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秘籍01 力与物体的平衡
【解密一】动态平衡问题
【例1】【解题指引】（1）窗户在两段绳子的作用下缓慢竖直向上运动；（2）楼下师傅站在一楼地面上
固定位置将绳子往远离楼体的方向拉 T2 与竖直方向夹角变小。
【答案】D
【详解】A．由三力平衡知
、
的合力与重力等大反向，合力不变，故A 错误；
B．窗户向上运动的过程中，楼下工人师傅需要逐渐放绳子，故B 错误；
D．由动态分析图解法可知，
减小，
增大，所以
和
均增大，故D 正确；
C．对楼下师傅
减小，
增大，
增大，楼下师傅受到地面的支持力减小，故C 错误。
故选D。
【例2】【模型识别】“晾衣模型” 缓慢向上拉动晾衣架 绳间距变大（“近小远大，纵
不变”）可知绳中张力变大。
【答案】C
【详解】A．同一根轻绳张力处处相等，设绳张力为
，对晾衣杆由竖直方向平衡得
整理得
当
时，代入公式得
，故A 错误；
BC．晾衣架顶部两个固定滑轮的水平间距
保持不变，设晾衣杆上方两段倾斜的绳子的总长度为
，每段
绳子与竖直方向的夹角为
，由几何关系得
整理得
晾衣架上移过程中，晾衣杆上方绳总长度
减小，
不变，因此
增大，
增大，
减小，因此
逐
渐增大，故B 错误，C 正确；
秘籍特训
D．晾衣架缓慢上移，始终处于平衡状态，总合力始终为零，因此合力不会逐渐增大，故D 错误。
故选C。
【跟踪训练1】【速解】转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变 属于“两变力恒定夹角”
技巧：“你平我大”即当木板竖直时板对小球的支持力水平此时绳子拉力最大，则绳子拉力一直增大；转
动过程中当绳子水平时板对球的支持力最大，则板对小球的支持力先增大后减小。
【答案】A
【详解】设绳子对球的拉力为
，木板对球的支持力为
，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，
设绳子拉力与重力夹角为
，重力与支持力夹角为
，拉力与支持力夹角为
，如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理得
将木板以底端
点为轴逆时针缓慢转动过程中，
不变，
从0 逐渐增大到
，
从
逐渐减小到
，所以拉力
增大，支持力
先增大后减小。
故选A。
【跟踪训练2】【模型建构】
【答案】D
【详解】AB．设绳索与城墙对演员的作用力大小分别为
、
，以演员为研究对象，演员在
、
和重
力
的作用下处于平衡状态，由平衡条件，在水平方向，有
在竖直方向，有
联立两式，解得
，
，故AB 错误；
C．利用演员所受重力
、绳索拉力
和城墙弹力
构成的力的三角形和
相似，得
当
点不动，将
点沿城墙缓慢上移稍许，即
增大，
、
均不变，则
、
均减小，故C 错误；
D．同理，当
点不动，将
点沿城墙缓慢下移稍许，即
减小，
、
均不变，则
增大，城墙对演
员的弹力大小
增大，
也一定增大，故D 正确。
故选D。
【跟踪训练3】【答案】B
【详解】A．对
球进行受力分析，受到轻绳的拉力
、重力
和库仑力
，如图所示。
由相似三角形可知
其中
整理得
，由于
，因此
，故A 错误；
BC．由两小球重力不变及
不变，可知
不变，
球电荷量减少，则
减小，库仑力减小，故
球的
轨迹是一段以
点为圆心的圆弧，故B 正确，C 错误；
D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为
，大小不变，由
减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两
绳的合力增大，故D 错误。
故选B。
【解密二】 受力分析与静态平衡问题
【例1】【答案】B
【详解】A．游客匀速运动，受力平衡，所受合力为零，则绳子的拉力大小等于游客的重力，故A 错误；
B．滑轮匀速运动，受力平衡，所受合力为零，则索道对滑轮的作用力与绳子对滑轮的拉力等大反向，故
索道对滑轮的作用力方向一定竖直向上，故B 正确；
C．绳子对游客的拉力竖直向上，不可能垂直于索道，故C 错误；
D．滑轮受到重力、拉力、支持力和摩擦阻力共4 个力的作用，故D 错误。
故选B。
【例2】【答案】D
【详解】对C 点左、右半部分受力分析，可得
，
可得
柔软细绳质量均匀分布，可知AC 与BC 的绳长之比为
。
故选D。
【例3】【答案】A
【详解】对该篮球受力分析，设单根球托对篮球的弹力大小为N，两球托对篮球弹力的合力为F，水平支
撑杆对篮球的弹力为
，垂直两根球托平面篮球受力图示如图
则有
其中
竖直面内篮球的受力图示如图所示
则有
解得
故选A。
【跟踪训练1】【答案】C
【详解】由题意，
竖直、
水平，
为直角三角形，设
，则
由勾股定理得
。
与竖直方向夹角
满足
解得
。
对
受力分析：
受重力
（作用在重心
，竖直向下）、
点绳子的拉力
（作用线过
点，对
力
矩为0）、摇臂
的作用力
（
为轻铰链杆，作用力沿杆即水平方向）。 对悬点
取力矩平衡，重力
的顺时针力矩等于
的逆时针力矩：
代入
、
解得：
因此摇臂
对手柄
的作用力大小为
故C 正确。
【跟踪训练2】【答案】A
【详解】令A、B 的质量分别为
和
对图甲状态的B 进行受力分析，得到
解得
将A 与B 作为一个整体，圆环对A 的作用力的竖直方向分量与两球整体重力等大反向，大小为
圆环对A 的作用力的水平方向分量大小为
因此
对图乙状态的B 进行受力分析，得到
对图乙状态的A 进行受力分析，圆环对A 的作用力与绳子拉力和自身重力的合力等大反向，即
可以发现
，
故选A。
【跟踪训练3】【答案】D
【详解】A．从释放至最终回到原悬浮高度的过程中，地球仪的重力势能增大，系统机械能不守恒，A 项正
确；
B．悬浮时地球仪受两个力：重力
（向下）、永磁体与底座电磁铁之间的磁场力
（向上），由于稳
定悬浮，保持平衡状态，有
，根据牛顿第三定律，地球仪对底座有反作用力，大小为
，
方向竖直向下，B 项正确；
C．将地球仪与底座视为一个整体，该系统所受外力：总重力
（向下）、桌面对底座的支持力N
（向上），由于整体静止;在桌面上，支持力
，根据牛顿第三定律，底座对桌面的压力大小为
，C 项正确；
D．地球仪稳定悬浮时，电流为I，单个线圈的电阻为R，四个线圈的焦耳热功率之和为
，线圈除了发
热，没有机械功输出，故底座线圈消耗的电功率为
，D 项错误。
此题选择错误的，故选D。
【解密三】 平衡中的临界和极值问题
【例1】【答案】A
【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F 分解为竖直分力
和水平分力
，设顶角
一半为
，如图1 所示
将摩擦力分解如图2 所示
当
时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有
得
即
所以木质尖劈的顶角最大约为
，A 正确。
故选A。
【跟踪训练1】【答案】C
【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为
β，由于P 点靠近M 端，根据几何关系，左绳PM 必然比右绳PN 更陡峭，即
由水平方向受力平衡有
又
，可知
，故AB 错误；
C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C 正确；
D．在O 点时，
由
可知
在MO 间存在一点P 使得
，即
此时有
，
即
，故D 错误。
故选 C。
【跟踪训练2】【答案】D
【详解】
A．
如图所示，锁舌D 在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2 个力的作用，锁舌D 的下表面所受到的最
大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D 受到锁槽E 摩擦力
的方向沿侧面向下，故AB 错误；
CD．设锁舌D 受到锁槽E 的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条
件
又
联立上述方程得
令N 趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 最小值为
，故D 正确C 错误。
故选D。
易错点：共点力平衡中的临界极值问题
【例】【答案】A
【详解】对矿石受力分析如图
将
与
合成，设其合力方向与
成
夹角，易知
，得
分别作出
与
合力的反向延长线，可知重力与
的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即
，
由几何关系得，过重力的下端点作
与
合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，
，得
。
故选A。
【跟踪训练1】【答案】B
【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不
能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误；
AB．甲、乙图受力分析如图
图甲中，以B 点为研究对象，根据平衡条件可得
图乙中，以D 点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD 杆的弹力，由于拉力
F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得
T‘= mg
疑难点拨
即轻杆受到的弹力为mg。故A 错误；B 正确；
D．甲图中轻绳的拉力为
乙图中轻绳的拉力
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D 错误。
故选B。
【跟踪训练2】【答案】C
【知识点】用图解法解决平衡问题
【详解】小球受到重力、拉力F 和轻质细绳的拉力
，由于小球受力平衡，将这三个力进行适当平移一定
可以构成一个首尾相接的矢量三角形，画出各力变化的动态图，如图所示
AB．由图可知，拉力F 先变小再变大，轻质细绳的拉力
一直变小，故AB 错误；
C．当拉力F 与细绳垂直时F 最小，最小值
，故C 正确；
D．当拉力F 旋转到竖直方向时，轻质细绳的拉力最小，等于0，故D 错误。
故选C。
【跟踪训练3】【答案】ACD
【详解】A．将M、m 视为一个整体可知，楔形物体对地板的压力大小为
，故A 正确；
B．斜面体受到的最大静摩擦力
当水平向右的外力最小（设为
）时，斜面体可能有向左运动趋势，当
时，
当
时，
故B 错误；
C．球体对AC 面的弹力大小为
当
时，楔形物体水平方向上受到的合力为零，没有运动趋势，摩擦力为零。故C 正确；
D．当水平向右的外力最大（设为
）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有
解得
故D 正确。
故选ACD。
