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第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................1
题型01 带电粒子在组合场中的运动.....................................................................................................................1
题型02 组合场中的现代科学仪器....................................................................................................................16
02 核心突破练.....................................................................................................................................................23
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................32
01 带电粒子在组合场中的运动
1.（2025 湖南一模）如图所示，在平面直角坐标系
的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度
大小为E，方向沿y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为r 的圆，圆心坐标为（r，0），圆内有方向
垂直于
平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为
从第二象限的P 点，沿平行
于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成
，最后从Q 点平行于
y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为－2h。求：
(1)带电粒子的比荷
；
(2)圆内磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)由水平方向匀速直线运动得
竖直向下的分速度
由竖直方向匀加速直线运动知
，加速度为
联立解得
(2)粒子进入磁场的速度为v，有
由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
由洛伦兹力提供向心力可知
联立解得
(3)粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的周期为
，粒子在电场中运动的时间
粒子运动的总时间
则
2．（2025·湖南衡阳·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：
区域存在匀强电场，电场方向与x 轴垂
直；
区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy 平面，且x 轴上方磁感应强度大于x 轴下方磁感应强度，均
为匀强磁场。电场中的P 点与x 轴距离为l，与y 轴距离为
。一质量为m、电荷量为q 的粒子，从P 点
以垂直y 轴的初速度
向y 轴运动，从坐标原点O 进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电
场，不计粒子重力。求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)
轴下方磁感应强度与x 轴上方磁感应强度之比
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度
粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，x 方向
y 方向
联立解得
（2）设粒子通过坐标原点O 时速度大小为v，根据动能定理可得
解得
设v 的方向为与x 轴正向夹角为
，则有
解得
设x 轴下方和上方磁感应强度分别为
和
，粒子在第Ⅳ象限中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心
力可得
解得
粒子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
如图所示
、
是粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，半径分别为
和
，
由于速度v 与x 轴成
角，所以图中虚线构成的三角形都是等边三角形。设粒子与y 轴相切于Q 点，根据
几何关系
解得
可得
3．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB 和GH 之间有边界互相平行且宽度均为R 的
六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为
的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应
强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低
点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB 的长度为R 的线状粒子源MN （N 在
AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。
所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到
达边界GH 上的Q 点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求：
(1)粒子穿过CD 边界时的速率 v₁；
(2)从粒子源下端N 点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD 的位置与P 点水平距离x；
(3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ 的余弦值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由几何关系知
，根据牛顿第二定律得
，根据动能定理得
，解得
（2）根据牛顿第二定律得
，由平抛运动规律得
，
，解得
（3）根据动能定理得
，由动量定理得
，根据竖直方向上的平均速
度得
，解得
4.（2025· 广东省韶关市二模 ）如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀
强磁场，
为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域
Ⅱ的磁感应强度大小为
，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及
与
之间的距离相同。某种带
正电的粒子从
上的
处以大小不同的速度，沿与
成
角进入磁场（不计粒子所受重力），
当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为
；当速度为
时，粒子垂直
进入无场
区域，最终从
上的A 点射出，求：
（1）粒子的比荷
；
（2）磁场区域Ⅰ的宽度L；
（3）出射点A 偏离入射点
竖直方向
距离y。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）当粒子
速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从
离开磁场，
粒子在磁场Ⅰ中运动的转过的圆心角为
粒子的运动时间为
粒子在区域Ⅰ内有
得
（2）当速度为
时，垂直
进入无场区域，设粒子的轨迹半为
根据牛顿第二定律得
转过的圆心角
又因为
解得
（3）设粒子在磁场Ⅱ中运动时，转过的圆心角为
，轨迹半径为
，根据牛顿第二定律得
又因
，得
得
5（2025·湖南岳阳·模拟）如图所示，在直角坐标系xOy 中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象
限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q 的粒子从x 轴上的M 点以速度v0沿y 轴正方向
进入第二象限，经y 轴上N 点沿x 轴正方向射入第一象限，再从x 轴上P 点进入第四象限，经y 轴上的Q
点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为
（d 为已知量），
粒子在P 点的速度与x 轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
(1)ON 的长度；
(2)匀强电场的场强大小和OP 的长度；
(3)PQ 的长度。
【答案】(1)d
(2)
，2d
(3)
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
解得
所以
（2）粒子进入电场中做类平抛运动，则
，
，
联立以上各式解得
水平方向有
联立以上各式解得
（3）根据几何关系有
所以
又
联立以上各式可得
所以
6.（2025·全国·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第三象限内，区域I（x<-L）内有方向垂直
xOy 平面向外的匀强磁场；区域II（-L<x<0）内有一平行纸面且大小、方向均未知的匀强电场（图中未画
出）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从点a（-2L，-2L）沿y 轴正方向、以大小为v0的初速度开
始运动，从点b（-L，-L）沿x 轴正方向进入区域II，粒子在电场中运动时间
后，从坐标原点进入第一
象限，第一象限内存在垂直xOy 平面向里的磁场，该磁场内各点的磁感应强度大小B2与横坐标x 满足
B2=kx（k 为大于0 的常量）。不计粒子重力，求：
(1)区域I 内匀强磁场磁感应强度B1的大小；
(2)区域II 内匀强电场场强E 的大小；
(3)该粒子在第一象限内运动过程中与y 轴的最大距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得粒子在区域I 中运动的轨迹半径为
由牛顿第二定律得
解得
（2）设匀强电场的水平分量为
，竖直分量为
，由牛顿第二定律得
、
粒子沿x 轴、y 轴的分运动均为匀变速直线运动，沿x 轴方向有
沿y 轴方向有
解得
，
区域II 内匀强电场场强E 的大小为
（3）粒子经过坐标原点O 瞬间，沿x 轴方向的分速度大小为
沿y 轴方向的分速度大小为
粒子经过O 点瞬间的速度大小为
粒子在第一象限内运动过程中，当粒子与y 轴距离最大时，粒子沿x 轴方向的分速度为0，沿y 轴方向的分
速度大小为
在y 轴方向由动量定理得
而
解得
7.（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在
的区域内有磁
感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x 轴交于P 点；在x>0 的
区域内有电场强度大小E= 4N/C、方向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m= 6.4×10-
27kg、电荷量q =-3.2×10-19C 的带电粒子从P 点以速度v = 4×104m/s，沿与x 轴正方向成α=60°角射入磁场，
经电场偏转最终通过x 轴上的Q 点（图中未标出），不计粒子重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动时间；
(2)当电场左边界与y 轴重合时Q 点的横坐标x；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q 点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度
的大小E′的函数关系。
【答案】(1)5.23×10-5s
(2)5m
(3)见解析
【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
代入数据得
轨迹如图1 交y 轴于C 点，过P 点画v 的垂线交y 轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且
圆心角为60°。
在磁场中运动时间
代入数据得：
（2）C 点到坐标原点的距离
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，则
，
，
，
解得
根据平抛运动的推论得
解得
（3）电场左边界的横坐标为x′。当0＜x′＜3m 时，如图2。
设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则：
根据平抛运动的推论得
解得
当3m≤
≤5m 时，如图3，有
，
，
，
解得
02 组合场中的现代科学仪器
8.(2025·广东省汕头市高三一模） 2023 年11 月，中国原子能科学研究院“BNCT 强流质子回旋加速器样机
研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U 上，质子束最终获得
的能量，
不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
A. 质子获得的最终能量与高频电压U 无关
B. 回旋加速器连接的高频交流电压不可以是正弦交流电
C. 图中加速器的磁场方向垂直于D 形盒向下
D. 若用该回旋加速器加速
粒子，则应将高频交流电的频率适当调大
【答案】AC
【解析】带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动，有
解得，粒子获得的最大速度为
根据动能的表达式可得，质子获得的最终能量
可知，质子获得的最终能量与高频电压U 无关，故A 正确；回旋加速器连接的高频交流电压可以是正弦交
流电，只要保证质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等即可，则高频交流电的频率为
若用该回旋加速器加速
粒子，粒子的比荷减小，则应将高频交流电的频率适当调小，故BD 错误；由图
根据质子在磁场中的运动轨迹及左手定则可知，图中加速器的磁场方向垂直于D 形盒向下，故C 正确。
9.废水中包含了具有放射性的碘的同位素
利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同
的
和
以相同的速度从O 点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强
度为
）后，再进入偏转磁场（磁感应强度为
），最后打在照相底片的c、d 两点，不计各种粒子受到
的重力。下列说法正确的是（ ）
A.
垂直纸面向里，
和
在偏转磁场中的轨道半径之比为127∶131
B.
垂直纸面向里，
和
在偏转磁场中的轨道半径之比为
C.
垂直纸面向外，
和
在偏转磁场中的轨道半径之比为131∶127
D.
垂直纸面向外，
和
在偏转磁场中的轨道半径之比为
【答案】C
【解析】由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，设碘131 和碘127 的电荷量
为q，质量分别为
、
，进入偏转磁场时的速度为v，则碘131 在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心
力
，解得
同理可得，碘127 在磁场中运动的轨道半径为
则碘131 和碘127 的半径之比为
，故选项C 正确。
10.2023 年12 月，中核集团230MeV 超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团
布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋
加速器工作原理示意图。现将回旋加速器置于垂直的匀强磁场中，接入高频电源，分别对质子和氦核进行
加速。下列说法正确的是（ ）。
A．两粒子在磁场中运动的周期相同
B．两粒子的最大速度相等
C．两次所接高频电源的频率不相同
D．仅增大高频电源的电压，可增大粒子的最大动能
【答案】C
【详解】A．两粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，可得
则周期为
由于质子和氦核的比荷不相同，因此两粒子在磁场中运动的周期不相同，A 错误；
B．由A 选项可知，粒子的最大速度为
由于质子和氦核的比荷不相同，则最大速度不相等，B 错误；
C．由回旋加速器的原理可知，两粒子在磁场中运动的周期不相同，则运动的频率不相同，粒子的运动频
率等于高频电源的频率，则两次所接高频电源的频率不相同，C 正确；
D．粒子的最大动能为
可知粒子的最大动能与高频电源的电压无关，D 错误。
故选C。
11．（2025·湖南·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁
场偏转区组成。现有一
粒子在
点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过
真空通道后进入磁场偏转区，最终打到
点，运动轨迹如图中虚线所示。
粒子在静电偏转区和磁场偏转
区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将
粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将
粒子改为氘核（
），氘核不会沿虚线运动到
点
【答案】C
【详解】A．
粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也
不断变化，则电场不是匀强电场，故A 错误；
B．
粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B 错
误；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C 正确；
D．在从加速电场射出后，满足
，
粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏
转区域，同样满足
，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足
，则氘核会沿虚线运动到
M 点，故D 错误。
故选C。
12.. (2025·.广东省高三下学期5 月三模）如图所示为某款质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几
部分构成：离子源S、加速电场PQ，静电分析器、偏转磁场、记录板，静电分析器通道中心线的半径为
R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E，记录板MN 紧靠静电分析器水平放置，静电
分析器和记录板下方分布着范围足够大的匀强磁场，离子源S 可以发射初速度不计的正离子，已知该离子
源发射的质子
经过加速电场加速后进入静电分析器，恰能沿静电分析器中心线做匀速圆周运动，之后
竖直向下飞入匀强磁场，最终水平偏转距离d 后打在记录板上，设质子的质量为m，电荷量为q，求：
（1）加速电场的电压U；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若匀强磁场区域磁感应强度大小的波动范围为
，为使质子
与氘核
打在记录板上的位置
不重合，ΔB 的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设质子经过加速电场加速后速度为v，根据动能定理可得
质子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
（2）设质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，根据几何关系可得
质子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）氘核在静电分析器和匀强磁场中分别做匀速圆周运动，经过与质子类似的推导可得，氘核在匀强磁
场中做圆周运动的半径为
若质子在磁感应强度为
与氘核在磁感应强度为
时，打在记录板上同一位置，此时二者做圆
周运动的半径相等，即
解得
则ΔB 的取值范围为
.13．现代科技仪器可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置。如图
甲所示是此种仪器离子注入式工作原理的示意图，M 处的正离子初速度可忽略不计的飘入加速电场，经电
场加速后从N 点沿半径方向进入半径为R 的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在水平放置的标靶上。
已知加速器的两极板间电压为U，磁场方向垂直纸面向外，正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子
的重力及离子间的相互作用。
（1）求离子从加速器飞出进入圆形匀强磁场区域时的速度v 的大小。
（2）离子从磁场边缘上某点出磁场时垂直打到标靶上，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度
的大小。
（3）如图乙所示，在距O 点为2R 的标靶左端与磁场中心O 在同一竖直线上，标靶长为
，要求
所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B 的大小取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）离子出磁场时垂直打到标靶上，则根据几何关系知离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
根据
解得
（3）当离子垂直打到标靶上，轨迹半径最小为R，对应磁场最大为
当离子沿如图所示方向打到标靶上，轨迹半径最大，对应磁场最小，有几何关系
则
，则
又由
解得
所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B 的大小取值范围为
14.如图所示，从粒子源发射出一质量为m、电荷量为q 的正粒子（不计重力），经加速后以速度v 沿水平
方向射入速度选择器，再经磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy 平面上。已知形状为四分之一圆环的速
度选择器内，存在方向指向圆心O'的辐射状电场，圆环内、外半径分别为L 和3L。在速度选择器两端沿中
心轴线处各有一个小孔M、N，粒子从M 孔射入、N 孔穿出后进入磁分析器，磁分析器是与速度选择器形
状完全相同的四分之一圆环，其圆心也为O'，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经磁场偏转后从
出口端PQ（含P、Q 两点）飞出，之后进入电场偏转区，此区域充满着垂直纸面向外的匀强电场，其电场
强度与速度选择器中心轴线处的电场强度大小相等。粒子经电场偏转后打在与PQ 距离为2L 的xOy 平面上，
PQ 的中点K 与O 点的连线垂直于xOy 平面。求：
（1）速度选择器中心轴线处电场强度E 的大小；
（2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B 的取值范围；
（3）当磁分析器中的磁感应强度B 为最小值时，粒子落在xOy 平面上的坐标
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
解得速度选择器中心轴线处电场强度E 的大小为
（2）由图可知
当粒子从P 点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为
，根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
当粒子从Q 点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为
，根据几何关系有
解得
由
解得
磁感应强度B 的取值范围是
（3）设粒子从Q 点飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，由几何关系知
粒子在电场力的作用下沿x 方向的分运动为匀加速直线运动，加速度的大小为
粒子从P 点运动到xOy 平面的时间为
根据运动学规律可得
根据几何关系可得
所以粒子落在xOy 平面上的坐标为
15.对铀235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势
差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q
的铀235 离子，从容器A 下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射
出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流
为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求：
(1)匀强电场场强E 的大小和离子从电场射出时速度v 的大小；
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)在离子被收集的过程中时间t 内收集到离子的质量M。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)
【详解】（1）匀强电场的电场强度大小为
根据动能定理，有
得离子从电场射出时速度v 的大小
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
（3）设在t 时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则
因每个离子电荷量为q，则离子个数
而t 时间收集到离子的质量
联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t 内收集到离子的质量为
12．（24 河西·一模）
1.回旋加速器的工作原理如图甲所示，D 形金属盒置于真空中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的
时间可以忽略，匀强磁场与盒面垂直。图乙为回旋加速器所用的交变电压随时间变化的规律，某同学保持
交变电压随时间变化的规律不变，调整所加磁场的磁感应强度大小，从而实现利用同一回旋加速器分别加
速氘核
和氦核
两种粒子。忽略相对论效应的影响，则（ ）
A. 回旋加速器加速带电粒子能够达到的最大速度与D 形金属盒的半径有关
B. 氘核
和氦核
在回旋加速器中的运动时间之比为
C. 氘核
和氨核
的加速次数之比为
D. 加速氘核
和氦核
的磁感应强度大小之比为
2
【答案】AB
【解析】令D 形金属盒的半径为R，粒子最终从磁场飞出时有
解得
，可知D 形金属盒的半径越大，粒子离开时的速度越大，故A 正确；为了使得粒子在回
旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周期相等，即
由于氘核
和氦核
的比荷相等，则氘核
和氦核
运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加
速氘核
和氦核
的磁感应强度大小之比为
，故D 错误；令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒
子离开时的最大动能
，解得
氘核
和氦核
的比荷相等，则氘核
和氨核
的加速次数之比为
，故C 错误；根据
上述，周期相同，加速的次数也相同，故两种粒子在回旋加速器中的运动时间相同，故B 正确。
2.如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x 轴成45°角）和正y 轴为界，
在x<0 的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM 和正x 轴为界，在y<0 的区域
建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O 沿y 轴负方向
以v0=2×103m/s 的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求：
（1）粒子经过1/4 圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？
（2）粒子在磁场区域运动的总时间？
（3）粒子最终将从电场区域D 点离开电，则D 点离O 点的距离是多少？
【答案】（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；
（3）粒子最终将从电场区域D 点离开电场，则D 点离O 点的距离是7.2m．
解：（1）微粒带负电，从O 点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．
第一次经过磁场边界上的A 点
由
，
得
，
所以，A 点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）．
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则
，
其中
代入数据解得：T=1.256×10﹣3s
所以t=1.26×10﹣3s．
（3）微粒从C 点沿y 轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
由牛顿第二定律，qE=ma
y=v
△
0t1
代入数据解得：△y=8m
y=
y
2r=8
2×0.4m=7.2m
△﹣
﹣
即：离开电磁场时距O 点的距离为7.2m．
答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；
（3）粒子最终将从电场区域D 点离开电场，则D 点离O 点的距离是7.2m．
3.根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1 所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为
，在磁场中
点处有一质量为
、电荷量为
的带电粒子。已知重力加速度
。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小
；
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2 所示。已知速度选择器的
两极板间的电场强度为
，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为
，
方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中
点
平行于极板进入，部分离子通过小孔
后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的
离子打在感光区域的
点，测得
到
点的距离为
。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔
、
的孔径大小。
（2）求该离子的比荷
；
（3）若从
点入射的离子速度满足
时（
很小），也能从
点进入分离器，求
该速度选择器宽度的最小值
和板长
需要满足的条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡
得
（2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有
离子在分离器中做匀速圆周运动，有
且有
解得
（3）从
点入射的离子速度满足
时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动
为一个速度为
的匀速直线运动和另一个速度为
的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中
做螺旋运动。对应的半径设为，有
则速度选择器宽度的最小值为
得
粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有
联立，解得
设速度选择器极板长度为
，则粒子穿过极板所需时间为
粒子要恰好从速度选择器
飞出，则有
联立，解得
4..（如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线
的左侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为
，已知
和
之间的距离
，其中存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，
的右侧存在垂直桌面向上、足够宽的匀强磁场，磁感应强度大小为
，现将一个带
电荷量
、质量
的小球从
左侧
的A 点由静止释放，小球在电场力作用下向右
运动，之后在两个磁场区域内做匀速圆周运动，最终又回到电场区域，求：
（1）带电小球在两个磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹半径
和
；
（2）带电小球从释放到第一次速度减到零的过程所经历的时间。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）带电小球在电场中加速的过程，重力与支持力平衡，电场力的大小等于小球所受合外力的
大小，根据动能定理有
代入数据解得
带电小球进入中间磁场区域做匀速圆周运动的过程中，重力与支持力仍平衡，由洛伦兹力提供向心力有
代入数据解得
带电小球进入右侧磁场区域做匀速圆周运动的过程中，有
代入数据解得
（2）开始时，带电小球在匀强电场中做匀加速直线运动，设小球在电场中做加速运动的时间为
，则有
带电小球在中间磁场中做匀速圆周运动的周期为
小球在两磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系有
设带电小球第一次在中间磁场中运动的时间为
，有
带电小球在右侧磁场中做匀速圆周运动的周期为
由几何关系可知，带电小球在右侧磁场做匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角为240°，设小球在右侧磁场中
运动的时间为
，则
根据对称性可知，带电小球从电场中由静止释放到第一次速度减为零的过程所经历的总时间为
5．如图所示，在
坐标系中，区域Ⅰ是圆心为
、半径
的圆形匀强磁场，磁感应强度大小
为
，方向垂直于纸面向里。在
处有一与
轴平行的足够长荧光屏MN，屏MN 与
轴间存在
有沿
轴正方向的匀强电场。在
区域内，一群质量
、电荷量大小
的负
电粒子，在纸面内以速度
平行于
轴正方向射入圆形磁场区域，随后所有粒子都从
点进入
电场，其中粒子
正对
沿半径的方向射入（不计粒子的重力和粒子间的相互作用）。
（1）求粒子
在圆形磁场区域运动的时间；
（2）已知到达荧光屏MN 上的粒子速度大小为
，求匀强电场的电场强度大小；
（3）求粒子打在荧光屏MN 上的位置范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在磁场做圆周运动的轨道半径
，由洛仑兹力提供向心力，有
代入数值有
可知粒子做圆周运动的轨道半径等于圆磁场的半径，由几何关系知粒子束会聚于
点；
对粒子
在磁场中偏转
粒子
在区域Ⅰ的时间
解得
（2）粒子从
点进入电场，由动能定理有
解得
（3）沿
轴正、负方向进入电场的粒子打在荧光屏的边界上有
解得
故粒子打在
上的位置范围为
。
6.）如图所示，半径分别为r 和2r 的同心圆在同一竖直面内，O 为圆心，MN 为大圆的竖直直径。两圆之
间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）存在磁感应强度大小不同、方向均垂直圆面向里的匀强磁场。间
距为d 的两平行金属极板间存在匀强电场，右极板上开有一小孔。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子
由左极板内侧P 点（正对小孔）静止释放，经电场加速后，粒子以水平向右的速度v 射出电场，从N 点紧
靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求I 区的磁感应强度大小；
（3）若I 区、II 区的磁感应强度大小分别为
，求粒子运动一段时间第一次回到N 点所经过的路程。
【答案】（1）
；（2）
和
；（3）
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）设I 区内磁感应强度为
，粒子做圆周运动的半径为R，根据
如图所示
粒子运动轨迹与小圆外相切，根据几何关系，可知
解得
粒子运动轨迹与小圆内切，根据几何关系
解得
（3）设粒子在I 区、II 区做圆周运动的半径为
和
，根据题意可知，I 区、II 区磁感应强度
根据
解得
如图粒子的运动轨迹
分析可知，其所经过的路程为6 个
大圆，和6 个小半圆，所以
7..如图所示为某款质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源S、加速电场PQ，静电
分析器、偏转磁场、记录板，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的
电场强度大小为E，记录板MN 紧靠静电分析器水平放置，静电分析器和记录板下方分布着范围足够大的
匀强磁场，离子源S 可以发射初速度不计的正离子，已知该离子源发射的质子
经过加速电场加速后进入
静电分析器，恰能沿静电分析器中心线做匀速圆周运动，之后竖直向下飞入匀强磁场，最终水平偏转距离
d 后打在记录板上，设质子的质量为m，电荷量为q，求：
（1）加速电场的电压U；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若匀强磁场区域磁感应强度大小的波动范围为
，为使质子
与氘核
打在记录板上的位置不
重合，ΔB 的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设质子经过加速电场加速后速度为v，根据动能定理可得
质子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
（2）设质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，根据几何关系可得
质子在匀强磁场中运动时，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）氘核在静电分析器和匀强磁场中分别做匀速圆周运动，经过与质子类似的推导可得，氘核在匀强磁
场中做圆周运动的半径为
若质子在磁感应强度为
与氘核在磁感应强度为
时，打在记录板上同一位置，此时二者做圆周
运动的半径相等，即
解得
则ΔB 的取值范围为
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】A
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可
知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A 正确；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不做功，则加
速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 错误。
故选A。
2.（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托
卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，
两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为
。在内圆
上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正电且比
荷均为
，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a 粒子的
速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
【答案】BD
【详解】由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
a 粒子恰好到达磁场外边界后返回，a 粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然
后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A 点，
根据a 粒子的速度大小为
可得
设外圆半径等于
,由几何关系得
则
A 错误；
B．由A 项分析，a 粒子返回A 点所用的最短时间为第一次回到A 点的时间
a 粒子做匀速圆周运动的周期
在磁场中运动的时间
匀速直线运动的时间
故a 粒子返回A 点所用的最短时间为
B 正确；
C．由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
因为b、c 粒子返回A 点都是运动一个圆周，根据b、c 带正电且比荷均为
，所以两粒子做圆周运动周期
相同，故所用的最短时间之比为1:1，C 错误；
D．由几何关系得
洛伦兹力提供向心力有
联立解得
D 正确。
故选BD。
3．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区
域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（
）的粒子从磁场中的a 点以速度
向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为
，然后粒子
又射出电场重新进入磁场并通过右侧b 点，通过b 点时其速度方向水平向右。a、b 距水平虚
线的距离均为h，两点之间的距离为
。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从a 点以
竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。
（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由题意可知
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为
，由几何关系有
解得
由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为
，方向与水平虚线的夹
角为
，由几何关系可得
则粒子在电场中的运动时间为
沿电场方向上，由牛顿第二定律有
由运动学公式有
联立解得
（3）若粒子从a 点以
竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为
，粒子在磁场中运动的半径仍为
，由几何关系
可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角
结合小问2 分析可知，粒子在电场中的运动时间为
间的距离为
由几何关系可得
则
粒子在磁场中的运动时间为
则有
综上所述可知，粒子每隔时间向右移动
，则漂移速度大小
4．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度
从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择
器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大
小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿
水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打
在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒
子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
在速度选择器中
解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前
M 打在探测器上的位置间距为
其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在
中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P 处时的速度大小为
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
由几何关系可知
解得
6．（节选）（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：
Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场
足够宽，各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的
粒子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚
好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀
强电场，电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的
磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立解得，磁感应强度的大小为
（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P 点到O 点，由运动学公式
由牛顿第二定律
联立可得Ⅲ区宽度为
7..[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度
选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向
里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里.从S 点释放初速度为零的带电粒子
(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O 点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P 点
处,运动轨迹如图中虚线所示.
(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷.
(2)求O 点到P 点的距离.
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择
器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.
【答案】(1)正电
E1
2
2U B1
2 (2)4U B1
E1B2
(3)2 E2- E1
B1
【解析】 (1)由于粒子在偏转分离器Ⅲ中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量
为q,粒子进入速度选择器Ⅱ时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv0B1=qE1
在粒子加速器Ⅰ中,由动能定理有
qU=1
2mv0
2
联立解得粒子的比荷为q
m=
E1
2
2U B1
2
(2)在偏转分离器Ⅲ中,洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=mv0
2
r
可得O 点到P 点的距离为
OP=2r=4U B1
E1B2
(3)粒子进入速度选择器Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F 洛=qv0B1
向下的电场力F=qE2
由于E2>E1,且qv0B1=qE1
所以通过配速法,如图所示
其中满足qE2=q(v0+v1)B1
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,在竖直面内以速度v1做匀速圆周运动,当速
度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=2 E2- E1
B1
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区域
Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的
中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中
运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，
有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
9．（多选）（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射
入第一象限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后
偏转打到接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖直
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
