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第36 讲 测量电源的电动势和内阻
目录
01 课标达标练
题型01 测量电源的电动势和内阻
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 测量电源的电动势和内阻
1.某实验小组的同学为了测量电源的电动势和内阻，设计了图甲所示的电路图。已知电流表的量程为
20μA、内阻为rA=10Ω，电阻箱R1最大阻值99.9Ω，电阻箱R2最大阻值999999Ω。
请回答下列问题。
(1)用笔画线代替导线完成图乙中的实物图连线。
(2)为了完成实验，该小组的同学将电流表改装成3V 量程的电压表（改装后可看成理想电表），则电阻箱
R2的阻值应调为 Ω；实验时，将电阻箱R1调到合适阻值R0，闭合S1，将单刀双掷开关拨到a 位
置，电流表读数为I 1，然后将单刀双掷开关拨到b 位置，电流表的读数为I 2，则定值电阻Rx= 。
(3)闭合S1，将单刀双掷开关拨到a 位置，调节电阻箱R1，记录R1的阻值和对应的电流表的示数I，作出
I −I
R1
图像如图丙所示，则电源的电动势E = ，内阻r = 。（用已知量和图中所给量表示）
【答案】(1)如图所示
(2) 149990 I 2−I 1
I 1
R0
(3) b(rA+ R2) b
a −I 2−I 1
I 1
R0
【详解】（1）实物连线如图
（2）[1]由电表的改装原理可知，有
U = I (rA+ R2)
解得
R2=149990Ω
[2]闭合S1，单刀双掷开关拨到a 位置，电流表的读数为I 1，则电阻箱R1两端的电压为
U 1= I 1(rA+ R2)
单刀双掷开关拨到b 位置，读出电流表的示数I 2，则路端电压为
U 2= I 2(rA+ R2)
通过定值电阻Rx的电流为
I 0= U 1
R0
定值电阻Rx的阻值为
Rx = U 2−U 1
I 0
联立以上解得
Rx = I 2−I 1
I 1
R0
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
E = I (rA+ R2)+ I (rA+ R2)
R1
(r + Rx)
整理得
I =
E
rA+ R2
−I
R1
(r + Rx)
结合图丙得
b=
E
rA+ R2
r + Rx= b
a
解得
E =b(rA+ R2)
r = b
a −I 2−I 1
I 1
R0
2.某学习兴趣小组将铜片和锌片磨光后分别平行插入番茄和土豆制成果蔬电池进行实验探究。实验电路如
图甲所示，实验中用到的电流传感器和电压传感器都可看成理想电表，经实验采集数据并正确分析计算后
得到的电池参数见表中数据。
电池
电动势 E
（V）
内阻r（Ω）
番茄
0.6959
291.81
土豆
0.7549
559.59
(1)在进行实验时，应选用最大阻值为 （填正确答案标号）的电阻箱。
A．99.99 Ω
B．999.9 Ω
C．9 999 Ω
(2)番茄电池把2C 的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，非静电力所做的功为 J（结果保留两位
小数）。
(3)对实验过程的表述，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
A．连接电路时开关应该处于断开状态
B．电压传感器的读数就是电动势值
C．若电阻箱的阻值R 不断增大，电压传感器的示数随阻值R 变化呈线性变化
D．为了完成电动势和内阻的测量，图甲电路可以不用电流传感器，只用电压传感器和电阻箱就可以完成
实验
(4)图甲电路可以不用电压传感器，只用电流传感器和电阻箱就可以完成实验，实验过程中多次改变电阻箱
的阻值R、测量对应的电流I 并分别绘制出番茄电池和土豆电池的R−I
−1关系图线如图乙所示，其中土豆
电池对应的图线为 （填“①”或“②”）。
(5)下列对图乙的分析正确的是 （填正确答案标号）。
A．图线的斜率表示电源的电动势的倒数
B．图线的斜率表示电源的电动势
C．图线的纵截距表示电源的内阻
D．图线①②的交点表示两电源的路端电压相等
【答案】(1)B
(2)1.39
(3)AD
(4)①
(5)BD
【详解】（1）根据表格中番茄和土豆的内阻数据，为了使电表示数变化明显，应选用最大阻值为999.9 Ω
的电阻箱。
故选B。
（2）番茄电池把2C 的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，非静电力所做的功为
W 非=qE =2×0.6959J≈1.39J
（3）A．连接电路时，为了保证电路安全，开关应该处于断开状态，故A 正确；
B．电压传感器的读数是路端电压，不是电动势值，故B 错误；
C．若电阻箱的阻值R 不断增大，根据欧姆定律可得
U =
E
R+r R =
E
1+ r
R
可知电压传感器的示数随阻值R 变化不是呈线性变化，故C 错误；
D．设电阻箱的阻值为R，电压传感器的示数为U，根据闭合电路欧姆定律可得
E =U + U
R r
可知为了完成电动势和内阻的测量，图甲电路可以不用电流传感器，只用电压传感器和电阻箱就可以完成
实验，故D 正确。
故选AD。
（4）根据闭合电路欧姆定律可得
E = I ( R+r )
可得
R = E⋅I
−1−r
可知R−I
−1图线的斜率为电池电动势，纵轴截距绝对值为内阻，由于土豆电池的电动势较大，内阻较大，
所以土豆电池对应的图线为①。
（5）AB．根据（4）分析可知，图线的斜率表示电源的电动势，故A 错误，B 正确；
C．根据（4）分析可知，图线的纵截距的绝对值表示电源的内阻，故C 错误；
D．图线①②的交点，表示此时电阻箱阻值相等，电流倒数相等，即通过电阻箱的电流相等，由
U = IR
可知此时路端电压相等，故D 正确。
故选BD。
3.某实验小组的同学利用实验室提供的实验器材，进行测量电池组电动势和内阻实验。可用器材如下：
A．电池组（电动势约为3V，内阻约为1Ω）
B．表头A（量程0~200μA，内阻R A =198Ω）
C．电阻箱R₁（阻值调节范围0~99.9Ω）
D．电阻箱R₂（阻值调节范围0~999.9Ω）
E．开关1 个、导线若干
(1)该小组同学设计的实验电路分别如图（a）中的甲、乙所示，结合器材规格可知，电路图
（填“甲”或“乙”）较合适，且在实验过程中应将电阻箱 （填“R1”或“R2”）的阻值调为
Ω，使改装后电表的量程为表头初始量程的100 倍来完成实验。
(2)结合所选电路图，在图（b）中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
(3)连接电路后，通过改变另一电阻箱接入回路的阻值R2，记录多组电表示数I 和R2的值，作出的关系图像
如图（c）所示，则电池组的电动势E = V，内阻r = Ω。（结果均保留2 位小数）
【答案】(1) 乙 R1 2
(2)
(3) 3.00 1.02
【详解】（1）[1][2][3]结合所给器材规格可知，若采用电路图甲，电阻箱R2的阻值全部接入回路时，该表
头的电流约为
I =
3
R2m+ RA
=2.5×10
−3 A
大于表头的量程，不能完成实验。电路图乙较合适。结合电表改装原理，有
100 I g= I g+ I g RA
R1
则应将电阻箱R1接入回路的阻值调为2Ω。
（2）完整的实物连图，如图所示
（3）[1][2]由闭合电路欧姆定律得
E =100 I(R2+ R1 RA
R1+ RA
+r)
变形得
1
I = 100
E R2+ 198+100r
E
结合图像得
100
E = 200−100
3
，198+100r
E
=100
联立解得
E =3.00 V，r =1.02Ω
4.某小组为准确测量电池组的电动势E 和内阻r，实验室提供了以下器材：
电流表A1：量程10mA，内阻10Ω；
电流表A2：量程50mA，内阻20Ω；
定值电阻：R1= 40Ω，R2=10Ω，R3=2Ω；
滑动变阻器R（0~100Ω）；
电池组；
导线及开关。
(1)为完成实验，设计了如图所示电路，需要将一个电流表改装成量程为3V 的电压表，将另一电流表量程
扩大为60mA，结合所给定值电阻，图中Q 应为电流表 （选填“A1”或“A2”），保护电阻c 应为定
值电阻 （选填“R1” “R2”或“R3”）。
(2)闭合开关后，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表Q 有示数且不变，电流表P 始终没有示数。
为查找故障，在其他连接不变的情况下，将电流表Q 左端的导线从N 点拆开，再分别试触M1、M2、M3三
个位置时，发现电流表Q 均没有示数。若电路中仅有一处故障，则故障为________（选填选项前的字
母）。
A．M1N 间断路
B．M1M2间短路
C．M2M3间短路
D．M3M4间断路
(3)排除电路故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器，得到多组电流表A1、A2的示数，作出了I2-I1图像如图
所示，可知电池组电动势E= V；内阻r= Ω。（以上结果均保留三位有效数字）
【答案】(1) A2 R2
(2)A
(3) 5.14 32.9
【详解】（1）[1][2]需要将一个电流表改装成量程为3V 的电压表，将另一电流表量程扩大为60mA，由提
供的器材可知，将电流表A2与定值电阻R1= 40Ω串联，改装为3V 的电压表；将电流表A1与定值电阻
R3=2Ω并联，改装量程为60mA 的电流表；故图中Q 应为电流表A2，保护电阻c 应为定值电阻R2。
（2）闭合开关后，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表Q 有示数且不变，电流表P 始终没有示
数。说明电流表P 支路出现断路；将电流表Q 左端的导线从N 点拆开，再分别试触M1、M2、M3三个位置
时，发现电流表Q 均没有示数，若电路中仅有一处故障，说明M1M2间、M2M3间M3M4间均连接正常，则
故障为M1N 间断路。
故选A。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有E = I 2( RA2+ R1)+( I 2+6 I 1)( R2+r )
变形可得I 2=−
6( R2+r )
RA2+ R1+ R2+r I 1+
E
RA2+ R1+ R2+r =−6(10+r )
70+r
I 1+
E
70+r
由I 2−I 1图像可得
E
70+r =50×10
−3 A，6(10+r )
70+r
= 50−25
10
解得E≈5.14 V，r ≈32.9Ω
5.某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列一些仪器：
A．电池组（电动势约为3V，内阻约为10Ω）
B．电压表V（量程0~15.0V，内阻约为3000Ω）
C．电流表A（量程为0~2mA，内阻Rg=12Ω）
D．定值电阻R0=6Ω
E.电阻箱R1（0~999Ω，0~1.0A）
F.滑动变阻器R2（0 2000Ω
∼
，0 1.0A
∼
）；
G.导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的a、b 两种测量电路，经讨论后认为a 测量电路不合理，
应选b 测量电路。请说明a 测量电路不合理的原因： 。（只需说明其中一个原因）
(2)请在图乙中按照b 电路图连接测量电路 。
(3)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图所示的图像（I 为电流表A 的示数，R1为电
阻箱的阻值），若测得图线纵截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E= V；内阻r=
Ω。（结果均保留一位小数）
(4)误差分析：根据以上实验方案及数据处理方法测得的电源电动势测量值 真实值（填“大于”、
“小于”或“等于”）。
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3) 3.2 10.4
(4)等于
【详解】（1）（1）电流表内阻已知，用b 图测量没有误差
（2）如图所示。
（3）[1] [2]改装后电流表内阻
R
′
g= Rg R0
Rg+ R0
量程变为原来3 倍，实际电流为3I，根据闭合电路欧姆定律
E =3 I (R1+r + R
′
g)
得
1
I = 3
E R1+ 3(R
'
g+r)
E
则
3(R
′
g+r)
E
=13.5，3
E =0.94
解得
E=3.2V，r=10.4Ω
（4）由于改装后电流表内阻已知，闭合电路欧姆定律方程是准确的方程，故测量结果准确。
6.某同学为了测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：
A．待测干电池（电动势约为1.5V ，内阻约为1Ω）
B．电流表A1（量程0.6A，内阻较小）
C．电流表A2（量程300μA，内阻Rg=1000Ω）
D．滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流为2A）
E．滑动变阻器R2（0～2kΩ，额定电流为1A）
F．电阻箱R0（阻值为0～99999.9Ω）
G．开关一个，导线若干
为了能比较准确地进行测量，根据要求回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选 （选填“R1”或“R2”）。
(2)为了操作方便，需利用电流表A2和电阻箱改装成量程为3V 的电压表，需 （选填“串联”或
“并联”）阻值R0= Ω 的电阻箱。
(3)请根据电路图甲将图乙中的实物连接完整，要求闭合电键S 前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端
。
(4)闭合电键S 后，多次调节滑动变阻器，测得多组电流表A1、A2的示数I1、I2，绘制出I 2−I 1图像，如图丙
所示，则电源的电动势E = ，电源的内阻r = （结果均用a、b、R0和Rg表示）。
【答案】(1)R1
(2) 串联 9000
(3)
(4) ab( Rg+ R0)
b−a
a( Rg+ R0)
b−a
【详解】（1）为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
（2）[1]将电流表A2和电阻箱改装成量程为3V 的电压表，需串联的电阻；
[2]需要串联的阻值为
R0= U
I g
−Rg=
3
3.0×10
−4 Ω−1000Ω=9000Ω
（3）要求闭合电键S 前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端，依据电路原理图甲，将实物进行连接，如
图所示
（4）[1][2]分析电路，根据闭合电路欧姆定律有
E = I 2(Rg+ R0)+(I 2+ I 1)r
整理得
I 2=
E
Rg+ R0+r −
r
Rg+ R0+r I 1
对照图像可得
E
Rg+ R0+r =a
r
Rg+ R0+r = a
b
联立解得
E = ab( Rg+ R0)
b−a
r = a( Rg+ R0)
b−a
7.某同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：
待测电源E（不计内阻）
待测电阻R1，定值电阻R2
电流表A（量程为0.6 A，内阻不计）
电阻箱R（0~99.99Ω）
单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2
导线若干。
（1）先测电阻R1的阻值（R1只有几欧姆）。请将小明同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调
节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；将S2切换到b，调节电阻箱，使 ，读出此时
电阻箱的示数r2，则电阻R1的表达式为R1= 。
（2）该同学已经测得电阻R1=2.0Ω，继续测电源电动势E。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到b，
多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图所示的1
I ~ R
图线，则电源电动势E = V，电阻R2= Ω。
（3）若实际电流表A内阻不可忽略，则R2的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实
值。
【答案】 电流表示数仍为I r1−r2 2.0 6.0 大于
【详解】（1）[1]本实验中采用将R1短路的方式求解待测电阻；由于没有电压表进行测量计算，故在实验
中应控制电流不变；
[2]当S2接a时应有
E = I （R2+r1）
当S2接b时应有
E = I （R2+r2+ R1）
联立以上两式解得
R1=r1−r2
（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律应有
E = I (R2+ R+ R1)
变形为
1
I = 1
E R+ R1+ R2
E
根据函数斜率和截距的概念应有
1
E = 6.0−4.0
4.0
=0.5，R1+ R2
E
= 4.0
解得
E =2.0 V，R2=6.0Ω
（3）[5]若考虑电源内阻，接a时应有
E = I （R2+r1+r ）
接b时应有
E = I （R2+r2+r + R1）
联立可得
R1=r1−r2
即测量值与真实值相比不变；
对（2）应有
E = I （R2+ R+ R1+r ）
变形为
1
E = 1
E R+ R1+ R2+r
E
比较两次表达式的斜率和截距可知，电动势不变，R2变小，即测量值比真实值偏大。
8.某实验探究小组设计了如图（a）所示的电路测电源电动势E 和内阻r，并测出定值电阻R1的阻值。实验
器材有：待测电源E（内阻为r），待测电阻R1，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R
（0~99.99Ω），开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)为测试电路，闭合开关S1后，将开关S2先后分别与触点a、触点b 接通，电压表有示数但无变化，则故
障可能是______。
A．电阻R1短路
B．电阻R1断路
C．电阻箱R 短路
D．电阻箱R 断路
(2)排除故障后，先测R1的阻值，闭合开关S1，将开关S2切换到触点a，读出电阻箱的示数、电压表的示数
分别为R0、U0，保持电阻箱的示数不变， （补全此处的操作），读出电压表的示数为U1，则定值电
阻R1= Ω。
(3)测得R1=4.8Ω 后，将开关S2掷于触点a，继续测电源的电动势和内阻，作出了1
U 一1
R 图像如图（b）所
示，则电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)A
(2) 将S2切换到b U 1−U 0
U 0
R0
(3) 1.43 1.20
【详解】（1）闭合开关S1后，将开关S2先后分别与触点a、触点b 接通，电压表有示数但无变化，可能是
电阻R1短路，故选A。
（2）[1]保持电阻箱示数不变，将S2切换到b 读出电压表的示数U1。
[2]根据欧姆定律，电阻箱的电流I = U 0
R0
，R1的电压为U1-U0，所以可求
R1= U 1−U 0
I
= U 1−U 0
U 0
R0
（3）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律
E =U + U
R （R1+r ）
整理得
1
U = R1+r
E
1
R + 1
E
所以图象与纵轴的截距
0.7= 1
E
可得电动势
E=1.43V
斜率
k = R1+r
E
= 2.8−0.7
0.5
= 4.2
解得内阻
r=1.20Ω
9.某同学为了测量某新型电动自行车电瓶的电动势和内阻，现有实验器材如下：
A．待测电源（电动势约为30 V，内阻约为3Ω）
B．电压表（量程为3 V，内阻为1k Ω）
C．电流表（量程为2A，内阻约为0.1Ω）
D．滑动变阻器（0~50Ω，3 A）
E．电阻箱R（最大阻值9999.9Ω）
F．定值电阻R0=8000Ω
G．开关和导线若干
（1）为了完成实验，该同学扩大电压表的量程为30 V，那么他应该将电阻箱的阻值调到 Ω，使电
阻箱和电压表串联；
（2）将改装后的电压表（表盘未换）与电流表连成如图（a）所示的电路，测量电源的电动势和内阻，调
节滑动变阻器的触头，读出电压表示数U 和电流表示数I，作出图像如图（b）所示，则电源的电动势为
V，内阻为 Ω（结果保留一位小数）。
（3）对改装后的电压表进行后期校准时，发现示数与标准值总有偏差，怀疑是电压表标示的内阻值1k Ω
可能并不准确，为了重新测量电压表的内阻，又设计了图（c）所示的电路图，按照图（c）连接好电路，
进行了如下几步操作：
①将滑动变阻器触头滑到最左端，把电阻箱的阻值调到零；
②闭合开关，缓慢调节滑动变阻器的触头，使电压表示数为3．00V；
③保持滑动变阻器触头不动，调节电阻箱的阻值，当电压表示数为1．50V时，电阻箱的读数为9010Ω，
则电压表内阻的测量值为 Ω（结果保留整数），该测量值 电压表内阻的真实值（选填“大于”、“小
于”或“等于”）。
【答案】 9000 29.5 3.0 1010 大于
【详解】（1）[1] 扩大电压表的量程为30 V，将电阻箱的阻值调到R，电阻箱和电压表串联，则
U = U g
Rg
( Rg+ R)
解得
R =9000Ω
（2）[2]由图可知电源的电动势为
E =2.95×10 V =29.5 V
[3] 内阻为
r =|
2.95−2.50
1.50
×10)Ω=3.0Ω
（3）[4] 保持滑动变阻器触头不动，因此电压表支路的总电压不变，当电压表的示数为1.5 V，电阻箱和定
值电阻两端电压为1.5 V，根据串联电路电压的分配与电阻成正比可知，电阻箱阻值与电压表内阻之比为
1:1，则电压表内阻的测量值为
9010Ω−8000Ω=1010Ω
[5]电压表由满偏到偏转为一半时，电阻箱实际电压大于1.5 V，所以测量的到的电阻大于电压表的真实值。
10.某同学准备测量电池组的电动势和内阻。除被测电池组、开关、导线若干外，还有下列器材供选用：
A．电压表V1（量程为15V，内阻约为10000Ω）
B．电压表V2（量程为6V，内阻约为3000Ω）
C．电阻箱R（0~99.9Ω）
D．定值电阻R1=10Ω
E．定值电阻R2=1000Ω
（1）该同学首先用多用电表的直流10V 挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读
数为 V；
（2）已知电池组的内阻约为1Ω，为准确测量电池组的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路
图，其中电压表应选择 （选填“A”或“B”）；定值电阻R0应选择 （选填“D”或“E”）；
（3）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出1
U — 1
R 的图像如图丙所示，图线横、纵坐标
轴的截距分别为−q、p，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为
。（用题目中所给的字母表示）
【答案】 4.4 B D 1
p 1
q −R0
【详解】（1）[1]选用多用电表的直流10V 挡，则分度值为
10V÷50格=0.2V/格
则该电表读数为
0.2V/格×22格= 4.4 V
（2）[2]电源电动势约为4.4V，则电压表应选用量程为6V 的，减小测量误差，所以电压表应选择B。
[3]可变电阻箱的阻值范围为0~99.9Ω，电压表测量电阻箱的电压，为使得电压表读数有明显偏转，则定
值电阻R0应选择D。
（3）[4][5]根据闭合电路欧姆定律有
E =U + U
R ( R0+r )
整理可得
1
U = R0+r
E
⋅1
R + 1
E
结合图像有
p= 1
E ，R0+r
E
= p
q
解得，该电池组的电动势和内阻分别为
E = 1
p ，r = 1
q −R0
11.小钟同学想测如图（a）所示一块薄方块电阻R0的阻值，同时测干电池的电动势E 和内阻r，他设计了
如图（b）所示电路。已知方块电阻的上、下表面都是边长为L 的正方形，连入电路时电流方向如图（a）
所示。主要实验步骤如下：
①断开开关K，闭合开关S，改变电阻箱R 的阻值，记录多组不同R 对应的电压表示数U；
②将开关S、K 都闭合，改变电阻箱R 的阻值，再记录多组不同R 对应的电压表示数U；
（1）画出步骤①、②所记录数据对应的1
U 随1
R 变化关系的图像分别对应图（c）中的两条图线甲和乙，横
截距为−a1、−a2，纵截距为b1、b2，图线 （填“甲”或“乙”）是步骤①对应的图像。
（2）根据图（c）的数据可求得电源的电动势E = ，电源内阻r = ，方块电阻的阻值R0= 。
（用a1、a2、b1、b2等字母表示）
（3）若考虑电压表内阻的影响，则方块电阻的上述测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真
实值。
【答案】 乙 1
b1
1
a1
b1
a1(b2−b1)
/
b2
a2(b2−b1)
等于
【详解】（1）[1]对于同一个R 值，开关S、K 都闭合时，R 和R0并联部分电阻分得的电压更小，即1
U 更
大，所以步骤②对应图线甲，步骤①对应图线乙。
（2）[2][3][4]K 断开时，由闭合电路欧姆定律得
E =U + U
R r
整理得
1
U = 1
E + r
E ⋅1
R
根据图（c）乙线有
1
E =b1
r
E = b1
a1
解得
E = 1
b1
r = 1
a1
闭合时由闭合电路欧姆定律得
E =U +Ur(
1
R0
+ 1
R)
整理得
1
U = 1
E + r
E ⋅1
R0
+ r
E ⋅1
R
根据图（c）甲线有
1
E + r
E ⋅1
R0
=b2
r
E = b2
a2
= b1
a1
解得
R0=
b1
(b2−b1)a1
（3）[5]若考虑电压表内阻Rv，可将Rv与原电源并联形成等效电源，设等效电源的电动势和内阻分别为
E
′、r
′，则由图（c）乙线有
1
E
′ =b1
r
′
E
′ = b1
a1
根据图（c）甲线有
1
E
′ + r
′
E
′ ⋅1
R0
′ =b2
r
′
E
′ = b2
a2
= b1
a1
R0
′ =
b1
(b2−b1)a1
可见R0不变。
12.某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器
材：电池组（电动势约为6.0V，内阻约为1Ω）灵敏电流计G（满偏电流I g=100μA，内阻Rg=200Ω
），定值电阻R0（R0=1Ω），定值电阻R1，电阻箱R ，开关，导线若干。
同学们研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
（1）若想把灵敏电流计G 改装成量程为8V 的电压表，需要 一个定值电阻R1（选填“串联”
或“并联”）；
（2）为了准确测出电池组的电动势和内阻，在图中虚线框中设计电路图，请把该电路图补充完整
。
（3）采集灵敏电流计G 的读数I，电阻箱的读数R，作出了图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，纵截
距为b，电源中的电流远大于电流计G 中的电流，则所测得电池组的内阻r= ；（用题目中所给
的字母表示）
（4）组长还组织大家继续研讨，图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把三个该型
号的灯泡并联后再与R2=9.0Ω的定值电阻串联起来接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E＝6.0V，
内阻r =1.0Ω），如图丁，则每只灯泡消耗的实际功率为 W（保留两位有效数字）。
【答案】 串联 见解析 k
b −R0 0.11/0.12/0.13
【详解】（1）[1]将灵敏电流计改装成电压表，应串联一个大电阻；
（2）[2]将改装的电压表和电阻箱接入电路，如图所示
（3）[3]根据闭合电路欧姆定律
I ( Rg+ R1)= E−I ( Rg+ R1)
R
(r + R0)
整理得
1
I = ( Rg+ R1)( R0+r )
E
⋅1
R + ( Rg+ R1)
E
因此
k = ( Rg+ R1)( R0+r )
E
，b= Rg+ R1
E
可得
r = k
b −R0
（4）[4]将R2与电源等效为新电源，内电阻为
R内= R2+r =10.0Ω
设流过电源的电流为3I，根据闭合电流欧姆定律
U = E−3 I R内
画出图像如图
两图像的交点坐标为（0.7，0.17），因此每只灯泡消耗的实际功率为
P =UI =0.7×0.17 W ≈0.12W
13.物理实验小组的同学在实验室测量了一些电学物理量。
（1）甲同学在“测量金属丝电阻率"实验中，用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图1 所示，为
mm。
（2）乙同学设计了如图2 所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值，实验器材有：
待测电源E（不计内阻）
待测电阻R1，定值电阻R2
电流表A（量程为0.6 A，内阻不计）
电阻箱R（0~99.99Ω）
单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2
导线若干
①先测电阻R1的阻值（R1只有几欧姆）。请将乙同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；将S2切换到b，调节电阻箱，
使 ，读出此时电阻箱的示数r2；则电阻R1的表达式为R1= 。
②乙同学已经测得电阻R1=1.6 Ω，继续测电源电动势E。他的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节
电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据测得的数据绘出了如图3 所示的1
I −R图像。
由图像可知，电源电动势E = V （保留两位有效数字），电阻R2= Ω。
③若实际电流表A内阻不可忽略，则R2的真实值 （选填“大于”“等于”或“小于”）测量值。
【答案】 3.467/3.468/3.469 电流表示数仍为I r1−r2 2.0 6.4 小于
【详解】（1）[1] 金属丝的直径
d =3 mm+46.8×0.01mm =3.468 mm
（2）[2] 结合电路原理有：将S2换到b，调节电阻箱，电流表示数仍为I。
[3] 由题意可知
E = I (R2+r1)
E = I (R2+r2+ R1)
解得
R1=r1−r2
[4] 由题意可知，电源电动势为
E = I (R2+ R+ R1)
整理得
1
I = 1
E R+ R1+ R2
E
由图示1
I −R图像可知，图像斜率
k = 1
E = 6.0−4.0
4.0−0 V
−1
电源电动势为
E =2.0 V
[5] 截距
R1+ R2
E
= 4.0
解得
R2=6.4 V
[6] 若实际电流表A 内阻不可忽略，则
E = I ( R2+ R+ R1+ RA)
整理得
1
I = R
E + R1+ R2+ RA
E
与以上比较可知，则R2 的真实值小于测量值。
14.某实验小组的同学根据学过的物理知识，利用下列器材中的部分器材来测定两节干电池串联时的电动势
和内阻。实验器材如下：
电流表A1，量程为0∼3.0 mA，内阻rA1=50Ω；
电流表A2，量程为0∼0.6 A，内阻约为0.2Ω；
定值电阻R0=5Ω；
定值电阻R1=950Ω；
滑动变阻器R2，最大阻值为20Ω；
开关S 一个，导线若干。
（1）根据所给实验器材，电路中a、b处分别应为 和 。（填所选器材的符号）
（2）连好实验电路进行测量，电流表A1的示数用I 1表示，电流表A2的示数用I 2表示，读出多组电表的读
数，记录在下表中，其中第3 组数据中空白部分如图乙所示，请将其填入下表中。
实验次
数
1
2
3
4
5
6
7
I 1/mA
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
I 2/A
0.44
0.38
0.26
0.21
0.15
0.10
（3）请在丙图中描点并画出I 1−I 2对应的图线 ，由图线可得该干电池的电动势E = V，内阻
r = Ω。（均保留两位有效数字）
（4）若不考虑偶然误差，本实验干电池电动势的测量值和真实值的关系为E测 E真；测得的电源
内阻和真实值的关系为r测 r真（均选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】 A2 A1 0.32
2.9 0.20
小于 小于
【详解】（1）[1][2]根据所给实验器材，b 处可将内阻已知的电流表A1与定值电阻串联构成电压表，则电
路中a、b处分别应为A2和A1。
（2）[3]电流表A2为0.6A 量程，则读数为0.32A；
（3）[4]在丙图中描点并画出I 1−I 2对应的图线如图
[5][6]根据
I 1( R1+r A 1)= E−I 2(r + R0)
I 1=
E
1000 −r + R0
1000 I 2
由图像可知
E
1000 =2.9×10
−3
r + R0
1000 = (2.9−0.5)×10
−3
0.46
=5.2×10
−3
可得该干电池的电动势
E =2.9 V
内阻
r =0.20Ω
（4）[7][8]若考虑电流表A1内阻影响，则
I 1( R1+r A 1)= E−( I 1+ I 2)(r + R0)
即
I 1=
E
1000+r + R0
−
r + R0
1000+r + R0
I 2
则
b=
E
1000+r + R0
k =
r + R0
1000+r + R0
可得
E真=b(1000+r + R0)> E测=1000b
r真= 1000k
1−k −R0>1000k −R0= R测
即本实验干电池电动势的测量值和真实值的关系为E测小于E真；测得的电源内阻和真实值的关系为r测小
于r真。
15.甲同学在使用手电筒时发现灯泡发出的光变暗了，于是想到将手电筒里串联的两节旧干电池中的一节更
换为同规格的新电池，将新、旧电池搭配使用。乙同学则指出课本必修第三册中在关于电池组相关内容中
提到同型号的新、旧电池不合适组成电池组。于是，甲、乙两同学想设计方案来探究手电筒中将新、旧电
池搭配使用是否合理。
.
Ⅰ一节旧干电池的电动势约为1.4V，内阻约为几欧姆。为测量其电动势和内阻，实验室提供以下器材：电
压表（量程0～3V，内阻很大），电流表（量程0～0.6A，内阻约2Ω），滑动变阻器（0～20Ω），开关S
和导线若干。
(1)为尽量减小实验误差，实验电路图应采用 （填“图（a）”或“图（b）”）方案；
(2)通过多次测量并记录对应的电流表示数I 和电压表示数U，利用这些数据画出了U﹣I 图线，如图（c）
所示。由图线得此干电池的电动势E= V，内阻r= Ω。
.
Ⅱ两同学获知手电筒中小灯泡的电阻为4Ω（电阻视为不变），且通过查阅资料得出电动势和内阻分别为
（E1，r1）和（E2，r2）的两电池串联后形成的电池组的电动势为E1+E2，内阻为r1+r2。
(3)两同学获悉一节同型号新电池的电动势为1.5V，内阻为0.2Ω。若将已测得电动势和内阻的旧电池与一节
同型号的新电池串联作为电池组为小灯泡供电时，电池组效率为η1；两节同型号的新电池串联作为电池组
为小灯泡供电时，电池组效率为η2，则η1
η2
= 。
【答案】(1)（a）
(2) 1.38 3.8
(3)0.55
【详解】（1）电流表内阻约为2Ω，如果采用图（b）所示电路图电池内阻的测量误差太大，为减小实验误
差，应选择图（a）所示电路图
（2）[1] [2]由闭合电路的欧姆定律
U=E-Ir
由图（c）所示图像可知，电池的电动势
E=1.38V
内阻
r= ΔU
Δ I = 1.38−1.00
0.10
Ω=3.8Ω
（3）由闭合电路的欧姆定律得
I1=
E新+ E旧
RL+r新+r旧
，I2=
2 E新
RL+2r新
电池组的效率
η1=
I 1
2 RL
I 1（E新+ E旧）
，η2=
I 2
2 RL
I 2×2 E新
代入数据解得
η1
η2
=0.55
16.某物理兴趣小组想要测定一电源（电动势约为3V）的电动势和内阻，要求尽可能减小实验误差。可供
选择的器材有：
A．电流表A（量程为0.6A、内阻约为1Ω）；
B．电压表V（量程为3V、内阻为5kΩ）；
C．滑动变阻器（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为2.0A）；
D．滑动变阻器（最大阻值为2kΩ，允许通过的最大电流为1.0A）。
(1)本实验中滑动变阻器应选用 。（填“C”或“D”）
(2)在虚线框中画出实验电路的原理图 ；
(3)该小组进行正确的实验操作，得到几组电压表和对应的电流表的示数如下表所示，请在坐标方格上作出
U −I图像 ，并根据图像得出该电源的电动势E = 、内阻r = （结果均保留两位有效
数字）。
1
2
3
4
5
U / 2.5
0
2.3
5
1.9
0
1.4
5
1.1
8
I /A0.0
6
0.1
0
0.2
0
0.3
0
0.3
6
(4)若实验操作及数据处理均无误，则电源电动势的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等
于”）电源电动势的真实值。若测出电源内阻的值为r1，则电源内阻的真实值为 （用r1表示）。
【答案】(1)C
(2)
(3)
2.7/2.8/2.9 4.4/4.5/4.6
(4) 小于 5000r1
5000−r1
【详解】（1）实验过程，为了便于调节，选用最大阻值较小的滑动变阻器。
故选C。
（2）由于电流表内阻未知，为了减小误差，相对电源，采用电流表外接法，实验电路的原理图如图所
示。
（3）[1]在坐标方格上描点作出U −I图像，如图所示。
[2][3]根据闭合电路欧姆定律U = E−Ir
结合U −I图像，可得E =2.8 V， r =|
1.0−2.8
0.4 )Ω= 4.5Ω
（4）[1]当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值
小于真实值，电源的U-I 图像如图所示。
可知，电源电动势的测量值小于真实值。
[2]若测出电源内阻的值为r1，则1
r1
= 1
RV
+ 1
R真
解得电源内阻的真实值为r真= 5000r1
5000−r1
17.某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为R0）、
金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的A 端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B 端的距离
L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U
L 的值，为了减小误差利用线性图像来测量电池的电动势和内阻，
若以1
U 为纵坐标，则应以 （选填“L”或“ 1
L”）为横坐标作图，探究小组得到图（c）中图线I。
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中
图线II。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E= 。
(3)由图线求得I、II 的斜率分别为k1、k2，则待测电池的内阻r= （用k1、k2和R0表示）。
(4)探究小组想要继续测定电阻丝的电阻率，用螺旋测微器测量出电阻丝的直径，记为D，则电阻丝的电阻
率ρ= （用b、k1、k2和R0和D 表示）。
【答案】(1) 1
L
(2)1
b
(3) k1 R0
k2−k1
(4) π D
2 R0b
4(k2−k1)
【详解】（1）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有U = E−Ir
设金属丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律I = U
R ，R = ρ L
S
联立可得U = E−US
ρL r
整理可得1
U = 1
E + Sr
Eρ ⋅1
L
所以应作出1
U 关于1
L的线性图像；
（2）对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有U = E−I (r + R0)
结合欧姆定律和电阻定律I = U
R ，R = ρ L
S
联立后整理1
U = 1
E + S(r + R0)
Eρ
⋅1
L
可知图线的纵轴截距b= 1
E
所以E = 1
b
（3）由以上分析可知k1= Sr
Eρ ，k2= S(r + R0)
Eρ
解得
k2
k1
= r + R0
r
所以r = k1 R0
k2−k1
（4）根据k1= Sr
Eρ
结合1
E =b，r = k1 R0
k2−k1
，S = π( D
2 )
2
解得ρ= π D
2 R0b
4(k2−k1)
18.某同学用如图甲所示的电路来测量某新型电池的电动势E、内阻r和电流表的内阻Rg。已知新型电池的
电动势约为6 V、内阻约为2Ω，电流表的量程为30 mA、内阻约为4Ω。连接好器材后，该同学进行了下
列操作：
(1)断开S1和S2，先将电阻箱R的阻值调到 （填“最大阻值”或“零”），闭合S1，调节电阻箱R的
阻值，使电流表的指针指在满偏刻度，再将S2闭合，调节电阻箱R
′的阻值为R0时，电流表的指针指在满偏
刻度的四分之三处，则此电流表的内阻Rg= （用R0表示）。
(2)保持S1和S2闭合，电阻箱R
′的阻值不变，调节电阻箱R的阻值，记录下电阻箱R的阻值及对应的电流表
的示数，得到多组R、I数据，绘制1
I −R图像如图乙所示。若测得R0=11.4Ω，则该新型电池的电动势为
V，内阻为 Ω。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) 最大阻值 R0
3
(2) 5.7 1.8
【详解】（1）[1]开始时，要保证电路中的电流不超出电流表的量程，应将电路中的阻值调至最大，即先
将电阻箱R的阻值调到最大阻值；
[2]当电流表的指针指在满偏刻度的四分之三处时，即I A= 3
4 I g
则通过电阻箱R
′的电流I 0= 1
4 I g
又I A Rg= I 0 R0
解得Rg= R0
3
（2）[1][2]由（1）可知，通过电阻箱R
′的电流为通过电流表的1
3，由闭合电路欧姆定律可知
E = 4
3 I (R+r)+ 1
3 I R0
整理为1
I = 4
3 E R+ 4 r + R0
3 E
根据题图乙有4
3 E = 1.08
4.65 V
−1，4 r + R0
3 E
=1.08 A
−1
又由前面可知R0=3 Rg
可得R0=3.8×3Ω=11.4Ω
解得E =5.7 V，r =1.8Ω
19.某课外活动小组设计了如图甲所示的电路图测量电源电动势和内阻，电压表和电流表内阻未知。
(1)按照图甲连接电路，将电阻箱R 调到最大值，保持S1断开，将单刀双掷开关S2掷向a，改变电阻箱R 的
阻值得到一系列电流表的读数I，作出1
I −R图像如图乙所示，由图像的斜率和纵轴截距可求出电源电动势
和内阻，由于电流表分压的原因，与真实值相比较，电动势测量结果 ；（选填“偏大”“偏小”或
“相等”）
(2)将电阻箱R 调到最大值后，闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷向b，改变电阻箱R 的阻值得到一系列电
压表的读数U，作出1
U −1
R 图像如图丙所示，由于电压表分流的原因，与真实值相比较，内阻测量结果
；（选填“偏大”“偏小”或“相等”）
(3)将乙、丙两个图像综合起来考虑，可以避免由于电表内阻带来的系统误差。测得图乙和图丙中图线斜率
分别为k1、k2，纵轴截距分别为b1、b2，则电源的电动势E = ，内阻r = 。
【答案】(1)相等
(2)偏小
(3) 1
k1
k2
k1
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律E=I（R+r）
变形得到1
I 与R 的关系式1
I = 1
E R+ r
E
根据数学知识得知，1
I −R图像斜率的倒数等于电源的电动势E，则可知，电动势的测量值与真实值相比
相等。
（2）根据闭合电路欧姆定律得E =U + Ir =U + U
R r
变形得1
U = r
ER + 1
E
因此图像的纵轴截距b= 1
E
电源的电动势E = 1
b
图像的斜率k = r
E
电源内阻r =kE = k
b
由图示电路图可知，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于U
R ，这是造成系统误差的原因；若考虑
电源电压表内阻，则表达式为E真=U + I r真=U +(
U
R + U
RV)r真
变形得1
U = 1
E真(1+ r真
RV)+ r真
E真R
则由数学规律可知，电动势E 偏小；内阻偏小。
（3）由以上分析可知，小题（1）中电动势是准确的，所以E = 1
k1
而小题（2）的丙图像的斜率k2= r真
E真
联立解得r = k2
k1
。
20.某学习小组测量电源的电动势和内阻，并测量某样品管中污水（含有大量正、负离子）的电导率σ（电
导率σ 为电阻率ρ 的倒数）。该样品管由绝缘材料制成，粗细均匀且左右两端封闭，在左右两个内侧面上
固定有正对的导线连接，左右两侧面厚度不计，如图1 所示。
(1)测得该样品管的长度为L，用20 分度的游标卡尺测量该样品管的内径D，示数如图2 所示，则D=
cm。
(2)用图3 所示电路（电流表为理想电表），测量电源的电动势和内阻，并测量该样品管中污水的电阻Rx。
①闭合开关S2和S1，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R 与相应的电流表示数I，并绘制
1
I −R图像，得到图线Ⅰ，如图4 所示。
②断开开关S2，闭合开关S1，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R 与相应的电流表示数I，
并绘制1
I −R图像，得到图线Ⅱ，如图4 所示。
③由1
I −R图像可得，该电源的电动势E= ，内阻r= ；该样品管中污水的电阻Rx=
。（用a、b、c、d 表示）
(3)该样品管中污水的电导率σ= （用L、D、a、b、c、d 表示）。
【答案】(1)3.035
(2)
d
c−b ad
c−b d(b−a)
c−b
(3) 4 L(c−b)
π D
2d(b−a)
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
D =30 mm +7×0.05 mm =30.35 mm =3.035cm
（2）[1][2][3]当闭合开关S2和S1，根据闭合电路欧姆定律可得
E = I ( R+r )
所以
1
I = R
E + r
E
断开开关S2，闭合开关S1，有
E = I ( R+r + Rx)
所以
1
I = R
E + r + Rx
E
结合图像可得
1
E = c−b
d
r
E =a
r + Rx
E
=b
所以
E =
d
c−b ，r = ad
c−b ，Rx = d(b−a)
c−b
（3）根据电阻定律有
Rx= ρ L
S
S = 1
4 π D
2
σ = 1
ρ
联立可得
σ =
4 L(c−b)
π D
2d(b−a)
21.（全国乙卷·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r
（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV=380.0Ω：定值电阻R0=20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为
999.9Ω；S 为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或
“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E 和r 表示1
U ，得1
U = ；
（4）利用测量数据，做1
U −R图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得E = V（保留2 位小数），r = Ω（保留1 位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E
′，由此产生的误差为
|
E
′−E
E )×100 % = %。
【答案】 15.0 R0+ RV
E RV R0
⋅R+ 1
E + ( RV + R0)r
E RV R0
1.58 2.0 5
【详解】（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并
联电路分压可得
U
RV R0
RV+ R0
= E−U
R+r
代入数据解得
R =7.5Ω
因此选15.0Ω。
（3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得
E =U +
U
RV R0
RV+ R0
(R+r)
化简可得
1
U = R0+ RV
E RV R0
⋅R+ 1
E + RV+ R0
E RV R0
r
（5）[3][4]由上面公式可得
R0+ RV
E RV R0
=k =
1
19 E
由1
U −R图象计算可得
k = 1
30 V
−1⋅Ω
代入可得
E≈1.58 V
将(15,1.2)代入解析式可得
1.2= 1
30 ×15+ 1
E + r
30
解得
r ≈2.0Ω
（6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有
1
U = 1
E +
r
E R0
+
1
E R0
R
则此时
E' =
1
20k
因此误差为
η=|
1
20k −1
19k
1
19k )
×100 % =5 %
22.（浙江·高考真题）在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
（1）用如图1 所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图2 所示，则该电池的电动势E= V
（保留3 位有效数字）；内阻r= （保留2 位有效数字）；
（2）现有如图3 所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9999Ω，滑动变阻器阻值变化范围为
0～10Ω，电流表G 的量程为0～3mA、内阻为200Ω，电压表的量程有0～3V 和0～15V。请在图3 中选择合
适的器材，在答题纸相应方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。
【答案】 1.46（1.45~1.47 均可） 0.64（0.63~0.67 均可）
【详解】(1)[1]根据闭合电路欧姆定律E =U + Ir可得
U = E−Ir
将题干中得图线延长与横纵轴分别相交，如图
可知图像与纵轴交点即为电动势，即
E =1.46 V
[2]图像斜率的绝对值为电源内阻，即
r = 1.46−1.10
0.56
Ω≈0.64Ω
（2）[3]电流表量程太小，使用电阻箱和电压表代替电流表进行测量，电路图如图
根据闭合电路欧姆定律
E =U + Ir =U + U
R′ r
变形得
1
U = r
E ⋅1
R′ + 1
E
绘制1
U −1
R′ 图像，可知图像斜率为r
E ，与纵轴截距为1
E ，从而求解电动势和内阻；
也可以通过电阻箱改装电流表，扩大电流表得量程，实现电流得测量，电路图如图
I 为改变量程之后的电流表示数，根据闭合电路欧姆定律
E =U + Ir
可以绘制U −I图像求解电动势和内阻。
23.（广东·高考真题）某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电
阻（R0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。
①在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接 ；
②请完成下列主要实验步骤；
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是 ；
B．将开关s1闭合，开关 断开，电压表的示数是1.49V；
C．将开关s2 ,电压表的示数是1.16V；断开开关s1。
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是 （计算结果保留二位有效数字）．
④由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏 (填“大”或“小”)。
【答案】
20
Ω
闭合 0.69 小
【详解】(1)[1]电压表应测量电阻箱两端电压，故应和电阻箱并联，R0的作用可看作内阻的一部分，或是保
护电阻,如图
(2)[2]电阻箱读数：只有×10Ω 示数为2，其它挡位为0，故读数为20Ω；
[3]开关全断时，肯定无示数，故只能是闭合；
(3)[4]只能将电压看作理想电表，首次测量时，电压表与R0串联，R0可看作导线，测量值即为电动势
E =1.49 V
再次测量时，测量值为电阻箱两端电压，由闭合电路欧姆定律
E =U + I (R0+r)=U + U
R (R0+r)
当接入电阻箱时，路端电压为1.16V；由电路欧姆定律可知电路中电流为
I = 1.16
20 A =0.058 A
则内电阻与R0之和为
r + R0= 1.49−1.16
0.058
Ω=5.69Ω
解得
r =0.69Ω
(4)[5]因电压表内阻不能忽略，故电路中电流存在，电压表示数为电源的输出电压，要比电动势要小；
24.（海南·高考真题）某同学利用图（a）中的电路测量电流表A 的内阻RA（约为5Ω）和直流电源的电动
势E（约为10V）。图中R1和R2为电阻箱，S1和S2为开关，已知电流表的量程为100mA，直流电源的内阻
为r。
（1）断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使A 满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值为
4.8Ω 时A 的示数为48.0mA，忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，经计算得RA= Ω；
（2）保持S1闭合，断开S2，多次改变R1的阻值，并记录电流表的相应示数。若某次R1的示数如图（b）
所示，则此次R1的阻值为 Ω；
（3）利用记录的R1的阻值和相应的电流表示数I，作出I-1-R1图线，如图（c）所示，用电池的电动势E、
内阻r 和电流表内阻RA表示I-1随R1变化的关系式为I-1= ，利用图（c）可求得E= V。（保
留2 位有效数字）
【答案】 5.2 148.2 R1
E + r + RA
E
9.1/8.9/9.0/9.2/9.3/9.4
【分析】本题考查是一个半偏法测表头内阻的实验，附带测量电源的电动势
【详解】（1）[1]因为忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，总电流还是为100mA，表头与R2并联，电流按
电阻成反比分配，即
RA：R2= I 2：I A=52:48
易知
RA=5.2Ω
（2）[2]由图可知
R1=1×100Ω+ 4×10Ω+8×1Ω+2×0.1Ω=148.2Ω
（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律
I =
E
RA+r + R1
易得
1
I = R1
E + RA+r
E
由斜率
k = 1
E = 22.5−12
196−100
可求出
E = 1
k ≈9.1V
25.（北京·高考真题）用图1 所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R 为
电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1 中甲图实验电路测电源的电动势E 和内电阻r，所测量的实际是图2 中虚线框所示“等效电
源”的电动势E′和内电阻r ′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r 和RA表示出E′、r ′，并简要说明理
由 。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3 中，实线是根据实验
数据（图甲：U=IR，图乙：I = U
R ）描点作图得到的U-I 图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的
U-I 图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3 中，对应图甲电路分析的U-I 图像是： ；对应图乙电路分析的U-I 图像是： 。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1 中的 （填“甲”
或“乙”）。
【答案】 E′ = E，r + RA，理由见解析 C A 乙
【详解】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动
势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
E′ = E
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
r ′ =r + RA
(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
E =U 路+ I r内=U + I (r + RA)
变形得
U =−(r + RA)I + E
直接通过实验获得数据，可得
U =−rI + E
图像与纵轴截距均为电源电动势E，虚线对应的斜率大小为r，实线对应的斜率大小为(r + RA)，所以对应
图甲电路分析的U −I图像是C；
[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
E =U 路+ I r内=U +( I + U
RV
)r =U + Ir +U r
RV
变形得
U =−RVr
RV+r I +
RV
RV+r E
直接通过实验获得数据，可得
U =−rI + E
虚线对应的斜率大小为r，实线对应的斜率大小为RV
RV+r r <r，虚线对应的纵轴截距为E，实线对应的纵轴
截距为RV
RV+r E< E；两图线在U =0时，对应的短路电流均为I 短= E
r ，所以对应图乙电路分析的U −I图
像是A。
(3)[4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动
势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择
图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
26.（天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测
电池等器材组成如图1 所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U −I图像如图2 所示。
（1）图1 的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2 得到该电池的电动势E = V，内阻r =
Ω。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据
进行修正，在图2 中重新绘制U −I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大
【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律
E =U + Ir
有
U =−Ir + E
则U −I图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，
横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势E = 4.5 V；内阻
r = 4.5
2.5 Ω=1.8Ω
（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电
流，考虑电压表内阻RV的影响，流过电压表的电流为
I V= U 测
RV
可知流过电池的电流为
I = I 测+ U 测
RV
，I > I 测
因电压表内阻RV不变，随着电压U 测值减小，电压表电流I V减小，当电压U 测值趋于0 时，I 趋于I 测，在
图2 中重新绘制的U −I图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
27.（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表
（量程1.5V，内阻约为1.5kΩ）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小
组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1 所示电路测量电流表的内阻。从图2 电压表和电流表读数可得电流表内阻RA= Ω（保留2
位有效数字）。
②用图3 所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用
U、I、r 和RA表示。则干电池电动势E =U + （用I、r 和RA表示）。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4 所示的U −I图像。则待测干电池电动势E = V（保
留3 位有效数字）、内阻r = Ω（保留1 位小数）。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5 所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案
标号）。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
【答案】(1) 1.0 I (r + RA) 1.40 1.0
(2)D
【详解】（1）[1]由图2 可知，电压表读数为
U =0.60 V
电流表读数为
I =0.58 A
根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA= U
I = 0.60
0.58 Ω≈1.0Ω
[2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为
E =U + I (r + RA)
[3][4]根据E =U + I (r + RA)变形为
U =−(r + RA)I + E
根据图像可知，纵截距
b= E =1.40 V
斜率的绝对值
|k )=r + RA= 1.40−1.00
0.20−0
Ω=2.0Ω
所以待测干电池电动势为
E =1.40 V
电源内阻为
r =1.0Ω
（2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是
电流太小无法读数。
故选D。
