文档文本内容
第36 讲 测量电源的电动势和内阻
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点 测量电源的电动势和内阻........................................................................................................3
知识点 测量电源的电动势和内阻.............................................................................................................3
考向 测量电源的电动势和内阻.................................................................................................................5
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................22
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
测量电源的电动
势和内阻
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．在四川高考中，电池电动势和内阻的测量不怎么考，主要围绕实验原理、电路连接、数据处理和误差
分析等方面进行考查，注重对学生实验操作和科学思维能力的检测。
2．从命题思路上看，试题情景为试题会立足教材经典实验，注重实验迁移拓展，可能会结合新的情境或
器材，考查学生对实验原理的理解和灵活应用能力，强调对科学思维和实验探究能力的考查。
复习目标：
目标一：熟练掌握闭合电路欧姆定律E=U+Ir 的内涵，明确电动势E 和内阻r 的物理意义，理解其在实验测
量中的核心地位，能准确阐述实验测量的理论依据。
目标二：掌握实验器材的选择方法，能根据实验原理和测量精度要求挑选合适的电压表、电流表、滑动变
阻器等；熟练进行电路实物连线，确保连接规范、无误；精准掌握电压表和电流表的读数方法，包括不同
量程下的分度值和读数规则。
目标三.：能根据实验数据正确绘制U−I 图像，明确图像中纵轴截距代表电动势E、斜率绝对值代表内阻r
的原理；熟练运用图像法求解E 和r，能处理图像中的异常点，应对各类数据处理类题目。
考点 测量电源的电动势和内阻
知识点 测量电源的电动势和内阻
一、实验原理、操作及数据处理
1.基本方法——伏安法
（1）原理：闭合电路欧姆定律E＝
U ＋
Ir
。
利用测得的U、I 值，根据{
E＝U 1＋I 1r
E＝U 2＋I 2r计算出电动势、内阻。
（2）电路图（图甲）与实物图（图乙）
（3）操作要领
①连线路：按原理电路图连接电路，注意电流表、电压表接线柱的
正负
及量程。
②滑动变阻器：闭合开关前，滑片位于连入阻值
最大
的位置。
③测量：调节滑动变阻器的滑片，测量多组U、I 值。
④整理器材。
（4）数据处理
①公式法：{
E＝U 1＋I 1r
E＝U 2＋I 2r
解出多组E、r 值，并分别计算其平均值。
②图像法：如图所示。
a.图线与纵轴交点为电源
电动势
E
。
b.图线斜率的绝对值为
内阻
r
。
2.创新方法：
阻
阻
电源
安
法、伏
法、等效
法
（1）安阻法
①原理：如图甲所示，用一个
电流
表和一个
电阻箱
组合测量，E＝I（R＋r），此种方法使测得的
电动势无偏差，内阻
偏大
。若已知电流表A 的阻值可消除测量内阻的系统误差。
②数据处理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E 和r。
b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得1
I ＝r
E ＋1
E ·R，则1
I -R 图像是一条直线，如图乙所示，直线在纵轴的截
距为b，斜率为k，则有E＝ 1
k ，r＝ b
k 。
（2）伏阻法
①原理：如图丙所示，用一个
电压
表和一个
电阻箱
组合测量，E＝U＋U
R r，此种方法测得的电动
势和内阻均
偏小
。
②数据处理
a.公式法：E＝U1＋U 1
R1
r，E＝U2＋U 2
R2
r，由此可求出E 和r。
b.图像法：由E＝U＋U
R r 变形得1
U ＝1
E ＋r
E · 1
R ，可见1
U - 1
R 图像为一条直线，如图丁所示，直线的斜率
k＝r
E ，纵轴截距b＝1
E 。由此解得E＝ 1
b ，r＝ k
b 。
（3）等效电源法
①原理：当电源内阻r 过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适
的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。
②数据处理
a.等效电动势E 效＝E。
b.电源内阻r 效＝R0＋r，其中r 是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r 效，则被测电源的内阻r＝r 效－
R0。
二、误差分析
1.偶然误差：电表读数及用图像法求E 和r 时作图不准确。
2.系统误差
（1）伏安法：由于电压表的分流，测量结果：E 测＜E 真，r 测
＜
r 真。
（2）安阻法：由于电流表的分压，测量结果：E 测
＝
E 真，r 测＞r 真。
（3）伏阻法：由于电压表的分流，测量结果：E 测
＜
E 真，r 测
＜
r 真。
三、注意事项
1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3.要测出不少于6 组的（I，U）数据，变化范围要大些。
4.若U-I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|
ΔU
Δ I |确定。
考向 测量电源的电动势和内阻
例1（2025·四川眉山·高三月考）小明、小亮共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的
参数为：
电池组（电动势约6 V，内阻r约3Ω）电流表（量程20 A，内阻RA=0.75Ω）
电阻箱R1（0～99.9Ω）滑动变阻器R2（0～10Ω）开关三个及导线若干
他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
(1)小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某
位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、S1，断开S2，调节电阻箱的电阻值为
3.6Ω 时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω；
(2)小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a.在闭合开关前，调节电阻R1或R2至 （选填最大值或最小值），之后闭合开关
“
”
“
”
S，再闭合S1。
b.调节电阻 （选填“R1”或“R2”），得到一系列电阻值R 和电流I 的数据；
c.断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出1
I −R的图像，电源电动势E= V，内阻r= Ω。（计算结果保留2
位有效数字）
【答案】(1)3.6
(2) 最大值 R1 6.0 2.9
【详解】（1）用等值替代法可测出R2接入电路的阻值，电阻箱的示数等于接入电路的阻值为3.6Ω；
（2）①[2][3][4]要用电阻箱与电流表结合测量电动势与内阻，则要改变电阻箱的值，则：
a.在闭合开关前，调节电阻R1或R2至最大值，之后闭合开关S，再闭合S1；
b.调节电阻R1得到一系列电阻值R和电流I数据；
[5][6]
②
由闭合电路欧姆定律可得E = I (R+ RA+r)
变形得1
I = R
E + RA+r
E
由上式可知图线的斜率是电动势的倒数，图像的斜率为1
E = 1.60−0.60
6
解得E =6.0 V
图线在纵轴上的截距是r + R A
E
=0.60
解得r =2.9Ω
例2 某实验小组从数字多用电表上拆下了一块方形电池，通过查阅资料得知，该方形电池为6 枚微型干电
池（1.5V 左右）中联堆叠而成，该小组从实验室借来如下器材来尽可能准确地测量该方形电池的电动势和
内阻；
A．电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程0~10 mA，内阻为200Ω）
C．定值电阻（阻值为800Ω）
D．定值电阻（阻值为50Ω）
E.滑动变阻器(0~50Ω)
F.滑动变阻器(0~2000Ω)
G.开关、导线若干
（1）该实验小组按照图1 的电路图进行实验，图中电流表A1应选用 ，电流表A2应选用
，定值电阻R1应选 ，滑动变阻器R2应选 （均填器材前的编号）；
（2）电流表A1的读数记为I 1，电流表A2的读数记为I 2，改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组实验数据，
并作出如图2 所示的I 1−I 2关系图像；
（3）图像的延长线与纵轴的交点坐标为9.20mA，与横轴的交点坐标为1.2A，则通过计算可得电源的电动
势E = V，电源内阻r = Ω（结果均保留1 位小数）。
【答案】 B A C E 9.3 7.7
【详解】（1）[1][2]电流表A1内阻已知，用来改装成电压表，故电流表A1选B，电流表A2选A。
[3]改装后的电压表量程需大于9 V，根据电压表改装原理
U = I g1( RA1+ R1)>9 V
解得
R1>700Ω
定值电阻R1应选C。
[4]为调节方便，电流表A2的示数变化明显，故滑动变阻器R2应选阻值较小的，故选E。
（5）[5][6]根据闭合电路的欧姆定律
E = I 1( RA1+ R1)+( I 1+ I 2)r
整理得
I 1=−
r
1000+r I 2+
E
1000+r
图像的斜率绝对值为
r
1000+r =|
0−9.2×10
−3
1.2
)
解得电源内阻
r ≈7.7 Ω
图像的纵截距
b=
E
1000+r =9.2×10
−3 A
解得电源的电动势
E≈9.3 V
例3（2025·四川资阳·二模）某课题研究小组测量一组比亚迪新能源车刀片电池的电动势和内阻，实验室
提供的器材有：
A．待测刀片电池（电动势E 约为3V，内阻r 约为几十毫欧）；
B．电压表V（量程0~3V，内阻约为几千欧）
C．电阻箱R（0~99.9Ω）；
D．定值电阻R1=1.25Ω；
E．开关S 一个，导线若干。
(1)该小组成员设计了如图甲所示电路。多次改变电阻箱的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出
1
U −1
R 图像，如图乙所示，则电源电动势E= V，r= Ω。（结果均保留2 位有效数
字）
(2)为了更加准确地测量刀片电池的电动势E 和内阻r，该小组成员设计了一个可以排除电流表A 和电压表
V 内阻影响的实验方案，如图丙所示。单刀双掷开关S2分别接1、2，记录各自对应的多组电压表的示数U
和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的A、B 两条U-I 图线，综合A、B 两条图线，
此刀片电池的电动势E= ，内阻r= 。（结果选用EA、EB、IA和IB表示）
【答案】(1) 3.2 0.040
(2) EB EB
I A
【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律E =U + U
R ( R1+r )
化简可得1
U = R1+r
E
1
R + 1
E
结合图像可知k = R1+r
E
= 0.41−0.31
0.25
，b= 1
E =0.31
联立解得，电源电动势为E =3.2V
电源内阻为r =0.040Ω
（2）[1][2]当单刀双掷开关S2接1 时，电流表相对于电源外接，根据等效电源法可知，电源电动势的测量
值和内阻均偏小，单刀双掷开关S2接2 时，电流表相对于电源内接，根据等效电源法可知，电源电动势的
测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值，结合图像可知，图线A 是开关S2接1 时的图像，图线B 是
开关S2接2 时的图像，所以此刀片电池的电动势为E = EB
内阻为r = EB
I A
【变式训练1】（2025·四川德阳·二模）某同学欲用下列器材测量电源的电动势E 与内阻r。
A．待测电源（电动势E 约为9V，内阻r 未知）
B．电流表A（量程0.6A，内阻RA未知）
C．电阻箱R（0~999.9Ω）
D．定值电阻R1=25Ω
E．定值电阻R2=15Ω
F．单刀单掷开关S1、单刀三掷开关S2，导线若干该同学按图甲所示的电路连接器材。
(1)该同学采用电桥法测量电流表的内阻
“
”
RA。闭合开关S1，将开关S2先后掷向a 和b，并调节电阻箱，反
复操作后发现当R =375.0Ω，将开关S2掷向a 和b 时，电流表示数相同，则电流表的内阻RA= Ω。
（结果保留1 位小数）
(2)该同学再利用图甲电路测量电源的电动势和内阻。将开关S2掷向触点c，闭合开关S1，多次调节电阻
箱，记录下电阻箱的阻值R 和电流表的示数I；利用R、I 数据绘制1
I −1
R 图像如图乙所示，则电源的电动
势。E = V，内阻r = Ω（结果均保留两位有效数字）。
(3)利用该实验电路测出电动势和内阻的测量值和真实值相比：E测 E真，r测 r真（选填“>”、
“<”或“=”）。
(4)现有两个相同规格的小灯泡L1，L2，此种灯泡的I −U特性曲线如图丙所示，将它们并联后与一电源
(E
′ =2.0 V,r
′ =0.5Ω)和定值电阻(R0=2Ω)串联，如图丁所示，则灯泡L1的实际功率为 W。（结果
保留一位有效数字）
【答案】(1)1.0
(2) 9.1 2.3
(3) = =
(4)0.2
【详解】（1）根据电桥法基本原理，开关
“
”
S2掷向a 和b 时，电流表示数相同，表示两条支路的用电器的
分压比相同，即R
R1
= R2
RA
可得RA=1.0Ω
（2）[1][2]将开关S2掷向触点c，闭合开关S1，根据闭合电路欧姆定律有E = I (R2+ RA)+[I + I (R2+ RA)
R
)r
整理得1
I = R2+ RA+r
E
+ (R2+ RA)r
E
⋅1
R
结合图像可得，截距为b= R2+ RA+r
E
=2
斜率为k = (R2+ RA)r
E
= 10−2
2
解得E = 64
7 V≈9.1V，r = 16
7 Ω≈2.3Ω
（3）[1][2]根据小问2 的分析可知，电流表内阻已知，所以测得的电动势和内电阻均等于真实值。
（4）设灯泡两端的电压为U，通过灯泡的电流为I，根据闭合电路欧姆定律，有E
′ =U +2 I (R0+r
′)
整理可得I =
E
′
2(R0+r
′)
−
1
2(R0+r
′)
U =0.4−0.2U
在图丙中做出这个图像，如图
则图像中的交点就是灯泡的实际工作点，电流为I =0.2A，电压为U =1V，功率为P =UI =0.2W
【变式训练2】某实验小组在实验室进行以下实验：
(1)要将一量程I g=250μA、内阻标称值r g=790Ω 的微安表改装为量程为20mA 的电流表，并利用一标准毫安
表进行校准，电路图如图甲所示（虚线框内是改装后的电表）。
①为达到实验目的，需要将微安表与一个电阻Rx并联，其阻值Rx= Ω；
②当标准毫安表的示数为12.0mA 时，微安表的指针位置如图乙所示，小组同学分析原因是微安表内阻标
称值不准确，应将电阻Rx的阻值 （选填变大或变小）。
“
”
“
”
(2)该小组又设计了如图丙所示的电路来测量锂电池的电动势E 和内阻r。在实验中，他多次改变电阻箱阻
值，取得多组数据，作出1
I −R的关系图线如图丁所示，由图可求得该电池的电动势E= ，内阻r=
（以上两空均用a、b、c 表示）；若考虑电流表电阻产生的系统误差，该电池电动势的测量值
（选填偏大
偏小或不变）。
“
”“
”
“
”
【答案】(1) 10 变小
(2)
a
c−b ab
c−b 不变
【详解】（1）①[1]根据欧姆定律有
Rx = I grg
I −I g
=10Ω
[2]
②
由图可知微安表读数为170 μA，即改装后电流表读数为170
250 ×20mA =13.6mA，
而标准表读数为12.0mA，即改装后的读数偏大，说明微安表分得的电流偏大，电阻Rx分得电流偏小，应
将电阻Rx的阻值变小。
（2）[1][2][3]根据闭合电路欧姆定律有
E = I (r + R)
整理得
1
I = 1
E R+ r
E
图线斜率
k = 1
E = c−b
a
解得
E =
a
c−b
图线纵截距
b= r
E
解得
r = ab
c−b
若考虑电流表内阻引起的系统误差，根据闭合电路欧姆定律有
E = I (r + R+ R A)
整理得
1
I = 1
E R+ r + R A
E
图线斜率不变，故电池电动势测量值不变。
【变式训练3】（2025·四川·高三月考）某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如下：
待测化学电池（电动势1~1.5V，内阻较小）；
微安表（量程100μA），内阻约1500Ω）；
滑动变阻器R0（最大阻值25Ω）；
电阻箱R1（0~9999Ω）；
电阻箱R2（0~999.9Ω）；
开关S、导线若干。
(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材，如图
1 所示闭合S 前，滑动变阻器的滑片P 应置于 端（选填“a”或“b”）；闭合S，滑动P 至某一位置后保
持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1后，绘
制R1−1
I 1图像，拟合直线，得出R1=0.159×1
I 1
−1619，可知微安表内阻为 Ω；
(2)为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，并调整R2的阻值为 Ω（保留1 位小
数）；
(3)微安表量程扩大后，按图2 所示电路图连接实验器材。保持电阻箱 （选填“R1”或“R2”）的阻值不
变，闭合S，调节电阻箱 （选填“R1”或“R2”）的阻值R，记录多组R 和对应微安表示数，计算得出干
路电流I2后，作R−1
I 2
图像，如图3 所示可知化学电池的电动势为 V（保留2 位小数）。
【答案】(1) a 1619
(2)6.5
(3) R2 R1 1.16
【详解】（1）[1]如图1 所示闭合S 前，滑动变阻器的滑片P 应置于端a，使微安表支路的电压从0 开始调
节；
[2]闭合S，滑动P 至某一位置后保持不动，由于微安表支路的电阻远大于滑动变阻器的阻值，则可认为微
安表支路的电压U保持不变，根据欧姆定律可得
U = I 1( R1+ Rg)
可得
R1=U ⋅1
I 1
−Rg
结合
R1=0.159×1
I 1
−1619
可知微安表内阻为
Rg=1619Ω
（2）为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，则有
I m = I g+ I g Rg
R2
解得
R2= I g Rg
I m−I g
= 0.1×1619
25−0.1 Ω≈6.5Ω
（3）[1][2]保持电阻箱R2的阻值不变，闭合S，调节电阻箱R1的阻值R；
[3]设改装后电流表的内阻为RA，待测化学电池内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得
E = I 2( RA+r + R)
可得
R = E⋅1
I 2
−( RA+r )
可知R−1
I 2
图像的斜率为
k = E = 69−40
67−42 V=1.16 V
【变式训练4】龚老师准备用铜片和锌片作为2 个电极插入苹果制成水果电池，探究电极间距、电极插入
深度对水果电池的电动势和内阻的影响。她设计了两个方案测量苹果电池的电动势E 和内阻r，电路原理
如下图所示。实验室可供器材如下：
电压表V（0~3V，内阻约3kΩ：0~15V，内阻约15kΩ）；
电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω：0~3A，内阻约0.025Ω）；
微安表G（量程200μA；内阻约1000Ω）；
滑动变阻器（额定电流2A，最大阻值100Ω）
电阻箱（最大阻值99999Ω）；开关、导线若干。
(1)查阅资料知道苹果电池的电动势约为1V，内阻约为几kΩ，经过分析后发现方案A 不合适，你认为方案
A 不合适的原因是（ ）
A．电流表几乎没有示数
B．电流表分压导致测量误差偏大
C．电压表示数达不到量程的三分之一
(2)实验小组根据方案B 进行实验，根据数据作出1
I -R 图像，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，微安表
内阻为rg，可求得被测电池的电动势E＝ ，内电阻r＝ 。
(3)改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如图所示。
序号
电极插入深度
h/cm
电极间距d/cm
电动势E/V
内阻r/Ω
1
4
2
1.016
5981
2
4
4
1.056
9508
3
2
2
1.083
11073
分析以上数据可知电极插入越深入，水果电池内阻越小，电极间距越大，水果电池内阻越 。
【答案】(1)AC
(2) 1
k b
k −rg
(3)大
【详解】（1）A.苹果电池的电动势约为1V，内阻约为几kΩ，根据欧姆定律可知电流表A（0~0.6A）几乎
没有示数，故A 正确；
B．电压表分流，回路电流很小，误差偏大，故B 错误；
C．使用量程为0~3V 的电压表，电压表示数达不到量程的三分之一，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]根据完全电路欧姆定律
E = I （R+r +rg）
解得
1
I = 1
E R+ 1
E （r +rg） 1
I -R 图像的斜率
k = 1
E
解得
E = 1
k
故填1
k ；
[2]纵轴截距
b= 1
E （r +rg）
解得
r = b
k −rg
故填b
k −rg。
（3）由表中第1 组与第3 组实验数据可知，水果电池电动势与电极插入深度有关，在电极间距离相等时，
电极插入越深，水果电池内阻越小；由表中第1 组与第2 组数据可知，在电极插入深度相同时，电极间的
距离越大，水果电池内阻越大。故填大。
【变式训练5】某同学利用DIS 系统、定值电阻R0、电阻箱R 等实验器材研究两节干电池的电动势和内
阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池的电动势和内阻，实验时多次改变R 的阻值，用电流传感器测得
对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的1
I −R的关系图线。
(1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为 Ω。
(2)若定值电阻R0=1.0Ω，令y = 1
I ，x = R，由图乙中实验图线的拟合方程可得，电池的电动势E=
V，内阻r= Ω。
(3)根据实验测得的电池的R、I 数据，若令y = I
2( R+ R0)，x = R+ R0，则由计算机拟合得出的y-x 图线如
图丁所示，则图线最高点A 的坐标值应为x= Ω，y= W（结果均保留2 位有效数字）。
【答案】(1)12.0
(2) 1.33 2.0
(3) 2.0 0.22
【详解】（1）由电阻箱的读数规则可知，此时电阻箱的读数为
R =0×100Ω+1×10Ω+2×1Ω+0×0.1Ω=12.0Ω
（2）[1]由闭合电路欧姆定律有
I =
E
r + R0+ R
整理则有
1
I = 1
E R+ r + R0
E
结合题中图线的解析式，有
0.75 V
−1= 1
E
解得
E = 4
3 V≈1.33 V
[2]由
2.25 A
−1= r + R0
E
解得
r =2.0Ω
（3）[1][2]分析题图中电路可知，外电路的用电器为电阻R 和R0，结合题意可知，题图的y 轴为电池的输
出功率，题图的x 轴为外电路的电阻。对电池有
P = I
2 R =
E
2
( R外−r )
2
R外
+ 4 r
结合题图有
y =
E
2
( x−r )
2
x
+ 4 r
由之前的分析可知
E = 4
3 V
r =2.0Ω
题图中A 点为y 最大值，由上述公式可知，当x=r 时，即外电路电阻等于电池内阻时，取得最大值，所以
x =2.0Ω
y ≈0.22W
【变式训练6】(1)用20 分度的游标卡尺测量其长度如图1 所示，可知其长度为L= mm；
(2)用多用电表×10Ω 挡粗测某电阻发现多用表指针偏角偏大，为进一步较精确测量选用合适的倍率重新欧
姆调零后，测量时指针位置如图3 所示，其电阻为 Ω
(3)实验室有若干内阻为Rg= 40Ω、满偏电流为I g=20 mA的表头，某同学打算先将表头改装成电压表，再
对电源电动势和内阻进行测量。
①若将此表头改装成量程为5V 的电压表，需要串联一个 Ω的电阻。
② 现将改装后的电压表和电阻箱组成图（b）所示电路，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表示数U 和电
阻箱读数R，描点后绘成图（c）所示一次函数图像，测出横轴截距为a，纵轴截距为−b，则电源电动势
为 ，内阻为 （此问两空用“a”、“b”和电压表电阻“RV 表示）。
”
【答案】(1)42.40
(2)8
(3) 210
b
a RV
b−RV
【详解】（1）20 分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图可知长度为
L= 4.2cm +8×0.05 mm = 42.40 mm
（2）用多用电表×10Ω 挡粗测某电阻发现多用表指针偏角偏大，为进一步较精确测量，应选×1Ω 挡测量，
由图可知电阻为
8×1Ω=8Ω
（3）①[1]若将此表头改装成量程为5V 的电压表，则有
U m = I g( Rg+ R)
可得需要串联电阻的阻值为
R = U m
I g
−Rg=
5
0.02 Ω−40Ω=210Ω
[2][3]
②
根据闭合电路欧姆定律可得
E =U + U
RV
(R+r)
整理可得
R = E RV ⋅1
U −(RV +r)
由图（c）可知
E RV = b
a ，RV +r =b
解得
E =
b
a RV
，r =b−RV
【变式训练7】如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图，已知电池组的电动势
约3V，内阻约2Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1（量程0～10V，内阻约10000Ω）
C．电压表V2（量程0～3V，内阻约3000Ω）
D．电阻箱R（0~～99.9Ω）
E.定值电阻R1=20Ω
F.定值电阻R2=1000Ω
G.开关和导线若干
依据实验室提供的器材和实验电路图，回答下列问题：
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V 应选 ，定值电阻R0应选 （填写仪器
前面的字母序号）。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1
U −1
R 图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴
的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为
（用题目所给物理量的字母表示）。
(3)第（2）问中，利用图乙计算的电源电动势和内阻均存在系统误差，产生系统误差的原因是
。
【答案】(1) C E
(2) 1
a 1
b −R0
(3)由于电压表的分流引起
【详解】（1）[1]电源电动势约为3V，电压表应选择C；
[2]R2=1000Ω的定值电阻太大，电路中的电流太小，使得电压表指针的偏角太小，且改变电阻箱阻值
时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻选择E。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律
E =U + I （R0+r ）
其中
I = U
R
整理得
1
U = R0+r
E
× 1
R + 1
E
则图线的斜率为
k = r + R0
E
= a
b
纵截距为
1
E =a
解得
E = 1
a
r = 1
b −R0
（3）实验中使用的电压表不是理想电压表，电路中真实的电流为电阻箱和电压表的总电流，所以计算的
电源电动势和内阻均存在系统误差，产生系统误差的原因是电压表的分流引起的。
【变式训练8】（2025·四川成都·二模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势
和内阻，他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势E 约为6.0V，内阻r 约为1Ω）、电压表V〈量程为
6V，内阻为RV），定值电阻R1（R1=1Ω）电阻箱R（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们研究器
材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
(1)为了准确测出电池组的电动势和内阻，已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图，请把该电路图补充
“
”
完整 。
(2)采集电压表读数U 和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则
由物理规律可知1
U −1
R 图像中k= 、b= 。（用题目中所给的字母表示）
(3)进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再
与R0=3Ω 的电阻串联接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E=6.0V、内阻r=1Ω），如图丁，则每只
灯泡消耗的实际功率为 W（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)
(2) r + R1
E
r + R1+ RV
E⋅RV
(3)1.08W~1.14W
【详解】（1）电路如图
（2）由闭合电路的欧姆定律
E =U +( U
R + U
RV
)( R1+r )
解得
1
U = r + R1+ RV
E⋅RV
+ R1+r
E
⋅1
R
可知1
U −1
R 图像中
k = r + R1
E
b= r + R1+ RV
E⋅RV
（3）设每个灯泡的电流为I，电压为U，则
E =U +2 I ( R0+r )
即
U=6-8I
将次函数关系画在灯泡的U-I 图像上可知
交点为I=0.37A，U=3V，则功率
P=IU=1.11W
1.（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的
作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构
成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻
丝外面涂有绝缘漆。
1．电学实验中，进行测量电源电动势和内阻实验时，记录数据，当电流表
“
”
I 1=1A时，电压表示数为
U 1=3 V；当电流表示数为I 2=2A，电压表示数U 2=1.5 V；则此电源电动势为 V 内阻为 Ω。
2．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系，描绘如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积
和长度保持不变，依据图像分析：
（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为ρ，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( )
A．R 增大，ρ增大 B．R 减小，ρ减小
C．R 增大，ρ不变 D．R 减小，ρ不变
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为1.8 V时，该电阻的功率为 W。
（3）根据I −U图像，推测该实验电路为( )
A．
B．
C．
D
【答案】1． 4.5 1.5 2． B 0.225 C
【解析】1．[1][2]根据闭合电路欧姆定律E =U + Ir
代入数据可得E =3+r；E =1.5+2r
联立两式解得E = 4.5 V；r =1.5Ω
则此电源电动势为4.5V，内阻为1.5Ω。
2．[1]因为电阻I −U图线的斜率为电阻的倒数，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故随着
电阻两端的电压增大，R 减小，再根据电阻定律R = ρ l
S
可得ρ也在减小，B 选项正确。
故选B。
[2]根据图像分析，当电阻两端电压为1.8 V时，可读出此时流过电阻的电流为0.125V，根据公式P =UI
代入数据解得P =0.225 W
该电阻的功率为0.225W。
[3]根据I −U图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法
不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增
大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C 选项。
故选C。
2.（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、
定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B 端的距离
L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中图线
；
Ⅰ
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中
图线
。
Ⅱ
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E = 。
(3)由图线求得
、
的斜率分别为
Ⅰ
Ⅱ
k1、k2，若k2
k1
=n，则待测电池的内阻r = （用n和R0表示）。
【答案】(1)A
(2)1
b
(3) R0
n−1
【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于A
端。
（2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有
U = E−Ir
设金属丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律
I = U
R
R = ρ L
S
联立可得
U = E−US
ρL r
整理可得
1
U = 1
E + Sr
Eρ ⋅1
L
对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有
U = E−I (r + R0)
结合欧姆定律和电阻定律
I = U
R
R = ρ L
S
联立后整理
1
U = 1
E + S(r + R0)
Eρ
⋅1
L
可知图线的纵轴截距
b= 1
E
解得
E = 1
b
（3）由题意可知
k1= Sr
Eρ
k2= S(r + R0)
Eρ
又
k2
k1
=n
联立解得
r = R0
n−1
3.（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了如图（a）所示电
路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连
接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手
机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填保护或分流）作用。
“
”
“
”
(2)1
I 与E、r、R、R0的关系式为1
I =______。
(3)根据记录数据作出1
I −R图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保留三位有效数
字），r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填有或无）影响。
“
”
“
”
【答案】(1)保护
(2) R
E + R0+r
E
(3) 1.47 1.3
(4)有
【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
（2）根据闭合电路欧姆定律E = I ( R+ R0+r )
化简可得1
I = R
E + R0+r
E
（3）[1][2]结合上述有1
I = R
E + R0+r
E
结合图（b）有1
E = 24−7
25−0 V
−1，R0+r
E
=7 A
−1
解得E≈1.47 V，r ≈1.3Ω
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测=r真+r传
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
4.（湖南·高考真题）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开
关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为R A）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，
并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有
一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要
实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多
组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位
角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E = ，r = （用R0、RA
、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）
方框中画出实验电路图 （电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】
b
r0
k
r0d
k −R0−RA
【详解】（2）[1]开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律
R = ρ L
S 可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。
（4）[2]设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E =U + Ir可知
E = I ( RA+ R0+θr0)+ Ir
整理得
1
I = r0
E θ+ RA+ R0+r
E
结合图象的斜率和截距满足
r0
E =k，RA+ R0+r
E
=d
解得电源电动势和内阻为
E = r0
k
r = r0d
k −R0−RA
（5）[3]实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
① 将开关置于R0位置，读出电流表示数I 0；
② 将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为I 0，读出此时角度θ ；
③ 此时θr0= R0，即可求得r0的数值。
5.（江苏·高考真题）一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操
作上存在的两个不妥之处 ； ．
（2）实验测得的电阻箱阻值R 和电流表示数I，以及计
算的1
I 数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R−1
I 关系图像 ．由图像可计算出该干电池的电动势
为 V；内阻为 Ω．
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
1
I /A–
1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同
学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A 时，电压
表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为 V；内阻应为 Ω．
【答案】 （1）①开关未断开 ②电阻箱阻值为零 （2）图像如图所示：
1.4（1.30~1.44 都算对） 1.2
（1.0~1.4 都算对） （3）1.4（结果与（2）问第一个空格一致） 1.0（结果比（2）问第二个空
格小0.2）
【详解】本题考查测量电源电动势和内电阻实验，意在考查考生的实验数据处理能力和误差分析能力．
（1）连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容
易烧坏电流表和电源．
（2）将数据描点连线，做出一条倾斜的直线．根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)得R = E⋅1
I −r，所以图线
的斜率表示电源电动势E = 8−(−1.2)
6.7−0
V=1.37V，截距绝对值表示r=0.4×3.0Ω=1.20Ω；用电压表与电流表
并联，可测得电流表的内阻R A = U V
I A
= 66.0×10
−3
33×10
−3 Ω=0.20Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则
E=I(R+RA+r)，得R = E⋅1
I −(R A+r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37V，图线的
截距表示（RA+r），所以内阻精确值为r=（1.20-0.20）Ω=1.00Ω．
点睛：本题考查应用电流表和电阻箱测量电源电动势和内电阻实验，本题创新之处在于用一个电压表并联
在电流表的两端测出电流表的电阻，从而提高测量电源内阻的精确度．
