面向高一新生的生物竞赛课程(1):从指数到对数

学习生物竞赛的新高一学生普遍缺乏化学基础和数学基础，讲授新课的时候不能直接照搬大学课程进行授课，需要根据高一学生的理解能力，适当补充化学知识和数学知识，作为学生的补充阅读材料。补充时以够用为原则，不做过多的补充。以下内容根据课前的手写草稿整理而来。

一、对数基础——从指数到对数

1. 从加法到乘法到指数

加法：重复相加

乘法：重复相加的高级写法

指数：重复相乘的简便写法

指数有一个重要性质：

2. 对数是什么？

如果

那么

也就是说：对数就是在问——“底数 要几次方才等于 ？”

高中生物和化学中最常用的是以 10 为底的对数，即常用对数，记作 。

常用对数 是以 为底的对数，即：

前提：以下。

3. 对数运算规则

（1）设

由对数定义：

两式相乘：

因为 ，根据对数定义：

而 ，所以：

（2） 同样设：

则：

两式相除：

因为 ，根据对数定义：

即：

（3）设：

则：

两边同时取 次方：

因为 ，根据对数定义：

又因为 ，所以：

（4）根据指数运算：

所以由对数定义：

同样：

所以：

小结：

4. 负对数：pX

化学中常用“负对数”，记作 p：

例如：

例子：

则

若

则