“共边共角”结构题型再探讨(65)

等边三角形的性质+对顶角相等+转化+“共边共角”结构+相似三角形的判定与性质+比例的基本性质

思考切入点：

（1）题中有等边△ABC，🉑知该等边三角形的三边相等（AB=BC=AC），三内角均为60°（角B=角BAC=角ACB=60°），而角ADE=60°，也就是说图中有四个角都等于60°。

（2）已知AD=9，求CD的长，很显然△ACD中，只知一边，所以无法在△ACD中直接求解。

（3）题目告知AC=3CE，常规处理方法为：设1份的为x，则CE=x，AC=3x，AE=4x。

（4）分析到此，公共角E=角E，角ACB=角2=角ADE=60°——典型的“共边共角”结构，由此证明△CDE与△DAE相似，得到它们的对应边成比例为CE：DE=DE：AE=CD：AD。

（5）运用比例的基本性质，得DE的平方=CE•AE=x•4x，解得DE=2x。再把DE=x，AE=4x，AD=9代入，就🉑求出CD=9/2。

思维感悟与归纳提升：

（1）本题通过等边三角形的内角角1=60°，角1的对顶角角2=60°，加上已知角ADE=60°，转化为角2=角ADE=60°。

（2）而公共角角A=角A——挖掘出题中的“共边共角”结构，由此证明CD、AD所在的两个共边共角的三角形相似，列出三边对应成比例。

（3）从比例式中，先用x的代数式表示DE，再代入比例式求得AD的长。

写在最后：

初中数学的学习，“熟能生巧”是必须的，“总结归纳”更是必不可少，“建立模型”则好上加好。

通过感悟与归纳，能在较短时间内，形成各类题型的解题思路，理顺解决问题涵盖的知识点，经过一段时间的训练，一个人的解题能力和思维感悟得到极大地提升。

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