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东莞四中2024-2025 第二学期高三数学周练（2025.3.8）
班级： 姓名：
1. 已知
，
，
，则
的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 不存
2. “
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）
A. 向右平移
个单位
B. 向左平移
个单位
C. 向右平移
个单位
D. 向左平移
个单位
4. 在
展开式中，含
的项的系数是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 若圆锥
侧面展开图是半径为3，圆心角为
的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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6. 设
，若函数
在
内存在极值点，则a 的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
7. 在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光
伏发电装机量急剧上升，现对2016 年至2023 年的新增光
伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，
并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、
乙、丙三位同学进行了如下分析：
（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；
（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；
（3）丙同学分别求出模型①的决定系数
、模型②的决定系数为
；
经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错
同学是________．
（填“甲”或“乙”或“丙”）
8. 过双曲线
的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l 与双曲线交于不同的两点A，
B，则AB 的长为______．
9. 已知数列
满足：
（m 为正整数），
．
（1）设数列
的前n 项和为
，当
时，求
；
（2）若
，求m 所有可能的取值集合M．
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10. 已知向量
，
，
，且角A、B、C 分别为
三边a、b、c 的对角．
（1）求角C 的大小；
（2）若
、
、
成等比数列，且
，求
边c 上的高h．
东莞四中2024-2025 第二学期高三数学周练答案（2025.3.8）
1.【详解】由基本不等式得：
，当且仅当
时取等号，C 正确．
2.【详解】因为
，等价于
，
且
，等价于
，
又因
可以推出
，
不能推出
，
所以“
”是“
”的充分不必要条件.故选：A．
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3.【详解】向右平移
个单位
，
将函数
的图像得到函数
的图象.故选：C.
4.【详解】根据多项式的乘法，5 个因式中，4 个取一次项x，1 个取常数项，相乘可得
项．
常数项共5 种取法，
合并同类项得
项的系数为
.故选：B.
5.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为
，高为，则
，
由题意可得：
，即
，
所以
，故
，故选：A
6.【详解】依题意，
在
内存在变号零点，而
不是
的零点，
从而得
，又
在
上递增，所以
.故选：B
7.【详解】甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，
且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；
残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散，
所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．
答案为：丙.
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8.【详解】双曲线
的右焦点为
，所以直线l 的方程为
．由
，得
．设
，
，则
，
，
．答案为：
9.【小问1 详解】当
时，
，所以
，
，…，
，
，
而
，所以，
；
【小问2 详解】依题设的递推关系逆推可得：
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故
．
10.【小问1 详解】依题意，
，
即
，所以
，
由
知，
，从而
，故
；
【小问2 详解】依题意，
，由正弦定理得：
，即
又
，则
，所以
，从而
，
由三角形面积公式得：
，即
.故
．
