文档文本内容
微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题
目录
第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿
1
第二部分 分层突破 固本培优，精准提分
4
A 组•保分基础练.............................................................................................................4
题型01 动力学中的连接体问题
.......................................................................................................................4
题型02 动力学中的临界、极值问题
............................................................................................................11
B 组•抢分能力练............................................................................................................13
第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法
16
1．
【跨章节综合】（2025·陕西商洛·模拟预测）（多选）某升降电梯的原理图如图所示，轿厢
A 与平衡配重B 跨过轻质定滑轮通过轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动平衡配重B，使轿厢A 由静止
开始向上运动。在某次电梯运行时，轿厢A（含乘客）、B 的质量分别为1000kg 和800kg，电动机输出功
率
保持不变，运动过程中轿厢A、配重B 一直未与定滑轮相撞，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重
力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．轿厢A 先做匀加速直线运动，再做加速度减小的直线运动，最后做匀速直线运动
B．轿厢A 能达到的最大速度为2m/s
C．轿厢A 向上的加速度为
时，配重B 下端的牵引绳上拉力为7400N
D．轿厢A 从静止开始到上升的高度为5m 时（箱体已处于匀速状态），所用的时间为5.45s
【答案】CD
【详解】A．电动机输出功率
保持不变，速度增大时，根据
可知牵引力减小，所以轿厢A 做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，故A 错误；
B．当轿厢A 的速度达到最大时，轿厢A 做匀速直线运动，此时电动机的牵引力为
又
联立解得
，故B 错误；
C．当A 向上的加速度为
时，设A、B 之间绳的拉力大小为F1，对A 有
重物B 下端绳的拉力大小为F，对B 有
联立解得
，故C 正确；
D．假设轿厢A 从静止开始到上升的高度为5m 时，轿厢已处于匀速状态，对A、B 整体，由动能定理
得
解得
若假设成立，则
代入数据，解得
所以，假设成立，此时轿厢达到匀速，故D 正确。
故选CD。
2．
【解决实际问题】（2025·四川达州·模拟预测）（多选）某电视节目通过造浪机验证了洪水
来临时自救的最科学方式：选取纵向“1 字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图
甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均
为
的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2
之间固定一个质量不计的压力传感器。
时，对物块1 施加一水平力
，下列说法正确的是（ ）
A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为
B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为
C．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，压力传感器的示数
D．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，四个物块刚好被推动
【答案】BD
【详解】A．四个物块都静止时，由于静摩擦力的大小无法确定，故彼此间的弹力无法确定，故A 错误；
B．一起匀加速时，根据整体法，对四个物块有
设物块1 对物块2 的弹力为
，对物块2、3、4 有
设物块2 对物块3 的弹力为
，对物块3、4 有
设物块3 对物块4 的弹力为
，对物块4 有
联立解得
，
，
则物块之间的弹力的比例从左往右依次为
，故B 正确；
C．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，
可知压力传感器的示数为0，故C 错误；
D．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，
根据整体法可知，四个物块刚好被推动，故D 正确。
故选BD。
01 动力学中的连接体问题
1．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军
事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与
水平面的夹角为
，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给
环和球组成的系统一沿杆方向的初速度
，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．两者相对静止位置如图1 时，系统一定处于静止状态
B．两者相对静止位置如图2 时，系统一定沿杆下滑
C．两者相对静止位置如图3 时，系统一定沿杆下滑
D．两者相对静止位置如图4 时，系统一定沿杆下滑
【答案】C
【详解】A．两者相对静止位置如图1 时，小球的加速度为0，系统加速度为0，系统可能静止，也可能
处于匀速直线运动状态，A 错误；
BD．两者相对静止位置如图2、图4 时，小球的加速度方向沿杆向下，其运动方向可能沿杆向上减速，
也可能沿杆向下加速，BD 错误；
C．两者相对静止位置如图3 时，小球的加速度方向沿杆向上，其运动方向只可能沿杆向下减速，不可
能向上加速（根据能量关系判断），C 正确。
故选C。
2．（2026·河北·一模）（多选）氢气球常被用作装饰。如图所示，用一根轻质细绳将不计重力的氢气球与
水平地面上质量m
0.4kg 的小物块连接，氢气球受F
3N、水平恒定的风力作用，氢气球与小物块相对静
止时，细绳与水平方向的夹角为θ。已知地面粗糙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，风对小物块的作用力
不计，小物块始终没有脱离地面，重力加速度g 取
则下列说法正确的是（ ）
A．小物块一定受到4 个力的作用
B．小物块的加速度可能为
C．细绳与水平方向的夹角θ 不可能大于
D．若小物块始终处于静止状态，则小物块与地面间的动摩擦因数可能为0.6
【答案】BC
【详解】A．若小物块刚好与地面接触无挤压，则小物块受到重力、拉力2 个力的作用，故A 错误；
B．对系统整体分析，若小物块刚好与地面接触无挤压，根据牛顿第二定律
解得
故B 正确；
C．当小物块刚好与地面接触无挤压时，细绳与水平方向的夹角θ 最大，此时对氢气球水平方向受力分
析知
对小物块在竖直方向分析知
联立解得
故θ 最大为
，故C 正确；
D．小物块处于静止状态时，系统整体平衡，可知，水平方向
由滑动摩擦力公式得
若
解得
竖直方向，对小物块分析
产生矛盾，小物块不可能静止在地面上，故小物块与地面间的动摩擦因数不可能为0.6，故D 错误。
故选BC。
3．（2025·湖南长沙·一模）（多选）如图甲所示，质量为
的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬
吊一质量为
的小球，
，用一力
水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度
向右运动时，细线
与竖直方向成
角，细线的拉力大小为
若用一力
水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度
向
左运动时，细线与竖直方向也成
角，如图乙所示，细线的拉力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】对题图甲中小车和小球组成的整体，根据牛顿第二定律有
对题图甲中小球受力分析，如图所示
对小球，根据牛顿第二定律有
联立解得
对题图乙中小车和小球组成的整体，根据牛顿第二定律有
对题图乙中小球受力分析，如图所示
对小球，根据牛顿第二定律有
解得
综合可知
因为
所以
故BD 符合题意。
故选BD。
4．（2025·四川内江·一模）如图所示，一端带有滑轮的轻杆固定在竖直平面上，轻杆与竖直面成60°角，
用不可伸长的轻质细绳一端连接小车，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为m 的物块，不计细绳与滑轮间的
摩擦，重力加速度为g。当小车水平向左匀速运动时，细绳对滑轮作用力的大小和方向分别为（ ）
A．2mg，与竖直方向夹角为30°斜向左下方
B．
，与竖直方向夹角为60°斜向左下方
C．
，与竖直方向夹角为45°斜向左下方
D．
，与竖直方向夹角为60°斜向左下方
【答案】C
【详解】当小车水平向左匀速运动时，物块匀速上升，由平衡可得
对滑轮分析，受到水平向左的拉力T 和竖直向下的拉力T，根据勾股定理求得细绳对滑轮作用力
，与竖直方向夹角为45°斜向左下方，该力的方向与轻杆的夹角没有关系。
故选C。
5．
（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为
、
的两个物体A、B 在水平拉力
的
作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知
，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B 间的动摩
擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．A 对B 的摩擦力向右
B．A、B 一起向右运动的加速度大小为
C．A、B 间的摩擦力大小为
D．要使A、B 之间不发生相对滑动，则
的最大值为
【答案】D
【详解】B．对AB 整体分析可知
可知AB 一起向右运动的加速度大小为
，B 错误；
AC．对A 分析，假设B 对A 的摩擦力向右，可知
解得
因
可知
，假设成立，则由牛顿第三定律可知，
对
的摩擦力向左，AC 错误；
D．要使A、B 之间不发生相对滑动，则只需满足
即
即
的最大值为
，D 正确。
故选D。
6．（2025·北京海淀·一模）如图所示，材料相同的物体
、
由轻绳连接，质量分别为
和
，在恒定
拉力
的作用下沿固定斜面向上加速运动。则（ ）
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角
有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数
有关
C．轻绳拉力的大小为
D．若改用同样大小拉力
沿斜面向下拉连接体加速运动，轻绳拉力的大小可能为零
【答案】C
【详解】ABC．以物体A、B 及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
再隔离B 进行分析，根据牛顿第二定律得
解得
故绳子的拉力与斜面倾角
无关，与动摩擦因数
无关，与两物体的质量有关，故C 正确，AB 错误；
D．若改用同样大小拉力
沿斜面向下拉连接体加速运动，整体由牛顿第二定律得
解得
再隔离A 进行分析，假设轻绳拉力的大小为零，则根据牛顿第二定律得
解得
故D 错误。
故选C。
7．（2025·四川遂宁·二模）（多选）幼儿园的小朋友用一轻弹簧将A、B 两辆玩具小车（视为质点）连接
在一起，在两侧施加外力F1、F2进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长
为L、劲度系数为k，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是 （ ）
A．若
，且两小车相对静止，则两车距离为
B．若
，且两小车相对静止，则两车距离为
C．若
，且两小车相对静止，则两车距离为
D．若
，且两小车相对静止，则两车距离为
【答案】AC
【详解】AB．由于
，且两小车相对静止，此时系统处于静止状态，根据胡克定律结合平衡
条件可得
解得弹簧的伸长量为
则两车距离为
，故A 正确，B 错误；
CD．若
，且两小车相对静止，对整体根据牛顿第二定律有
以A 为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得弹簧的伸长量为
则两车距离为
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
8．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，一质量为m=0.2kg 的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的
动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m 的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，
木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm 并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，
使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度
，求
(1)若
且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少；
(2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a 有多大？
【答案】(1)7.7cm 或2.3cm
(2)见解析
【详解】（1）对物块，竖直方向上
水平方向上
联立解得
所以弹簧原长为
或者
（2）对物块，竖直方向上
水平方向上，若摩擦力向右
联立解得
水平向右；
若摩擦力向左
联立解得
水平向左。
02 动力学中的临界、极值问题
9．（2025·云南红河·一模）如图所示，一质量
的凹形槽在水平拉力F 作用下沿水平地面向左做
匀加速直线运动，这时凹形槽内一质量
的铁块恰好能静止在后壁上。已知凹形槽与水平地面间的
动摩擦因数
，铁块与凹形槽间的动摩擦因数
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
，则（ ）
A．铁块对凹形槽压力的大小为20N
B．凹形槽的加速度为
C．水平拉力F 的大小为108N
D．水平面对凹形槽支持力的大小为25N
【答案】C
【详解】A．设铁块对凹形槽压力大小为
，对铁块，竖直方向，根据平衡条件
解得
，故A 错误；
B．水平方向，根据牛顿第二定律
，故B 错误；
C．对铁块和凹形槽整体，根据牛顿第二定律
可得
，故C 正确；
D．对铁块和凹形槽整体，竖直方向，根据平衡条件可得水平面对凹形槽支持力的大小
，故D 错误。
故选C。
10．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q 在水平向右的推力F 作用下，恰好能
一起向右做匀加速运动。已知P 的质量为3kg，Q 的质量为1kg，P 与地面间、P 与Q 间的动摩擦因数均为
0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F 减小为0.66F，则Q 相
对P 下滑的过程中，P 对地面的压力大小为（ ）
A．23.2N
B．35.75N
C．36N
D．40N
【答案】C
【详解】在推力F 作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q 整体，根据牛顿第二定律有
对物块Q，水平方向上有
竖直方向上有
解得
推力F 减小为0.66F，对P、Q 整体，水平方向上有
对物块Q，水平方向上有
P、Q 间的滑动摩擦力
对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有
根据牛顿第三定律，此时P 对地面的压力大小
解得
11．（2026·湖南·一模）（多选）如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置于光滑水平地面上，
木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。木箱质量为
，甲、乙两物
块质量均为
，甲与木箱之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块乙始终不
与木箱接触，重力加速度
取
。现以水平向右的推力
作用在木箱上使三者保持相对静止，则下列
判断正确的是（ ）
A．轻绳对物块乙的弹力方向斜向右上
B．轻绳上弹力大小为
C．物块甲所受摩擦力方向有可能水平向右
D．要使三者保持相对静止，水平推力
的大小至少为
【答案】AD
【详解】AB．对整体分析可知
加速度方向水平向右，对物块乙分析可知，由于相对静止，其加速度水平向右，所以与其连接的轻绳弹
力方向斜向右上，其大小满足
可知弹力大小大于物块乙的重力，A 正确，B 错误；
C．对物块甲，假设摩擦力方向水平向左，可知
联立可得
可知
取正值，所以假设正确，摩擦力方向水平向左，C 错误；
D．对物块甲知
，所以
故
联立可得
，D 正确。
故选AD。
12．（2026·福建·一模）如图所示，质量分别为
的物体A、B 用跨过定滑轮的轻绳
连接，其中物体A 位于水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，与滑轮距离足够；物体B 带正电，
带电量
，位于倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，斜面上与物体B 相距d=1.5m 的C 点下方存在沿
斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E=7000N/C。t=0 时刻将物体B 由静止释放，物体A、B 视为质点，
重力加速度g 取10m/s2，求：
(1)物体B 由静止释放后细绳对A 的拉力大小；
(2)物体B 到达C 点时的速度大小；
(3)物体B 从开始到第一次运动至最低点的过程中克服电场力做的功。
【答案】(1)0.8N
(2)3m/s
(3)6.3J
【详解】（1）物体A 与水平面的滑动摩擦力
设物体B 由静止释放后细绳对A 的拉力大小为
，对B 由牛顿第二定律得
对A 由牛顿第二定律得
解得
，
（2）当物体B 到达C 点时
代入数据得
（3）B 冲入电场后，假设绳子松弛，则对B 物体有
代入数据得
对A 物体有
代入数据得
由于
所以B 物体减速得更快，绳子松弛，假设成立，B 物体运动到最低点的过程中，由速度—位移公式有
再根据功的公式得
代入数据得
13．（2025·青海西宁·三模）（多选）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两斜面光
滑，斜面倾角分别为
和
，左侧斜面底端固定一挡板，物块a 紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定
滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨过定滑轮与劲度系数为k 的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初
始状态，用手托住物块b（处于P 处），使两物块a、b 均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹
簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b 从P 运动到最低点Q 的过程中，物块a 恰好没有离开挡板。已知
弹簧的弹性势能表达式
（x 为弹簧形变量），物块a 的质量为M，重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
A．物块b 被释放瞬间，其加速度大小为
B．物块a、b 的质量之比为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块b 运动到PQ 中点时速度大小为
【答案】AB
【详解】AB．由题意可知，物块b 在PQ 之间做简谐运动，在P 点时的加速度大小为
由对称性可知物块b 在Q 点的加速度大小也是
，根据牛顿第二定律有
解得
故AB 正确；
C．物块由P 到Q 的过程，由机械能守恒可知重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，设PQ 的长
度为x，则
解得
所以弹性势能
故C 错误；
D．从P 点到PQ 中点由能量守恒定律得
解得
故D 错误。
故选AB。
1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】细绳或弹簧相连的连接体问题
【详解】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
，
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
，联立可得
，可知，a-m
不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度
为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
2．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L 的双轨推拉门由两扇宽为
的门板组成。门处于关闭状态，其俯视
图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板
完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力
与其重力大小之比为
，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设拉力为
，作用时间为，撤去外力后
运动的时间为
，
运动过程的最大速度为
，
则由动量定理，有
得
撤销拉力后，有
得
对于全过程，有
得
对于全过程有
故
运动的总时间
可知当
越大时，越小，当
时，取最小值。
则
则
故选B。
