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疑难压轴5 指、对数式比较大小压轴问题（小题狂练）
一．单选题.
【教材溯源题】
1．已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上贵州铜仁期末】
2．已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 福建名校联考】
3．已知
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上四川宜宾期末】
4．已知
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 湖南长沙长郡中学模考】
5．已知实数
分别满足
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 湖南邵阳模考】
6．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【原创】
7．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 四川遂宁二模】
8．已知a，b，c 均为正数，且
，
，
，则a，
b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 四川成都第七中学模考】
9．已知a，b，c 满足
，
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【教材溯源题】
10．设
，
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 陕西咸阳模拟预测】
11．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 下江苏淮安开学考试】
12．已知
是奇函数，实数
、
均小于，
为自然对数底
数，且
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 全国模拟预测】
13．已知：
，
，
，那么
三者的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 重庆模拟预测】
14．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题.
【原创】
15．若
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 全国专题练习】
16．下列大小关系正确的是．（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上广东深圳期末】
17．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 下湖南衡阳阶段练习】
18．若
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 湖北一模】
19．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 全国模拟预测】
20．已知实数a，b 满足
，则下列关系式中可能正确的是
（ ）
A．
，使
B．
，使
C．
，有
D．
，有
三．填空题.
【2024 广东东莞期中】
21．已知
均为正数，且
，则
的大小关系为 .
【2025 江西赣州一模】
22．已知
，记
，
，
，则
的大小关系为
.
【2025 上甘肃天水期末】
23．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，设
，则
的大小关系为 .
【2024 安徽三模】
24．已知
，则
的大小关系为 .
（2024·山西·三模）
25．已知函数
，若
，则
的大小关系为 .
1.试题特点分析：指、对数式比较大小试题不仅综合考查指数、对数、幂函数的运算性
质、图像、单调性等，还能够与导数、不等式相结合.试题虽然简短却内涵丰富，集指、对、
幂、不等式等众多的知识点于一体，体现了在知识交汇处命题的原则，较好地考查学生的
数学核心素养.
2.解题方法阐述：解决指、对数式比较大小问题主要方法有：
（1）单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或
幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较；
（2）中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变
量0、1 或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，
借助中间量进行大小关系的判定．
（3）作差法、作商法：
①一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；②作差或作商的难点在
于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
（4）估算法：
①估算要比较大小的两个值所在的大致区间；②可以对区间使用二分法(或利用指对转化)
寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
（5）构造函数法：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的
隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函
数来比较大小.
（6）放缩法：
①对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；②指数和幂函数结合来放缩；③利用均
值不等式的不等关系进行放缩.
3.解题经验分享：第一、熟练掌握函数的性质与图象，只有准确把握图象和性
质，才能进行后续的解题步骤. 第二、要善于积累构造函数的方法，学会灵活
的构造函数.第三、合理估算和找中间量.
