小题狂练系列---对数运算专练_小题狂练（对数运算专练）-2023届高三数学二轮复习_小题狂练系列---对数运算专练

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小题狂练系列---对数运算专练
一、选择题（60 分）
1．已知
，
，则
（    ）
A．1        B．2        C．5        D．4
【答案】A
【解析】∵
，
，∴
，
，
．
2．
（    ）
A．        B．        C．        D．
【答案】B
【解析】
.
3．若
，则
的值是（    ）
A．
        B．        C．        D．
【答案】A
【解析】
，
，所以，
.
4．已知
，则
（    ）
A．25        B．5        C．
        D．
【答案】C
【解析】因为
，
，即
，所以
．
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5．已知
，则
（    ）
A．        B．        C．
        D．
【答案】A
【解析】解：若
，
可得
，
，
则
，
6．已知，
，都是大于1 的正数，
，
，
，
，则
的值为（   ）
A．
        B．
        C．
        D．
【答案】B
【解析】解：因为
，
，
，
所以
，
，
，
即
，
∴
，
∴
．
7．下列计算中结果正确的是（    ）
A．
        B．
C．
        D．
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【答案】A
【解析】解：对于A：
，故A 正确；
对于B：
，故B 错误；
对于C：
，故C 错误；
对于D：
，故D 错误；
8．若
，
，则
（    ）
A．
        B．
        C．
        D．
【答案】B
【解析】
.
9．已知∈（e﹣1，1），令a＝
      b
，c＝
，则a，b，c 的
大小关系为（    ）
A．a＜c＜b        B．b＜a＜c        C．c＜a＜b        D．c＜b＜a
【答案】A
【解析】因为
,且
为增函数,所以
,
因为
且
为递减函数,所以
,
,所以
.
10．设
，则
（    ）
A．
        B．
        C．
        D．
【答案】C
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【解析】解：
.
11．若
，则
（    ）
A．2        B．2 或0        C．0        D．
或0
【答案】C
【解析】依题意，
，
，
，
或
，
，
，
，
，
（舍去），
，
．
12．已知
，则（    ）
A．
        B．
C．
        D．
【答案】A
【解析】解：
，
即
，故选A.
二、填空题（40 分）
13．
___________.
【答案】
【解析】
，
14．方程
的解为 __________ .
【答案】
【解析】由
，得
，所以
，又因为
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且
，所以
；
15．计算： 
=________
【答案】
【解析】
16．已知
，
，且
，则
______．
【答案】
【解析】因为
，
，
所以
，
，
，
所以
，
所以
.
17．若
，则
___________；
【答案】6
【解析】由条件得
，所以
.
18．已知
，若
，则
___________.
【答案】8
【解析】解：由
，且
所以
是方程
的两根，
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解得
或
，
又
，所以
，即
，又
从而
，且
，则
，
．
所以
.
19．心理学家有时用函数
测定在时间t（单位：min）内能够记忆
的量L，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量
为200 个单词，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的单词个数．已知该生在
5min 内能够记忆20 个单词，则k 的值约为（
，
）
______．
【答案】0.021
【解析】由题意可知
，
所以，
，
所以
，
解得
．
20．化简
____________
【答案】2
【解析】原式
.
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