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专题20 机械振动
核心考点
考点梳理1 简谐运动的基本特征.........................................................................................................................1
母题考点一 简谐运动的基本特征........................................................................................................................2
考点梳理2 简谐运动的表达式和图像.................................................................................................................7
母题考点二 简谐运动的表达式和图像................................................................................................................7
考点梳理3 单摆及其周期公式...........................................................................................................................11
母题考点三 单摆及其周期公式..........................................................................................................................11
考点梳理4 受迫振动和共振...............................................................................................................................16
母题考点四 受迫振动和共振..............................................................................................................................16
考点梳理1 简谐运动的基本特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不
一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变
加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相
反。
3．运动的周期性特征：相隔T 或nT(n 为正整数)的两个时刻，振子处于同一位置且振动状
态相同；简谐运动中质点一个周期内路程s＝4A，1
2个周期内路程s＝2A，但1
4个周期内路
程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A。
4．对称性特征
(1)相隔T
2 或
(2n+1)T
2
(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、
加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动
能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互
转化，系统的机械能守恒。
母题考点一 简谐运动的基本特征
【母题1】（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长
玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性
良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在
时由静止释放，小球的运动可视为
简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在
时由静止释放，可知此时小球位
于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在
时刻处于最高点位
置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的
加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。
故选AC。
【练1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时
另一端位于O 点，现将绝缘不带电物块a 和带正电的物块b 叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧
上端位于P 点。a、b 的质量均为m，b 的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场
强大小为
，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．加上电场瞬间，b 的加速度大小为
B．b 运动到最高点时弹簧的压缩量为
C．a、b 物体会分离，且分离时b 的加速度大小为
D．a、b 物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为
【练2】（2025·山东日照·三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q 的正点电荷固定在相距
为2l 的a、b 两点，O 是ab 连线的中点，P、Q 在ab 连线的中垂线上，到O 点的距离均为
。现将质量为m、电荷量为
的带电粒子从P 点由静止释放，不计粒子的重力，静电力
常量为k。下列说法正确的是（ ）
举一反三
A．粒子将在P、Q 之间做简谐运动
B．粒子运动到O 点时电势能最小
C．粒子从P 点释放瞬间，加速度大小为
D．粒子加速度最大的点到O 点的距离为
【练3】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直放置一劲度系数为k 的轻弹簧，其上端
叠放两个处于静止状态，质量均为m 的物体A、B（不粘连），B 与弹簧栓接。某时刻对物体
A 施加一竖直向上的恒力
，已知弹簧弹性势能表达式为
（x 为弹簧形变
量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．B 上升的过程中，A、B 弹簧组成的系统机械能守恒
B．施加F 瞬间，物体A、B 间的弹力为
C．施加F 后，物体A、B 会在弹簧处于原长时恰好分离
D．施加F 后，物体A 的最大速度为
考点梳理2 简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式
为x＝A cos ωt。
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨
迹。
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)可以确定某时刻质点速度的方向。
(5)可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
母题考点二 简谐运动的表达式和图像
【母题2】（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提
起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为
正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为
B．振动频率为
C．在
时速度为零
D．在
时加速度方向竖直向下
【答案】B
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为
；周期为
则频率为
故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故
D 错误。
故选B。
【练1】（2025·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知
此时质点a 的振动方向沿y 轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．质点b 将比质点c 先回到平衡位置
C．此时质点b 的速度大小比质点c 的小
D．此时质点b 的加速度大小比质点c 的大
【练2】（2025·河北·三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s 的速度传播，绳上两个质点 A、B
的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=4s 时，B 的速度最大，速度方向沿 y 轴负方向
B．该波的波长为1.6m
举一反三
C．经过2s 的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置
D．从t=2s 时刻起经过10s 时间，A、B 运动的路程均为20cm
【练3】（2025·安徽安庆·模拟预测）某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中
的
未知，已知周期为
、振幅为
，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，质点的加速度最小
B．0 时刻质点的速度为负，加速度为正
C．未知量
为
D．质点的振动方程为
考点梳理3 单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ＝－mg
l x＝－kx，
负号表示回复力F 与位移x 的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F 向＝FT－mg cos
θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F 向＝mv
2
l ＝0，FT＝mg cos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝m vmax
2
l ，F 向最大，FT＝mg+m vmax
2
l 。
(4)单摆做简谐运动的成立条件为摆角θ<5°。
2．周期公式T＝2π❑√
l
g的三点说明
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g 月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加
速度为等效重力加速度。确定等效摆长l 及等效重力加速度g 效后，利用公式T＝2π❑√
l
g效
或
简谐运动规律分析求解。
母题考点三 单摆及其周期公式
【母题3】（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳
悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球
垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成
2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一
侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，
此时速度为零，位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过
平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
【练1】（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线
摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴
来回摆动，轻杆与悬挂轴
垂直，摆线与轻杆的夹角
。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为
，该杆线摆做简谐运动的x-t 图像如图乙所示，P 是图像上对应
。时刻的某点，
，取重力加速度
。则（ ）
A．
时刻摆球的速度方向沿图像上P 点的切线
B．该杆线摆的细线长约为
C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm
D．摆球在10s 内通过平衡位置5 次
【练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，一摆长为0.99m 的单摆悬挂在天花板上，
如图乙所示，将相同的单摆悬挂在光滑斜面上。两情况下将摆球拉离平衡位置相同的小角度
并由静止释放，小球相对平衡位置的位移随时间的关系图像如图丙所示，
取9.87。下列说
法正确的是（ ）
A．图甲、乙中单摆的频率之比为
B．当地的重力加速度约为
C．斜面倾角的正弦值为
D．图甲、乙中摆绳上最大拉力之比为
举一反三
【练3】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、
B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将
小球Q 用轻质细绳悬挂在O 点正上方的O1点，小球Q 静止时恰好未与地面接触，将小球P
从A 点由静止释放，运动到O 点时与完全相同的、静止的小球Q 发生弹性碰撞，碰撞时间极
短，碰后小球P 从A 点至再次回到A 点的时间间隔为6s。小球P、Q 始终在同一竖直面内运
动，小球Q 的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻
绳与小球Q 组成的单摆的（ ）
A．周期为2s
B．周期为8s
C．摆长为1m
D．摆长为4m
考点梳理4 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0
或固有频率f 0
由驱动力的周期或频
率决定，即T＝T 驱
或f ＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f 0
振动能量
振动物体的机械能不
变
由驱动力提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机器工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动
力频率对某固有频率为f 0的振动系统做受迫振动时振幅的变化，由图可知，f 与f 0越接
近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行
能量交换。
母题考点四 受迫振动和共振
【母题4】（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，
观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以
测量车辆的速度，C 正确，D 错误。
故选C。
【练1】（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——
“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电
涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运
动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应
B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率
C．阻尼器将机械能最终转化为内能
D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响
【练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学为了探究机械波的特性，往平静的水池中央放入
一个漂浮物，然后在水池边以
的频率均匀敲击水面荡起层层水波（视为机械波），测得
漂浮物到敲击点的距离为
，水波传播到漂浮物所在位置的时间为
，则（ ）
A．水波的波长为
B．敲击频率越高，水波的传播速度越大
C．水波能将漂浮物推向水池的另一边
D．漂浮物做受迫振动的频率小于
【练3】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正
声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，
同样的拨动力度下，小纸人跳动越明显代表音调越准确，此现象为（ ）
A．共振现象
B．干涉现象
C．衍射现象
D．多普勒效应
模拟演练
1．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，劲度系数为
的轻弹簧上端固定，下端连有质量为
举一反三
的小球，初始时刻弹簧处于原长状态，由静止释放小球，随后的过程中弹簧一直处于竖直状
态且始终在弹性限度内。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球振动的振幅为
B．小球振动的振幅为
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大加速度为
2．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖
直悬浮静止在装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为
，现把木筷竖直向上提起一段
距离后放手，忽略水的黏滞阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，
木筷下端的位移y 随时间t 变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为
S，木筷下端到水面的最小距离为
。则（ ）
A．
和
时刻木筷速度相同
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在
时间内运动的路程为
3．（2025·河北保定·三模）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下
端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。
已知A、B 的质量相等，某时刻绑着物体A、B 的细绳断开，下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置处断开，A 依然可以到达原来的最低点
B．如果在最高点处断开，则B 带走的能量最多
C．无论在什么地方断开，此后A 振动的振幅一定增大
D．如果在最低点处断开，此后A 振动的振幅变为
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。
关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．甲单摆的振动方程为
B．任意
内，乙单摆经过的路程均为
C．甲、乙单摆的摆长之比为
D．甲、乙单摆的最大摆角之比为
5．（2025·北京大兴·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系
，空间内存
在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为
、带电量为
的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿
轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标
随
时间的变化曲线如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．投影做的是简谐运动，其振幅为
B．
时间内，投影的速度逐渐增大
C．磁感应强度大小为
D．投影的速度最大值为
6．（2025·广东广州·模拟预测）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳
子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端，使绳子振动起来，以
手的平衡位置为坐标原点，图是健身者右手在抖动绳子过程中
时刻的波形，若右手抖动的
频率是0.5Hz，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻P 点的振动方向向上
B．绳波的传播速度为8m/s
C．再经过1s 质点Q 位于平衡位置
D．健身者提高抖动的频率绳波的波速将增大
7．（2025·广东揭阳·模拟预测）图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L 的
细圆柱体，其露出水面的长度恰好为
。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全
部没入水面时松口，把鱼漂在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速
度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其它作用力，下列说法正确的是（ ）
A．鱼漂在上浮过程中超重
B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mg
C．鱼漂做简谐运动的最大加速度为g
D．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L
8．（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小
可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为
点，点光源静止时位于O 点，离地高
度为
。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射
的最远点记为P 点，当点光源距离地面最近时P 在a 点，距离地面最远时P 在e 点，图甲中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．P 在b 点时点光源的速度和在d 点时点光源的速度相同
B．P 过b 点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为
D．点光源的振动方程为
9．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视
为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时
滑块位于
点。现将滑块拉至A 点并由静止释放，
点为
中点，弹簧始终在弹性限度内。
已知滑块刚释放时加速度大小为
，第一次经过
点时加速度大小为
，则滑块第二次经过
点时加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传
感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s 内，小球的加速度方向始终向上
C．0~2s 内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s 内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
11．（2025·广东·模拟预测）如下左图，一个质量为M 的大圆环直立在水平面上，圆环顶端
固定了一根劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m 的小球（可视为质点），
用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球
振动的位移时间图像是一个余弦函数，如下右图所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面
接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg
B．图中t2时刻，小球的加速度大小为
C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg
D．图中
12．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为θ 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹
簧相连的物块A 和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定的挡板，现将一
个质量也为m 的物体D 从距A 为L 的位置由静止释放，D 和A 相碰后立即粘在一起，之后在
斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B 对C 的最大弹力为
，则以下说法正
确的是（ ）
A．B 对C 的最小弹力
B．B 对C 的最小弹力
C．
D．
13．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在粗糙程度为
的水平桌面上放置一个
质量为
的
物块，
物块用细线连接着一个劲度系数为
的轻弹簧，弹簧下端拴接着质
量为
的
物块，细线跨过桌角的光滑的定滑轮。先用手托住
物块使弹簧处于原长状态，
现在撤去手的支持力后，当
到达最低点时，
物块恰好未滑动（最大静摩擦力等于滑动摩
擦力）。有关该过程，下列说法正确的是（ ）
A．B 物块的机械能一直减小
B．
物块下落的最大高度为
C．B 物体的最大加速度是
D．A 的质量是B 质量的8 倍
14．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O 为
原点，在A、B 之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位
移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为5cm
B．该振动系统的振动周期为2.5s
C．
时，弹簧振子动能最大
D．
时，弹簧处于压缩状态
15．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，质量为
的物块
与质量为
的物块
用轻
质弹簧相连，静置在底部有挡板的倾角
的光滑斜面上，现将另一质量为
的物块
从物块
上方由静止释放，释放时物块
与物块
之间的距离为
，释放后物块
沿斜面下
滑，与物块
碰撞后粘在一起并记为物块
，物块
继续向下压缩弹簧，此后物块
在斜
面上做简谐运动，最低点为
（未标出）。已知弹簧的劲度系数为
，弹簧的弹性势能
与
形变量
的关系为
，重力加速度为
。
(1)求物块
与物块
碰前弹簧的形变量；
(2)求物块
运动过程中速度的最大值；
(3)若从弹簧被压缩到最短时开始计时，
时刻物块
第一次运动到最高点，此时物块
恰好
不离开挡板，求物块
与
点的距离为
的时刻。
16．（2025·山东枣庄·三模）某科考队在水面上O 点安装了一振动装置，可产生水波（可视
为简谐横波）并在xOy 平面内由O 点向外传播。如图甲所示，t=0 时刻，相邻的波峰和波谷
恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M 的坐标为
（0cm，0.25cm），质点N 的坐标为（1.0cm，
cm）。如图乙所示为图甲中质点M 的振动
图像，z 轴垂直于xOy 平面，竖直向上为正方向。求∶
(1)质点M 的振动方程；
(2)波在水中的传播速度大小；
(3)质点N 第10 次到达波峰的时刻。
