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高中物理|追及相遇:抓住“速度相等”这一个关键
高中物理｜追及相遇：抓住“速度相等”这一个关键
3 类模型 · 4 步解法 · 5 个易错点
追及相遇题，公式不多，但情境一换就容易乱。
其实只需盯住三件事：
同一时刻：两物体运动时间相同； 同一位置：相遇时坐标相同； 速度相等：距离取极值的转折点。
记住一句话：
追及相遇，不是“谁快谁赢”，而是“同一时刻，谁在哪里”。
01 先画图：把“距离”放进位移里
图 1｜同向追及：追上时到达同一位置
设追者从后面出发，两车初始位置相差 d。追上时：
x1 = x2 + d
其中 x1、x2 分别是从各自起点算起的位移。
如果是相向运动：
x1 + x2 = d
所有方程都从这张位置图里来。先定正方向，再把 d 标在图上，能避开一半的符号错误。
02 再看 v-t 图：面积就是“位移差”
图 2｜同一组 v-t 曲线，初始距离不同，结果不同
两条 v-t 线之间的面积，等于两车的位移差。在“追者由快变慢”的追及里，它就是“追回了多少”。
设追者速度为 v1，被追者速度为 v2。
以“匀速追匀加速”为例（追者由快变慢），设到等速时刻为止，最大追回距离为 S：
所以，对“追者由快变慢”的模型，等速时刻就是最后机会：
等速时还没追上，之后就追不上了。
若在追上之前，追者已经停下，当然更追不上。
这个 S 有一个很好用的公式：
S = (Δv)² / (2a)
Δv 是初始速度差，a 是相对加速度大小。由 v-t 图的三角形面积即可得到：S = ½·Δv·t等，而 t等 = Δv/a。
而“加速追匀速”正好相反：追者由慢变快，等速时两车相距最远，之后一定能追上。
等速口诀追者由慢变快：等速时最远，之后追上。追者由快变慢：等速是最后机会；没追上就追不上，已追上可能再相遇。
03 三类模型，一张表看清
表中的 0 / 1 / 2 次，都要检验：t > 0；涉及刹车的，运动公式只适用于 t ≤ t停，超过时要按“停止后位置不变”另行判断。
注意：刹车后车停住，位置不再变化；另一辆车仍可能从它旁边经过，所以别漏掉“停止后”的相遇。
相向运动不要混进来：同向追及用 x1 = x2 + d，相向相遇用 x1 + x2 = d。相向通常只有 1 次相遇；若有人先停下，先判断停下时是否已经相遇。
04 四步解题法：一画、二列、三找、四验
图 3｜一画、二列、三找、四验
画：定正方向，标出 d，明确谁在前、谁在后；刹车题先算停止时间 t停。 列：写位移 x = v0t + ½at²；同向 x1 = x2 + d，相向 x1 + x2 = d。 找：令 v1 = v2，求等速时刻；算 S = (Δv)² / (2a)，和 d 比较。 验：t > 0；刹车类看 t 是否超过 t停，超过要分段；再判断是“恰好追上”还是“已经反超”。
先物理，后数学。算完一定回到情境里检验。
05 两道题，两种典型
例 1｜等速时距离最小，仍然追不上
汽车以 10 m/s 匀速行驶，前方 25 m 处有一辆自行车，以 4 m/s 同向匀速。汽车司机刹车，加速度大小 2 m/s²。问：汽车能否追上自行车？
解：
先算汽车停止时间：
t停 = v0 / a = 10 / 2 = 5 s
5 s 内：
汽车位移 x1 = v0² / (2a) = 25 m自行车位移 x2 = 4 × 5 = 20 m
5 s 后，自行车仍在汽车前方：
25 + 20 - 25 = 20 m
所以，追不上。
也可以看等速时刻：
t = (10 - 4) / 2 = 3 s
此时两车距离：
25 + 4 × 3 - (10 × 3 - ½ × 2 × 3²) = 16 m
等速时距离最小，仍有 16 m；之后汽车更慢，当然追不上。
点评：刹车题先算停止时间；等速时距离最小，但最小距离仍大于 0，所以追不上。
例 2｜先超过，再被反超：两次相遇
甲车以 20 m/s 匀速行驶，前方 10 m 处，乙车从静止开始以 2 m/s² 同向匀加速。求两车相遇的时刻。
解：
先用 S 判断：S = 20² / (2×2) = 100 m > 10 m，说明不仅能追上，还会再相遇一次。
设经过 t 秒相遇。甲的位移为 20t，乙的位移为：
½ × 2 × t² = t²
乙初始在甲前方 10 m，所以：
20t = 10 + t²
整理：
t² - 20t + 10 = 0
解得：
t = 10 ± 3√10 ≈ 0.51 s 或 19.49 s
两个时间都大于 0，对应两次相遇：
t ≈ 0.51 s：甲车第一次追上乙车； t ≈ 19.49 s：乙车加速后反超甲车。
补充一句：t = 10 s 时两车等速，此时甲车领先 90 m，之后乙车才慢慢追回来。
点评：匀速追匀加速，可能 0、1、2 次相遇。解出两个正根时，不要随手舍去；先看它是否在运动时间内，再解释物理意义。
06 五个易错点
刹车不先算停止时间车停了不会“倒着加速”。解出的 t 若超过 t停，公式已经失效；要按“停止后位置不变”重新判断。
把“速度相等”直接当成“追上”等速只是距离的转折点，不是相遇条件；还要看此时是否已经到达同一位置。
漏掉初始距离 d位移相等 ≠ 相遇。两车起点不同，先看它们初始相差多少。
相向相遇当成追及同向用 x1 = x2 + d，相向用 x1 + x2 = d，别混。
追上后不再判断匀速追匀加速、减速追匀速，都可能“先追上、再被反超”，两个正根都要检验。
07 最后背一句
同刻同地才相遇，等速时刻定极值；刹车先看停没停，解完时间要检验。
遇到追及相遇，先画图，再找等速，最后别忘了检验。
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