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1 / 14 第12 讲 振动与波 1.（2024·福建高考2 题）某简谐振动的y-t 图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A.振幅2 cm B.频率2.5 Hz C.0.1 s 时速度为0 D.0.2 s 时加速度方向竖直向下 解析：B 根据y-t 图像可知，振幅为1 cm，周期为T＝0.4 s，则频率为f＝1 T ＝1 0.4 Hz＝2.5 Hz，A 错误，B 正确；根据y-t 图像可知，0.1 s 时质点处于平衡位置，此时速度最大，C 错误；根据y-t 图像可知，0.2 s 时质点 处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上，D 错误。 2.（多选）（2024·海南高考10 题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km 的湖对岸，空气中的声 速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz 的声波，则下列说法正确的是（ ） A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.歌声在空气中波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m 解析：BC 频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A 错误；根据匀速直线运动规律可 得t 空＝d v空 ，t 水＝d v水 ，Δt＝t 空－t 水，联立并代入数据，解得Δt≈4.5 s，B 正确；根据v＝λƒ 可得，λ 空＝v空 ƒ ＝ 340 400 m＝0.85 m，λ 水＝v水 ƒ ＝1 450 400 m＝3.625 m，C 正确，D 错误。 3.（2024·广东高考3 题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0 时的波形如图所示。t＝1 s 时，x ＝1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为（ ） 2 / 14 A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 解析：B 由图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝λ v ＝2m 1m/ s ＝2 s，当t＝1 s 时，x＝1.5 m 处的质点运动 半个周期到达波峰处，故其相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。 4.（多选）（2024·新课标卷19 题）位于坐标原点O 的波源在t＝0 时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简 谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m 处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷位置，则（ ） A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x＝4.5 m 处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置 解析：BC 根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A 错误，B 正确；由题意可知波源第2 次处于 波谷位置，即波源振动了Δt＝13 4 T 时质点P 开始振动，所以该波的传播速度v＝Δ x Δt ＝10 m/s，C 正确；t＝0.45 s 时质点Q 开始振动，此时质点P 已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P 处于平衡位置，D 错误。 5.（2024·浙江6 月选考11 题）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离之差为 6 m。t＝0 时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ） A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x 正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm 和1 cm 解析：B 3 / 14 S1、S2到M 的距离之差为6 m，由图像可知两列波传到M 的时间之差为3 s，由v＝Δ x Δt 可知波速v＝2 m/s，由图 像可知振动周期T＝2 s，则波长λ＝vT＝4 m，A 错误；由图像知两列波刚传到M 时均使M 点向上振动，故两列 波的起振方向均沿x 正方向，B 正确；S1、S2频率相等，所以在平面内能产生干涉现象，C 错误；由t＝4.5 s 和t＝ 7.5 s 时的位移知两列波的振幅分别为3 cm 和2 cm，D 错误。 考点一 机械振动 1.简谐运动的五个特征 受力 特征 回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x 的大小成正比，方向相反 运动 特征 （1）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）。 （2）靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v 减小 能量 特征 （1）振幅越大，能量越大。 （2）在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期等于简谐运动的周 期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2 对称性 特征 关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小 相等 2.单摆 （1）单摆周期公式T＝2π√ l g ①g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重状态， 其等效重力加速度g0＝0。 （2）单摆受力的两点说明 ①当摆球在最高点时，F 向＝mv 2 l ＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F 向＝m vmax 2 l ，F 向最大，FT＝mg＋mvmax 2 l 。 【例1】 （2024·北京高考9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在 竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所 示。下列说法正确的是（ ） 4 / 14 A.t＝0 时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt） m/s2 答案：D 解析：由题图乙可知，t＝0 时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F＝mg，A 错 误；由题图乙可知，t＝0.2 s 时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹 簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B 错误；从t＝0 至t＝0.2 s，手机由平衡 位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C 错误；由 题图乙可知ω＝2π T ＝2π 0.8 s ＝2.5π rad/s，则a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt） m/s2，D 正确。 【例2】 （2024·广东广州模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在 空中，轻推小沙包，测得其在垂直于纸面的平面内做简谐运动的周期为T0，已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质 量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（ ） A.2mL π 2 T 0 2 B.4 mL π 2 T 0 2 C.2mL π 3 T 0 2 D.2mL π 2 T 0 答案：A 解析：依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为l，则有T0＝2π√ l g ，对小沙包受力分析，如图，由力的三角形 与边的三角形相似可得 F 1 2 mg ＝L l ，联立解得F＝2mL π 2 T 0 2 ，故选A。 【例3】 （2024·吉林高考7 题）如图a，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为 正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图b 所示 5 / 14 （不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n 倍。ρ1 ρ2 的值为（ ） A.2n B.n 2 C.2 n D. 1 2n 答案：C 解析：在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1＝k·2A，在该天体表面，小球处于平衡位置时有m0g2＝kA，联立 解得g1 g2 ＝2 1，在星球表面有G Mm R 2 ＝mg，星球的密度ρ＝M V ，又V＝4 3 πR3，解得ρ＝ 3 g 4 π GR ，则ρ1 ρ2 ＝g1 R2 g2 R1 ＝2 n， C 正确。 考点二 机械波 机械波的特点及性质 形成 条件 （1）波源；（2）传播介质，如空气、水等 传播 特点 （1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随 波迁移 （2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 （3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 （4）一个周期内，波向前传播一个波长的距离 波的图 像及各 量关系 v＝λf＝λ T 波的 叠加 （1）两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动 减弱的条件为Δx＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…） （2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和（A1＋A2） 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【例4】 （2024·山西太原三模）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x＝3 4 λ 处质点的振动方程 为y＝Asin( 2π T t ＋π 2)，当t＝5 4 T 时刻，波形图可能正确的是（ ） 6 / 14 答案：D 解析：由题意可知，t＝5 4 T 时，在3 4 λ 处的质点处于y＝Asin( 2π T × 5 4 T ＋π 2)＝Asin 3π＝0，此时该质点位于平衡 位置，A、B 错误；在t＝5 4 T 的下一刻，x＝3 4 λ 的质点向y 轴负方向振动，而该横波传播的方向沿x 轴负方向，由 同侧法可知，C 错误，D 正确。 【例5】 （2023·浙江6 月选考11 题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不 同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后将A 管拉长d＝15 cm，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正 比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A.声波的波长λ＝15 cm B.声波的波长λ＝30 cm C.两声波的振幅之比为3∶1 D.两声波的振幅之比为2∶1 答案：C 解析：假设沿A 管传播的声波振幅为AA，沿B 管传播的声波振幅为AB，根据题意可得( A A＋AB A A－AB) 2 ＝400 100 ，解得 A A AB ＝3，C 正确，D 错误；把A 管拉长d，在O 处第一次探测到O 处声波强度最小，故2d＝1 2 λ，解得λ＝60 cm， A、B 错误。 【例6】 （多选）（2024·云南昆明模拟）如图为一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0 时刻的部分波形图如图中 实线所示，在t＝0.02 s 时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04 s，则（ ） A.该波的传播速度v＝100 m/s B.该波的传播速度v＝700 m/s C.t＝1.64 s 时，x＝64 m 处的质点位于波峰 D.t＝1.64 s 时，x＝64 m 处的质点位于波谷 答案：AD 7 / 14 解析：假设波沿x 轴负方向传播，则有t＝( 7 8 ＋n)T＝0.02 s，解得T＝ 0.02 7 8 ＋n s（n＝0，1，2…），无论n 取何 值，T 均小于0.04 s，不符合题意。假设波沿x 轴正方向传播，则有t＝( 1 8 ＋n)T＝0.02 s，解得T＝ 0.02 1 8 ＋n s （n＝0，1，2…），当n＝0 时，T＝0.16 s，符合题意，故波沿x 轴正方向传播，由图可知波长为16 m，该波的 传播速度v＝λ T ＝100 m/s，故A 正确，B 错误；由图可知t＝0 时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源 处传到x＝64 m 处用时为t1＝ 64 m 100m/ s ＝0.64 s，故x＝64 m 处质点的振动时间t2＝1.64 s－t1＝1 s＝61 4 T，由振 动规律知x＝64 m 处质点此时位于波谷，故C 错误，D 正确。 考点三 振动图像和波的图像的综合应用 解决y-t 和y-x 图像综合问题的基本思路 （1）由y-t 图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。 （2）由y-x 图像可以获取振幅A、波长λ。 （3）进而由公式v＝λf(或v ＝λ T)求得波速。 （4）明确y-t 图像描述的是哪个质点的振动图像，y-x 图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t 图像确定y-x 图像对应 时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x 图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。 【例7】 （2024·湖北武汉预测）图a 是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t＝4 s 时的波形图，M、N 是介质中的 两个质点，其平衡位置分别位于x＝2 m、x＝8 m 处，图b 是质点N 的振动图像。下列说法正确的是（ ） A.波沿x 轴负方向传播 B.波的传播速度大小为0.5 m/s C.t＝5 s 时，M、N 的速度大小相等，方向相同 D.t＝7 s 时，M、N 的加速度大小相等，方向相反 答案：C 解析：由图b 可知t＝4 s 时质点N 正在向下振动，则由图a 可知该波沿x 轴正方向传播，A 错误；由图b 可知该波 的周期为T＝8 s，则由图a 可知该波的波长为λ＝8 m，则波速为v＝λ T ＝8m 8 s ＝1 m/s，B 错误；t＝5 s 时，波形 图相对于图a 中的波形向右移动了1 m；此时质点M 在波峰的左侧，距离波峰1 m，正在向下、向平衡位置处运 动；质点N 在波谷的右侧，距离波谷1 m，正在向下、向最大位移处运动。根据对称性可知，两质点的速度大小 相等，方向相同，C 正确；t＝7 s 时，波形图相对于图a 中的波形向右移动了3 m；此时质点M 在波谷的右侧，距 离波谷1 m，正在向下、向最大位移处运动；质点N 在波谷的左侧，距离波谷1 m，正在向上、向平衡位置处运 动。根据对称性可知，两质点此时的振幅相同，则M、N 的加速度大小相等；两质点此时均在x 轴下方，则加速度 方向相同，D 错误。 8 / 14 【例8】 （2024·河南开封模拟）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的部分波形图如图甲所示，P 是 平衡位置在x＝1.2 m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝4 m 处的质点，质点Q 的振动图像如图乙所示。求： （1）该波的波速v； （2）从t＝0 时刻起到质点P 第三次位于波峰位置所用的时间。 答案：（1）4 m/s （2）5.8 s 解析：（1）根据题图甲可知此波的波长λ＝8 m 根据题图乙可知此波的周期T＝2 s 该波的波速为v＝λ T ＝8 2 m/s＝4 m/s。 （2）波沿x 轴正方向传播，t＝0 时刻质点P 左侧最近的波峰的平衡位置为x1＝－6 m 从t＝0 时刻起到质点P 第一次位于波峰位置所用的时间为t1＝xP－x1 v 质点P 第三次位于波峰位置时对应的时刻为t＝t1＋2T 解得t＝5.8 s。 1.应用简谐运动对称性巧解力学问题 （1）物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在 A、B 两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。 （2）如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球 的重力等于弹簧的弹力（O 点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O 点对称，即 此时的加速度大小为g，方向竖直向上。 【典例1】 如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。在弹簧的正上方有一个小物块，小物块从高 处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，小物块的速度变为零。从小物块与弹簧接触开始， 小物块的加速度大小随下降的位移x 变化的图像可能是下图中的（ ） 9 / 14 答案：D 解析：如果小物块与弹簧接触时的速度为0，那么其初、末加速度大小都等于g，而此题中的小球先下落了一段时 间后与弹簧接触，弹簧被压缩的最低点肯定比小物块与弹簧接触时速度为0 的情况低，即小物块在最低点时的加 速度肯定大于g，故D 正确。 2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。 ①两波源振动步调一致 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 ②两波源振动步调相反 若Δr＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 （2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波 谷的交点一定是减弱点；加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 【典例2】 如图甲所示，在xOy 平面内有两个波源S1（－2 m，0）和S2（4 m，0），两波源在垂直于xOy 的平 面内做简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy 平面内向各个方向传播，波速 均为25 cm/s。xOy 平面上有A、B 两点，其位置坐标分别为A（－2 m，8 m），B（0.5 m，0），则（ ） A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象 B.图中A 点处质点的振幅为6 m C.A、B 连线上有一个振动加强点 D.两波源的连线上（不含波源）有11 个振动减弱点，它们的位移大小始终是2 m 答案：C 解析：由题图乙、图丙可知两列波的周期都为4 s，则两列波的频率都为f＝1 T ＝0.25 Hz，可知两列波的频率相同， 相位差恒定，可产生干涉现象，A 错误；两列波的波长均为λ＝vT＝0.25×4 m＝1 m，A 点到两波源的波程差为 Δs1＝√6 2＋8 2 m－8 m＝2 m＝2λ，由于两波源的起振方向相反，可知A 点为振动减弱点，故A 点处质点的振幅 为A＝4 m－2 m＝2 m，B 错误；B 点到两波源的波程差为Δs2＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ，由于两波源的起振方 10 / 14 向相反，可知A、B 两点均为振动减弱点，而两波源到A 点波程差为2λ，两波源到B 点波程差为λ，故A、B 连线 上有一个到两波源的波程差为3 2λ 的点，该点为振动加强点，C 正确；两波源的连线上（不含波源）的点到两波源 的波程差满足－6λ＝－6 m＜Δs＜6 m＝6λ，由于两波源的起振方向相反，可知当波程差等于nλ 时，该点为振动 减弱点，n 取整数，需满足－6 m＜nλ＜6 m，可知两波源的连线上（不含波源）有11 个振动减弱点，它们的振幅 为2 m，但位移时刻在变化，D 错误。 1.（2024·广东佛山二模）一简谐横波在t＝0 时刻的波形图如图所示，该简谐波沿x 轴正方向传播，周期T＝2.5 s，质点P 的横坐标x＝8 m，则（ ） A.简谐波的波长为15 m B.简谐波的波速为8 m/s C.简谐波的振幅为0.5 m D.t＝0 时，P 向y 轴负方向运动 解析：B 由图可知波长为20 m，A 错误；波速为v＝λ T ＝8 m/s，B 正确；由图知振幅为0.25 m，C 错误；该简 谐波沿x 轴正方向传播，根据上下坡法可知，t＝0 时，P 向y 轴正方向运动，D 错误。 2.（2024·河南开封二模）如图所示的是一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波 长为λ 的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚 后噪声减弱，其中通道①的长度为10λ，下列说法正确的是（ ） A.该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B.通道②的长度可能为8.5λ C.通道②的长度可能为8λ D.该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 解析：B 该降噪器是利用声波干涉原理设计，故A 错误；根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为｜s1－ s2｜＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，3…）的声波降噪效果良好，对于不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不 能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，当n 取8 时，路程差为8.5λ，通道②的长度可能为 8.5λ，若通道②的长度为8λ，不能起到降噪作用，故C、D 错误，B 正确。 3.（2024·安徽高考3 题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小相等。某时刻的 波形图如图所示，则这两列横波（ ） 11 / 14 A.在x＝9.0 m 处开始相遇 B.在x＝10.0 m 处开始相遇 C.波峰在x＝10.5 m 处相遇 D.波峰在x＝11.5 m 处相遇 解析：C 由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m 处开始相遇， A、B 错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m ＋16－5 2 m＝10.5 m 处相遇，C 正确，D 错误。 4.（2024·江苏五校模拟）甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同。 某时刻开始计时，0～6t0内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.甲、乙的摆长之比为1∶2 B.t0时刻甲、乙的相位差为π 2 C.甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能 D.从计时开始，乙摆球第2 次经过最低点时两摆球速度方向相反 解析：D 由图像可知，甲的周期为4t0，乙的周期为8t0，由单摆周期公式T＝2π√ L g 可知，甲、乙的摆长之比为 1∶4，A 错误；由图像可知，甲的振动方程为x＝A1sin π 2t0 t（cm），乙的振动方程为x＝A2sin( π 4 t0 t ＋π 2)，t0时 刻甲、乙的相位差为Δφ＝( π 4 ＋π 2)－π 2 ＝π 4 ，B 错误；甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同， 从最高点到最低点，由动能定理有mgL（1－cos θ）＝Ek，由于乙的摆长大，则甲摆球的最大动能小于乙摆球的最 大动能，C 错误；由图像可知，t＝6t0时，乙摆球第2 次经过最低点，此时，两摆球速度方向相反，D 正确。 5.（2024·河南郑州模拟）如图所示，弹簧振子在B、C 两点之间做简谐运动，其平衡位置为O 点。已知B、C 两点 相距30 cm。从小球经过O 点时开始计时，经过0.3 s 首次到达B 点。取向左为正方向，下列说法正确的是（ ） A.小球振动的周期一定为12 s B.小球振动的振幅为0.3 m C.弹簧振子的振动方程可能为x＝－0.15sin 5πt（m） 12 / 14 D.0.6 s 末，小球一定在平衡位置 解析：D 小球经过O 点时开始计时，经过0.3 s 首次到达B 点，若小球开始计时时是向右运动的，则小球振动的 周期T＝1.2 s；若小球开始计时时是向左运动的，则3 4 T＝0.3 s，小球振动的周期T＝0.4 s，小球振动的周期可 能为1.2 s 或0.4 s，A 错误；由题意可知2A＝30 cm，小球振动的振幅为A＝0.15 m，B 错误；当T＝0.4 s 时， 有ω＝2π T ＝5π rad/s，可知弹簧振子的振动方程为x＝0.15sin 5πt（m），当T＝1.2 s 时，有ω＝2π T ＝5 3π rad/s，可知弹簧振子的振动方程为x＝0.15sin 5 3πt（m），C 错误；周期若为0.4 s，则小球经t＝0.6 s＝3 2T，运 动到平衡位置；周期若为1.2 s，则小球经t＝0.6 s＝1 2T，运动到平衡位置，所以小球在0.6 s 末一定在平衡位置， D 正确。 6.（多选）（2024·江苏常熟模拟）一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t＝2 s 时刻，该波的波形图如图甲所示， A、B 和C 是介质中的三个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（ ） A.质点C 的振动图像与图乙相同 B.在t＝0 时刻，质点A 的速率比质点B 的大 C.在t＝1 s 时刻，质点A 的加速度比质点B 的小 D.若波速v＝3 m/s，则质点A 在20 s 内的运动路程为60 m 解析：AC 简谐横波沿x 轴正方向传播，在t＝2 s 时刻，质点C 处于平衡位置并向y 轴负方向振动，与题图乙振 动图像上t＝2 s 时刻一致，则质点C 的振动图像与图乙相同，A 正确；在t＝0 时刻，质点A 位于波谷， 速度为零， 质点B 位于平衡位置，则质点A 的速率比质点B 的小，B 错误；由图乙可知周期为4 s，因此在t＝1 s 时刻，质点 A 在平衡位置，质点B 在波谷，质点A 的位移比质点B 的小，则质点A 的加速度比质点B 的小，C 正确；由于周期 为4 s，20 s 为5 个周期，质点A 在20 s 内的运动路程为5×4A＝100 cm，D 错误。 7.（多选）（2024·山东高考9 题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0 时刻二者在x＝2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m 处的质点P，下列说法正确的是（ ） 13 / 14 A.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s 时，P 向y 轴正方向运动 D.t＝1.0 s 时，P 向y 轴负方向运动 解析：BC 由于两列波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s 时，题图所示平衡位置在x＝1 m 处和x＝3 m 处两质点的 振动形式传到P 点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为－2 cm，A 错误，B 正确；t＝1 s 时，题图所示平衡位置在x＝0 处和x＝4 m 处两质点的振动形式（均向y 轴正方向运动）传到P 点处，根据波的 叠加可知，t＝1 s 时，P 向y 轴正方向运动，C 正确，D 错误。 8.（2024·浙江1 月选考10 题）如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆 上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子 的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则（ ） A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 解析：D 以竖直向上为正方向，根据图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可 知，t1时刻小球向下运动，故A 错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数 图像，表明其做简谐运动，根据F 回＝－kx＝ma 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度 方向向下，故B 错误；根据图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后， 在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C 错误；根据图 乙可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光的直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点，影 子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 l l+2l ＝A ＋A A ＋x影子 ，解得x 影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A， 故D 正确。 9.（2024·广西柳州二模）如图甲所示，太空舱内的弹簧振子沿y 轴自由振动，沿x 轴方向有一轻质长绳与弹簧振 子相连。弹簧振子振动后，长绳某时刻（记为t＝0 时刻）形成的波形如图乙中实线所示，虚线为t＝0.3 s 时刻长 绳的波形。P 点为x＝1.5 m 处的质点。已知弹簧振子周期T 的大小满足T＜0.3 s＜2T，求： 14 / 14 （1）长绳波的波速大小； （2）质点P 的振动方程。 答案：（1）25 m/s （2）y＝0.2cos 25 3 πt（m） 解析：（1）由题意知，波传播的时间间隔 T＜Δt＝0.3 s＜2T 设波沿x 轴正向传播的距离为Δx，则有 λ＜Δx＜2λ 由波的图像得λ＝6 m 结合波的图像可得Δx＝7.5 m 故由v＝Δ x Δt 解得长绳波的波速v＝25 m/s。 （2）由T＝λ v ＝6 25 s 得圆频率ω＝2π T ＝25 3 π rad/s 设质点P 的振动方程为y＝Acos ωt 由图乙得振幅A＝0.2 m 代入数据得y＝0.2cos 25 3 πt（m）。 10.如图所示，在双曲线x 2 16－y 2 9 ＝1 的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4 cm。关于图中A、B、C、D 四个质点的振动，下列说法正确的是（ ） A.若A、B 振动加强，则C、D 振动一定减弱 B.若A、B 振动加强，则C、D 振动一定加强 C.A、B、C、D 振动一定加强 D.A、B、C、D 振动一定减弱 解析：B 双曲线x 2 16 －y 2 9 ＝1 中，半实轴长a＝4 cm，半虚轴长b＝3 cm，故半焦距长c＝√a 2＋b 2＝5 cm；点A 和点B 到两个波源的路程差等于实轴长，即为8 cm，波的波长为4 cm，故点A 和点B 到两个波源的路程差等于 波长的2 倍；点C 和点D 到两个波源的路程差为零；两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，故若A、B 振 动加强，则C、D 振动一定加强，故A、C、D 错误，B 正确。
