趣享数招(二十九)丨一图胜千言:小学数学解决问题的“破局之笔”

编者语：

课堂教学的精彩，往往藏于那些看似微小却充满智慧的“小妙招”之中。 这些妙招，是无数教师在教学实践中沉淀的宝贵经验，是破解教学难题的“金钥匙”，是点燃学生思维的“小火花”，更是让课堂焕发活力的“秘密武器”。我们倾力打造这个平台，正是希望将散落在教育星河中的点点智慧汇聚成光，让更多老师能够“趣享”这些实用妙招，让教学更轻松、更高效、更有趣！

痛点聚焦

小学三四年级开始，“和倍问题”“差倍问题”成为解决问题的主流题型。典型题目如：“学校图书室有故事书和科技书共360本，故事书的本数是科技书的3倍。两种书各有多少本？”传统课堂上，教师通常这样教：先找出“1倍量”（科技书），再根据倍数关系得出“故事书是3倍”，然后用总和除以倍数和（3+1）求出一份数。然而，大量教学实践表明：超过60%的学生在这个环节会出现以下困惑——

（1）不知道为什么要加1：很多学生机械记忆“除以倍数加1”，却说不清1代表什么。

（2）把“和”与“倍”关系搞反：有人直接用360÷3，得出故事书120本；有人用360×3，完全脱离实际。

（3）题型一变就懵：当题目改成“桃树比梨树的3倍多20棵”时，学生彻底崩溃，不知该加还是减。

归根结底，这是因为小学生的思维正处于从“具体形象”向“抽象逻辑”过渡的阶段，而传统教学直接跳过了“形象化”环节，让大量学生掉进了文字与算式之间的鸿沟。教师讲得口干舌燥，学生听得云里雾里——这就是“和倍问题”教学的最大痛点。

核心妙招

针对上述痛点，“画图建模法”用四个步骤，将抽象关系转化为直观图形，让学生自己“看”出解法。

第一步：教师示范，边读边画。 上课时，教师不急着列算式，而是拿起粉笔在黑板上画线段。以“故事书是科技书的3倍，共360本”为例：先画一条短线段，标注“科技书（1份）”；再在下方画一条长线段，平均分成三段，标注“故事书（3份）”；然后在两条线段右侧画一个大括号，标上“360本”。画完后，教师指着图问：“总本数被分成了几段同样长的部分？”学生很容易数出“4段”。教师再问：“那每段是多少本？”学生自然回答“360÷4＝90本”。至此，还没板书任何公式，学生已经理解——科技书就是90本，故事书是90×3＝270本。

第二步：学生模仿，动手画图。 呈现第二题：“养殖场养鸡和鸭共500只，鸡的只数是鸭的4倍。”要求学生独立在草稿纸上画图，规则不变：先画“1份”的短线段，再画“4份”的长线段，最后标总数。教师巡视，挑选典型作品投影展示——有的学生把鸡画得比鸭还短，有的忘记标总数。全班一起“找茬”纠错，在纠错中深化理解。画对图的学生，几乎都能正确列出500÷(1+4)＝100（鸭）。

第三步：变式挑战，攻克难点。 出示进阶题：“果园里桃树和梨树共180棵，桃树比梨树的3倍多20棵。”教师再次示范：先画梨树（1份），再画桃树——先画3段同样长的线段，末尾再加一小段，标注“多20棵”。大括号标总和180。学生观察发现：去掉多出的20棵，剩下的正好是4段梨树的长度，于是列出(180−20)÷4＝40（梨树）。同样的，“少”的问题则用加——学生在“画”的过程中自然领悟了“多减少加”的道理。

第四步：固化习惯，无图不列式。 教师在班级推行一条规则：凡做解决问题，草稿纸上必须先画线段图，再列式计算。不画图直接写答案的，即使正确也要退回补图。每周评选“画图小能手”，优秀作品张贴在教室“数学画廊”中。坚持一个月后，“先画图”会成为学生面对解决问题的本能反应。

教学智慧点睛

“画图建模法”看似简单，背后却蕴含着深刻的认知规律。它之所以经典有效，原因有三：第一，符合小学生的思维特点——图形充当了“思维脚手架”，让看不见的数量关系变得可见、可触、可操作。第二，实现了“做中学”——学生通过亲手画图，主动提取信息、确定“一份量”、处理倍数关系，这一过程远比被动听讲更能促成深度理解。第三，具有极强的迁移性——从和倍问题到分数解决问题、行程问题，线段图是贯穿整个小学数学的通用工具。

对教师而言，使用此妙招需注意两点：一是初期要舍得花时间，前两周可能“进度变慢”，但当学生画图熟练后，后续解题速度会大幅提升；二是教师要成为“画图高手”，每一道例题都带头画图，而非只动嘴说“你们画吧”。

最后送给各位老师一句话：数学不是听会的，是“画”会的。当学生拿起笔开始画图时，真正的学习才刚刚开始。