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专题17 光学常见模型特性及关键几何条件
目录
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制.......................................................................................1
模型二 光的色散...........................................................................................................................................................1
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用......................................................................................................2
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是
平行的
横截面为三角形的三棱
镜
横截面是圆
对光线的
作用
通过平行玻璃砖的
光线不改变传播方
向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的
传播方向
改变光的传播方向
模型二 光的色散
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，
对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是
光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，
不发生折射。
2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝求解光的传播时间。
【典例1】如图所示，将厚度为d1=5.20cm 的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在
玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上
的O 点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B 两个光点，读出OA 间的距离为20.00cm，AB 间的距
离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取
。求：（结果保留两位有效数字）
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）激光从O 点传到A、B 两点的时间差
。
【答案】（1）1.4；（2）
【详解】（1）激光在C 点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示
在C 点，入射角
设折射角为r，根据几何知识可知
解得
根据折射定律得
（2）光在玻璃砖中传播速度为
到达A、B 两点的激光的路程差为
由图可得
所以激光从O 点传到A、B 两点的时间差为
【典例2】如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R 的四分之一圆面，放在水平面MN 上，圆心
在O 点。一列与OA 面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA 面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN 上
留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为
的遮光板，恰能使水平面BN 部分不被照亮，不考虑光
在OA、OB 面的反射，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）现把遮光板撤去，从OA 的中点射入的一束光线，在MN 上的P 处留下一个光点，P 点到O 点的距离
是多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图，当光线在AB 面入射角大于等于临界角C 时，将没有光线出射后射向BN 平面，则 由
折射定律有
由几何知识得
将
代入，解得
（2）如图，当光在AB 面中点入射时，入射角为30°，设P 点到O 点的距离为s，由折射定律可得
解得
，
在△OPE 中
解得
根据正弦定律
代入数据，解得
【典例3】宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照
射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距
离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=
，tan53°=
。求：
（1）该水池中水的折射率；
（2）人到光源的水平距离；
（3）人观察到光源的垂直深度
。
【答案】（1）
；（2）2.7m；（3）
【详解】（1）根据折射定律
（2）人到光线出射点的距离为
出射点到光源的水平距离为
人到光源的水平距离为
X+x=2.7m
（3）人的视线认为光是直线传播的，故光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深”
，根据几何
关系知，“视深”
【典例4】如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a 和b，则下列判断正
确的是（ ）
A．玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率
B．在玻璃砖中，a 光的速度大于b 光的速度
C．a 光在真空中的波长小于b 光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a 恰发生全反射，则b 光一定能发生全反射
【答案】AC
【详解】A．由光路图可知，a 光的偏折程度大于b 光的偏折程度，可知玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光
的折射率，故A 正确；
B．根据
知，a 光的折射率大，则a 光在玻璃砖中传播速度小，故B 错误；
C．a 光的折射率较大，则a 光的频率较大，根据
知，a 光在真空中的波长小于b 光在真空中的波长，故C 正确；
D．根据
知，a 光的折射率较大，则a 光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a 光能发生全
反射，b 光不一定能发生全反射，故D 错误。
故选AC。
1．一束激光以入射角θ 从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为α，玻璃砖厚度均为d，折射
率分别为
，光在两玻璃砖中的频率分别为
，光速分别为
，光路如图所示。下列说法正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．根据题意，设在
介质中的折射角为，在
介质中的折射角为
，则有
由于
则有
，故A 错误；
B．同一束光的频率不随折射率变化，故频率不变，则有
，故B 错误；
C．根据题意，由折射定律，在上表面有
在下表面有
又有
联立解得
，故C 正确；
D．根据速度公式
可知，由于
，则有
，故D 错误。
故选C。
2．“雨色映日而为虹……背日喷乎水，成虹霓之状。”霓的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中
的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中
甲、乙是两种不同频率的单色光，水珠为球形，则（ ）
A．甲、乙两光经过水珠的两次反射均是全反射
B．水珠对甲光的折射率小于水珠对乙光的折射率
C．甲、乙两光分别照射同一狭缝，甲光通过狭缝时的衍射现象更明显
D．从水中射入空气时，乙光发生全反射的临界角大于甲光发生全反射的临界角
【答案】D
【详解】A．甲、乙从水珠射向空气时，入射角小于全反射的临界角，所以两次反射不是全反射，故A 错
误；
B．由光路图可知，在第一次折射时，甲、乙两光的入射角相同，可知乙光的折射角明显大于甲光折射角，
由折射率公式
，乙光折射率小，频率也小，故B 错误；
C．分别照射同一狭缝，由产生明显衍射现象的条件可知，甲、乙光相比，波长越长衍射现象越明显，因
为乙光的频率小，波长大，所以乙光的衍射现象更明显，C 错误；
D．从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，会产生全反射，根据
乙光折射率小，所以乙光发生全反射的临界角大于甲光发生全反射的临界角，故D 正确。
故选D。
3．如图所示，等腰直角三棱镜ABC，直角边长为a，一束波长为λ 的单色光垂直AB 面从距离B 点0.6a 位
置的D 点处垂直射入棱镜，棱镜对该光的折射率为
，不考虑光在棱镜中的多次反射，下列说法正确
的是（ ）
A．从D 点垂直射入棱镜时，有折射光从AC 面射出
B．入射光绕D 点顺时针转动30°，该光从棱镜中出射的光线与法线夹角为30°
C．入射光绕D 点顺时针转动60°，该光在棱镜中传播的时间
D．入射光绕D 点顺时针转动60°的过程中，该光在棱镜BC 界面上会发生全反射
【答案】B
【详解】A．如图所示
光打到AC 面的点E，可知光线与法线的夹角为
，设发生全反射时的临界角为C，有
而
则
即光在到达AC 面的点E 发生全反射，没有折射光从AC 面射出，故A 错误；
B．入射光绕D 点顺时针转动30°，光线如图所示
设折射角为
，光线打到AC 面时与AC 夹角为
，光线打到BC 面时，与其法线夹角为
，根据折射定律
有
解得
由几何关系可知
根据折射定律有
解得
即
，故B 正确；
C．如图所示
作水平线DE 和竖直线
相交于
，竖直线
与
相交于点
，设
，
，则由几何
关系，有
得
则
则
速度
则光在棱镜中传播所用的时间
，故C 错误；
D．如图所示
当入射角等于
时，光线如虚线所示，取该过程中的某一角
，如图中实线所示，设折射角为
，光线
打到BC 面时，与其法线夹角为
，有
因
，则
由几何关系，有
则
则该光在棱镜BC 界面上不会发生全反射，故D 错误。
故选B。
4．如图所示，一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°。则入射角
的正弦与折射角的正弦之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】入射角的正弦与折射角的正弦之比为
故选D。
5．如图所示，从点光源S 发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜折射后发生色
散现象，在光屏的a、b 间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是（ ）
A．a 侧是红光，b 侧是紫光
B．三棱镜对a 侧光的折射率大于对b 侧光的折射率
C．在三棱镜和光屏之间两种色光的传播速度不同
D．在三棱镜中a 侧光的速率比b 侧光大
【答案】B
【详解】AB．由于玻璃对各色光的折射率不同，导致色散的形成，玻璃对紫光的折射率最大，对红光的最
小，可以得a 侧为紫光，b 侧为红光，故A 错误，B 正确；
C．在真空中a 侧光的传播速率等于b 侧光的传播速率，三棱镜和光屏之间可近似看作真空，可知两种色
光的传播速度相同，故C 错误；
D．根据
可知折射率越大，传播速率越小，可知a 侧光的速率比b 侧光小，故D 错误。
故选B。
6．（多选）如图所示，一底面半径为R 的半圆柱形玻璃砖平放在水平面上，O 为横截面的圆心，AB 面涂
有反光材料，BC 为一个与玻璃砖相切于B 点的屏，一束极细的单色光以平行于BC 的方向照射到玻璃砖上
的D 点，OD 与AB 的夹角
，
。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃砖对该单色光的折射
率为
，下列说法正确的是（ ）
A．光线在AB 面反射后经过E 点射出玻璃砖
B．光线在屏上的光斑离B 点的距离为
C．光线在玻璃砖内传播的时间为
D．若去掉AB 面的反光材料也不会有光线从AB 面射出
【答案】AC
【详解】A．假设光线从
点射出，光路如图所示，由几何关系可得
解得
在
点入射角
，由几何关系可知折射角
，折射率
与题中数据一致，假设成立，即光线在
面反射后经过
点射出玻璃砖，A 正确；
B．由折射定律可知，光线在
点的折射角为
，故光线在屏上的光斑离
点的距离为
，B 错误；
C．结合A 的分析可得，光线在玻璃砖内传播的路程为
在玻璃砖中的传播速度为
故所用时间为
联立解得
，C 正确；
D．发生全反射的临界角
满足
若去掉
面的反光材料，光线射向
面时的入射角为
，由于
，故在
面不会发生全
反射，有光线射出，D 错误。
故选AC。
7．（多选）如图所示，一玻璃柱体的横截面是圆心为O 的半圆形。一束由红光和紫光构成的复色光，从
O 点射入玻璃柱体，折射后分成a、b 两束光。已知
，
。下列说法正确的是（ ）
A．a 光是红光
B．玻璃对b 光的折射率为
C．a 光在玻璃中的传播速度比b 光的小
D．a 光在玻璃中的传播速度比b 光的大
【答案】BC
【详解】A．紫光的频率高，折射率大，因此a 光为紫光，故A 错误；
B．玻璃对b 光的折射率为
，故B 正确；
CD．光在介质中的传播速度为
由于a 光的折射率大，因此a 光在玻璃中的传播速度比b 光的小，故C 正确，D 错误。
故选BC。
8．（多选）两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（
）。
下列结论中正确的是（ ）
A．光束b 是蓝光
B．光束a 在水中的传播速度比光束b 的小
C．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小
D．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率大
【答案】AC
【详解】CD．由题图可知，两束光入射角相同，设入射角为
，由折射定律可知
，
因为
，则
，故
水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小，故C 正确，D 错误；
A．因为
，红光折射率小于蓝光，故光束b 是蓝光，A 正确；
B．由折射率定义
（为真空中光速，为介质中光速），折射率越大，光在介质中的传播速度越小。
故光束a 在水中的传播速度比光束b 的大，B 错误。
故选AC。
9．（多选）如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源S，它发出不同颜色的a 光和b 光，在水面
上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围
为环状区域，且为a 光的颜色（见图乙）。设水对b 光的折射率为
，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中，a 光的波长比b 光的长
B．在水中，a 光的传播速度比b 光的大
C．复色光圆形区域的面积为
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光的窄
【答案】ABC
【详解】AB．
光在水面上有光射出的区域面积较大，知
光的临界角较大，根据
，知
光的折
射率较小，再由
可知，在水中，
光的波速比
光的大，
光的波长比
光的长，故AB 正确；
C．设复色光区域的半径为，根据
，结合几何关系，可知
故复色光圆形区域的面积为
，故C 正确；
D．
光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹间距公式
可知，相同条件下，
光的干涉条纹间
距比
光的宽，故D 错误。
故选ABC。
10．如图所示，阴影部分ABC 为一透明材料做成柱形光学元件的横截面，AC 是半径为R 的
圆弧，D 点
是弧面的圆心，ABCD 是正方形，D 点处有一单色光源，只考虑首次从弧面AC 直接射向AB、BC 的光线，
已知光线DE 与弧AC 的交点为F，光线DG 与弧AC 的交点为J，射向B 点的光线与弧AC 的交点为K，光
线在AB 上的E 点正好发生全反射，光线在BC 上的G 点正好发生全反射，已知光在AB 面或BC 面发生全
反射的临界角为
的2 倍，光在真空中的传播速度为c。
(1)求
的值，若有一部分光不能从AB 面或BC 面射出，这部分光穿过弧AC 的弧长为多少；
(2)求透明材料对此种颜色光的折射率以及光从K 到B 的传播时间。
【答案】(1)15°，
(2)2，
【详解】（1）由光的全反射的临界角的含义结合题意以及对称性可得光在AB 面或BC 面发生全反射的临
界角为
由题意可得
综合解得
，
AB 面上E 到B 点的光线不能从AB 面射出，BC 面上B 到G 点的光线不能从BC 面射出，这部分光穿过弧
AC 的弧长就是FJ，由对称性结合几何关系可得弧长
（2）透明材料对此种颜色光的折射率为
由几何关系可得
由折射率的定义可得
光从K 到B 的传播时间为
综合可得
11．如图所示，三棱镜
的截面为等腰直角三角形，其底边
水平，
。一束平行于
边的光
线照射到
边上的某点
，光线经底边
反射后从
边上
点（图中未画出）射出。已知该棱镜的折
射率
，真空中的光速为，不考虑光线多次反射。
(1)请证明出射光线平行于入射光线；
(2)求光线在棱镜中传播的时间。
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）光路如图所示
在
点发生折射，根据折射定律
可得折射角为
在
点光线发生全反射，根据反射定律可得
，
在
点发生折射，入射角
根据折射定律可得折射角为
，即出射光线平行于入射光线。
（2）如图所示作等腰直角三角形
的镜像，光线
可等效为
。光线在棱镜中传播的路程为
光在棱镜中的传播速度
则光线在棱镜中传播的时间为
12．柱形光学元件在光学仪器、光电测量、激光技术和图像处理等多个领域都有着不可或缺的作用。如图
所示，某柱形光学元件的横截面是半径为R 的四分之一圆AOB，O 为圆心，在OA 边有垂直于OA 进入光
学元件的平行光，这些光进入元件后，圆弧AB 的三分之一的区域有光线射出，其他三分之二区域没有光
线射出。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在元件中的多次反射，求：
(1)此光学元件的折射率n；
(2)从OA 边上到O 点的距离为
处进入元件的光线，在元件中传播的时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知圆弧AB 的三分之一的区域有光线射出，其他三分之二区域没有光线射出，如图
所示
由图可知，光线在圆弧C 点刚好发生全反射，全反射临界角为
，则有
解得此光学元件的折射率为
（2）从OA 边上到O 点的距离为
处进入元件的光线，如图所示
根据几何关系可得
可得
可知光线在圆弧D 点发生全反射，之后垂直界面
射出；光线在元件中的传播距离为
光线在元件中的传播速度为
则光线在元件中传播的时间为
13．某同学做了如下实验：让水槽底部一光源发出一条与水面夹角为
的光线，在紧靠水槽的光屏上
离水面
点高为的
点出现光斑．该过程的光路如图甲所示，
点为光线与水面的交点，
点为水面与
水槽壁的交点，已知水的折射率
。现将一薄壁空玻璃杯倒扣住光源并静置于水中，由于气压原因导
致玻璃杯中的水面低于水槽中的水面，如图乙所示，发现光屏上的斑点消失，玻璃杯厚度忽略不计．
(1)求
点与光屏的距离；
(2)请在图乙中作出光路图并论证斑点为何会消失。
【答案】(1)h
(2)见解析
【详解】（1）由题意可知，入射角为
根据折射定律可得
解得折射角为
则
又因为
解得
（2）如图所示，倒扣玻璃杯后光线在杯中水面发生折射，折射角
折射光线在玻璃杯壁处发生第二次折射，有
其中，由几何关系可知
解得
再次进入水中的光线到达水槽液面时，入射角为60°
由于光在水中的临界角满足
解得
故光线在水槽液面处发生全反射，光线无法射出水面，故光屏上无光斑。
14．如图所示为某透明介质棱镜的截面图，该截面为半径为R 的扇形，其中
，弧面AB 涂有
反光材料（光线不能从弧面射出），一细光束由AO 边的S 点斜射入棱镜，该细光束与AO 边的夹角为
45°，光束第一次射入棱镜后折射光束与BO 平行。已知
，光在真空中的速度为c。求：
(1)该棱镜的折射率；
(2)光束在弧面的偏转角是多少；
(3)当光束第一次从BO 边射出时，出射光束与BO 的夹角为多少？
(4)光束从射入棱镜到第一次射出，光束在棱镜中的传播时间？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示
由几何关系可知
，由折射定律得
（2）已知
，
，则有
解得
，由反射定律可知
，所以光束在弧面C 点的偏转角为
（3）又由几何关系可知
由折射定律得
解得
则光束第一次从BO 边射出时，光束与BO 的夹角为
（4）由几何关系得
又
解得
光在棱镜中传播的距离为
光在介质中的传播速度为
光束从射入棱镜到第一次射出，光束在棱镜中的传播时间为
解得
15．半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O 为球
心，A、B、C、D 为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高三者均相等。一束单色光
对准透明介质球心O 与竖直方向成30°角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C 处。
(1)求该透明介质对该单色光的折射率；
(2)现保证该光线始终在面内沿半径方向射入此透明介质，以角速度
从图示位置顺时针匀速转
动入射光线，求经历多长时间，照射在圆桶AC 边上的光线消失。
【答案】(1)
(2)2s
【详解】（1）根据光的折射定律有
其中
，
，解得
（2）由光的全反射临界角C 与介质折射率n 的关系
解得
可知光线转过的角度
由
解得
16．如图所示，
为一玻璃砖的横截面，
，一束蓝光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射
出，其折射角为53°，已知
，光在真空中的传播速度为c，
，求：
(1)玻璃砖对蓝光的折射率n；
(2)蓝光在玻璃砖中的传播时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由折射定律得
解得
（2）蓝光在玻璃砖中的传播速度为
蓝光在玻璃砖中的传播距离为
蓝光在玻璃砖中的传播时间为
联立解得
17．如图所示是一个半径为
的半球形玻璃砖的正视图，AB 为半圆的直径，
为圆心。一束宽为
的平
行光线垂直下表面射入玻璃砖，上表面有光线射出的区域在平行于AB 方向上的宽度
（不考虑多次反
射）。已知光在真空中的传播速率为，不考虑AB 面的反射光，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)在
点左侧
处射入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1)2
(2)
【详解】（1）令临界角为C，根据临界角与折射率的关系有
上表面有光线射出的区域边缘恰好发生全反射，作出光路图如图所示
根据几何关系有
解得
（2）令在
点左侧
处射入玻璃砖的光线在玻璃砖上表面的入射角为
，根据几何关系有
解得
该光在玻璃砖上表面发生全反射，光路图如图所示
根据几何关系可知，该光在玻璃砖中传播的路程
根据折射率与光速的关系有
该光在玻璃砖中传播的时间
结合上述解得
18．如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中
∠AOC=90°。一束单色光从D 点垂直AO 边射入玻璃砖，到达圆弧AC 上时恰好发生全反射。已知D 点与
O 点之间的距离为
，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求：
(1)玻璃砖对该光的折射率；
(2)单色光从入射玻璃砖到从OB 边射出玻璃砖所用的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）从AO 边界垂直射入的光线，打在弧面上的入射角为
，有
此时刚好发生全反射，则有
可解得
（2）光线在介质中的传播如图所示
其中四边形ODEF 是正方形，边长为
根据几何关系，可知
光在介质中的传播速度为
所以传播的总时间
19．如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB 为一长为L 的不透
光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD 长为
L。已知光在真空中的传播速度为c。
求：
(1)透明材料的折射率；
(2)求照射到D 点和到C 点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？
【答案】(1)
(2)
，变小
【详解】（1）由题意可知，光路图如图所示
其中，入射角为
，折射角为，过C 点作左侧壁的垂线交BD 于E，则四边形ACDE 为平行四边形，
所以
则
根据几何关系可知
，
可得透明材料的折射率为
联立，解得
（2）光在透明材料中的速度为
照射到D 点比到C 点的光在长方体中传播多用的时间为
解得
若入射角变大，则折射角变大，又因为
则DE 变小，故时间差变小。
20．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。
上面部分是收集阳光的半径为
的某种均匀透明材料的半球形采光球，
为球心，下面部分是内侧涂有反
光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面
垂直，
为两部分的分界面，
为球面两点。
为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着
方向从界面的
点射入采光球，单色光在球心
处恰好
发生全反射。已知
，空气中的光速为，求：
(1)该透明材料的折射率；
(2)若将该单色光改为从
点沿着
方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）沿PO 射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变，单色光在球心O 处恰好发生全反射，则
单色光在MN 界面上的入射角为全反射临界角C，有
又
解得n=
（2）光线沿QO 射入时，入射角为
则由光的折射定律
可得折射角为
，光线射到导光管的侧壁上发生反射，由几何关系可知，光线的路程为
可知该单色光在导光管中传播的时间
