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2025 春新版七下数学必背公式
一、幂的运算
1、乘法：am·an=am+n→am+n=am·an
2、乘方：(am)n=amn→=amn=(am)n=(an)m
3、积的乘方：(ab)n=anbn→anbn=(ab)n
4、除法：am÷an=am-n→am-n=am÷an
5、指数为0：a0=1→(a+b)0=1
6、负指数：a-P=1/aP+→1/aP=a-P
7、负指数变形：(a+b)-P=1/(a+b)P→1/(a+b)P=(a+b)-P
二、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a²-b²
2、a²-b²=(a+b)(a-b)
三、完全平方公式
1、(a+b)²=a²+2ab+b²→a²+2ab+b²=(a+b)²
2、(a-b)²=a²-2ab+b²→a²-2ab²+b²=(a-b)²
3、a²+b²=(a+b)²-2ab→a²+b²=(a-b)²+2ab
4、(a+b)²=(a-b)²+4ab→(a-b)²=(a+b)²-4ab
5、2ab=(a+b)²-(a²+b²)→2ab=(a²+b²)-(a-b)²
四、平行线与相交线
1、相加为90°的2 个角互余
2、相加为180°的2 个角互补
3、对顶角相等
4、三线八角：
∠1 与∠2 为同位角
∠3 与∠4 为内错角
∠3 与∠2 为同旁内角
5.证明两条直线平行的方法:
①同位角相等；②内错角相等(三个中选一个)
同旁内角相互补
2025 春新版七下数学必背公式
五、三角形【重点】
1、性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2、中线：顶点与对边中点的连线
3、角平分线：内角的角平分线与对边交点与顶点连线
高：顶点到对边的垂线
六、科学记数法
1.a×10n(1≤a<10，n 为原数的位数减1)→大于1 的数
2.a×10-n(1≤a<10，n 为有效数字前0 的个数)→小于1 的数
七、全等的证明方法
①SSS：边边边：三边对应相等的2 个三角形全等。
②SAS：边角边：两边与两边夹角对应相等的2 个三角形全等。需要空白+答案+可
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③ASA：角边角：两角与两角夹边对应相等的2 个三角形相等。
④AAS：角角边：两角与其中一角的对边对应相等的2 个三角形全等。
⑤HL：斜边直角边：斜边与一条直角边对应相等的2 个三角形全等。
八、轴对称
1、角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等
2、线段垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等
3、等腰三角形：①轴对称图形②底开边中线、底边高，顶角平分线重合(三线合
一)
③2 个底角相等(等边对等角)
4、等角对等边：在任意一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角对的两个
边一定相等。
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九、根式的性质
1、𝑎≥0(a≥0)
2、𝑎2=｜a｜
3、( 𝑎)²=a(a≥0)
4、
3 𝑎3=a
5、(
3 𝑎)3=a
6、𝑎· 𝑏= 𝑎b (a≥0，b≥0)
7、𝑎/ 𝑏=
𝑎
𝑏 (a≥0，b＞0)
十、面积
1.S 三角形=1/2ah(a=底，h=高)
2.S 正三形= 3/4a2(a=边长)
3.S 菱形=1/2ab(对角线乘积的一半)
4.S 平行四边形=ah(底×高，a=底，h=高)
5.S 正方形=a(a=边长)
6.S 扇形=1/2IR=nπR2/360(I=弧长，R=半径，n=扇形的圆心角度数)
7.S 圆 =πR2
8.S 圆柱侧=2πrh(r=底面圆半径，h=圆柱高)
9.S 圆锥侧=πrl(r=底面圆半径，I=母线长=展开图中扇形半径) 本资料更多版本+其他相
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十一、体积
1.V 正方体=a3(a=边长)
2.V 长方体=abc(长宽高的积)
3.V 圆柱=Sh(S=底面积，h=高)
4.V 圆锥=1/3Sh(S=底面积，h=高)
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十二、直角三角形
1.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所
对的边是a，b，c，则sinA=a/c，
cosA=b/c，tanA=a/b
2.勾股定理：a2+b2=c2
十三、长度
1.正方形周长=边长×4
2.矩形周长=(长+宽)×2
3.圆周长=2πR
4.弧长计算公式：I=nπR/180
十四、不等式的性质
1.若a>b，则b<a
2.若a>b，则a±c>b±c
3.若a<b，则a±c<b±c
4.若a>b，c>0，则ac>bc
5.若a>b，c>0，则a/c>b/c
6.若a>b，c<0，则ac<bc
7.若a>b，c<0，则a/c<b/c
8.若a>b，b>c，则a>c
十五、实数的运算律
1.加法交换律：a+b=b+a
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
十六、等式的性质
1.若a=b，b=c，则a=c
2.若a=b，则a±c=b±c
3.若a=b，则ac=bc
4.若a=b，c≠0，则a/c=b/c
5.若a=b，则an=bn
6.若a=b(a≥0)，则
n a =
n b
十七、常见的经典变形
1、a²+b²=（a+b）²-2ab
2、（a+b）²=（a-b）²+4ab
3、（a+b）²+ （a-b）²=2 （a²+b²）
4、（a+b）²-（a-b）²=4ab
5、（a+b）²=2（a²+b²）-（a-b）²
6、ab=（a+b）²-（a-b）²
7、ab=（a+b）²-（a²+b²）
8、（a+a）²=a²+a²+2
9、（a+a）²=（a-a）²+4
10、（a-a）²=a²+a²-2
11、（a-a）²=（a+a）²-4
12、a²+a²=（a+a）²-2
13、a²+a=（a-a）²+2
14、a+a=（a-a）²+4(a>0)
