专题2.12 函数的图象（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
作出函数的图象】.......................................................................................................................................1
【题型2
函数图象的识别】.......................................................................................................................................3
【题型3
根据函数图象选择解析式】.......................................................................................................................4
【题型4
函数图象的变换】.......................................................................................................................................5
【题型5
根据实际问题作函数图象】.......................................................................................................................6
【题型6
函数图象的应用】.......................................................................................................................................8
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
作出函数的图象】
1．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象．
(1)�= log2(�+ 1) ；
(2)�=
2�−1
�−1 ；
(3)�= �2 −2|�| −1．
2．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象
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(1)��= lg�；
(2)��= lg �；
(3)��= lg �−1||；
3．（25-26 高一上·湖北黄冈·阶段检测）已知函数��= �+ 3 −�−1 ．
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在平面直角坐标系中直接画出函数�= ��的图象.
4．（2026 高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：
(1)�=
2�−1
�−1 ；
(2)�= �2 −4�−5 ；
(3)�=
1
2
|�−1|
−1．
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【题型2
函数图象的识别】
5．（2026·河北廊坊·一模）函数��=
ln �−1
e�
的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·山西忻州·模拟预测）函数��= 2�+ 2−�
�
�的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·江西·三模）函数��= �+ e�−e−�cos�的部分图象大致为（
）
A．
B．
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C．
D．
8．（2026·广东广州·模拟预测）函数�(�) =
ln( �2+1+�)
e�+e−�
的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【题型3
根据函数图象选择解析式】
9．（2026·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（
）
A．�(�) =
|�|cos�
2�−2−�
B．�(�) =
|�|cos�
2�+2−�
C．�(�) =
|�|sin�
2�+2−�
D．�(�) =
|�|sin�
2�−2−�
10．（2026·辽宁·二模）函数��的部分图象大致如图所示，则��的解析式可能是（
）
A．��=
ln �+1
�+1
B．��=
�
�+1
C．��=
ln �+1
�2+1
D．��=
e�−e−�
�+1
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11．（2026·陕西·模拟预测）已知函数��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）
A．��= e�−e−�
B．��= 1 −
2
e�+1
C．��= �
�
D．��=
�
ln �2+2
12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数��的图象如图所示，则函数��的解析式可能为（
）
A．��=
e�−e−�
�
B．��= sin2�⋅ln
�2+1
�2
C．��=
e�+e−�
�
D．��= cos2�⋅ln
�2+1
�2
【题型4
函数图象的变换】
13．（25-26 高一上·北京·阶段检测）为得到函数�=
2�
2 + 1 的图象，只需把函数�= 2�的图象上的所有点（
）
A．向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位
B．向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位
C．向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位
D．向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位
14．（2026 高一上·重庆·专题练习）已知函数��= log3�，将函数�= ��的图像向右平移1 个单位长度，
再将所得的函数图像关于y 轴对称，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，
得到函数�= ��的图像，则函数��的解析式为（
）
A．��= 3log3 1 −�
B．��=
1
3 log3 −�−1
C．��= 3log3 −�−1
D．��=
1
3 log3 1 −�
15．（2026·北京密云·一模）为了得到�=
4�
4�+1的图象，只需把函数�=
2�
2�+1的图象上所有点的（
）
A．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
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B．横坐标变为原来的
1
2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的
1
2倍（横坐标不变）
16．（2026·辽宁本溪·模拟预测）函数��的图象可看作是由函数��=
2 �−1
2�2−4�+3的图象向左平移1 个单位
长度后得到的，则��的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【题型5
根据实际问题作函数图象】
17．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形����是上底为2，下底为3 2，高为2的等腰梯形，记梯
形����位于直线�= �(�> 0)左侧的阴影部分的面积为��，则�= ��的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高一上·全国·课后作业）某天0 时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午
时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发
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烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0 时至24 时）体温变化情况的图像是（
）
A．
B．
C．
D．
19．
（25-26 高一上·湖南邵阳·期末）如图，点�在边长为1 的正方形边上运动，�是��的中点，当点�沿�−�−
�−�运动时，点�经过的路程�与△���的面积�的函数�= ��的图象的形状大致是（
）
A．
B．
C．
D．
20．（25-26 高一上·北京海淀·期中）如图，给定菱形ABCD，点P 从A 出发，沿�−�−�在菱形的边上运
动，运动到C 停止，点P 关于AC 的对称点为Q，PQ 与AC 相交于点M，R 为菱形ABCD 边上的动点（不
与P，Q 重合），当��= �时，△���面积的最大值为y，则y 关于x 的函数图象大致是（
）
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A．
B．
C．
D．
【题型6
函数图象的应用】
21．（2026·四川成都·一模）已知定义在�上的奇函数�(�)在[0, + ∞)上的图象如图所示，则不等式(�−
3)�(�) > 0 的解集为（
）
A．( −3,0) ∪( 3, 3)
B．( −3,0) ∪(0,3)
C．( −∞, −3) ∪(0,3)
D．( −∞, −3) ∪( 3, 3)
22．（2026·河南郑州·二模）函数��= 2sin 2�+
�
6 与函数��= log2�的图象交点个数为（
）
A．3
B．5
C．6
D．7
23．（2026·贵州毕节·一模）已知函数�(�) = −�2 −2�+ 3, �≤0
ln�, �> 0
，则函数�= �(�) 2 −5�(�) + 6 的零点
个数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
24．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数�(�) = −�2 −2�, �≤0
ln�, �> 0
，函数��= ��−�有三个零点
�1, �2, �3，则�1 ⋅�2 ⋅�3的取值范围是（
）
A．0,1
B．
1
e , 1
C．
1
e ,e
D．0,e
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一、单选题
1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（
）
A．��= ln
�2 + 1 + �
B．��= ln
�2 + 1 −�
C．��= ln �2 + 1 + �
D．��= ln �2 + 1 −�
2．（2026·广西柳州·一模）已知函数��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）
A．��=
2�+2−�
4 �−3
B．��=
2�−2−�
3−4 �
C．��=
2�−2−�
4 �−3
D．��=
�
�−1
3．（25-26 高一上·江西吉安·期中）已知函数�(�)是定义在�上的增函数，则函数�= �(|�−1|) + 1 的图象
可能是（
）
A．
B．
C．
D．
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4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知函数��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）
A．��=
�
�−1
B．��=
�
1−�2
C．��=−
�2
�+1
D．��=
�2
1−�
5．（2026·河北邢台·三模）函数�(�) =
e�
�2 −
1
�的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数��= 3 �，��= sin�，某函数的部分图象如图所示，则该函数
可能是（
）
A．�= ��+ ��
B．�= ��−��
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C．�= ����
D．�=
��
��
7．（2026·山东·模拟预测）函数��= e�与函数��=
�+1
�−1的图象所有交点的横坐标之和为（
）
A．−ln2
B．ln2
C．0
D．1
8．（25-26 高一上·黑龙江牡丹江·期中）函数�(�) = 2−�的图象与�(�) = log3 �的图象的交点个数为（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
9．（2026·天津·一模）已知函数�(�)的部分图象如图所示，则�(�)的解析式可能为（
）
A．�(�) =
ln|�|⋅sin
π
2−�
2
�
B．�(�) =
ln|�|⋅sin
π
2−�
�
C．�(�) =
ln|�|⋅sin
π
2−�
�2
D．�(�) =
ln|�|⋅sin�
�
10．（25-26 高一上·福建厦门·期末）设函数��= �2 −�，��= ��+ 1，若曲线�= ��与�= ��
恰有3 个交点，则�=（
）
A．−1
B．1
C．−1 或1
D．2
11．（2026·天津·二模）函数��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）
A．��=
e�−e−�
cos�
B．��=
e�+e−�
cos�
C．��=
e�−e−�
sin�
D．��=
e�+e−�
sin�
12．（2026·云南玉溪·二模）已知函数�= ��与�= ��的图象如图所示，则函数�= ����的图象可
能是（
）
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A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2026·广西柳州·模拟预测）已知函数�(�) = �2 + 2�−3, �≤0
−2 + ln�, �> 0
，若方程�(�) = �的实数解恰有两个，
则实数�的取值范围是（
）
A．�≤−4
B．−4 < �<−3
C．�=−4 或�>−3 D．�=−4 或�≥−3
2．（2026·安徽池州·二模）已知函数��=
e�+ 2, �≤0
�+
1
�, �> 0 ，若�2 �−�+ 2 ��+ 2�= 0 有4 个互不相
同的根，则�的取值范围为（
）
A．2,3
B．2,3
C．3, + ∞
D．3, + ∞
3．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数��=
�3, �≥0
−�, �< 0 ，若函数��= ��−��2 −3��∈�恰有4 个
零点，则�的取值范围为（
）
A．−∞, −
1
3 ∪2 3, + ∞
B．−∞, −
1
3 ∪0,2 3
C．−∞, 0 ∪0,2 3
D．−∞, 0 ∪2 3, + ∞
二、填空题
4．（25-26 高一上·天津滨海新区·期中）已知函数��=
2�−2 , �< 2
3
�−1 , �≥2
，若函数�= ��的图像与�= �
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的图像有3 个不同的交点，则实数�的取值范围为__________.
5．（2026·江苏·模拟预测）已知函数�(�) =
�3, �≤�
2�−4 , �> �，若存在实数�，使函数�= �(�) −�恰有3 个
零点，则实数�的取值范围是___________．
三、解答题
6．
（25-26 高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知函数��是定义在R 上的奇函数，且当�≥0 时，��= �1 −�.
(1)求�2 ，�−2 的值
(2)求函数��在R 上的解析式.
(3)在给出的直角坐标系中，画出函数��的图象.
7．（25-26 高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数��的解析式为��=
2�, �≤0
�2 −2�+ 1,0 < �< 3
−2�+ 10, �≥3
.
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(1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间；
(2)解不等式��≥−1；
(3)若直线�= �（k 为常数）与函数��的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k 的范围.
8．
（25-26 高一上·青海西宁·阶段检测）已知函数��的图象关于�轴对称，且当�≥0 时，��= �2 + 2�−3．
(1)求��的解析式，并画出��的图象，根据图象写出它的单调区间；
(2)若��+ 1 < �2�−1 ，求实数�的取值范围．
(3)设函数��= ��−�，若��有2 个零点，求实数�的取值范围.
一、单选题
1．（2026·天津·高考真题）函数�(�)的部分图象如图所示，则�(�)的解析式可能为（
）
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A．�+ sinπ�
B．�−sinπ�
C．−�+ sinπ�
D．�⋅sinπ�
2．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系���中有一图形Ω，过
Ω内任意一点�作垂直于�轴的直线��，满足��∩Ω为一线段.现沿��方向平移这些线段，使得它们的中点均在�
轴上，这样叫做平移对称法.对于−�2 + �+ 1，−�2 −�，直线�= 0 和直线�= 1 围成的封闭图形Ω，对它
进行一次平移对称，得到的图像大致为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数�= 9�的图象，只需把函数�= 3�的图象上所有点的（
）
A．横坐标变为原来的
1
2倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的
1
3倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3 倍（横坐标不变）
4．（2025·天津·高考真题）已知函数�= ��的图象如下，则��的解析式可能为（
）
A．�(�) =
�
1−|�|
B．�(�) =
�
|�|−1
C．�(�) =
|�|
1−�2
D．�(�) =
|�|
�2−1
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5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数��=−�2 + e�−e−�sin�在区间[ −2.8,2.8]的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·上海·高考真题）现定义如下:当�∈�,�+ 1 时�∈�，若��+ 1 = �′ �，则称��为延展函
数.已知当�∈0,1 时，��= e�且ℎ�= �10，且�(�), ℎ(�)均为延展函数，则以下结论（
）
（1）存在�= ��+ ��,�∈�, �,�≠0 与�= ��有无穷个交点
（2）存在�= ��+ ��,�∈�,�,�≠0 与�= ℎ�有无穷个交点
A．（1）（2）都成立
B．（1）（2）都不成立
C．（1）成立（2）不成立
D．（1）不成立（2）成立.
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