向量思想解题

向量能够进入数学并得到发展，首先应该从复数的几何表示谈起.

18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.

把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题、三角问题、代数问题等.人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样慢慢地进行了数学.

但复数的利用是受限制的，因为它仅仅只能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，就需要寻找所谓的三维“复数”以及相应的运算体系.

在19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发现了四元数(包括数量部分和向量部分)，以代表空间向量.他的工作为向量代数和向量分析建立奠定了基础.

随后，英国数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创立了大量的向量分析.三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞行于19世纪80年代各自独立完成的.

他们引进了两种类型的乘法，即数量积(内积)和向量积(外积)，并把向量代数推广到高量的向量微积分.

从此，向量方法被引进到分析和解析几何中，并得到了逐步完善，形成了一套优良的数学工具.

一、向量思想的应用步骤

向量思想作为一种解题指导思想，向量法是实现这种指导思想的具体操作方式.所谓向量法，就是从问题的条件入手，找到问题与向量知识的交叉点，将问题转化为具有向量背景的形式，再借助于向量的运算法则、性质等进行求解，然后再回到原问题中，以达到解决问题的目的.向量思想解决问题的操作如下:

(1)将一个实际问题化归为数学问题，进行数学化设计;

合理地构造合适的向量，即向量化过程;

(2)将一个数学问题化归为向量问题，进行标准化设计，这个过程也就是如何科学地、

(3)将向量问题化归为流畅的向量运算过程:

(4)求解过程或是解方程、或是证明(求解)不等式、或是函数求极值、或是几何求

值、几何论证等.

在整个操作过程中，最重要的是如何科学合理地构造向量，这是利用向量思想解题的关键，也中利用向量思想解题的难点.

上述两例通过引入向量，赋于题日新的意境，把三角问题转化为向量，从而使问题更加容易解决.我们可以通过以上两例的应用，体会利用向量解题的步骤和过程.

二、向量思想的特点

向量思想的应用是十分广泛的，是解决数学问题时的一种强有力的方法.实现了形象思维与抽象思维的有机结合，并能开发学数学思维能力，提高学生解决数学问题的能力.

从方法论角度来看，向量思想在解决问题时具有着明显的特点，从正反两个方面来说，其主要特点有:

1.内容简洁，思路清晰

中学向量内容简洁、精练、易于理解，便于掌握.高中数学课堂中，向量的引入，是通过物理力学或现实背景实际问题介绍给中学生的，这样能使学生对数学产生浓厚的兴趣，并能增强学生学好数学的信心.

利用向量解题的思路非常清晰，就是将数学问题向量化，通过向量的运算达到解决问题的目的.中学阶段，向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.向量线性运算是向量的基本运算.

向量是用有向线段表示，用有向线段进行向量的线性运算、具体且直观.在坐标系中，则向量用坐标表示.这时，向量的线性运算可转化为坐标运算一一数的加、减、乘运算，运算变得更加简单.

而向量的数量积，几乎可以解决几何所有度量问题，如长度、夹角、平行、垂直等，这使一些解析几何、立体几何中的定理、公式的推导大不简化，极大地降低了数学的难度.

如果觉得本文有用，欢迎分享给同学，请点击右上角把‘张欢数学’标为星标。这样就能每天第一时间收到推送了！比心