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核心4 函数性质与图像
一．单选题.
【求函数的单调区间 2024 年河南安阳二模】
1．函数
的单调增区间是（ ）.
A．
B．
C．
D．
，
【根据函数的单调性求参数值 2025 江苏盐城·期末】
2．已知
，对
都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【根据图像判断函数单调性 2025 年黑龙江哈尔滨·阶段练习】
3．设定义在
上的函数
的图象如图所示，则关于函数
的单调区间表
述正确的是
A．在
上单调递增
B．在
上单调递减，在
上单调递增
C．在
上单调递增
D．在
上单调递增
【复合函数的单调性 2025 江西九江·模拟测试】
4．函数
的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【根据函数的单调性解不等式 2025 广东湛江期末】
5．已知定义域为
的增函数
满足
，且
，则不等
式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【比较函数值的大小关系 2025 新疆昌吉·期末】
6．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【利用函数单调性求最值或值域 2025 福建泉州·期中】
7．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【根据函数的最值求参数 2024 广东广州二模】
8．已知
，函数
在区间
上的最大值是5，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【由奇偶性求函数解析式 2025 辽宁盘锦·阶段模拟】
9．已知函数
是定义域为
的偶函数，且当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
【抽象函数的奇偶性 2024 浙江杭州一模】
10．已知对任意x，
，都有
，且
，那么
（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．是偶函数但不是奇函数
【函数图象的应用 2024 江苏徐州二模】
11．定义：
表示
中的较小者.若函数
在区间
上的取值范围为
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【函数图像的识别 2024 新疆乌鲁木齐阶段测试】
12．函数
在区间
上的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【判断函数的对称性 2025 安徽芜湖期末】
13．设函数
，则（ ）
A．
关于
对称
B．
关于
对称
C．
关于
对称
D．
关于
对称
二．多选题.
【函数不等式恒成立问题 2025 广东深圳·期中】
14．已知对任意的
，不等式
恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
的最小值为8
D．
的最小值为
【函数对称性的应用 2024 河北承德期末测试】
15．已知函数
的定义域为
，且
为奇函数，当
时，
，
则（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
D．
【函数周期性的应用 2024 河北承德二模】
16．已知定义在
上的函数
满足
，且
为偶函数，则下
列说法错误的是（ ）
A．函数
的周期为2
B．函数
的图象关于直线
对称
C．函数
为奇函数
D．函数
的图象关于点
对称
【抽象函数的值域 2024 广东广州二模】
17．已知函数
的定义域为
，值域为
，则下列函数的值域也为
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【根据函数图象选择解析式 2024 山东菏泽·三模】
18．如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题.
【复合函数的最值 2024 浙江金华二模】
19．函数y=
+
的最大值为 .
【由奇偶性求参数 2025 辽宁丹东·期末】
20．已知函数
为奇函数，则
.
【函数周期性的应用 2024 河北唐山二模】
21．若偶函数
对任意
都有
，且当
时，
，则
．
【根据函数的单调性解不等式 2024 上海闵行三模】
22．函数
在
上单调递增，且
恒成立，则关于
的不等式
的解集为
【由周期性求函数的解析式 2024 西藏日喀则二模】
23．设奇函数
的定义域为
，且
，当
时
，则
在区间
上的表达式为 .
【函数性质的综合应用 2024 安徽宣城一模】
24．已知偶函数
满足
，当
时，
，若在区间
内，函数
有四个零点，则实数
的取值范围是 .
【函数不等式能成立问题 2025·江西景德镇·二模】
25．已知二次函数
与一次函数
，若
，不等式
在
上总存在实数解，则
的取值范围为 ．
试题特点分析：函数图像性质试题具有综合性强、注重实际应用、强调图像分析能力、
需要创新思维等特点，并且整体难度较高。考生在备考时应注重培养这些方面的能力，以
便更好地应对考试.
解题方法阐述：解决函数图像性质的题目需要综合运用数学知识，理解函数图像与几何
图形的关系，掌握基本性质，通过大量的练习来积累解题经验，并对解题过程进行总结和
反思。注意归纳不同类型题目的一般解题思路和方法.
解题经验分享：首先，必须深入理解集合和不等式的定义、性质以及它们之间的关系.其
次，掌握一些常用的解题技巧.第三，通过大量的练习来巩固知识和技能，可以选择一些典
型的题目进行分析和解答.
