平抛运动
（1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求
t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t 或v0。
3、平抛与圆相切模型
4、对着竖直墙壁的平抛模型
（1）如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同，t＝.
（2）撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x 和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=½gt2.
（3）撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
5、平抛的相遇模型
平抛与自由落体
平抛与竖直上抛
平抛与平抛
平抛与匀速
x:l=vt;
x:s=v1t;
球1 比球2 先抛
球3 、4 同时
x:l=(v1-t2)t;
x
v0
x/2
xv0
v2
v1
v3
v4
y:空中相遇t<√
2h
g
联立得
l
v <√
2h
g
y:½gt2+v2t-
½gt2=H,
t=H/v2
联立得H/v2=s/t
t1>t2、v1<v2；
抛
t1=t2、v3>v4；
y:t=√
2H
g
【例题1】2025 年9 月25 日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直
升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s 先后投下两箱物品甲和乙。不计
空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（ ）
A．两箱物品的水平距离越来越大
B．两箱物品的竖直距离越来越大
C．两箱物品在空中做变加速运动
D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大
【答案】B
【详解】A．两箱物资在水平方向上做匀速直线运动，且速度大小相等，则两箱物品的水平距离
不变，故A 错误；
B．设物品乙下落的时间为t时，两箱物品的竖直距离为Δh= 1
2 g(t +1s)
2−1
2 gt
2=>+ g
2
即两箱物品的竖直距离越来越大，故B 正确；
C．两箱物品在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，即做匀变速曲线运动，故C 错误；
D．物品甲只受重力，加速度为重力加速度，根据Δv = gΔt可知，物品甲在相同时间内速度的
增量不变，故D 错误。
故选B。
【例题2】如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为r，高为h的圆锥形陀螺倒置在光滑的
水平桌面上，并使其绕轴线以角速度ω快速旋转的同时，以速度v0向右匀速运动，运动过程中陀
螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则v0应不小于（ ）
A．❑√
gr
2
2h
B．❑√
gr
2
h
C．❑√
2gr
2
h
D．w r
2
h
【答案】A
【详解】要使陀螺与桌子左边缘不发生碰撞，所以陀螺离开桌子做平抛运动。下落h 高度时，边
缘不碰到桌子即可h= 1
2 gt
2，r = vt
所以v ≥
❑√
gr
2
2h
故选A。
难度：★★★ 建议时间：30 分钟 正确率： /20
1.
如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m 的成绩收获一枚铜牌。下列说法
正确的是（ ）
A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点
B．铅球在飞行过程中处于失重状态
C．19.32m 是铅球发生的位移
D．推出的铅球在最高点的速度为0
【答案】B
【详解】A．研究运动员推铅球动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以视她为质点，故
A 错误；
B．铅球在飞行过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故B 正确；
C．19.32m 指的是从投掷圈的前沿（起掷线）到铅球落地痕迹之间的距离，不是铅球发生的位移，
故C 错误；
D．推出的铅球在最高点的竖直速度为0，水平速度不为0，故D 错误。
故选B。
2.
跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P 点后分
别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M 、N两点，落在M 、N两点时运动
员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为v M 、v N，在空中运
动的时间分别为t M 、t N，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为Δv M 、Δv N。不计空气阻
力，下列关系式正确的是（ ）
A．t M >t N
B．Δv M = Δv N
C．v M >v N
D．θ1>θ2
【答案】D
【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足h= 1
2 gt
2
解得t = ❑√
2h
g
由于运动员落到N 点时竖直高度大，所以运动时间t M <t N，故A 错误；
B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据Δv = g· Δt
结合上述分析可知Δv M < Δv N，故B 错误；
C．如图所示
当竖直位移为h0时，通过比较此时二者的水平位移，根据x = v0t可知落在斜面上的N 点对应的平抛
的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M 时速度为v M =
❑√v Mx
2 + v My
2
落在平台下方的斜面上的N 时速度为v N =
❑√v Nx
2 + v Ny
2
因此v M <v N，故C 错误；
D．如图，连接P 点到落点构造斜面
根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2 倍，则有
2tanθ3= tan(α +θ1)，2tanθ4= tan(α +θ2)
由于θ3>θ4
则有tan(α +θ1)>tan(α +θ2)
即θ1>θ2，故D 正确。
故选D。
3.
如图所示，身高160cm的小美站在竖直墙面附近，从A点抛出一个小球，忽略空气阻力。利用频闪
相机记录小球的运动轨迹，轨迹所在平面与墙面平行。已知相机的曝光时长为0.02s，照片上每块
墙砖长3cm、宽1cm，则（ ）
A．相机的频闪间隔约为0.1s
B．小球的初速度约为6 m /s
C．照片上B点对应的轨迹长度约为0.5cmD．小球离手后的上升过程中处于超重状态
【答案】C
【详解】A．由人的身高和照片中墙砖的尺寸知道每块砖的长120cm、宽40cm。由对称性判断出轨
迹最高点，与相邻点的竖直位移为20cm，故相机的频闪间隔t = ❑√
2h
g =0.2s，选项A 错误；
B．小球在最高点的速度v0= L
t =6 m /s
初速度v A =
❑√v0
2+(3>)
2=6 ❑√2m /s，选项B 错误；
C．小球在B 点的速度vB=
❑√v0
2+(4>)
2=10 m /s
故轨迹长度= B点速度×曝光时长×压缩比=0.5cm，选项C 正确；
D．小球离手后只受重力作用，处于失重状态，选项D 错误。
故选C。
4.
今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板
而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为h=1.8 m，击中的篮板上的点到地面的距离为
H =3.05 m，出手点到篮筐的水平距离为L= 4.8 m，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力
加速度取10 m /s
2，则出手时篮球的速度大小约为（ ）
A．10.8m/s
B．9.6m/s
C．8.0m/s
D．5.0m/s
【答案】A
【详解】由于篮球水平碰撞篮板，则逆过程可看作平抛运动，则篮球出手后运动的时间
t = ❑√
2( H −h)
g
= ❑√
2×(3.05−1.8)
10
s=0.5s
水平速度v0= L
t = 4.8
0.5 m/s=9.6 m/s
出手时篮球的速度大小约为v =
❑√v0
2+(>)
2=
❑√9.6
2+(10×0.5)
2m/s≈10.8 m/s
故选A。
5.
跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水
平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，以运
动员在a 处为计时起点，在斜坡b 处着陆。测得ab 间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为
30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员在a 处的速度大小va=10 ❑√3 m /s
B．在空中飞行的时间Δt1=2s
C．运动员在空中离坡面的最大距离hmax=5 ❑√3 m
D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t2=1s
【答案】C
【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移x = Lcos30
∘
竖直方向位移y = Lsin30
∘
其中L= 40 m，θ =30
∘
竖直方向由自由落体运动规律y = 1
2 gt
2
代入y = 40×sin30
∘=20 m，g=10 m/s
2
解得t = ❑√
2 y
g =2s
水平方向x = vat，x = 40×cos30
∘=20 ❑√3 m
则va= x
t =10 ❑√3 m/s，A 正确；
B．由竖直方向位移公式y = 1
2 gt
2
解得t = ❑√
2 y
g =2s，B 正确；
C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度v y 0= vasin30
∘=5 ❑√3 m/s
加速度a y =−gcos30
∘=−5 ❑√3 m/s
2
最大距离时垂直方向速度为0，时间t =
v y 0
gcos30
∘=1s
垂直方向位移hmax= v y 0t + 1
2 a yt
2= 5 ❑√3
2
m，C 错误；
D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间t =
v y 0
gcos30
∘=1s，D 正确；
故选C。
6.
箭射出后，其空气阻力远小于重力，忽略不计，关于箭在空中运动的过程，下列说法正确的是（
）
A．箭加速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化
B．箭速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
C．相同时间内，箭的速度变化量大小和方向始终不变
D．箭的加速度和速度的夹角可能大于90°时，并加速运动
【答案】C
【详解】A. 箭仅受重力，加速度为重力加速度 g，大小和方向均恒定，故A 错误；
B. 箭出后做抛体运动，竖直方向的分速度会发生变化，所以速度大小时刻变化，方向也时刻变化，
故B 错误；
C. 加速度恒定，根据速度变化量Δv = g Δt
可知相同时间内速度变化量的大小和方向始终不变，故C 正确；
D. 当加速度与速度夹角大于90°时，速度大小减小，做减速运动，故D 错误。
故选C。
7.
如图所示，在倾角为37
∘足够长的斜面顶点O处，以速度v0水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，
反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为g，空气
阻力不计，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．小球第1、2 次落在斜面上的速度方向相同
B．第1 次落在斜面上离开O点距离为5 v0
2
8 g
C．第2 次落点与第1 次落点的距离为129 v0
2
40 g
D．从抛出到第2 次落在斜面上的时间为3 v0
2g
【答案】C
【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次
落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第1、2 次落在斜面上的
速度方向不相同，故A 错误；
B．从起抛到第1 次落到斜面上用时t = 2v0sin37°
gcos37° = 3 v0
2g
则第1 次落在斜面上离开O点距离为L=
1
2 gt
2
sin37° = 15 v0
2
8 g
，故B 错误；
C．垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第1 次落到斜面的时间与第1 次弹起到第2 次落到斜
面时间相同且均为t = 2v0sin37°
gcos37° = 3 v0
2g
设第2 次落在斜面上离开O点距离为L
′，沿斜面方向有L
′ = v0cos37°⋅2t + 1
2 gsin37° (2t )
2
解得L
′ = 204 v0
2
40 g
则第2 次落点与第1 次落点的距离为Δ L= L
′−L= 129 v0
2
40 g
，故C 正确；
D．由C 选项可知，从抛出到第2 次落在斜面上的时间为t
′ =2t = 3 v0
g ，故D 错误。
故选C。
8.
在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B 两点，A、B 所在竖直线与球网之间的水平距
离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网
球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，tanθ = 1
2，不计空气阻力。则A、B 两点高度差为
（ ）
A．L
B．5 L
4
C．L
2
D．L
4
【答案】A
【详解】设球网高为h，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有t =
L
v0cosθ
对于斜向下抛的网球则有hA−h= v0sinθ·t + 1
2 gt
2
对于斜向上抛的网球则有hB−h=(−v0sinθ)t + 1
2 gt
2
联立解得hA−hB= L
故选A。
9.
如图，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔
出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q 分别为最左、最右端两落点），不计空气
阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为( y +h)，
初速度为v0，则竖直方向，有h+ y = 1
2 gt❑
2
水平方向，有x = v0t
解得x = v0
❑√
2(h+ y)
g
，其中0≤y ≤2 R
由于y 均匀增加时，x 不是均匀增加，且x 增加得越来越慢，所以俯视的形状为D 图。
故选D。
10. 为了测试新设计的消防用高压水枪，测试人员站在高度为h0的平台上手持水枪向外喷射，地面测试
人员以高台底部为原点，沿水平方向和竖直方向建立x、y轴并根据水柱轨迹绘制了y −x图像，如
图所示，水枪喷口与水平方向夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．水枪喷射出水柱的初速度为
❑√g(h−h0)
2sinθ
B．水枪喷口与水平方向夹角θ的正切值为h−h0
b
C．水柱从被喷射出到落地所用时间为❑√
4 h−2h y
g
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为b(1+ ❑√
h
h−h0
)
【答案】D
【详解】A．设水枪喷射出水柱的初速度为v0，将速度沿水平、竖直方向分解v0 x= v0cosθ，
v0 y = v0sinθ
且竖直方向有0−v0 y
2 =−2 g(h−h0)
解得v0 y = ❑√2 g(h−h0)
解得v0= v0 y
sinθ =
❑√2g(h−h0)
sinθ
，A 错误；
B．根据v0 y =>¿
解得t = v0 y
g =
❑√
2(h−h0)
g
又b= v0 xt
解得v0 x = b
t =b ❑√
g
2(h−h0)
解得tanθ = v0 y
v0 x
= 2(h−h0)
b
，B 错误；
C．水柱下落所用时间满足h= 1
2 gt1
2
解得t1= ❑√
2h
g
水柱从被喷射出到落地所用时间为t 总=t +t1=
❑√
2(h−h0)
g
+ ❑√
2h
g
，C 错误；
D．水柱落地位置距离喷射位置的水平距离为x = v0 xt 总=b(1+ ❑√
h
h−h0
)，D 正确。
故选D。
11.
如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹
角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的1/16 的模型展示效果，若模型中水流喷出的初速度为
1m/s，则水流实际的初速度为（ ）
A．2m/s
B．4m/s
C．8m/s
D．16m/s
【答案】B
【详解】水流从喷嘴喷出到最高点的过程中，竖直方向上有h= 1
2 gt
2
解得t= ❑√
2h
g
由题可知h实际=16h模型，故t实际= 4t模型
由水在竖直方向上的运动情况可知g=v0cos30°
t模型
=v实际cos30°
t实际
解得v实际= 4 v0= 4 m/s，故B 符合题意，故ACD 不符合题意。
故选B。
12. 如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x =12m，发
射灭火弹的初速度与水平面夹角θ =53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为
质点，不计空气阻力，sin53° =0.8，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（ ）
A．13m
B．14m
C．15m
D．20m
【答案】C
【详解】灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗，此时灭火弹的竖直分速度为0，设灭火弹的初速度为v0，
则有0= v0sin53°−>¿，x = v0cos53°⋅t
联立解得v0=5 ❑√10 m /s，t = 2❑√10
5
s
则灭火弹的竖直位移大小为y = v0sin53°+0
2
⋅t =8 m
则灭火弹的合位移大小为s合=
❑√x
2+ y
2=
❑√12
2+8
2m = 4 ❑√13 m ≈14.4m
则灭火弹在空中运动的轨迹长度应略大于灭火弹的合位移大小，所以最接近于15m。
故选C。
13. 网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如
图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要
求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击
球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77 米（长）×10.97米（宽）。发球落点
有效区长6.4 m，宽4.115m。网高度为h=1.07 m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有
效发球的网球可能落点区域正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】从球水平抛出到刚好过网的过程中，球的竖直位移相同，则根据h1= 1
2 gt1
2
可知时间相同，所有球沿球场边缘方向的位移都相同，若设球水平抛出时初速度方向与球场边缘方
向的夹角为θ，则v0cosθt1= x1
（x1为球沿球场边缘方向的位移，数值为11.885m）；球过网后落在场地上时，因抛出时的高度相
同，则所有球的运动时间也都是相等，设为t2，则球落地时沿球场边缘方向的位移为x2= v0cosθt2
也都是相等的，即落地时的位置连线应该是与球网平行的直线上。
故选A。
14. 篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B 和C 分别为抛出点，最高点和入篮框点。已知抛射
角α，B 点与C 点的竖直距离h，重力加速度g，忽略空气阻力，则（ ）
A．可以求出篮球入框时的速度
B．可以求出AB 连线与水平方向的夹角
C．A 到B 的时间可能与B 到C 的时间相等
D．篮球入框时的速度与水平方向的夹角可能为α
【答案】B
【详解】B．根据题意可知，篮球做斜抛运动，水平方向的速度不变，则有v Acosα = vB= vCx
从A到B过程中，有t AB= v A sin α
g
，x AB= v Acosα ⋅t AB，hAB= (v A sin α)
2
2 g
AB 连线与水平方向的夹角的正切值tanθ = hAB
x AB
= tan α
2
由于α已知，则θ可求，故B 正确；
AC．从B到C过程，篮球做平抛运动，下落高度为h，则有t BC = ❑√
2h
g
，vCy = ❑√2gh
则vC =
❑√vCx
2 +2gh
由于vCx未知，则不可以求出篮球入框时的速度，由于hAB>h
则有t AB>t BC
故AC 错误；
D．结合上述分析可知v Ay = ❑√2 ghAB，v Ax = vCx
则有tan α = v Ay
v Ax
=
❑√2ghAB
v Ax
设篮球入框时的速度与水平方向的夹角为β，则有tan β = vCy
vCx
=
❑√2gh
vCx
由于hAB>h
则有tan α >tan β
即篮球入框时的速度与水平方向的夹角β一定小于α，故D 错误。
故选B。
15. 如图所示，以水平向右为x轴，以竖直向上为y轴建立直角坐标系，发射器能把小球以v0和2v0的速
度从坐标原点射出，射出方向均与x轴正向成60
∘角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以v0射出的
小球沿x轴正向击打在挡板上A点，A点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．v0射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为1
2 y
B．2v0射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是y =
❑√3
2 x
D．以v0和2v0的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
【答案】C
【详解】D．设挡板与水平方向成θ角，根据平抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某点速度与
水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的2 倍，可得打在挡板上时有
tan 60° =2tanθ
可推知以v0和2v0的速度射出的两小球击打到挡板的速度平行，故D 错误。
A．设挡板与水平方向成θ角，以v0射出的小球沿x轴正向击打在挡板上A点，可把小球的运动等效
看作初速度为v0cos60°的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该
速度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡板方向上有
v0cos60° sinθ = gcosθt
求得t = v0 tanθ
2g
小球竖直下落的距离为Δy = 1
2 gt
2= v0
2 tan
2θ
8 g
由于y = (v0sin 60°)
2
2 g
= 3 v0
2
8 g
把tanθ =
❑√3
2 代入，联立可得v0射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为y
' = y −Δy = 3
4 y
故A 错误；
C．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知v0射出的小球击打斜面上时，满足
tanθ = y
x = 1
2 tan60°
可得挡板所在的直线方程是y =
❑√3
2 x
故C 正确；
B．结合前面选项分析，可知2v0射出的小球击打斜面上时，则有
1
2 gt
2
2v0cos60°t =
❑√3
2
可得t =
❑√3 v0
g
则y
' = 1
2 gt
2= 3 v0
2
2g = 4 y
根据挡板所在的直线方程y =
❑√3
2 x，可知x
' = 4 x，则2v0射出的小球击打斜面上的点的坐标为
（4x，4y），故B 错误；
故选C。
16. 如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员
在倾斜滑道顶端A 处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端 C 处。B 点是运动过程中距离斜面的
最远处，D 点是运动员在阳光照射下经过B 点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下
列说法错误的是（ ）
A．运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动
B．AD 与DC 长度之比为1:3
C．若E 点在 B 点的正下方， 则AE = EC
D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变
【答案】B
【详解】A．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为
v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A 正
确，不符合题意；
B．小球垂直斜面方向做初速度为v0sinθ，加速度为gcosθ的匀减速直线运动，B 点是运动过程中
距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，A 到B 与B 到
C 的时间相等，均为t = v0sinθ
gcosθ
则有LAD= v0cosθ⋅t + 1
2 gsinθ⋅t
2，LAC = v0cosθ⋅2t + 1
2 gsinθ⋅(2t )
2
可得LDC = LAC−LAD= v0cosθ⋅t + 1
2 gsinθ⋅3t
2
则有
LAD
LDC
=
v0cosθ⋅t + 1
2 gsinθ⋅t
2
v0cosθ⋅t + 1
2 gsinθ⋅3t
2 >
v0cosθ⋅t + 1
2 gsinθ⋅t
2
v0cosθ⋅3t + 1
2 gsinθ⋅3t
2 = 1
3
故B 错误，符合题意；
C．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从A 到B 有
x AB= v0t
小球从A 到C 有x AC = v0⋅2t =2 x AB
若E 点在B 点的正下方，则有x AC =2 x AE
可知E 点是AC 的中点，则AE = EC
故C 正确，不符合题意；
D．设小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论得tan α =2tanθ
减小小球平抛的速度，θ 不变，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角α 不变，落到斜面时的速度
与斜面的夹角β =α −θ不变，故D 正确，不符合题意。
故选B。
17. 如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、d
4 ，图中ED = d
2 。发球点位于BC 中
点正上方的O 点，运动员在O 点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下
列说法正确的是（ ）
A．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，则排球在空中做平抛运动的时间为❑√
d
3 g
B．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，则排球击出时的最大速度大小为
❑√26 gd
2
C．若排球恰好落在E 点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为❑√
d
2g
D．若排球恰好落在E 点，则排球击出时的速度大小可能为❑√2 gd
【答案】D
【详解】A．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知
h−d
4 = 1
2 gt
2
h= 1
2 g(2t )
2
解得
t = ❑√
d
6 g
即排球在空中做平抛运动的时间为
t
' =2t = ❑√
2d
3 g
选项A 错误；
B．若排球恰好擦网落在对方底线AD 上，则排球水平方向最大位移
xm=
❑√( d
2 )
2
+(2d)
2=
❑√17
2
d
击出时的最大速度大小为
vm= xm
t
' = ❑√
51 gd
8
选项B 错误；
C．若排球恰好落在E 点，则在球网左右两侧的水平位移之比为1:2，可知时间之比为1:2，设为t1
和2t1，则
h1= 1
2 g(3t1)
2
h1−d
4 ≥1
2 g(2t1)
2
解得
t1≥❑√
d
10 g
则排球运动时间
t
' ' =3t1≥❑√
9d
10 g
不可能为❑√
d
2g ，选项C 错误；
D．若排球恰好落在E 点，水平位移
x =
❑√( d
2 )
2
+( 3d
2 )
2
= ❑√
5
2 d
则排球击出时的速度
v ≤x
t
' ' = 5
3
❑√gd
可能为❑√2gd，选项D 正确。
故选D。
18. 如图为中国选手刘诗颖在奥运会女子标枪中的“冠军一投”的运动简化图。投出去的标枪做曲线运
动，不计空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的（ ）
A．标枪运动到最高点时速度为零
B．出手后标枪的加速度是不变的
C．标枪运动到A 点时，其加速度和速度方向可能垂直
D．标枪运动到B 点时，其加速度方向和速度方向可能共线
【答案】B
【详解】A．标枪在最高点时速度水平，不为零，选项A 错误；
B．不计空气阻力，出手后标枪做抛体运动，加速度为g 保持不变，选项B 正确；
CD．速度方向沿轨迹的切线方向，加速度竖直向下，可知在A 点加速度与速度不垂直，在B 点时
加速度方向和速度方向也不共线，选项CD 错误。
故选B。
19. 同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水
平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以
水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖
与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A 、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A 、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
【答案】B
【详解】A．甲同学飞镖落在C 点时竖直方向上的分速度
v1 y = gt1= g
❑√
2h1
g = ❑√2 gh1
甲同学飞镖落到C 点的速度
v甲= v1 y
cosα =
❑√2gh1
cosα
乙同学飞镖落在C 点时竖直方向上的分速度
v2 y = gt2= g
❑√
2h2
g = ❑√2gh2
乙同学飞镖落到C 点的速度
v乙= v2 y
cosα =
❑√2gh2
cosα
由于h1>h2，故两飞镖落到C点的速度不同，A 错误；
B．由于两飞镖在C 点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切
值为位移方向夹角正切值的2 倍，二者位移方向的偏角相等，故A 、B、C三点必共线，B 正确
C．结合上述分析可知
v1= v1 y
tan α
v2= v2 y
tan α
可知v1>v2，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时
间更小，故从A点抛出的水平速度范围更小，C 错误；
D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，
D 错误。
故选B。
20. 打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水
漂时，将一小石块从离水高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结
果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水
面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为（不计空气阻力，tan26.5°≈0.50）（
）
A．20cm
B．25cm
C．30cm
D．35cm
【答案】B
【详解】打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂， h1= 45cm，在竖直方向有
v y 1
2 =2 gh1
解得
v y 1=3 m /s
根据速度夹角关系有
tan37
∘= v y 1
v0
解得
v0= 4 m /s
第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为v y 2，根据速度夹角关系有
tan 26.5
∘= v y 2
v0
解得
v y 2=2m /s
设此过程竖直方向的高度为h2，则有
h2= v y 2
2
2g =0.2m =20cm
故抛出点下移的距离为
Δh=h1−h2=25cm
故选B。
