人教版小学数学三年级上册综合与实践 《曹冲称象》教学设计

人教版小学数学三年级上册综合与实践

     以曹冲称象故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验。

     1.创设真实的问题情境，让学生在情境中发现问题、提出问题，通过分析与解决问题，树立正确的情感态度与价值观，培养核心素养。

     2.注重实践育人，联系现实生活，为学生创造用数学语言表达现实世界、用数学思维解决问题的机会，助力形成良好思维品质。

     3.引导学生完整经历问题解决过程，感悟数学思维在现实世界的应用，学习曹冲独立思考、善于变通的品质，养成爱动脑筋的习惯。

     4.融入数学文化，结合中国古代度量衡发展历史，让学生感受古人智慧，体会数学对社会发展的推动作用。

    “曹冲称象的故事”可以从故事引入，引发学生的好奇心和探究的欲望，在理解质量单位的基础上，思考如何运用“总量等于各分量之和”称出一个庞然大物的质量，感知“等量的等量相等”这一基本事实，感悟如何用数学的思维思考现实世界。课时上，可设计5学时完成：第1～2学时，可以联系学生对物体质量的感觉，帮助学生在体验活动中理解质量单位的意义，了解一些测量物体质量的工具；第3～4学时，可以从“曹冲称象”的故事入手，让学生经历测量物体质量的过程，提出如何测量庞然大物质量的问题，鼓励学生探究度量的策略，培养学生的想象力；第5学时，鼓励学生回顾与反思主题活动的过程，分析度量策略的数学原理，感悟两个基本事实，以及如何基于这两个基本事实思考现实世界。

     1.三年级学生已具备初步的度量经验和语文课堂积累的故事认知，备课需兼顾“具象感知”与“抽象提炼”，通过操作演示降低“等量关系”“转化思想”的理解难度，契合3-4年级思维过渡特点。

     2.以“量感”、“推理意识”为核心，设计“梳理称象步骤—构建等量关系—生活实践应用”的递进活动，让学生在思辨中理解核心原理，而非单纯记忆知识点。让学生在解决实际问题中深化对基本事实的理解，同时培养合作与反思能力。

     3.跨学科融合：衔接语文故事背景，既丰富课堂维度，又落实“立德树人”，渗透了中华传统文化，让学生体会数学与生活、文化的关联。

     1.通过“曹冲称象”的故事，认识物体的质量，经历故事再现、提问与分析过程，能说出称象步骤与方法，初步感悟“等量”概念。

     2.在探究性学习、直观展现、逻辑推理相结合的过程中，理解“等量代换”的数学思想，掌握“等量的等量相等”、“总量等于各分量之和”的基本原理。

     3.以曹冲称象的故事为依托，培养细致观察事物的能力以及创造性思考的习惯，在生活中、跨学科学习中运用数学知识的能力和创新思维水平得到明显提高。

      理解曹冲称象的数学原理，感悟“等量的等量相等”、“总量等于各分量之和”两个基本事实。

      在具体情境中判断“哪两个量相等”、“通过哪个中间量进行等量关系的传递”进行区分。

 课件、预习单

一、教学基准点——新知引入

    师：孩子们，今天我们要学习什么？

    生：曹冲称象

【板书  曹冲称象】

    师：对，这是一个经典的历史故事，接下来，我们重新看一遍曹冲称象的故事。既然是数学课，请你在看的过程中，找出与数学有关的知识。

播放曹冲称象视频，学生观看思考

    师：孩子们，在观看的过程中，你们找到了哪些与数学有关的知识？

    生：

数字————计数工具

算盘————计算工具

秤————测量工具

斤————质量单位

【板书 数字————计数工具 

 算盘————计算工具

  秤————测量工具   

 斤————质量单位 】

     小结：同学们观察的真仔细，同一个故事，从数学的角度观察，我们发现了数字、工具和单位等数学元素。这节课，我们就带着数学的思考，重温这个充满智慧的故事。

【设计意图】从经典历史故事的话题入手，引发学生对数学知识和数学问题的思考，启发学生初步体会学的眼光看问题，激发学习兴趣。

二、教学生长点---—新知理解

活动一：梳理称象步骤，讨论称量工具列举描述，认识“质量”。

    师：故事中的大象的重量，我们也称为大象的质量，你还知道身边哪些物品的质量？

    生1：书籍的重量实际上就是它的质量

    生2：儿童的体重是儿童的质量。

    小结：我们常说的“重量”，在数学中规范地称为“质量”。它表示物体有多重，常用的单位有克和千克。

梳理称象方法和工具问：

    师：故事中一共出现了几种称象的方法，分别用到了哪些工具？

    生：  第一次：刀＋称——不成功

      第二次：巨大的秤——不成功

      第三次：船＋秤——成功。

组织学生描述称象的步骤，并进行排序讨论板贴。

【板书    ①大象上船 ②沿水面在船舷上画线 ③大象下船 ④放石头使船下沉到画线处  ⑤分几次称出石头质量】

     师：这么多工具中，你觉得哪一样工具更重要？

     生1：秤，因为每次都要用到秤。

     生2：船，因为秤加上船才能成功。

    小结：通过梳理，我们发现“秤”是测量的工具，，曹冲方法的精妙，在于他借助“船”这个载体，将无法直接称量的大象，转化为了可以分次称量的石头。这就是“转化”思想的雏形。

【设计意图】先以大象的体重为例，通过举例描述的方式认识“质量”概念，并对曹冲称象的故事进行了两次梳理：首次讲解“曹冲称象”故事时，主要是对衡器在其中所起的作用进行分析，对它的技术特点进行系统的阐述；第二次则是将主要的情节进行提炼，为后面的教学内容深化理解打下基础。

活动二：重温转化过程，构建等量关系

     师：（讨论船在称象中的作用提问）哪几个步骤用到了船这个工具？

    生：第①、②、③步用到了船。

    师：船在这个过程中起到了什么作用？

    生：船可以记录下大象或石头在船上时水面在船舷的位置，位置相同说明大象和石头的质量相等。

2.建立“大象的质量=船上石头的总质量”等量关系讨论

    师：称的是大象的质量，为什么曹冲要把大象换成石头？

    生：因为大象太重了不便于称，换成石头就可以称出来。

    师：大象除了换成石头，还能换成其他东西吗？

生可以换成沙子、砖块等。

    生：只要可以用秤称出质量的都可以换。

    小结：我们把称不了的大象，换成了称得了的石头，在换的过程中，保证质量不变，这种“换”，在数学上叫做“转化”的数学思想。

【板书  转化】

    师：在换的过程中，曹冲是怎样保证质量不变的呢？

    生：他在船舷上画了一条线。

    小结：对，用画线做记号，保证两次水面位置相同，说明大象的质量=船上石头的总质量。我们用船上石头的总质量代替大象的质量，这种方法，在数学上叫做“等量代换”

【板书 大象的质量=船上石头的总质量      等量代换  】

3.建立“船上石头的总质量=各次称出的石头质量的和”

     师：（等量关系讨论）：船上这一大堆石头的总质量，怎么称出来呢？

     生：分成一小块一小块地称，再把每次称的质量加起来。

     小结：太棒了，石块的总质量，可以用多次测量得到的单次石块质量加起来计算。

【设计意图】本环节使学生通过关键问题的思辨，学生对转化的意义和方法有了一定的感悟。

三、教学延伸点——新知巩固

活动三：依托具体情境，理解两个基本事实

     1.理解“等量的等量相等”的含义

     师：从板书中，你能找到哪些相等关系？

     生1：大象的质量=船上石头的总质量。

     生2：船上石头的总质量=各次称出的石头质量和。

     生3：大象的质量=各次称出的石头质量的和。

     师：这组等量没有直接表示出来，你们是怎么看出来的？

     生：大象的质量和各次称出的石头质量都等于船上石头的总质量。

     小结：太棒了！大象的质量（第一个量）和石头的总质量（第二个量）相等，石头的总质量（第二个量）和各次质量和（第三个量）相等。那么，第一个量和第三个量也相等。这就是数学中重要的基本事实——等量的等量相等。

【板书  等量的等量相等】

2.理解“总量等于各分量之和”的含义

     师：一个整体的全部数量叫做总量，把这个整体分成几部分，每一部分的数量，就叫分量。在曹冲称象的故事中，总量指的是什么？分量指的又是什么？

     生1：总量就表示船上石头的总质量。

     生2：分量指的是每部分石头的质量。

     师：那总量和分量又有怎样的数量关系呢？

     生：总量等于各分量之和

     师：没错！把每一份合起来就是总量。这也是数学中的另一个基本事实——总量等于各分量之和。

【板书 总量等于各分量之和】

    小结：曹冲称象的故事里，不仅藏着智慧的策略，更蕴藏着深刻的数学道理。“等量的等量相等”保证了替换的合法性，“总量等于各分量之和”提供了操作的可能性。这两个基本事实，是我们以后解决许多数学问题的基石。

【设计意图】两个基本事实比较抽象，需要借助具体情境中等量关系加以理解。教学中，利用曹冲称象的故事引出两个基本事实，又借助称象步骤方法的原理分析理解基本事实的含义。

四、教学拓展点——新知深化

1.在天平中找等量（结合课件图）

【设计意图】用等量对照实验的设计以及专项训练，使学生对“两个基本事实”的主要意义有更加深刻的理解，并且可以逐步形成根据不同的生活情境灵活使用转化策略的认识体系。

2.

3.称出一个两个月婴儿的质量 讨论：如何利用体重秤称出两个月的婴儿的体重？ 讨论方案并思考这种方法运用哪一个基本事实。

4.称一张A4纸的质量 讨论：一张A4纸那么轻，怎样才能称出它的质量？ 讨论方案并思考这种方法运用哪一个基本事实。

五、总结提升

     全课总结，布置课外实践任务讨论：数学课上再次学习“曹冲称象”，与语文课相比，你们有什么新收获？

     生：我知道了等量的等量相等、总量等于各分量之和这两条规律。

     生：我还知道了船和秤的作用都是用来转化的。

小结：同学们收获满满！我们不仅知道了曹冲的方法好，更明白了它“好”在何处——好在其背后精妙的数学思想。希望同学们在生活中也能像曹冲一样，善于观察，勤于思考，用数学的智慧解决实际问题。

【板书设计】

END