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专题06 动力学中的三类典型问题
核心考点
考点梳理1 动力学中的图像问题.........................................................................................................................1
母题考点一 动力学中的图像问题........................................................................................................................1
考点梳理2 动力学中的连接体问题.....................................................................................................................4
母题考点二 动力学中的连接体问题....................................................................................................................5
考点梳理3 动力学中的临界极值问题.................................................................................................................7
母题考点三 动力学中的临界极值问题................................................................................................................8
考点梳理1 动力学中的图像问题
常见图像
(1)v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。
(2)a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力
情况应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情
况。
(4)F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二
定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或
面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。
母题考点一 动力学中的图像问题
【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg 的分拣机器人
沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下列
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t 图画出如图所示的a—t 图像
可知机器人在0 ~ 1s 和2 ~ 3s 内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t 图线的斜率表示
加速度可知A 正确。
故选A。
【练1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图甲，足够长的水平地面上，一小朋友坐在木箱中，
木箱受到水平向右的作用力
作用从静止开始运动，作用力
随时间变化的关系如图乙，
规定水平向右为正。整个过程中，该小朋友和木箱始终保持相对静止。已知该小朋友和木箱
的总质量为
，木箱与水平地面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度
取
，不计空气阻力，则该木箱0~4.5s 内（ ）
A．最大速度为
B．位移为
C．向左运动过程，受到摩擦力的冲量大小为
D．与地面摩擦产生的内能为
【练2】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）一小车在水平地面上运动，在t=0 时刻将一
相对于地面静止的物块轻放到小车上，以后小车运动的速度—时间图像如图所示。已知物块
质量是小车质量的3 倍，物块与小车间及小车与地面间均有摩擦。物块与小车间的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在小车上。取重力加速度的大小g=10m/s2。下列说法正确
的是（ ）
A．物块与小车间的动摩擦因数为0.2
B．小车与地面间的动摩擦因数为0.3
C．从t=0 时刻到物块与小车均停止运动时，物块相对于小车的位移的大小为1.25m
D．小车经过0.9s 停止运动
【练3】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量为0.5kg 的物块置于水平地面上，某时刻给物块
施加一竖直向上的拉力F，在0~3s 内拉力F 随时间t 的变化规律如图所示，重力加速度取
举一反三
。在0~3s 内，下列关于物块的加速度a、速度v 随时间t 的变化图像可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点梳理2 动力学中的连接体问题
1．共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
2．关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B 两物体
速度和加速度大小相等，方向不同。
母题考点二 动力学中的连接体问题
【母题2】（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块
P，P 置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中
放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速
度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可
得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，
物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷
大时，加速度趋近等于
。
故选D。
【练1】（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q 在水平向右的推力
F 作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P 的质量为3kg，Q 的质量为1kg，P 与地面
间、P 与Q 间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为
10m/s2。某时刻将推力F 减小为0.66F，则Q 相对P 下滑的过程中，P 对地面的压力大小为（
）
A．23.2N
B．35.75N
C．36N
D．40N
【练2】（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学
方式：选取纵向“1 字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。
举一反三
某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质
量均为
的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为
，且最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，物块1、2 之间固定一个质量不计的压力传感器。
时，对物块1 施加一水平力
，
下列说法正确的是（ ）
A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为
B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为
C．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，压力传感器的示数
D．若
随时间均匀变化，满足关系
，则在
时，四个物块刚好被推动
【练3】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量分别为m、2m 的两物块A、B 中间用轻弹簧
相连，在推力F 作用下，A、B 一起沿倾角为
的光滑斜面向上做匀加速直线运动，重力加
速度大小为g，当突然撤去推力F 的瞬间，则物块A 的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点梳理3 动力学中的临界极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极
值，这个极值点往往是临界点。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最
大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。
3．动力学临界极值问题的三种解法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到
正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
母题考点三 动力学中的临界极值问题
【母题3】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在
墙上的绝缘轻绳连接，小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹
角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力
平衡知识，此时A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，
则轻杆对B 球的作用力不变，故D 错误。
故选C。
【练1】（2025·海南·模拟预测）如图，质量为1kg 的物块A 放置在一个静止的木箱内，物块
A 与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A 被一轻弹簧用3N 的水平拉力向右拉着而保持静止，
g 取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．木箱以1m/s² 的加速度竖直向下做匀减速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
B．木箱以5m/s² 的加速度竖直向下做匀加速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
C．木箱以5m/s² 的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
D．木箱以7m/s² 的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
【练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置
于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C 从A 的正上方某位置静止释放，物块C 与A 碰
后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A 向上运动到最高点时，B 受地面支
持力恰好变为开始的
。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A 的质量为m，B 的质量为
3m，C 的质量为2m，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 与物块C 粘连共同向下运动过程，速度逐渐减小
B．物块A 与物块C 粘连的瞬间加速度为g
C．地面受最大压力为9mg
D．物块C 释放位置距离物块A 为
【练3】（2025 高三·内蒙古·专题练习）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平面
上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块
拴接，物块
紧挨着物
块
，两物块相对斜面静止。现对
施加沿斜面向上的拉力，使
、
一起沿斜面做加速度
举一反三
大小为
的匀加速直线运动直到
、
分离。
、
的质量分别为
，重力加速度为
，
，下列说法正确的是（ ）
A．施加拉力的瞬间，
、
间的弹力大小为0
B．
、
分离瞬间弹簧弹力大小为
C．整个过程中拉力先增大后不变
D．拉力
的最大值为
模拟演练
1．（2025·湖南长沙·三模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中
受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到
达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为
g，下列关于小球运动的说法中正确的是（ ）
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大
C．小球抛出瞬间的加速度大小为
D．小球加速下降过程中的平均速度小于
2．（2025·四川内江·模拟预测）一物体放在水平地面上，如图1 所示，已知物体所受水平拉
力F 随时间t 的变化情况如图2 所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图3 所示。以
下说法错误的是（ ）
A．物体的质量为0.75kg
B．0~8s 时间内拉力的冲量为18N s
⋅
C．0~8s 时间内物体动量变化量的大小4kg m/s
⋅
D．0~10s 时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J
3．（2025·陕西汉中·三模）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F 拉
物体，在F 从0 开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力
F 变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取
10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．物体的质量m=2kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3
C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N
D．在F 为10N 时，物体的加速度a=2.5m/s2
4．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐
渐增大的力
的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度
随外力
变化的图
像如图乙所示，若重力加速度
取
，物体的质量和斜面的倾角分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．（2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N 位置均相同，轨
道Ⅰ的末端与水平面相切于N 点。将两个相同的小球a、b 分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，
同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v 与时间t、速率平方
与下滑高度
h 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西南昌·三模）将一扫地机器人在材质均匀的水平地板上进行测试，获得了机器
人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化如图甲，机器人的加速度a 随时间变化如图乙。
不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．机器人与的质量为1.5kg
B．3s 时机器人的速度大小为8m/s
C．在0~4s 时间内，合外力的冲量大小为13.5N·s
D．在0~4s 时间内，合外力做的功为62.75J
7．（2025·陕西·模拟预测）2025 年2 月9 日孙颖莎在世界乒乓球职业大联盟（WTT）新加坡
大满贯比赛中获得了女单冠军。若孙颖莎在无风环境下从足够高的位置将乒乓球静止释放，
乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图
像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过
时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，
规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合
力F 随时间t 变化的图像中，与上述过程相符的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方
向上的一次运动过程的加速度a 随时间t 变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正方
向，
时刻手机速度为零，且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的
动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，手机与手始
终相对静止。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．手机在
与
时刻所受的摩擦力方向相反
B．
时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N
C．手与手机之间的压力大小至少为10N
D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N
10．（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m 的某同学直立于箱子上，
时刻该同
学从箱子上跳下，
时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，
时刻起直立静止于地面上，该
同学所受地面支持力大小F 随时间t 变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速
度和空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
（ ）
A．该同学的最大速度为
B．箱子的高度为
C．图乙中图像与横轴
围成的面积为
D．
时间内该同学的机械能减少了
11．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m 的两个小球a、b 用长为L 的不可伸
长的轻绳连接，小球a 套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F 作用下，小球a、b 一起
向右做匀加速直线运动，小球b 到杆的竖直高度为
。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。
重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F＝
B．撤去拉力后，小球a、b 组成的系统机械能守恒，动量守恒
C．小球b 第一次运动到最低点时的速度大小为v0－
D．以后小球a 所能达到的最大速度为v0＋
12．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在
点，穿过质
量为
的光滑圆环A，绕过光滑的定滑轮，再穿过质量为
的粗糙物体B，B 与绳之间的最
大静摩擦力为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，A 和定滑轮的水平距离为
，
，B 下方的绳子足够长。
(1)各物体同时静止释放后，为了使A 能在图示位置保持不动，需要在竖直方向给A 施加多大
的外力；
(2)各物体同时静止释放瞬间，分别求两物体的加速度；
(3)各物体同时静止释放，一段时间后，
变为53°。求此时A 的速度。
13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为
的物块用不可伸长的轻绳连接
起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为
，绳子和滑轮间的摩擦不计，其
中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，
。将该系统
由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（ ）
A．
B．
²
C．
D．
14．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2 分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑
细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。
在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（ ）
A．金属环1 与水平杆之间的弹力一定变大
B．金属环1 与水平杆之间的摩擦力一定变大
C．金属环2 受到细线的拉力大小一定变大
D．金属环2 与竖直杆之间的弹力一定变大
15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并
竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A 和重物B，小球A
的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B 使小球A 静止在Q 点。松手后，小球A
运动至最高点P 点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求：
(1)小球A 运动到P 点时的速度大小v；
(2)重物B 的质量M；
(3)小球A 到达P 点时轻绳的拉力大小FT。
16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m 的小球用轻弹簧和轻绳固定在倾角为
30°的固定斜杆AB 上，小球静止时，弹簧与杆垂直，轻绳与杆的夹角也为30°，重力加速度
为g，则（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．轻绳的拉力大小为
C．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为
D．若剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为
