高中数学选择性必修二第一章等差数列教学建议

本节知识结构框图

重点：等差数列的定义，等差数列的通项公式、前n项和公式及它们的应用.

难点：等差数列的前n项和公式的推导.

关于等差数列的概念，教科书介绍了等差数列的定义、等差中项的定义和性质.与数列定义的获得方式类似，课本对具体的等差数列例子的归纳概括来获得等差数列的定义的.

为了说明等差数列广泛存在于现实生活中，教科书举了4个实际例子，其中前两个例子是关于建筑和服装设计的，说明人们在设计中会主动使用“相等间隔”的数，后两个例子则说明人们通过测量、计算等从自然界或经济生活中可能得到“相等间隔”的数.

思考：在代数的学习中,我们常常通过运算来发现规律.例如,在指数函数的学习中,我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律.类似地,你能通过运算发现以上数列的取值规律吗?

     从一般到特殊,教科书特别研究了只含三项的等差数列,给出了“等差中项”的定义及其性质.从数值上看,等差中项等于首项与末项的算术平均数,这可以看成等差数列的一个重要性质.这里要特别强调“两个数的算术平均数”在等差数列研究中的重要意义.实际上,对于一般的等差数列中的三项am,ap,an,如果2p=m+n,那么就有2ap=am+an.这个性质在推导等差数列的前n项和、证明一些等差数列的问题时都很有用.

探究：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?

完整文章如下：

秋天的杜鹃花，作者拍摄.