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初中数学幂的乘方与积的乘方专项测试题答案
初中数学幂的乘方与积的乘方专项测试题答案【初中数学幂的乘方与积的乘方专项测试题】 一、选择题1．B 幂的乘方，指数相乘：3×2＝6，(x³)² ＝ x⁶。2．B 积的乘方，各因式分别乘方：(−2)³ · (a²)³ ＝ −8a⁶。注意系数−2也要立方，负号保留。3．C A错：同底数幂相乘指数相加，应为a⁵；B错：幂的乘方指数相乘，应为a⁶；D错：同底数幂相除指数相减，应为a⁴；C正确：(ab)³ ＝ a³b³。4．A 幂的乘方指数相乘：3m＝12，m＝4。5．B 逆用积的乘方，先凑相同的指数：(−0.25)²⁰²⁶ × 4²⁰²⁵＝ (0.25)²⁰²⁶ × 4²⁰²⁵（偶次方去负号）＝ 0.25 × (0.25 × 4)²⁰²⁵＝ 0.25 × 1²⁰²⁵＝ 1/4。关键技巧：指数不同时，先拆出一个"凑对"。6．C 2³ᵐ⁺²ⁿ ＝ 2³ᵐ · 2²ⁿ ＝ (2ᵐ)³ · (2ⁿ)² ＝ 3³ × 5² ＝ 27 × 25 ＝ 675。核心：逆用同底数幂相乘拆指数，再逆用幂的乘方凑已知式。7．A A：(x⁶)³ ＝ x¹⁸ 正确；B：x⁶ · x³ ＝ x⁹；C：(x⁹)⁹ ＝ x⁸¹；D：x⁹ ＋ x⁹ ＝ 2x⁹，加法不能动指数。8．B a²ⁿ ＝ (aⁿ)² ＝ 3² ＝ 9。逆用幂的乘方。二、填空题9．a¹² 指数相乘：3×4＝12。10．−27x³ (−3)³ · x³ ＝ −27x³。11．8x⁶y³ 2³ · (x²)³ · y³ ＝ 8x⁶y³。系数、字母的指数分别处理。12．x¹² (x²)³ ＝ x⁶，(x³)² ＝ x⁶，再同底数幂相乘：x⁶ · x⁶ ＝ x¹²。本题综合了幂的乘方与同底数幂相乘。13．72 a³ᵐ⁺²ⁿ ＝ a³ᵐ · a²ⁿ ＝ (aᵐ)³ · (aⁿ)² ＝ 2³ × 3² ＝ 8 × 9 ＝ 72。14．1 (−0.125)⁸ × 8⁸ ＝ (0.125 × 8)⁸ ＝ 1⁸ ＝ 1。逆用积的乘方，指数相同直接"打包"。15．4 3 × 9ᵐ × 27ᵐ ＝ 3¹ × (3²)ᵐ × (3³)ᵐ ＝ 3¹⁺²ᵐ⁺³ᵐ ＝ 3¹⁺⁵ᵐ。由 3¹⁺⁵ᵐ ＝ 3²¹ 得 1＋5m＝21，m＝4。关键：把不同底数的幂统一化为同底数3。16．5³³ ＜ 3⁴⁴ ＜ 2⁵⁵比较技巧：把指数统一。55＝5×11，44＝4×11，33＝3×11。2⁵⁵ ＝ (2⁵)¹¹ ＝ 32¹¹3⁴⁴ ＝ (3⁴)¹¹ ＝ 81¹¹5³³ ＝ (5³)¹¹ ＝ 125¹¹因为 32 ＜ 81 ＜ 125，所以 5³³ ＜ 3⁴⁴ ＜ 2⁵⁵。三、解答题17．（1）(x²)³ ＋ (x³)² ＝ x⁶ ＋ x⁶ ＝ 2x⁶解析：两个幂的乘方结果都是x⁶，合并同类项（不是同底数幂相乘，指数不能加！）。本题是"乘方与加法"的对比考点。（2）(2a³b)² − (−3ab²)³ · (−a⁴b)＝ 4a⁶b² − (−27a³b⁶) · (−a⁴b)＝ 4a⁶b² − 27a⁷b⁷解析：先分别算积的乘方：(2a³b)² ＝ 4a⁶b²，(−3ab²)³ ＝ −27a³b⁶；再同底数幂相乘：(−27a³b⁶) · (−a⁴b) ＝ 27a⁷b⁷（负负得正）；最后去括号相减。（3）(−x²)³ · x³ ＋ (−x)² · x⁷＝ (−x⁶) · x³ ＋ x² · x⁷＝ −x⁹ ＋ x⁹＝ 0解析：注意(−x²)³ ＝ −x⁶（负号奇次方保留），(−x)² ＝ x²（负号偶次方去掉）。两项互为相反数，结果为0。（4）[(a＋b)³]⁴ · (a＋b)⁵＝ (a＋b)¹² · (a＋b)⁵＝ (a＋b)¹⁷解析：把(a＋b)看作一个整体字母，先用幂的乘方，再用同底数幂相乘。"整体思想"是幂运算的常见考法。18．（1）(−0.5)²⁰²⁶ × 2²⁰²⁷＝ 0.5²⁰²⁶ × 2²⁰²⁷＝ 0.5²⁰²⁶ × 2²⁰²⁶ × 2＝ (0.5 × 2)²⁰²⁶ × 2＝ 1 × 2＝ 2解析：指数相差1时，从大的指数里拆出一个，凑成相同指数后逆用积的乘方。（2）(3/5)²⁰²⁵ × (5/3)²⁰²⁵＝ (3/5 × 5/3)²⁰²⁵＝ 1²⁰²⁵＝ 1解析：互为倒数的两个数同次幂相乘，逆用积的乘方直接得1。19．解：xᵐ · (xᵐ)² · (xⁿ)²＝ xᵐ · x²ᵐ · x²ⁿ＝ xᵐ⁺²ᵐ⁺²ⁿ＝ x³ᵐ⁺²ⁿ＝ 12。答：所求代数式的值为12。解析：先化简目标式，使其指数凑成已知条件中的指数组合，再整体代入。这类题的通法是"先化简、后代入"。20．解：4ˣ · 32ʸ＝ (2²)ˣ · (2⁵)ʸ＝ 2²ˣ · 2⁵ʸ＝ 2²ˣ⁺⁵ʸ。由 2x ＋ 5y − 3 ＝ 0 得 2x ＋ 5y ＝ 3，所以 4ˣ · 32ʸ ＝ 2³ ＝ 8。答：4ˣ · 32ʸ 的值为8。解析：先把底数统一为2，逆用幂的乘方和同底数幂相乘，凑出已知等式中的"2x＋5y"整体，再代入求值。这是幂运算与方程结合的经典题型。21．解：6²ᵐ ＝ (2 × 3)²ᵐ ＝ 2²ᵐ · 3²ᵐ。因为 2ᵐ ＝ a，所以 2²ᵐ ＝ (2ᵐ)² ＝ a²；因为 3²ᵐ ＝ b，所以 6²ᵐ ＝ a²b。答：6²ᵐ ＝ a²b。解析：把6分解为2×3，逆用积的乘方拆开，再分别逆用幂的乘方凑出已知式。 【别让成绩透支身体：写给所有家长和学生的"学习与健康"必修课】
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