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七上数学:期中考试专题三(数轴动点练习和答案解析)
七上数学:期中考试专题三(数轴动点练习和答案解析)邻居上初一的小姑娘又来找我了。 问我能不能给她分析分析初一数学数轴动点的题。 我说可以啊。 我们来具体看一下。 考点分析： 数轴动点问题，在于理清思路。 好好分析，看清几个点动了，列出每个点动的情况。 分类讨论，把每种情况都搞清楚，列出相应的关系式。 计算也不能马虎，因为情况比较多，一不小心写错一个符号，就计算错了。 做压轴大题一定要有耐心，一遍没有读懂题目，就再读一遍，一定要把题目读懂，把可能的情况都理清楚。 话不多说，做题和解析。 小伙伴们可以在演草纸上做一做。 然后再看答案哦。 1.已知线段AB=24cm，点O为线段AB上的一点，且OA:OB=1:2，动点P以1cm/s的速度，从O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止。设P的运动时间为t秒。 （1）OA=______cm，OB=______cm （2）当Q从O向A运动时，若OQ=2OP，求t的值。 （3）当PQ=2cm时，直接写出t的值。 答案：（1）8 16 （2）t=2 （3）t=6/5或10或26/3 解析： 这里仔细读题，发现整体是有两个点在动，一个是点P，一个是点Q，然后再分析他们是怎么动的。 先看点P，它的运动路线是从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止。 再看点Q，第一个是从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，第二个是按原速沿AB方向运动到点B停止。 注意这里题目中给出了设P的运动时间为t秒，所以我们就不要自己去设一个了，就以这个为准。 （1）让我们求OA的长度和OB的长度，可以从题里面找相关数据。 AB=24cm，且OA:OB=1:2，那么结果就出来了，24cm被分成了三份，那一份就是8cm，一份就是16cm。 所以，OA=8cm，OB=16cm （2）让我们求Q从O向A运动时，且OQ=2OP，t的值。 这里注意运动方向是Q从O向A运动，另外长度关系：OQ=2OP 这时Q在P的左边，所以有4(t-1)=2t 可以计算得出，t=2 （3）这个小问就有点意思了，因为需要我们分类讨论了。 它只说了当PQ=2cm时，但是没有说具体运动方向。 我们再去读一遍题，发现P一直往右运动去B，而Q是变动的。 我们分三种情况讨论： 第一种，Q从O向A运动，可以列出关系4(t-1)+t=2，计算可得t=6/5 第二种，Q从A向B运动，当没有赶上P时，也就是说在P左边时，可以列出关系t-[4(t-3)-2x8]=2，计算可得t=26/3 而同样是Q从A向B运动，当超过赶上P时，也就是说在P右边时，可以列出关系4(t-3)-t-2x8=2，计算可得t=10 所以，整体上t=6/5或10或26/3 2.数轴上点A表示的数是-16，点B表示的数是6，那么： （1）直接写出A、B两点之间的距离。 （2）若在数轴上存在一点P，使得PB=3AP，求点P表示的数。 （3）现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP=4OQ时的运动时间t的值。 答案：（1）22 （2）-21/2或-27 （3）t的值为2或13/4秒 解析： （1）一般第一小问都比较简单，要求A、B两点距离，有由题可知为22 （2）分析数轴上存在一点P，但是没说P在哪，所以要分情况讨论。 第一种情况，P在线段AB上，因为PB=3AP，那么可以把22分成4份，AP占一份，所以AP=22/4=11/2，因为A表示的数是-16，所以P表示的数就是-21/2 第二种情况，P不在线段AB内，而且因为PB=3AP，可知PB比较长，那P就在A的左边了。 可以设AP长度为x，那么有x:(x+22)=1:3，计算可得x=11，因为A表示的数是-16，所以P表示的数就是-27 （3）这个小题题目比较长，读题后发现，需要分类讨论。 第一种情况，因为Q在O点方向变了，这时是过了6/2=3秒中，此时P还是AO线段上，而且还有个条件是OP=4OQ，所以此时是当t≤3，列关系式为16-4t=4(6-2t)，解得：t=2 第二种情况，Q点运动方向变了，此时3<t≤4，还是由OP=4OQ，列关系式为16-4t=4[3(t-3)]，解得：t=13/4 第三种情况，当t>4时，这个时候，P超过O点了，由OP=4OQ，可知OQ比较长，所以这种情况不符合要舍去。 整体上，t的值为2或13/4秒。 3.在一条可以折叠的数轴上，A、B表示的数分别是-7,4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，那么C点表示的数是______ 答案：-1 解析： 这是一个数轴折叠，A点变动的题。 题中说了A是-7，B是4，那么AB的距离就是11 折叠后AB=1，那么，折叠后从左边的A到右边的A总长度是11+1=12 所以AC=6，因为A是-7，所以C就是-1 4.一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依次规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是______ 答案：-50 解析： 这个小题题目很长，但是逻辑很简单，我们就设一个单位为1 第1次落点为1 第2次落点为-1 第3次落点为2 第4次落点为-2 ...... 那么第100次落点为-50 5.数轴上两点A、B，且A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）a=_____，b=_____ （2）如果PA=2PB，求x的值。 （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，设运动时间为t，请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变，如果变化，说明理由，如果不变，求出它的值。 小伙伴们来做一下最后这个题，题目看着很长，其实很简单哈。 我看看谁做对了。 一般第1小问都是没问题的。 第2小问也可以冲一下。 第3小问就要仔细分析了。 今天就先写到这吧。 加油！！ 往期参考： 七上数学：期中考试专题一（附练习和答案解析） 七上数学：期中考试专题二（附练习和答案解析） 七上数学：代数式专题（附练习和答案解析） 七上数学：代数式专题2（附练习和答案解析） 七上数学：整式的单项式专题（附练习和答案解析） 七上数学：单项式专题2（附练习和答案解析） 七上数学：整式的多项式专题（附练习和答案解析） 七上数学：数轴和动点相关（练习和答案解析） 七上有理数混合：要点总结（附计算练习）
