文档文本内容
清单02 高考数学考前重点题型归纳
（含28 个专题，813 个重点题型）
题型01 集合5 个重点题型
题型02 常用逻辑用语13 个重点题型
题型03 复数15 个重点题型
题型04 平面向量26 个重点题型
题型05 等式与不等式的性质及基本不等式16 个重点题型
题型06 三角函数与诱导公式11 个重点题型 题型07 三角恒等变换24 个重点题型
题型08 三角函数的图象及性质40 个重点题型
题型09 解三角形小题35 个重点题型
题型10 解三角形大题36 个重点题型
题型11 函数的概念及其表示10 个重点题型
题型12 函数的基本性质45 个重点题型
题型13 指数对数幂函数40 个重点题型
题型14 函数的图象6 个重点题型
题型15 函数与方程与函数模型22 个重点题型
题型16 导数小题36 个重点题型
题型17 导数大题40 个重点题型
题型18 数列小题40 个重点题型
题型19 数列大题25 个重点题型
题型20 立体几何小题35 个重点题型
题型21 立体几何大题35 个重点题型
题型22 直线与圆32 个重点题型
题型23 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题55 个重点题型
题型24 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）大题40 个重点题型
题型25 排列组合27 个重点题型
题型26 二项式定理17 个重点题型
题型27 概率统计小题52 个重点题型
题型28 概率统计大题35 个重点题型
第二部分
题型11 函数的概念及其表示10 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
求具体函数的定
义域
根据解析式列出使函数有意义的条件（分母不为零、偶次根式被开方数非
负、对数真数大于零等），解不等式组。
2
求复合函数的定
义域
先求出内层函数的定义域，再根据外层函数对自变量的要求列不等式组，
求解交集。
3
求抽象函数的定
义域
利用函数定义域的定义，将括号内的表达式看作整体，使其满足原函数的
定义域，解不等式。
4
判断函数定义域
与值域是否相同
分别求出各选项函数的定义域和值域，进行比较。注意常见函数（一次、
二次、反比例、根式、对数等）的取值情况。
5
利用对称性求函
数值
观察函数结构，通过构造函数并判断其奇偶性，利用对称区间上值域端点
值的和为定值求解。
6
分段函数求值
根据自变量的取值范围选择对应解析式，逐层代入计算，注意自变量的符
号与范围。
7
分段函数求值
由内到外逐层代入，注意判断自变量所在区间，选择合适的解析式。
8
分段函数求参数
与函数值
根据自变量范围分类讨论，利用已知函数值列方程求出参数，再代入求
值。
9
分段函数值域求
参数范围
分别求出各段的值域，再根据整体值域的要求，建立不等式组确定参数范
围。
10
分段函数单调性
求参数范围
根据分段函数在每一段上单调递增，且在分段点处左段函数值不大于右段
函数值，列出不等式组求解。
1．（2026·甘肃·一模）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·山东·月考）若函数
，则
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
__________．
4．（25-26 高三下·陕西西安·开学考试）下列函数中，定义域和值域相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·河北保定·一模）已知函数
在区间
上的值域为
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
6．（2026·山东烟台·一模）已知函数
，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（2026·广东广州·一模）已知函数
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．2
8．（2026·河北·一模）已知函数
，若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数
的值域为
，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三下·河南·开学考试）若函数
在
上单调递增，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型12 函数的基本性质45 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
判断函数的奇偶性与单调性
利用奇偶性定义验证，结合基本初等函数的单调性及复合
函数单调性判断。
2
利用奇偶性与周期性求函数值
由周期性和奇偶性将自变量转化到已知区间，代入解析式
求值。
3
判断函数在区间上的单调性
分析函数在各区间的单调性，可利用基本函数单调性、导
数或图象判断。
4
利用奇偶性与单调性解不等式
先判断函数奇偶性，将不等式转化为自变量大小关系，再
结合单调性求解。
5
利用对称性与单调性解不等式
通过求导或配方判断函数对称轴，结合单调性将不等式转
化为自变量离对称轴的距离关系。
6
由抽象不等式判断函数单调性
将已知条件变形，构造函数，利用单调性定义或导数判
断，再解不等式。
7
利用函数单调性求参数范围
将不等式恒成立转化为函数最值问题，根据单调性求参数
范围。
8
分段函数值域求参数范围
分别求各段值域，根据整体值域要求列不等式组。
9
分段函数不等式恒成立求参数
分别求各段的最大值，再取最大值，令其小于等于参数，
解不等式。
10
利用奇偶性与周期性求函数值
利用奇偶性、周期性将自变量转化到已知区间，代入解析
式求值。
11
由双对称性求函数周期与函数值
由两个对称性（一个轴对称、一个中心对称）推导周期，
再结合已知函数值求和。
12
利用奇偶性与周期性求函数值
由奇偶性和周期性将自变量转化，代入已知解析式求值。
13
利用奇偶性与周期性求函数值
由周期性将自变量转化，再利用奇偶性求值。
14
由对称性与周期性求函数值之和
由条件推导函数周期，利用赋值法求部分函数值，再结合
周期求和。
15
由抽象条件判断函数性质
通过赋值法推导函数的周期性、对称性，再判断各选项。
16
由对称性与奇偶性推导周期与函
数值
由两个对称条件推导周期，再结合已知条件判断函数值。
17
存在参数使函数为奇函数求值
利用奇函数定义，结合指数幂运算，取特殊值求出参数，
再化简求值。
18
利用奇偶性与导数判断函数性质
由奇偶性、对称性推导函数周期，再对导数关系进行推
理，判断各选项。
19
判断函数的奇偶性与周期性
利用三角恒等变换化简函数，再根据奇偶性、周期定义判
断。
20
利用奇偶性与周期性求函数值之
和
由条件推导周期，利用赋值法求出部分函数值，再结合周
期求和。
21
利用奇偶性与单调性解对数不等
式
先判断函数奇偶性和单调性，再解对数不等式，注意定义
域。
22
由对称性推导周期并判断性质
由偶函数和中心对称推导周期，再判断各选项的正确性。
23
由对称性与周期性求方程根的个
数
利用条件画出函数图象，将方程根转化为两函数图象交
点，利用对称性求和。
24
由抽象关系式推导周期与函数值
通过赋值法得到函数周期，再求指定函数值。
25
由条件判断函数奇偶性与周期性
利用赋值法推导函数周期和奇偶性，再判断选项。
26
由奇偶性求三角函数参数最小值
将函数拆分为奇函数与偶函数的组合，利用余弦型函数奇
偶性求参数。
27
利用对称性求函数图象交点横坐
标之和
判断两函数图象均关于同一直线对称，交点成对出现，利
用对称性求和。
28
利用对称性求函数零点之和
将方程变形为两个函数图象交点，利用对称性求交点横坐
标之和。
29
由抽象函数关系式判断函数值
通过赋值法推导函数值的关系，再结合已知条件判断选
项。
30
由导数与函数关系比较大小
构造函数，利用导数判断单调性，再比较函数值大小。
31
由抽象函数关系式判断结论
通过赋值法推导函数值的递推关系，结合具体函数模型验
证，确定一定正确的结论。
32
由偶函数与对称性判断函数性质
由条件推导周期和对称性，再结合解析式判断各选项。
33
由对称性与偶函数判断函数性质
由对称中心条件推导周期性，再结合偶函数性质判断各选
项。
34
由抽象函数关系式判断函数性质
通过赋值法推导函数对称性、最值，再判断选项。
35
由抽象函数关系式判断函数性质
通过赋值法推导函数奇偶性、对称性，再求函数值。
36
由抽象函数关系式判断函数性质
通过赋值法推导函数奇偶性、单调性，再判断充分必要条
件与零点个数。
37
由抽象函数关系式判断函数性质
通过赋值法推导函数奇偶性、单调性，再判断各选项。
38
由函数方程判断函数性质
通过赋值法推导函数奇偶性、周期性，再求函数值。
39
由抽象函数关系式判断函数性质
通过赋值法推导函数单调性，再解不等式、比较大小。
40
由多个奇偶性推导函数性质
利用奇偶性、对称性推导周期，再通过构造函数判断函数
值关系。
41
由奇偶性与对称性推导周期与函
数值
由已知条件推导周期，再求函数值。
42
由偶函数求参数
利用偶函数定义 f (−x)=f (x) 恒成立，通过比较系数或
取特殊值求参数。
43
由奇函数求参数
利用奇函数定义 f (−x)=−f (x) 恒成立，通过比较系数
或取特殊值求参数。
44
利用奇偶性求函数值
通过构造或变形判断函数奇偶性，再利用奇偶性求值。
45
利用对称性与单调性解不等式
由对称性将不等式转化为自变量到对称轴的距离关系，再
结合单调性求解。
一、单选题
1．（2026·甘肃兰州·一模）下列函数中，既是奇函数又在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·河北张家口·一模）设
是定义在
上且周期为2 的偶函数，当
时，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·安徽安庆·一模）下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·四川内江·二模）已知
，则关于
的不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·重庆·一模）已知函数
，若关于
的不等式
成立，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·山西大同·一模）已知函数
的定义域为
，若对于定义域内给定的任意
，
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·山东临沂·一模）函数
，若对任意
，都有
，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数
的值域为
，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数
若不等式
对
恒
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·河北邯郸·一模）若定义在
上的偶函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
11．（2026·山东青岛·一模）已知函数
的定义域为
，且
为偶函数，
为奇函数，
，则
（ ）
A．1
B．0
C．
D．
12．（2026·湖北黄冈·一模）已知
是定义在R 上的偶函数，且
，若
3，则
（ ）
A．0
B．1
C．3
D．
13．（2026·安徽合肥·模拟预测）设
是周期为
的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·黑龙江吉林·一模）若定义在
上的函数
满足
，
是奇函
数，
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
15．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为
的偶函数
满足
，且
在
上是单调递增函数，若函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为偶函数
B．
在
上是单调递增函数
C．
D．
16．（2026·四川成都·二模）已知定义域为
的函数
满足
，且
为奇函数，
则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数
是定义在
上的奇函数，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
18．（25-26 高三下·青海西宁·开学考试）已知函数
是奇函数，
是
的导函数
，
且
满足
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·北京延庆·一模）下列函数中，是奇函数且最小正周期为
的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
20．（2026·浙江·模拟预测）已知
是定义在
上的奇函数，满足
，
，
则
（ ）
A．2
B．1
C．0
D．
21．（2026·山东·模拟预测）已知奇函数
的定义域为
，对于任意的正数
，都有
，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
是定义在
上的偶函数，
关于
中心对称，
则下列说法正确的是（ ）
A．
的一个周期为6
B．
C．
D．
23．（2026·山东青岛·一模）已知定义在
上的函数
满足
，
，当
时，
，则方程
所有根之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2026·浙江·模拟预测）已知函数
的定义域为
，对
，
与
均恒成立，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．1
25．（2026·福建龙岩·一模）已知定义在
上的函数
满足
，且
，则
（ ）
A．
是偶函数
B．
的最小正周期是2
C．
关于点
中心对称
D．
是奇函数
26．（2026·安徽合肥·一模）已知函数
为偶函数，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2026·新疆·模拟预测）定义在
上的函数
满足
，若函数
与
的
图象有8 个交点，则交点横坐标的和为（ ）
A．24
B．12
C．8
D．6
28．（25-26 高一上·贵州黔东南·期末）已知函数
，
且
，则
的所有零点之和为（ ）
A．2
B．
C．
D．
29．（2025·湖北武汉·三模）已知函数
的定义域为
，对任意的
，均有
，且
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2025 高三·全国·专题练习）设
的导函数为
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（24-25 高三下·河北沧州·月考）已知任意正实数
满足
，则下列结
论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
32．（2026·河北保定·一模）已知定义在
上的函数
为偶函数，且满足
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
为周期函数
B．
的图象关于点
对称
C．当
时
D．
33．（2026·甘肃兰州·一模）已知函数
是定义在
上的偶函数且在区间
上单调，函数
的图象关于点
中心对称，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．若
在区间
上是增函数，则
在区间
上是增函数
D．若
，则
在区间
上的零点之和为0
34．（2026·河北衡水·一模）已知函数
的定义域为
，且对任意实数
，
，
恒成立，则（ ）
A．
B．
的最小值为
C．
D．
的图象关于点
对称
35．（2026·安徽安庆·一模）已知定义域为
的函数
，对任意实数
都有
，且
，则以下结论一定正确的有（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的图象关于点
中心对称
D．
36．（2026·陕西榆林·一模）已知函数
的定义域为
，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实
数
，恒有
，若
，则（ ）
A．
B．
是奇函数
C．
是
的必要不充分条件
D．
的零点个数为3
37．（25-26 高一下·河北邢台·开学考试）若函数
的定义域为
，
且
，
，则（ ）
A．
B．
，
C．
是偶函数
D．当
时，
38．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数
，
满足
，
，
为偶函数且
，
则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．若
，则
39．（2026·甘肃武威·模拟预测）已知函数
满足
，且
，
则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
的解集为
D．
40．（2026·广西·模拟预测）已知函数
，
，
都是奇函数，
是偶函数.当
时，
，则（ ）
A．
B．对任意
，
C．
当且仅当
，
D．
41．（2026·陕西西安·一模）已知函数
是定义域为
的奇函数，
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
是周期为
的周期函数
D．
三、填空题
42．（2026·江西·一模）已知函数
是偶函数，则
___________．
43．（2026·四川绵阳·二模）已知函数
为奇函数，则实数
______.
44．（2026·四川成都·二模）已知函数
，若
，则
__________
45．（2026·河北张家口·一模）已知函数
满足
，当
时，
，
则不等式
的解集为______．
题型13 指数对数幂函数40 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
指对数的化简求值
指对数的化简求值
2
指数式与对数式的互化及估值
将指数式转化为对数式，利用对数换底公式和常用对数估值，确定取值范
围。
3
指数对数同构求值
对已知等式进行变形，构造函数并利用其单调性建立变量关系，实现消元求
值。
4
基本不等式与指数对数恒等式
求值
利用基本不等式确定取值范围，结合恒成立条件得到等号成立，再代入求
值。
5
指数式与对数式的互化及运算
将指数式转化为对数式，利用对数的运算法则化简，判断各选项的正误。
6
构造函数利用单调性求值
对已知等式进行变形，构造函数并利用其单调性建立变量相等关系，从而求
值。
7
由指数型函数奇偶性求参数
利用奇偶性定义，取特殊值列出方程求出参数，再验证是否满足定义。
8
指数型函数图象的伸缩变换
根据函数图象的伸缩变换规律，将原函数解析式中的自变量或函数值进行相
应变换。
9
由偶函数求函数在对称区间上
的值域
先求函数在已知区间上的值域，再利用偶函数性质得到对称区间上的值域。
10
由奇函数求函数值域
先求函数在正半轴上的值域，再利用奇函数性质得到负半轴上的值域，注意
原点处的取值。
11
指数对数综合比较大小
将已知等式变形，构造函数并利用其单调性，结合指数函数和对数函数的性
质比较大小。
12
利用对数函数单调性比较大小
分析函数的单调性，将自变量转化到同一单调区间内，再根据单调性比较函
数值大小。
13
利用奇偶性与单调性解不等式
先判断函数的奇偶性，将不等式转化为自变量大小关系，再结合单调性求
解。
14
构造函数利用导数判断单调性
比较大小
对已知等式变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较自变量大小。
15
指数对数不等式的充分必要条
件判断
通过取特殊值验证充分性和必要性，注意底数对指数函数单调性的影响。
16
指数对数综合比较大小
利用指数函数、对数函数的单调性，以及作差法、换底公式等进行比较。
17
指数与对数不等式恒成立求参
根据指数函数的单调性确定底数范围，再结合对数函数的图象性质分类讨论
数范围
求解。
18
三角函数与对数综合比较大小
先根据三角函数值确定自变量范围，再结合对数函数的单调性比较大小。
19
指数对数比较大小
利用指数函数、对数函数的单调性，以及中间值法进行比较。
20
构造函数利用导数判断单调性
比较大小
对已知数进行变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较大小。
21
判断函数在区间上的单调性
分析各选项函数的构成，利用基本初等函数的单调性和复合函数单调性判
断。
22
由指数对数等式比较大小
将等式两边取对数，转化为对数式，再通过构造函数或利用中间值比较大
小。
23
构造函数利用导数判断单调性
比较大小
对已知数进行变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较大小。
24
指数对数不等式与方程的综合
利用指数函数和对数函数的单调性，将不等式转化为自变量的大小关系，再
求解。
25
复合对数函数的单调性求参数
范围
根据复合函数“同增异减”原则，结合内层函数的单调性和定义域，列不等
式组求解。
26
互为反函数的函数零点问题
利用函数与反函数图象关于直线对称，结合图象分析零点关系，再求取值范
围。
27
指数对数方程根的关系求值
将方程转化为对数方程，利用韦达定理和指数对数恒等式求值。
28
幂函数的定义与性质
由幂函数定义求参数，再根据幂函数的奇偶性、单调性判断各选项。
29
幂函数与对数函数综合比较大
小
由幂函数定义求解析式，再利用对数换底公式和幂函数的单调性比较大小。
30
指数型函数性质（多选题）
利用指数函数的值域、指数运算性质、单调性等判断各选项。
31
指数型函数图象对称性与性质
（多选题）
由对称性求解析式，再判断零点、奇偶性、极值点及不等式恒成立问题。
32
指数对数不等式性质（多选
题）
利用指数函数、对数函数的单调性和不等式的性质，逐项判断。
33
复合函数的定义域
先求出外层函数的定义域，再根据内层函数满足的条件列不等式组求解。
34
利用奇偶性求函数值
通过构造或变形判断函数的奇偶性，再利用奇偶性求值。
35
利用对称性与单调性解不等式
由对称性将不等式转化为自变量到对称轴的距离关系，再结合单调性求解。
36
指数对数方程求值
利用对数的运算法则化简已知条件，通过换元法转化为方程求解。
37
复合对数函数的单调性求参数
范围
根据复合函数单调性，结合内层函数的单调性和定义域，列不等式组求解。
38
幂函数的单调性求参数
根据幂函数的定义和单调性，列出方程和不等式，求解参数。
39
幂函数定义与单调性的充分必
要条件
先求出幂函数定义下的参数值，再判断充分性和必要性。
40
根据多个条件写出函数解析式
综合偶函数、单调性、凸凹性及运算特征，从基本初等函数模型中选取符合
条件的函数。
一、单选题
1．（2026·湖南·模拟预测）化简
（ ）
A．
B．
C．5
D．3
2．（2026·江西南昌·一模）若
，则
所在的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·河北保定·一模）已知正数a，b 满足
则 ab=（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
4．（2026·陕西商洛·二模）已知正实数
满足
，则
（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．0
5．（2026·山西大同·一模）若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·重庆·模拟预测）已知
，
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
7．（2026·江西赣州·一模）若函数
且
为偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·北京密云·一模）为了得到
的图象，只需把函数
的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变）
9．（2026·安徽六安·模拟预测）若
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则函数
在
上的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·福建泉州·二模）定义在
上的奇函数
，当
时，
，则
的值域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·江苏·一模）已知正数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026·辽宁抚顺·一模）设函数
，若
，则
与0 的大小关
系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
13．（2026·四川内江·二模）已知
，则关于
的不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·四川德阳·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·山东菏泽·一模）已知
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2026·安徽淮北·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·山东·模拟预测）当
时，满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026 高三上·山西临汾·专题练习）已知
，
，
，则
的大小关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·天津河东·一模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2026·宁夏银川·一模）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2026·浙江·模拟预测）已知正实数a，b，c，满足
，则a，b，c 的大小关系不可能的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2026·湖北襄阳·一模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2026·湖南邵阳·一模）设函数
和
的零点分别为
，其中
．当
时，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2026·贵州贵阳·一模）设方程
的两个根为
，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．e
D．
28．（2025·湖北·模拟预测）已知幂函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为奇函数
B．
在其定义域上单调递减
C．
D．
29．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数
为幂函数，若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
30．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数
，设
且
，下列说法正确的
有（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2026·河北唐山·一模）若函数
与函数
的图象关于y 轴对称，则（ ）
A．
与
有相同的零点
B．
为偶函数
C．
与
有相同的极值点
D．对任意的
，都有
32．（2026·湖南衡阳·模拟预测）若
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
33．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
__________．
34．（2026·四川成都·二模）已知函数
，若
，则
__________
35．（2026·河北张家口·一模）已知函数
满足
，当
时，
，
则不等式
的解集为______．
36．（2026·山西朔州·一模）若
，且
，
，则
__________.
37．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值
范围为___________．
38．（2025·上海浦东新·三模）已知幂函数
在
上严格增，则实数
__________
39．（2026·安徽合肥·模拟预测）“
”是“函数
为幂函数，且在
上单
调递减”的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
40．（2026·山东东营·一模）写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①
；②
，且.
有
；③
且
有
；④
.
题型14 函数的图象6 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
根据解析式判断函数图
象
先求定义域，再判断奇偶性，结合特殊点函数值的符号，利用排除
法选择。
2
根据解析式判断函数图
象
先求定义域，再判断奇偶性，结合特殊区间函数值的符号，利用排
除法选择。
3
根据解析式判断函数图
象
先判断奇偶性排除部分选项，再取特殊区间判断函数值符号，进一
步排除。
4
根据图象选择函数解析
式
观察图象的奇偶性、定义域及特殊点函数值，结合选项函数的性质
进行排除。
5
根据图象选择函数解析
式
观察图象的奇偶性及特殊点函数值，代入选项验证，排除不符合的
解析式。
6
根据隐函数关系判断函
数图象
利用对数运算化简得到函数解析式，再根据定义域和基本不等式确
定图象形状。
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·辽宁辽阳·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·江西南昌·期末）函数
的部分图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·福建泉州·一模）已知函数
的部分图象如图，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·安徽合肥·期末）若将
确定的两个变量y 与x 之间的关系看成
，则函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型15 函数与方程与函数模型22 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
判断函数零点所在区间
利用零点存在性定理，计算区间端点函数值，若异号则零点在此区
间内。
2
求三角函数在区间上的
零点个数
利用诱导公式化简函数，令其为零解三角方程，在给定区间内统计
解的个数。
3
求函数图象交点横坐标
之和
利用指数函数与反比例函数的对称性，分析交点成对出现，利用对
称性求和。
4
求两个函数图象交点个
数
利用五点作图法画出两个函数的图象，结合周期性，统计交点个
数。
5
求函数所有零点之和
将函数零点转化为两个函数图象交点，利用对称性分析交点成对出
现，求和。
6
由函数零点唯一性求参
数
判断函数的奇偶性，利用偶函数图象关于轴对称，唯一零点必在原
点处，列方程求参数。
7
由函数在区间上有零点
求参数范围
根据函数在区间上单调，结合零点存在性定理，由端点函数值异号
列不等式求解。
8
判断函数零点个数的可
能性
将函数零点转化为两函数图象交点，数形结合分析不同参数取值下
的交点个数。
9
由函数恰有一个零点求
参数
分析函数恒有一个零点，转化为另一部分无零点或唯一零点在已知
零点处，列方程求解。
10
由方程根的个数求参数
范围
利用同构思想将方程转化为函数相等，结合函数的单调性和最值，
数形结合求参数范围。
11
由方程有四个实根求相
关式子的最值
作出函数图象，利用对称性得根的关系，结合基本不等式求最值，
构造函数利用导数判断范围。
12
由函数有三个零点求参
数范围
转化为两函数图象交点，利用二次函数的对称性和对数函数的性
质，数形结合求解。
13
由函数有三个零点求参
数范围
换元后转化为一元二次方程根的分布，结合函数图象，数形结合求
参数范围。
14
由函数有三个零点求参
数范围
换元后转化为一元二次方程根的分布，利用根与系数的关系和图象
特征列不等式组求解。
15
二分法求零点近似值的
步骤次数
初始区间长度为1，每次操作区间长度减半，使区间长度小于精确
度时停止，计算所需次数。
16
指数函数模型的应用
根据已知条件列方程求出模型参数，再代入计算目标时间增量。
17
对数函数模型的应用
根据香农定理公式，代入已知数据列出方程，利用对数运算求解信
噪比的倍数。
18
指数衰减模型的应用
（半衰期）
利用半衰期公式建立指数衰减模型，代入已知含量比值，取对数求
解时间。
19
指数增长模型的应用
根据增长率建立指数增长模型，代入数据列出不等式，利用对数运
算求解最小整数年数。
20
连续复利模型的应用
根据连续复利公式，代入数据列出方程，利用对数运算求解时间。
21
对数视力表模型的应用
根据视力公式，代入已知数据求出常量，再代入新距离求解视力
值。
22
碳14 衰减模型的应用
利用半衰期求出衰减常数，建立指数衰减模型，代入含量比值，利
用对数运算求解时间。
1．（2025·湖北十堰·模拟预测）函数
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南邵阳·模拟预测）函数
在区间
的零点个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．（2025·山东·模拟预测）函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．
B．ln2
C．0
D．1
4．（2025·江苏扬州·三模）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
5．（2025·四川成都·模拟预测）函数
的所有零点之和为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
6．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数
有且仅有一个零点，则实数
的
值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
7．（2025·陕西西安·模拟预测）若函数
在
上有零点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·重庆·模拟预测）函数
的零点个数不可能是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．（2026·安徽安庆·一模）已知
，若函数
恰有1 个零点，则
（ ）
A．e
B．
C．1
D．3
10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）关于x 的方程
有两个不同实根，则实数a 的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·内蒙古包头·一模）已知函数
，若关于
的方程
有四个实根
，
，
，
（
），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的最小值为16
12．（25-26 高二上·云南保山·期末）已知函数
，若函数
有三个不
同的零点
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数
，
．若函数
有3 个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．(0，1)
C．
D．
14．（2026·安徽合肥·一模）已知函数
有且仅有三个零点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数
在
内的零点近似值，若精确度要
求为
，则需重复相同步骤的次数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2026·福建龙岩·一模）某云计算平台处理文件量
（单位：GB）的所需时间
（单位：
），其中
为常数.已知处理文件量从9GB 增加到729GB 时，处理时间增加12min；当处理文件量从
729GB 增加到6561GB 时，处理时间增加（ ）
A．3min
B．6min
C．9min
D．24min
17．（2025·北京·三模）香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容
量和信噪比及信道带宽的关系，即
其中
是信道容量，单位bps；
为信道带宽，单位
Hz；
代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换
数千次频率将信道带宽由5MHz 扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由
17.3Mbps 提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（ ）倍.（参考数据：
，
）
A．5
B．6
C．7
D．8
18．（2025·安徽合肥·模拟预测）放射性物质是指那些能自然地向外界辐射能量，发出射线的物质.在一个
给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间
来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期.考古学中常利用生物标本中的碳
元素稳定持续衰减的现象
测定遗址的年代.已知碳
的半衰期为
年.现在实验室测定某遗址内动物标本中碳
含量为正常大气中
碳
含量的
.则该遗址大约距今（ ）（
）
A．
年
B．
年
C．
年
D．
年
19．（2025·山东淄博·三模）随着人工智能技术的快速发展，训练深度学习模型所需的计算量也在急剧增
长. 某公司现有新一代
芯片
两套研发方案，若 A 设计方案中初始计算量为
，每年增长
；B 设计方案中初始计算量为
，每年增长
. 如此预计至少几年后A 设计方案
计算量更高?(参考数据:
)（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
20．（2025·河北邯郸·模拟预测）某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为
，其
中r 为年收益率，t 为投资时间（单位：年），为自然对数的底数，
为初始资金，
为t 年后的资金，
已知某产品年收益率
，则使初始资金翻倍至少需要（参考数据：
）（ ）
A．12 年
B．13 年
C．14 年
D．15 年
21．（2025·北京海淀·二模）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的
是五分视力记录方式（缪氏记录法）：
，其中，
为被测试眼睛的视力值，
为该眼睛能分辨
清楚的最低一行“
”形视标的笔划宽度（单位：毫米），
为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1
所示，
是与
无关的常量．图2 是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0 的人在距离该视力表5
米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2 中虚线框部分．因条件所限，小明在距离该视力表3 米处进
行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图2 中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小
明右眼的实际视力值最接近的为（ ）（参考数据：
）
A．4.5
B．4.6
C．4.8
D．5.0
22．（2025·甘肃平凉·模拟预测）我们曾学习过碳14 的半衰期约为5730 年（即碳14 大约每过5730 年衰减
为原来的一半），即经过年后，碳14 的含量
（
为碳14 的初始含量，
为常数），则碳14
含量由原来的
衰减为
大约需要经过（ ）
（参考数据：
）
A．2292 年
B．2456 年
C．2674 年
D．2838 年
题型16 导数小题36 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
由导数值求参数与切线斜率
先求导，代入切点横坐标得导数值，再结合已知导数值列方程求
参数，最后求切线斜率。
2
利用导数的定义求切线斜率
根据导数定义，将极限式转化为导数值，再结合导数的几何意义
求切线斜率。
3
两条曲线切线重合求参数
分别求导得切线斜率，由切线重合得斜率相等且切点处函数值相
等，列方程组求解。
4
切线倾斜角与充分必要条件
求导得切线斜率，由倾斜角得斜率值，解出参数，再判断充分性
和必要性。
5
公切线问题求参数
先求一条曲线的切线方程，再设切点代入另一曲线，利用导数等
于切线斜率列方程求解。
6
求函数极值点的个数
求导，分析导函数变号零点的个数，注意导数不存在的点及定义
域。
7
由函数不单调求参数范围
函数不单调等价于导函数在区间内有变号零点，利用导函数性质
列不等式求解。
8
求函数在闭区间上的最大值
利用导数判断函数单调性，确定最值点，代入计算。
9
一元二次不等式恒成立求参
数最值
由恒成立得判别式条件，得到变量关系，再构造函数利用导数求
最值。
10
由极值点求参数
求导，由极值点处导数为0 列方程，再验证该点是极大值点还是
极小值点，确定参数。
11
构造函数利用单调性比较大
小
观察式子结构构造函数，利用导数判断单调性，再比较函数值大
小。
12
指数对数同构求值
对已知等式变形，构造函数并利用其单调性建立变量相等关系，
实现消元求值。
13
同构法求方程有两个根的参
数范围
利用同构思想将方程转化为函数相等，结合函数单调性和最值，
数形结合求参数范围。
14
由方程根的关系判断不等式
利用指数对数恒等式变形，构造函数利用单调性得到变量关系，
再判断各选项。
15
存在参数使不等式恒成立求
参数最值
换元转化为新函数，利用导数研究其单调性和图象，数形结合求
参数最大值。
16
存在参数使不等式恒成立求
参数最值
分离参数转化为函数最值问题，利用导数研究函数单调性，求最
大值。
17
含绝对值方程有2 个实根求
参数范围
去绝对值转化为两个方程，分别构造函数，利用导数研究其单调
性和最值，数形结合求范围。
18
构造函数利用单调性比较大
小
观察式子结构构造函数，利用导数判断单调性，再比较自变量大
小。
19
由函数关系求代数式的最值
利用函数关系消元，构造函数，利用导数研究单调性和最值。
20
导数几何意义与函数性质
（多选题）
利用导数求切线斜率最小值，利用函数平移判断对称性，解不等
式判断充要条件。
21
函数零点、对称性、切线及
最值（多选题）
解方程判断零点，验证对称中心，利用导数求切线，利用导数求
最值判断存在性。
22
函数奇偶性、单调性及切线
交点（多选题）
利用奇偶性定义判断，利用导数研究单调性，联立方程判断交点
个数。
23
切线方程、单调性及参数范
围（多选题）
利用导数求切线，通过举反例否定选项，利用导数与单调性关系
求参数范围，利用切线平行求参数。
24
函数单调性、切线及不等式
恒成立（多选题）
利用导数研究单调性，求切线方程，构造函数证明不等式恒成
立。
25
极值点、最值及反函数性质
（多选题）
利用导数研究极值点，构造函数求最值，利用反函数对称性求距
离最小值，利用同构求参数最值。
26
奇偶性、零点、单调性及最
值（多选题）
判断函数奇偶性，利用导数研究单调性求零点，利用单调性解不
等式，利用基本不等式求最值。
27
含参函数单调性与极值点
（多选题）
利用导数研究单调性，分析极值点个数，利用函数无最值判断选
项，利用恒成立求参数最小值。
28
含参函数零点、极值及单调
性（多选题）
利用导数研究零点个数，分析极值点存在性，利用最值求参数，
利用导数判断单调性。
29
函数零点与不等式证明（多
选题）
利用导数研究单调性求最值，利用基本不等式判断选项，利用分
析法构造函数证明不等式，利用导数求最值。
30
切线方程求参数
设切点，写出切线方程，与已知直线对比列方程组，消元求解参
数。
31
求切线方程
求导得切线斜率，代入点斜式方程，化简得切线方程。
32
三角不等式恒成立求参数范
围
换元转化为二次函数最值问题，利用导数研究函数单调性，求最
小值。
33
由函数有两个极值点求参数
范围
求导，转化为导函数在定义域内有两个变号零点，利用二次函数
根的分布列不等式求解。
34
不等式在区间上恒成立求整
数参数最小值
利用特值法得必要条件，再验证充分性，结合导数判断函数单调
性。
35
指数对数不等式恒成立求参
数范围
同构变形，构造函数利用单调性转化为简单不等式，再分离参数
求最值。
36
不等式恰有两个整数解求参
数范围
分离参数，构造函数，利用导数研究其单调性并作出图象，数形
结合求参数范围。
一、单选题
1．（2026·山西运城·一模）已知函数
，则曲线
在
处的切线斜率为（ ）
A．－6
B．－3
C．3
D．6
2．（2026·江苏镇江·一模）设
，则曲线
在点
处的切线的斜率
为（ ）
A．
B．
C．1
D．4
3．（2026·重庆·模拟预测）已知函数
与
的图象在
处的切线重合，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河北邯郸·一模）“曲线
在
处的切线的倾斜角为
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（25-26 高三下·河南·开学考试）若函数
的图象在点
处的切线也是函数
的图象的切线，则实数
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
6．（2026·河北衡水·一模）函数
的极值点的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高三下·安徽·开学考试）若函数
在
内不单调，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·新疆·模拟预测）函数
在区间
上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
9．（2026·湖南常德·一模）已知实数
，若对任意的
，
恒成立，则
的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·山东青岛·一模）已知函数
在
处取得极小值，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
11．（2026·河北邯郸·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026·河北保定·一模）已知正数a，b 满足
则 ab=（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）关于x 的方程
有两个不同实根，则实数a 的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·广东梅州·一模）已知实数
和
（其中
）满足方程：
，则下列不等式成
立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·江西·一模）若
使得不等式
对任意
恒成立，则实
数
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．4
D．
16．（2026·山东济南·一模）若存在
，对任意的
，都有
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·山西朔州·一模）若关于
的方程
有2 个不同实根，设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026·广东汕头·一模）设
，且
，
，
，则它们的大小
关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·山东德州·一模）已知函数
，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．
二、多选题
20．（25-26 高三下·安徽·月考）设函数
，则（ ）
A．曲线
切线斜率的最小值为
B．
的图象关于点
对称
C．
是
的充要条件
D．
是
的充要条件
21．（2026·福建莆田·二模）已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A．
有且只有一个零点
B．点
为曲线
的对称中心
C．曲线
在点
处的切线方程为
D．
，
22．（2026·福建福州·模拟预测）设函数
，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数
是奇函数
B．
在区间
上单调递增
C．直线
，
与曲线
的公共点个数不相等
D．斜率为
的直线与曲线
有且仅有一个公共点
23．（2026·浙江·模拟预测）已知
，则下列正确的是（ ）
A．直线
为
的切线
B．若
，则
C．若
在
上单调递增，则
D．设
为曲线
在
处的两条切线，若
，则
24．（25-26 高三上·云南普洱·期末）已知函数
，则（ ）
A．函数
在
上单调递减
B．曲线
在点
处的切线方程为
C．
恒成立
D．
恒成立
25．（25-26 高二上·福建莆田·期末）已知函数
，
，其中e 为自然对数的底数，则下列
说法正确的是（ ）
A．函数
的极值点为1
B．
，
C．若P，Q 分别是曲线
和
上的动点，则|PQ|的最小值为
D．若
对任意的
恒成立，则a 的最小值为
26．（2026·山东青岛·一模）已知函数
，则（ ）
A．
在区间
上单调递增
B．
恰有两个零点
C．不等式
的解集为
D．若
，则
的最小值为2
27．（2026·陕西·模拟预测）对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则函数
在
上单调递增
B．若
，则函数
在
上有2 个极值点
C．
，使得函数
在
上单调递增，在
上单调递减
D．若函数
在
上单调递增，则
的最小值为
28．（2026·广东广州·二模）对于函数
，下面说法正确的有（ ）
A．当
时，函数
有两个零点
B．当
时，函数
不存在极值点
C．当
最小值为
时，
D．当
时，函数
在区间
单调递减
29．（2026·福建泉州·二模）已知函数
有两个零点
，则（ ）
A．当
时，
B．
C．当
时，
D．函数
取最小值时，
三、填空题
30．（2026·河北保定·一模）已知直线
与函数
的图象相切，则
________.
31．（2026·湖北黄冈·一模）设函数
，则曲线
在点
处的切线方程为
________．
32．（2026·陕西榆林·模拟预测）若
恒成立，则实数a 的取值范围为
______．
33．（2026·山东潍坊·一模）若函数
有两个极值，则实数
的取值范围为__________.
34．（2026·四川成都·二模）函数
．若
在区间
上恒成立，则
整数
的最小值是__________．
35．（2026·四川巴中·一模）若不等式
恒成立，则
的取值范围_____.
36．（2026·辽宁·模拟预测）已知不等式
恰有两个整数解，则实数
的取值范围为_____．
题型17 导数大题40 个重点题型
题号
核心题型
题型解决关键点
1
切线方程与值域
利用导数求切线斜率，由垂直关系列方程求参数；再求导判断
单调性，结合区间端点求值域。
2
切线方程与含参单调性
求导得切线斜率，点斜式写切线方程；对参数分类讨论，根据
导函数符号确定单调区间。
3
含参单调性与存在性最值
求导后分参数讨论单调性；将存在性条件转化为函数值相等，
构造函数利用导数求最值。
4
单调区间极值与不等式证明
求导得极值点，分析导数符号得单调区间和极值；构造函数，
利用最值证明不等式。
5
三角函数周期对称性与导数
单调性
由周期求ω，由对称中心求φ；求导后化简函数，再分析导函数
符号得单调区间。
6
切线方程、恒成立与极值点
偏移
求导得切线；恒成立转化为最值问题，分离参数或构造新函
数；极值点偏移利用单调性和对称性证明。
7
极值与恒成立求参数
求导得极值点，分析单调性得极值；恒成立转化为最小值非
负，分离参数或构造函数求最值。
8
含参单调性与不等式证明
求导后分参数讨论单调性；构造函数，利用导数证明不等式。
9
含参单调性与恒成立求参数
求导后分参数讨论单调性；恒成立转化为最小值非负，分离参
数或构造函数求最值。
10
极值点求参数与不等式证明
由极值点处导数为0 求参数；构造函数，利用导数证明不等
式。
11
含参单调性与存在性问题
求导后分参数讨论单调性；利用奇偶性将存在性转化为方程有
解，分离参数求范围。
12
切线方程与零点个数求参数
求导得切线；将零点个数转化为方程根的个数，分离参数或利
用导数研究函数图象。
13
对称性、最值与零点个数
利用对称性求解析式；求导得单调性，求最值；构造函数研究
零点个数。
14
极值点与参数关系、单调区
间、存在性
由极值点处导数为0 得关系式；求导后分情况讨论单调区间；
存在性问题分离参数求最值。
15
不等式证明、极值点存在性
与范围
构造函数证明不等式；利用导数研究单调性，结合零点存在定
理证明极值点存在并求范围。
16
极值点求参数与切线位置关
系
由导函数极值点处导数为0 求参数；构造函数，利用最值证明
切线在曲线上方。
17
单调区间与函数零点个数
求导得单调区间；构造函数，利用导数研究零点，转化为图象
交点个数。
18
单调区间与存在性恒成立最
值
求导得单调区间；将存在性转化为最值问题，分离参数求最
值。
19
切线方程、零点个数与参数
取值
求导得切线方程；利用导数研究零点个数，分类讨论得参数取
值集合。
20
零点存在性求参数与值域
分离参数，利用导数研究函数单调性和最值，数形结合求参数
范围；求导得单调性求值域。
21
切线方程、存在单调区间与
恒成立最值
求导得切线方程；存在单调区间转化为导数有正值，分离参数
求范围；恒成立转化为最值。
22
极值、不等式证明与恒成立
求参数
求导得极值；构造函数证明不等式；恒成立分离参数求最值。
23
单调区间、切线不等式与极
值点偏移
求导得单调区间；构造函数证明切线不等式；利用单调性证明
极值点偏移结论。
24
切线方程、不等式证明与有
解求参数
求导得切线方程；构造函数证明不等式；有解问题转化为最
值，分离参数求范围。
25
切线方程、极值点个数与恒
成立求参数
求导得切线方程；求导分析极值点个数；恒成立转化为最值，
分离参数求范围。
26
切线方程、不等式证明与零
点个数求参数
求导得切线方程；构造函数证明不等式；分离参数，利用导数
研究零点分布求参数范围。
27
极值点求参数、恒成立求参
数与不等式证明
由极值点处导数为0 求参数；恒成立分离参数求最值；利用放
缩法证明不等式。
28
切线方程、不等式证明与参
数范围
求导得切线方程；构造函数证明不等式；分离参数，利用导数
研究函数最值。
29
单调性讨论与最值存在唯一
参数
求导后分参数讨论单调性；构造函数研究最值，转化为方程有
唯一解。
30
切线平行求参数、极值点个
数与四点共圆
由导数为0 求参数；求导分析极值点个数；利用对称性证明四
点共圆。
31
必要条件求参数、零点存在
求参数与不等式证明
将必要条件转化为单调性，分离参数求最值；分离参数研究零
点；构造函数证明不等式。
32
单调性、不等式证明与参数
求导得单调性；构造函数证明不等式；分离参数求范围。
范围
33
极值点个数、零点存在求参
数与不等式证明
求导分析极值点个数；分离参数研究零点；利用对数均值不等
式证明。
34
单调性、极值点存在性与零
点不等式
求导得单调性；利用导数证明极值点不存在；构造函数证明零
点不等式。
35
单调区间、零点个数与恒成
立求参数
求导得单调区间；利用导数研究零点个数；恒成立分离参数求
范围。
36
单调区间、零点个数求参数
与不等式证明
求导得单调区间；分离参数研究零点；构造函数证明不等式。
37
不等式证明、零点存在求参
数与极值点偏移
构造函数证明不等式；分离参数研究零点；利用对数均值不等
式证明零点差。
38
单调区间、零点存在求参数
与极值点偏移
求导得单调区间；分离参数研究零点；构造函数证明不等式。
39
切线定值、零点个数与零点
之和
利用导数值为定值求点；分类讨论零点个数；构造函数证明零
点之和不等式。
40
单调区间、恒成立求参数与
对称点存在性
求导得单调区间；恒成立分离参数求最值；构造函数研究对称
点存在性。
1．（2026·四川成都·二模）已知
，
在
处的切线与
垂直，
(1)求实数a 的值；
(2)求
在区间
上的值域．
2．（2026·四川成都·二模）已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间．
3．（2026·山东青岛·一模）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在
，
，
，使得
，求
的最大值.
4．（2026·山东济宁·一模）已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)求证：当
且
时，
.
5．（2026·重庆·模拟预测）已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
以及曲线
的对称中心；
(2)讨论函数
在区间
上的单调性.
6．（2026·河南·模拟预测）设函数
．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求a 的取值范围；
(3)当
时，若
满足
，求证：
．
7．（2026·福建莆田·二模）已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
，求实数
的取值范围.
8．（25-26 高三下·四川成都·开学考试）已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，令
，求证：
9．（2026·山东青岛·一模）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围.
10．（2026·广东·一模）设函数
，已知
是函数
的极值点．
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：
．
11．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数
(1)设
，讨论
的单调性；
(2)设
，若
有解，求
的取值范围．
12．（2026·福建福州·模拟预测）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有且仅有一个零点，求
的值.
13．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数
．
(1)若函数
与
的图象关于点
对称，求
的解析式；
(2)当
时，求
的最大值；
(3)判断函数
在
的零点个数，并说明理由．
14．（2026·江苏扬州·一模）已知函数
的一个极值点是
．
(1)求a 与b 的关系式；
(2)求出
的单调区间；
(3)设
，
，若存在
，使得
成立，求实数a 的取值范围．
15．（25-26 高三下·河北沧州·月考）已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明：
存在唯一极值点；
(3)记（2）中的极值点为
，证明：
.
16．（25-26 高三下·海南·月考）已知函数
.
(1)若
是
的导函数，且0 为
的极值点，求
；
(2)当
时，过原点的直线与
的图象相切，证明：当
时，在
图象的上方.
17．（2026·浙江·模拟预测）已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)试判断曲线
与直线
在
上公共点的个数；
18．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若存在
，对任意
恒成立，求实数
的最大值.
19．（2026·广东·模拟预测）已知函数
.
(1)当
时.
（i）求曲线
在点
处的切线方程；
（ii）求
的零点个数.
(2)若
的零点个数为2，求
的取值集合.
20．（2026·重庆·一模）函数
．
(1)令
，若函数
存在唯一零点，求实数
的取值范围；
(2)若
，求函数
的值域．
21．（2026·陕西商洛·二模）已知函数
，其中
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数
存在单调递增区间，求实数
的取值范围；
(3)若
R，对任意的
恒成立，求
的最小值．
22．（2026·河北保定·一模）已知函数
(1)当
时，求
的极值.
(2)已知
.
（i）证明:
；
（ii）若
在
上恒成立，求实数t 的取值范围.
23．（2026·江西南昌·一模）已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
的零点为
，设曲线
在
处的切线为
，求证：
(3)当
时，设
，且满足
，求证：
.
24．（2026·河北张家口·一模）已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
；
(3)若
，关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．
25．（2026·北京平谷·一模）已知函数
．
(1)当
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，求函数
极值点的个数；
(3)若对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．
26．（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)当
时，证明：当
时，
.
(3)若
有两个零点，求a 的取值范围.
27．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数
，且
为函数
的极值.
(1)求实数a 的值；
(2)当
时，
恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
28．（2026·广东佛山·一模）已知函数
，其中
为正实数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
．
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）当
取最小值时，若
，
为正实数，且
，证明：
．
29．（2026·江西赣州·一模）已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性.
(2)设函数
，若存在唯一实数
使函数
的最小值为0，求实数
的取值范
围.
30．（2026·甘肃·一模）已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线平行于
轴，求
的值；
(2)当
时，求函数
在
内的极大值点和极小值点的个数；
(3)证明：对任意
，曲线
上存在四个不同的点共圆.
31．（2026·江苏·一模）已知函数
.
(1)对任意
，
是
的必要条件，求
的最小值；
(2)对任意
，函数
存在两个零点
.
（i）求
的取值范围；
（ii）对于（i）中给定的
，证明：当
取得最小值时，
.
32．（2026·山西朔州·一模）已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：对任意正数
，均有
；
(3)设
是任意三角形的三边长，若一定存在以
为三边长的三角形，求的取值范围．
33．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数
．
(1)讨论函数
在区间
内极值点的个数．
(2)设函数
，若函数
存在两个不同的零点
，且
．
（i）求实数a 的取值范围；
（ii）证明：
．
34．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数
，
是
的导函数.
(1)当
，
时，讨论
的单调性.
(2)是否存在a，b，使得
为
的极值点？若存在，求a，b 满足的条件；若不存在，请说明理由.
(3)若
，
，
为
最小的零点，证明：当
时，
.
35．（2026·辽宁抚顺·一模）已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)函数
．
（ⅰ）当
时，讨论函数
在区间
上的零点个数；
（ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
36．（2026·广东广州·一模）已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
有且仅有1 个零点，求
的值；
(3)若存在
，使得
对任意
恒成立，证明：
．
37．（2026·河北邯郸·一模）已知函数
．
(1)若
，证明：
．
(2)设
有两个零点
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
38．（2026·广东深圳·一模）已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
有两个零点.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
.
39．（2026·河北衡水·一模）已知函数
.
(1)证明：存在
，使得曲线
在点
处切线的斜率为定值.
(2)当
时，讨论
零点的个数.
(3)当
的零点个数最多时，证明：
的零点之和大于3.
40．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数
，
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）函数
图象上是否存在关于原点对称的点？若存在，试确定对称点的组数；若不存在，请说明理
由.
