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培优专题02 数轴上的动点、规律及其应用问题
（题型突破·举一反三）
▌题型01 辨别数轴说法的正误
【典例1】
【答案】B
【变式1】
【答案】A
【变式2】
【答案】2
【变式3】
【答案】A
▌题型02 数轴识图与数的比较大小
【典例2】
【答案】C
【变式1】
【答案】A
【变式2】
【答案】B
【变式3】
【答案】B
【变式4】
【答案】A
▌题型03 数轴上两点之间的距离
【典例3】
【答案】5 或
1
-
【变式1】
【答案】4 或0
【变式2】
【答案】
5
6076
-
【变式3】
【答案】5
8
▌题型04 数轴上点的移动
【典例4】
【答案】
5
2
±
【变式1】
【答案】3
-
【变式2】
【答案】3
-
【变式3】
【答案】6
1
3
- < - <
▌题型05 数轴上单点左右运动规律探究
【典例5】
【答案】
4035 或4068
【变式1】
【变式2】
【答案】114或117
【变式3】
【答案】
2023
3
9
2
-
▌题型06 数轴上三角形的运动规律探究
【典例6】
【答案】A
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】
三
10
-
▌题型07 数轴上正方形的运动规律探究
【典例7】
【答案】B
【变式1】
【答案】A
【变式2】
【答案】2
【变式3】
【答案】(1)8；8；8
- ；24
(2)A：2
2
n+
，2n
-
；B：当n 为奇数时，点
n
A 表示的数是2n；当n 为偶数时，点
n
A 表示的数是2
2
n
-
-
．
▌题型08 数轴上圆形的运动规律探究
【典例8】
【答案】C
【变式1】
【答案】D
【变式2】
【答案】1
-
【变式3】
【答案】（1）4
- ，12，16；（2）4
t
- - ；12
3t
-
；（3）①4
4p
- +
，4
8π
- +
；②4
4 π
n
- +
．
▌题型09 数轴上的翻折问题
【典例9】
【答案】B
【变式1】
【答案】2
a
- -
【变式2】
【答案】
12
5
-
【变式3】
【答案】(1) 1
- ，1
(2)①p 的值为1.5；②p 的值为0.75 或2 或3.5
▌题型10 数轴上的整点覆盖问题
【典例10】
【答案】D
【变式1】
【答案】C
【变式2】
【答案】3 或2
【变式3】
【答案】
201
200
▌题型11 数轴与绝对值的几何意义最值问题
【典例11】
【答案】B
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】15
【变式3】
【答案】(1)a 这个数在数轴上对应的点到2 和5 两个点的距离之和；3；
(2)a 这个数在数轴上对应的点到1，2，3 这三个点的距离之和；图见解析；2；2．
▌题型12 与数轴有关的新定义问题
【典例12】
【答案】2b
-
【变式1】
【答案】2
15
【变式2】
【答案】
4
8 或7
2
【变式3】
【答案】(1)是，B
(2)3或9
(3) 1
12 a 或1
4 a或1
2 a
▌题型13 单动点运动问题
【典例13】
【答案】45 或45
2
【变式1】
【答案】9
- 或7
【变式2】
【答案】0
【变式3】
【答案】
2 或3.6
1
2
t
£ £
▌题型14 双动点运动问题
【典例14】
【答案】4
3 或4
5
【变式1】
【答案】4
3 或4
【变式2】
【答案】1
4 /0.25
【变式3】
【详解】（1）解：∵
2
4
8
0
a
b
+
+
-
=
，
∴
4
0
a +
=
，
8
0
b -
=
，
∴
4
a = - ，
8
b =
，
故答案为：4
- ，8；
在数轴上标出A、B 两点，如图所示：
（2）解：设运动时间为t 秒，根据P，Q 的运动，
则
3
AP
t
=
，
2
BQ
t
=
，
8
4
12
AB =
- -
=
，
分两种情况：
当点P 在点Q 的左侧时，2
3
12
3
t
t
+
=
-
解得
9
5
t =
，
当点P 在点Q 的右侧时，2
3
12
3
t
t
+
=
+
解得
3
t =
，
∴点P 运动9
5 秒或3 秒时与点Q 相距3 个单位长度．
▌题型15 多动点运动问题
【典例15】
【答案】9
- ，9，3
【变式1】
【答案】4 或36
【变式2】
【答案】（1）16
4t
-
；
36
4
0
9
t
t
-
£ £
（2 ）26
3
（3）①13
3 或49
3 ；②1或23或25
【变式3】
【答案】(1)
6
a =
，
2
b =
，
1
c =
(2)
2.5
t =
(3)
0.5
=
t
▌题型16 数轴动态与代数式综合
【典例16】
【答案】(1)t，36
t
-
(2)①21，5；②当16
21
t
£ £
时，
84
4
PQ
t
=
-
；当21
28
t
< £
时，
4
84
PQ
t
=
-
【变式1】
【答案】(1)①③
(2)
①如图，点P 是MN 的中点，
②
2
n
m
³
或
1
0
2
n
m
£
£
【变式2】
【答案】(1) 4
- ，6
(2)①4
2t
- +
，6
t
- ；②7 ；③10
3t
-
【变式3】
【答案】(1) 2,1,8
-
(2) 9
-
(3)1,10
(4)当0
3.5
t
£ £
时，
10
d
t
=
- ；当
3.5
t >
时，
3
4
d
t
=
-
▌题型17 数轴上的定值不变问题
【典例17】
【答案】84
-
【变式1】
【答案】
2
1
2
v
v
=
【变式2】
【答案】(1) 2
- 、2
(2)①4
3 ；5
3 ；②7
6 或11
6 ；③是定值的式子是（Ⅰ），这个定值为3
【变式3】
【答案】(1) 3
2t
- -
(2)
1
t = 或6
(3)是定值．40
3
▌题型18 数轴的应用问题
【典例18】
【答案】(1)
3
6
- -
；
3
x +
(2)①3 或5
- ；②5；9
-
(3)汇合地点M 的位置在点F 时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1200m
【变式1】
【答案】（1）5 ；（2）10，15；（3）7.5；（4）小明现在12岁，爷爷现在64 岁
【变式2】
【答案】(1)5 或1
(2)11；5
(3)物资存放处设在A、B 之间时，能使单次配送成本最低，最低的配送成本费为20 元
【变式3】
【答案】（1）点P 是点A ，B ，C 的“和谐点”，理由：
由题意，得
3
PA =
，
1
PB = ，
4
PC =
，
所以PA
PB
PC
+
=
．
所以点P 是点A ，B ，C 的“和谐点”．
（2）PA 的长为3 或7
3 ；
（3）点A ，B ，C ，P 表示的数之和能被4 整除，理由：
设PA
m
=
，则
4
PB
m
=
+
，
8
PC
m
=
+ ，且满足PA
PB
PC
+
=
，即
4
8
m
m
m
+
+
=
+ ，解得
4
m =
．
所以点P 表示的数为
4
a -
．
因为
4
4
8
4
8
4
2
a
a
a
a
a
a
-
+
+
+
+
+
=
+
=
+
，且a 是整数，
所以点A ，B ，C ，P 表示的数之和能被4 整除．
▌题型19 数轴旋转综合问题
【典例19】
【答案】（1）
4
①；
6
②；
2
a
b
+
③
；（2）3
- ，C ；（3）
3
2
t =
或
15
7
t =
或
12
5
t =
【变式1】
【答案】(1)
1
2
-
(2)6 或6
-
(3)20 或100 或140
【变式2】
【答案】任务1：3
- ；7；6
- ；任务2：4；任务3：t 的值为39
11 秒或339
52 秒．
【变式3】
【答案】（1）7 或1
- ；（2）
4
3
-
或0；（3）9
5 或5
