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初中数学几何压轴训练方法|纯干货,值得收藏
我是在深圳教初中数学的吴老师，从教快十年。这个号只写一件事：把初中数学到底怎么学、家长能帮上什么忙，一篇一篇说明白。
前几天，一位初二孩子的妈妈找我给孩子做学情诊断，附了张卷子照片：前面都对，最后一道大题空着，填空的最后一道也空着。她问，是不是该买本几何压轴题，让孩子每天练两道。
我的建议是不用买，把平时做的作业和卷子的压轴先彻底弄明白。几何压轴这件事，练法不对，刷多少都白费。
一、几何题不只在最后那一两道
深圳的卷子这几年是 8+5+7：选择 8 题，填空 5 题，解答 7 题，分最多的是最后两道大题。
但几何不只在这两道里。填空题的最后一道，这几年常常是几何——四边形、折叠这类，孩子在这儿丢两三分，家长往往注意不到；解答题里通常还有一道圆的综合，切线要证，线段要求，有时还带尺规作图。
所以"几何不好"，在分数上从来不是一个点，是一片。
今年深圳中考卷最后一道题给了一个新定义，让学生当场读懂它，自己画图，再算。这几年深圳最后一道题的风格大概就是这样：不考你刷过的题，考你能不能当场读懂，然后把图画出来。
这对练法的影响只有一个：光记题型没用。同一个图形，条件换一个，之前背的那套就不灵了。
二、卡住的地方，来来回回就那么几处
几何大题和填空压轴，孩子说"不会"，你细看，多半是卡在同一个地方：不知道往哪儿画那条线。
把这几年卷子和模考里反复出现的条件捋一遍，大致是这么几类。
给中点、给平分、给垂直
看到中点，往三条路上想：倍长中线、造中位线、直角三角形斜边上的中线。
看到角平分线，从角的两边往里作垂线；角平分线上要是还压着一条平行线，多半会出来一个等腰三角形。
看到垂直平分线，把两个端点连起来，出来的也是等腰。
圆里给的条件
给了直径，把圆周角连成直角。
给了切线，连半径——切线垂直于半径，这条垂直到手，直角三角形也就有了；圆外一点引两条切线，那两段切线长相等。
给了弦，作一条弦心距，垂径定理一用，半弦、半径、弦心距凑成一个直角三角形。
给特殊角
出现 30、35、60 、120、135、150度这些特殊角，就作高，造一个含 特殊角的直角三角形——用直角三角形的边比求边。
给比例、给等角
出现线段比，去找平行，造 A 型或者 X 型相似。
出现两组相等的角，先往相似上想；如果这两组角的顶点分在两头，再看看四个点是不是在同一个圆上。
几个直角凑在一条直线上，一线三垂直，这组全等或者相似几乎是白给的。
图形动起来的时候
两个等腰三角形，或者两个等边三角形，共着一个顶点，考虑旋转，手拉手。
折叠，先把折痕两边的等量标出来：对应边相等，对应角相等，折痕本身还是一条垂直平分线。
要证明的边或角特殊的时候
要证两条线段加起来等于第三条，截长补短——在长的那条上截一段，或者把短的那条接长。
但孩子真正的问题可能不在这儿。因为你把这些讲给他听，他多半点头说知道。他不是不知道，是看到条件想不起来。
有个孩子我印象很深，见中点要想到倍长中线这句，他说得比我还熟。可卷子发下来，图摆在面前，他一样愣在那儿。知道和想起来之间隔着一层，那层没有捷径，只能靠手感磨出来。
三、所以几何要练的是"翻译"，不是数量
所谓翻译，就是把题干一句话一句话翻过来。
题目写"三角形ABC中，AB等于AC，D是BC的中点"，翻过来就两件事：这是个等腰三角形，而且有一条中线——那三线合一就能用了。
会翻译的孩子，读完题，条件已经变成一堆能用的工具摆在桌上。不会翻译的孩子，读完题脑子里是空的，然后开始凭感觉画线，越画越乱。
再比如题干里写"BD 比 DC 等于 3 比 5"，翻过来是：只要找到一组平行线，A 型或者 X 型相似就能用，长度可以互相换算。
练法很土。每做完一道几何题，在旁边写一行——这道题里，是哪个条件让我想到那条线的。攒上十几道，会发现自己卡住的地方就那么两三个。
这个动作看着笨，练两三个月就能看出差别。
四、同一道几何题做三遍，第三遍最要紧
第一遍，自己做。二十分钟、半小时，画不出那条线也要把图重画一遍，条件标上去。他脑子里那些不成形的想法，就是在这几步里慢慢成形的。
第二遍，看答案。这一步跟代数题不一样：不要从头看步骤，直接翻到那条辅助线出现的地方，然后问自己一句——他是从哪个条件想到的？
有的孩子第二遍就是把答案抄到本子上，那这一遍基本白过——抄的时候，脑子是停的。
第三遍，合上答案，重新写一遍。这一遍要看的，是那条线你能不能不看着答案自己想出来，步骤写得漂不漂亮倒在其次。
隔一周再做一次。还能画出同一条线，这道题才算过。
五、图得自己画
最后一道题经常不给图，或者只给一张示意图，后面两问却有好几种情况。光在脑子里想，几乎做不下去；图一画出来，很多关系自己就跳出来了。
那图怎么画？首先要区分一下：哪些条件是定死的，哪些是活的。
分法就一条：它在这张图上，是不是只有一个地方能待。
只有一个地方能待的，是定死的：两个点在那儿，就只能是那两个点；AB 等于 6，就是 6 那么长；说了 D 是 BC 的中点，D 就钉在正中间；给了 60 度的角，就不能画成 50 度。
好几个地方都行、题干也不反对的，是活的："点 P 在直线 BC 上"，放哪儿都算对；只说"相似"，没说哪个顶点对哪个顶点；只说"等腰"，没说哪两条边相等；折叠、旋转，翻过去落在哪儿，题干也没替你定。
定死的那几样是骨架，画上去就少擦；活的那几样先记着，骨架画完了再回头收拾。
分好之后动笔，顺序大概是这么几步。
第一步，把定死的先画上去。画大一点，四周留白——后面要添线，得有地方放。这一步稳了，后面能少擦很多次。
第二步，按题干的顺序一句一句往下添。先说哪个条件，就先摆哪个。不用一上来就照着心里的样子画一个"标准图"，那是在套背过的题，不是在读这道题。
第三步，一边添一边把条件标到图上。相等的边或角用相同未知数表示，直角画小方块，这动作看着碎，可孩子找不到思路，常常就是因为图上干净得像张白纸，所有条件都还堆在脑子里。
第四步，比例大致对就行，角度不要夸张。线段比 3 比 5，就大致画成三七开，看着像，往往能提示该连哪条线；角度要忍一忍，30 度的角画得跟直角差不多，会把自己带偏。
第五步，骨架画完了，回头看活的那几个。活的那几样，藏得深浅不一样。
摆在明面上的最好认。"点在直线 BC 上"和"点在线段 BC 上"，差两个字，答案不一样——直线上的点可以在 B、C 中间，也可以在两边。这类词还有"延长线""射线"，孩子十有八九默认画在中间。
相似没写顶点顺序、只说等腰不说哪两条边相等，这两样要多想一步。孩子读题的时候，会自动照着图上的样子把条件补全，补出来的那一种不一定对。折叠、旋转藏得最深，落点越过某个位置之前和之后，原来那条线就不好使了。
找的办法就是挪：把那个活的条件在草稿上从一头挪到另一头，一边挪一边重新念题干，看它挪到哪儿方法就不成立了——那一步就是分界。两边各画一张图，第二张重新拿纸画——在原来那张上改，上一张的样子还留在上面，两种情况容易混。
第六步，算完回头用题目筛一遍。算出的点不在题目说的那一段上，就舍掉。舍掉的那种，卷面上也写一句，过程是有分的。
有的孩子其实能往下走，就是画到一半觉得麻烦，手停了。这六步里最费手的是第五步，可它最不像"做题"，看着像在纸上瞎折腾，很多孩子就是在这儿放弃的。
平时练，题干没图的就自己画，画完顺手问一句"还有没有别的位置"。问习惯了，考试的时候它会自己冒出来。
六、孩子卡住的时候，忍住不说是最难的
我见过一位爸爸，孩子做几何大题，他坐在旁边，孩子一停他就提醒一句。提醒了三四次，孩子把笔放下，说"你来讲吧"。
后来这位爸爸换了个做法：孩子做题时他去厨房待着，等做完了只问一句"你卡在哪一步"。那个孩子后来做难题的劲头，跟之前完全是两个人。
他卡住的时候，你越早把思路说出来，他自己想通的那几分钟就越短。而那几分钟，才是这道题最值钱的地方。
最后
几何是慢功夫。一两周看不出变化，一个月能看出点苗头，一个学期才会有明显的不一样。
别急，也别停，就够了。