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第50 天 押晶体结构
化学式与密度——晶胞分摊法+ρ•NA•V 公式
（2025·广西·高考真题）
型晶态半导体材料由
与碳族元素
形成，其立方晶胞
结构如图。已知：晶胞参数
。下列说法正确的是
A．与Z 紧邻的
有4 个
B．晶胞内
之间最近的距离为
C．晶胞密度：
D．若
晶胞顶点
替换为
，则
（2025·湖南·高考真题）
掺杂的铋酸钡具有超导性。
替代部分
形成
(摩尔质量为
)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为
，设
为
阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
例1
例2
A．晶体中与铋离子最近且距离相等的
有6 个
B．晶胞中含有的铋离子个数为8
C．第一电离能：
D．晶体的密度为
（2025·湖北·高考真题）
晶胞是长方体，边长
，如图所示。下列说法正确的
是
A．一个晶胞中含有4 个O 原子
B．晶胞中
分子的取向相同
C．1 号和2 号S 原子间的核间距为
D．每个S 原子周围与其等距且紧邻的S 原子有4 个
（2025·安徽·高考真题）碘晶体为层状结构，层间作用为范德华力，层间距为
。下图
给出了碘的单层结构，层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。
为阿伏加德罗常数的值。下
列说法错误的是
例3
例4
A．碘晶体是混合型晶体
B．液态碘单质中也存在“卤键”
C．
碘晶体中有
个“卤键”
D．碘晶体的密度为
（2024·重庆·高考真题）储氢材料
的晶胞结构如图所示，
的摩尔质量为
，阿伏加德罗常数的值为
。下列说法正确的是
A．
的配位数为2
B．晶胞中含有2 个
C．晶体密度的计算式为
D．
(i)和
(ii)之间的距离为
晶胞计算是高考物质结构与性质模块的核心考点，命题呈现“模型多样、计算综合、图形结合”的特
点。试题常以新型材料（如储氢材料、半导体材料、超导材料、掺杂材料）为载体，给出立方晶胞（或长
方体、六方晶胞）结构图，综合考查晶胞中粒子数计算（均摊法）、配位数判断、原子间距离计算、晶体
密度计算、化学式确定等。近年趋势是强化对非立方晶系（如长方体、六方晶胞）的考查，要求学生能够
从投影图、坐标参数中提取信息，准确运用空间几何关系进行计算。预计2026 年将继续以“结构决定性
质”为主线，通过晶胞计算考查学生的空间想象能力和数学建模能力。
常考的方向有：
均摊法——晶胞中粒子数的计算：立方晶胞：顶点粒子占1/8、棱心占1/4、面心占1/2、体心占
1。六方晶胞：顶点占1/6、面心占1/2、内部占1。长方体晶胞（a≠b≠c）：均摊规则与立方晶胞相
例5
同。常见考点：晶胞中原子、离子或分子的数目计算；根据粒子数确定化学式。
配位数的判断：配位数是指与一个粒子紧邻且等距的粒子个数。需结合晶胞结构图，从三维空间
确定周围粒子分布。常见考点：面心立方堆积中配位数为12；体心立方堆积中配位数为8；NaCl
型中Na⁺的配位数为6、Cl⁻的配位数为6；CsCl 型中Cs⁺的配位数为8；六方晶胞中N 的配位数、C
的配位数等。
原子间距离的计算：原子间距离需根据晶胞参数和几何位置确定。常见距离类型：面对角线一半、
体对角线一半、体心到顶点距离、棱心到面心距离等。需注意：长方体晶胞（a≠b≠c）中，不同方
向的距离计算需分别对待。常见考点：Mg-Mg 最近距离；S-S 核间距；Br 与Cu 的最短距离；两个
白球的最近距离。
晶体密度计算：密度公式：ρ = (Z × M) / (V × N_A)，其中Z 为晶胞中粒子数（如含“分子”数），
M 为摩尔质量，V 为晶胞体积，N_A 为阿伏伽德罗常数。易错点：Z 的计算错误；体积单位换算
（pm→cm，1 pm = 10⁻¹⁰ cm）；M 的取值是否对应晶胞中含有的粒子。常见考点：Mg-Ge 与Mg-Si
密度比较；Li₃N 密度；NiO 掺杂后密度计算。
化学式的确定：根据晶胞中各种粒子的数目，确定最简单整数比。常见考点：Li₃N 化学式；CuBr
化学式；PbTiO₃ 化学式；Ni(CN)₄·Zn(NH₃)₂·2C₆H₆ 中x:y:z 的确定；掺杂材料（如N 掺杂TiO₂、K
掺杂BaBiO₃）的化学式。
晶体类型的判断：根据晶体结构和性质判断晶体类型。常见考点：碘晶体为分子晶体（层状结构，
层间范德华力，层内卤键）；二茂铁为分子晶体；MgO 为离子晶体；SiO₂ 为共价晶体；石墨为混
合型晶体。需注意：碘晶体虽为层状，但非混合型晶体（混合型晶体如石墨，层内共价键、层间
范德华力）。
空隙类型与填充位置：面心立方堆积中存在八面体空隙和四面体空隙。常见考点：Ni²⁺填充在O²⁻
形成的八面体空隙；NH₄⁺填充在PtCl₆²⁻形成的四面体空隙；Ti 位于O 形成的正八面体中心。
长方体晶胞的特殊计算：当晶胞参数a≠b≠c 时，需特别注意：原子间距离需分方向计算；配位数可
能不同于立方晶系；对称性降低导致某些等距关系不成立。常见考点：SO₂ 晶胞（a≠b≠c）中S 原
子间的距离计算；乙酸晶胞中氧原子坐标参数与距离计算。
六方晶胞的计算：六方晶胞的粒子数计算采用六方均摊规则（顶点1/6，面心1/2，内部1）。常见
考点：TiB₂ 六方层状晶胞中化学式确定；相邻B 原子最近距离计算（投影图结合几何关系）。
投影图与坐标参数分析：从晶胞投影图或原子坐标参数推断粒子位置、距离、配位数。常见考点：
根据氧原子A、B 的坐标参数计算距离；根据体对角线投影图判断Be 原子的相对位置；根据坐标
变换推断掺杂后粒子的位置。
掺杂与缺陷晶体：掺杂或缺陷晶体的化学式确定、密度计算、性质变化。常见考点：K 掺杂
BaBiO₃ 中Ba 与K 的个数比；N 掺杂TiO₂ 中x:y:z 的确定；NiO 被氧化后形成NixO 中x 的计算及导
电性变化。
密度计算中的单位换算：晶胞参数单位常为pm（皮米）或nm（纳米），换算为cm 时：1 pm =
10⁻¹⁰ cm，1 nm = 10⁻⁷ cm。体积单位需统一为cm³。常见考点：密度表达式中的系数（如是否乘以
4、8 等）及单位换算是否正确。
晶体中微粒的等距紧邻判断：判断与某粒子等距且紧邻的粒子个数时，需结合晶胞的对称性和周
期性。常见考点：与Bi³⁺最近且等距的O²⁻有6 个；与Mo 原子最近且等距的C 原子有6 个；与SO₂
分子等距且紧邻的SO₂ 分子个数（非密堆积时不一定为12）。
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
晶胞类型
计算方法
立方(四方)晶胞
六方晶胞(平行六面体形)
2．晶体密度计算模型
3．晶胞中粒子配位数的计算
（1）晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配
位数指的是该原子(或分子)周围最近且等距离的原子(或分子)的数目。
（2）离子晶体的配位数：指一个离子周围最近且等距离的异种电性离子的数目。
4．四面体空隙和八面体空隙的判断
（1）在面心立方晶胞构建8 个正四面体空隙，如图：
面心立方晶胞的每一个顶角和紧邻的3 个面心上的原子，这4 个原子构成一个四面体，面心立方
晶胞最多有8 个四面体空隙。
（2）立方晶胞中正八面体空隙的位置，如图：
①前后左右上下，6 个原子就可以构成一个正八面体空隙。
②正八面体空隙的位置：十二棱一心。
每个棱心上的八面体空隙被4 个晶胞所共有，棱心上共有12×1
4 ＝3 个正八面体空隙，体心有1 个
正八面体空隙，则共4 个正八面体空隙。
1．（2026·浙江·二模）NiO 晶胞如图，将NiO 在空气中加热，部分
被氧化为
，得到
，
晶体结构出现缺陷，有的
被
取代，有的
空缺，填充率下降，但晶体仍保持电中性。现有
NixO 晶胞的质量为
，下列说法正确的是
A．
填充在
组成的四面体空隙
B．NixO 晶胞中
、
和未填充空隙的个数比为
C．NixO 中X 为0.8
D．与NiO 相比，NixO 导电性大幅度增大，这和晶体中的空位有关
2．（2026·云南·二模）
晶胞是长方体，边长
，如图所示。下列说法错误的是
A．一个晶胞中含有4 个S 原子
B．每个
周围与其等距且紧邻的
有12 个
C．晶体的密度为
D．1 号和2 号S 原子间的核间距为
3．（2026·辽宁辽阳·一模）
的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图所示。已知：
的摩尔质量为M g/mol，阿伏加德罗常数的值为
。下列说法不正确的是
A．图中黑球表示
B．该晶体的密度为
C．黑球的配位数为8
D．两个白球的最近距离为
4．（2026·河南信阳·三模）笼形包合物
的四方晶胞结构如图所示(H 原子未画
出)，每个苯环只有一半属于该晶胞，晶胞中N 原子均参与形成配位键。晶胞参数
(单位
pm)，
。下列叙述错误的是
A．Zn 在元素周期表中位置为第四周期第IIB 族
B．
与
的配位数之比为1：1
C．
中
D．吡啶(
)中含有
，可替代苯形成类似的笼形包合物，则吡啶中N 原子的价层孤电子对占据
杂化轨道
5．（2026·贵州毕节·二模）碳化钼在加氢反应、制氢反应、传感器及生物医学材料等领域具有优异的性能。
一种六方相碳化钼晶胞结构如图所示。已知晶胞参数为
，
，
，
为阿伏
加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．晶体中Mo 原子与C 原子个数比为
B．①号原子和②号原子间的距离为
C．晶体中与C 最近且距离相等的Mo 有8 个
D．晶体密度为
6．（2026·河北保定·一模）金属Li 在氮气中燃烧可以生成一种紫红色晶体，其晶胞结构如图所示，设
为阿伏加德罗常数的值。下列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．N 的配位数为8
C．该晶体的密度
D．该晶体遇水可能产生一种有刺激性气味的气体
7．（2026·广西梧州·模拟预测）六氯合铂酸铵[
]（摩尔质量为
）晶体属于立方晶系，
晶体结构如图所示，该立方晶胞参数为
，
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．晶胞中，
填充在
形成的四面体空隙中
B．与
紧邻的
有8 个
C．该晶胞的密度为
D．晶胞内
之间最近的距离为
8．（2026·湖南长沙·二模）某杂化材料在太阳能电池领域具有重要的应用价值，其晶胞结构(立方晶胞)如
图所示。设
为阿伏加德罗常数的值，1 号原子和2 号原子之间的距离为
下列说法错误的是
A．电负性：
B．该晶胞中
位于
形成的正八面体空隙中
C．与
最近且等距的
有8 个
D．该晶体的密度为
9．（2026·青海西宁·一模）某种铜的溴化物立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a nm，
为阿伏加德罗
常数的值。下列说法正确的是
A．Br 和Cu 原子数之比为
B．与Br 最邻近的Cu 原子个数为2
C．Br 与Cu 的最短距离为
D．该溴化物晶体的密度为
10．（2026·广西南宁·二模）某种重要的材料由Pb、O、Ti 元素组成，其立方晶胞结构如图所示，已知晶
胞边长为
，设阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．晶胞中距离
最近的
的个数为6
B．晶胞中
与
之间的最短距离为
C．若以
为晶胞的顶点，则
位于晶胞的面心
D．该晶体的密度为
11．（2026·湖北黄冈·二模）乙酸晶胞是长方体，边长a≠b≠c，如图所示。氧原子A、B 的原子坐标分别为
(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)。已知：原子坐标是晶体学中描述原子在晶胞内相对位置的参数，为原子在
晶胞三个棱上的投影分数，例如体心的原子坐标为(
，
，
)。下列说法正确的是
A．一个晶胞中含有7 个氧原子
B．晶胞中乙酸分子有4 个取向
C．氧原子A 与氧原子B 的距离为
D．每个乙酸分子周围与其等距且最近的乙酸分子有12 个
12．（2026·河北张家口·一模）氟化铍可用作核子反应器及某些搪瓷中的助熔剂，其晶体结构可看作Be 占
据了金刚石中碳原子位置，再在每2 个Be 之间加1 个F，其立方晶胞结构如图甲所示，
为阿伏加
德罗常数的值。下列说法错误的是
A．晶体中Be、F 的配位数之比为
B．两个Be 之间的最短距离为
C．该氟化铍晶体的密度为
D．晶胞中Be 沿体对角线的投影图可用图乙表示
13．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）
是一种半导体材料，广泛应用于光催化、光电转换和环境治理等领
域，通过
掺杂的调控，不仅提高了
的光吸收能力，还增强了其光催化活性。
晶胞为长方
体(晶胞内的
形成正八面体)，其晶胞结构及
掺杂后的晶胞结构如图所示。设阿伏加德罗常数的值
为NA。下列说法错误的是
A．
晶胞中与
最近且等距的
有6 个，最短距离为
B．
晶体的密度为
C．
掺杂后的
晶体中，
D．
掺杂数量不同，光吸收能力和光催化活性不同
14．（2026·湖北鄂州·模拟预测）一种硼钛化合物集成了陶瓷和金属的优异性能而被广泛应用于高技术领
域，其六方层状晶体结构及晶胞从上往下的垂直投影如图所示。下列说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．相邻B 原子之间最近距离为
C．该晶体硬度大、易导电
D．与B 原子紧邻且等距的Ti 原子有6 个
