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专题00 高考选填题解题技巧全攻略
方法一 直接法…………………………………………………………………………1
方法二 排除法…………………………………………………………………………2
方法三 特例法…………………………………………………………………………3
方法四 构造法…………………………………………………………………………4
方法五 数形结合法……………………………………………………………………5
方法六 建系法…………………………………………………………………………6
多选题方法攻略…………………………………………………………………………7
选填题高考通关…………………………………………………………………………10
方法一 直接法
直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公
理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题
目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改
编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空
题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运
算过程，快速准确得到结果.
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25 高三上·北京·阶段练习）设等比数列
的各项均为正数，
为其前
项和，若
，则
（ ）
A．6
B．8
C．12
D．14
2．（24-25 高三上·河北沧州·期中）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，
常用
值来表示溶液的酸碱度．
的计算公式为
，其中
表示溶液中氢离子的浓度，
单位是摩尔/升．已知A 溶液中氢离子的浓度是0.135 摩尔/升，则A 溶液的
值约为（参考数据：
，
）
A．0.268
B．0.87
C．1.13
D．1.87
3．（2024 高三·全国·专题练习）每年的5 月25 日是全国大中学生心理健康日．某高校计划在这一天开展
有关心理健康的宣传活动，现计划将6 位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排
法总数为（ ）
A．540
B．120
C．90
D．60
1
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4．（24-25 高三上·天津·阶段练习）已知函数
在
有且仅有2 个极小值点，
且在
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．（24-25 高三上·江西南昌·阶段练习）已知向量
的夹角为
，则
.
6．（24-25 高三上·天津·阶段练习）已知抛物线
，经过抛物线上一点
的切线截圆
：
的弦长为
，则
的值为 ．
方法二 排除法
排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的
选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐
一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比
如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这
个数的范围选项，即：如果有两个选项A（
）、B（
），你就可以选取1 这个数看是否符合题
意，如果1 符合题意，你就排除B，如果1 不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当
然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对
熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论
证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.
而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解
决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你
已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们
要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的
时间！
【典例训练】
1．下面四个命题：
：命题“
”的否定是“
”；
:向量
，则
是
的充分且必要条件；
2
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：已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为
；
：在等比数列
中，若
，
，则
.
其中为真命题的是
A．
B．
C．
D．
2．已知
为数列
的前
项和，且
，则数列
的通项公式为
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·天津·阶段练习）函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5．（2024 高三·全国·专题练习）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
方法三 特例法
特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条
件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择．特别是对于一些比较棘手的高考选择题
或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.
3
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常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例法是
解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的
特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比
数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点
等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.
近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢
得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！
【典例训练】
1．若
为偶函数，则
（ ）．
A.
B. 0
C.
D. 1
2．已知曲线C：
（
），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段
，
为垂足，则线段
的中点M 的轨迹方程为（ ）
A.
2
2
1
16
4
x
y
（
0
y
）
B.
2
2
1
16
8
x
y
（
0
y
）
C.
2
2
1
16
4
y
x
（
0
y
）
D.
2
2
1
16
8
y
x
（
0
y
）
3．（2024·河南·模拟预测）若
，则使
成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数
，
，
都有
”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·四川·期中）已知
、
是函数
图象上不同的两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
方法四 构造法
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把
问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
4
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【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东·二模）函数
的定义域为
，若
，则
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
.对于
任意的实数
，均有
成立，若
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，
，若
，
，则b 的可能值为（ ）
A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．6
4．（2023·河北·三模）已知函数
在区间
上恰有2 个零点，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·山西运城·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
方法五 数形结合法
数形结合法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对
图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25 高三上·北京·期中）已知定点
，
，若点
在圆
上运动，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·江西南昌·开学考试）已知函数
和
的图象与直线
交点的横坐标分别
为
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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3．（24-25 高三上·湖南·阶段练习）已知
是单位向量，向量
满足
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．1
4．（2024·广东·模拟预测）已知
，其中相邻的两条对称轴的距离为
，且
经过点
，则关于
的方程
在
上的不同解的个数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．（24-25 高三上·辽宁沈阳·期中）已知
，
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则
的最小值是（ ）
A．4
B．
C．8
D．
方法六 建系法
建立平面直角或空间直角坐标系，这样相对直观，易把题中条件转化，把代数与几何有机结合.
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东梅州·模拟预测）直三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高二上·贵州贵阳·期中）图，已知圆柱
的轴截面ABCD 是边长为2 的正方形，
为下底面
圆周上一点，满足
，则异面直线AE 与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高一下·湖北武汉·期末）在平行四边形
中，
，
，
，
是以
为
圆心，
为半径的圆上一动点，且
，则
的最大值为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
二、填空题
4．（24-25 高三上·北京·阶段练习）已知正方形
的边长为2，以
为圆心的圆与直线
相切．若点
是圆
上的动点，则
的最大值是 ．
5．（24-25 高三上·上海·期中）已知平面向量
满足
，且对任意的
实数t，均有
则
的最小值为
多选题方法攻略
1）直接法
在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。
2）先易后难法
在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证拿
到2 分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握
的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。
3）排除法
在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近
年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。
4）对立法
对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB 互相对立，CD 互相对立，则AB 或CD 不能同
时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情
况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分
别选择一个选项作为正确选项。
5）分类统一法
在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近
或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD 四个待选项中，AB 两项内容相近、类似，CD 两项内容相近、
类似，而AB 组与CD 组内容对立，如果判断A 项正确，那么AB 组都正确：如果判断C 项正确，那么CD
组都正确。
6）相辅相成法
在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，
则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD 四个待选项中，ABC 三个选项间存在承接、递进关系，
能同时成立，若A 正确，则ABC 都应该为正确选项。
7）宁缺毋滥法
也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有
7
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50%，一旦蒙错，本题0 分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2
个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，
才能保证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。
另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4 个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题的
解题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐含
条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被
选项中的干扰项干扰导致做错。
【典例训练】
一、多选题
1．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列命题正确
的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
.
C．若
，则
D．若
，则
.
2．（24-25 高三上·甘肃天水·阶段练习）关于函数
的叙述中，正确的有（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
内单调递增
C．
的图象关于点
对称
D．
是偶函数
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数
（其中
）的部分图象如图所示，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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4．（2024 高三·全国·专题练习）已知
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一上·湖北黄冈·阶段练习）定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则
满足（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
在
上有最大值
D．
的解集为
6．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数
在
处取得极值，则下列
说法正确的是（ ）
A．若
在
上单调递增，则实数的取值范围是
B．
有3 个零点
C．
在
上的最小值为
D．
在R 上恒成立
7．（24-25 高三上·福建·阶段练习）已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆
交于
两点（
点位于
点上方），且
，延长
，
分别交椭圆
于
点
，
，连接
交
轴于点
，若
的面积是
的面积的3 倍，则下列说法正确的有（
）
A．椭圆
的离心率为
B．
的周长为
C．
D．直线的斜率是直线
的斜率的
倍
8．（24-25 高三上·福建·期中）已知向量
，
，满足
，
，
，
，则
（ ）
9
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A．
B．
的最大值为
C．
的最小值为
D．
的最大值为
一、单选题
1．（24-25 高三上·北京·阶段练习）设
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·天津·阶段练习）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）已知等比数列
单调递增，前
项和为
，
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（24-25 高三上·天津滨海新·期中）函数
在
上的图象大致为（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
5．（24-25 高三上·天津河西·阶段练习）已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，点
为
关于渐近线的对称点.若
，且
的面积为4，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·四川·期中）已知
、
是函数
图象上不同的两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三上·重庆·阶段练习）若
，满足
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024 高三上·山东济南·专题练习）把函数
的图象向右平移
个单位长度，
得到的函数图象关于点
对称，则当
取最小值时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数
（
），函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（24-25 高三上·江苏南京·期中）已知函数
的导函数为
，当
时，
，
则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
在
上单调递减
D．当
时，
11
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二、多选题
11．（24-25 高三上·辽宁·阶段练习）已知
，下列选项能正确表示数列
的公式有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（24-25 高三上·山东聊城·阶段练习）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
，
D．
，
13．（24-25 高三上·浙江·期中）已知数列
的前n 项和为
，满足
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
为等比数列
B．
为等比数列
C．
D．
14．（24-25 高三上·安徽合肥·阶段练习）已知
，若对任意的
，不等式
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
的最小值为32
D．
的最小值为
15．（24-25 高三上·江苏盐城·阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极
图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化对称统一的形式美和谐美
､
､
.给出定义：在平
面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函
数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
12
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②函数
可以是某个圆的“优美函数”；
③余弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为存在
，使得
对
恒成立.
A．①
B．②
C．③
D．④
16．（2024 高三·全国·专题练习）定义
若函数
，且
在区间
上的值域为
，则区间
长度可以是（ ）
A．
B．
C．
D．1
17．（24-25 高二上·江苏常州·期中）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别
为
为椭圆
上异于
的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的最大值为20
C．
的外接圆圆心到x 轴的距离的最小值为
D．直线
的斜率之差可能为1
18．（2024·广西柳州·一模）我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是
函数
为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数
的图象关于点
成中心对称图形
的充要条件是函数
为奇函数．已知
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，若
函数
是奇函数，函数
为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
为奇函数
D．
三、填空题
19．（24-25 高三上·甘肃天水·阶段练习）若向量
，且
，则
在
上的投
影向量坐标为 .
20．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）过双曲线
的左焦点
作
轴的垂线，
为上一动点，已知
，
，若
的最大值为
，则双曲线的离心率为 .
21．（24-25 高三上·北京·阶段练习）已知正方形
的边长为2，以
为圆心的圆与直线
相切．若
13
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点
是圆
上的动点，则
的最大值是 ．
22．（2024·北京西城·二模）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π
2 )，直线
与曲线y = f (x)的
两个交点
如图所示.若
，且
在区间
上单调递减，则
；
.
23．（2024·陕西安康·模拟预测）已知实数满足，则
14
