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一．对数的运算
指对互化：ax=N ⇔____________
对数恒等式：1.___________________2.___________________3._______________4.______________
对数的运算性质：1.___________________2.___________________3._______________
换底公式：1.___________________2.___________________
特殊对数：
⑴通常以10 为底的对数叫做常用对数，并把
记为_________；
⑵通常以为底的对数叫做自然对数，并把
记为_________.
1. 求下列各式的值．
（1）
＋2
－
－
； （2）log2
×log3
×log5
.
2. 若
，则
=
3. （1 ）lg
－lg
＋lg12.5 －log89·log278 ； （2 ）log535 ＋2
－log5
－log514 ； （3 ）
lg25−lg22+lg4
（4）（多选）以下运算中正确的有( )
A. lg5+lg2=1
B. √a
5⋅a
- 5
2 =0
C. 2
log23-3
0=2
D. log89⋅log2716= 8
9
（5）（多选）下列等式成立的是( )
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A. lg2+lg5-lg8
lg50-lg 40 =1
B. lg 4+lg5-1
2lg0.5+lg8 =2
C. lg14 -2lg 7
3 +lg7-lg18=0
D. (lg2)
2+lg2lg5+lg5=2
4. 已知log189＝a，18b＝5，用a、b 表示log3645
5. 已知实数x、y、z 满足3x＝4y＝6z＞1， (1)求证：
＋
＝
； (2)试比较3x、4y、6z 的大小
二．对数函数的定义
一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数定义域是 ．
6. 函数
的定义域是
7. 函数
的定义域是
三．对数函数的性质
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点 ，即 时
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（4）在 上是 函数
（4）在 上是 函数
(5) y<0
y=0
y>0
(6) y<0
y=0
y>0
8. 较下列比较下列各组数中两个值的大小：
⑴
，
； ⑵
，
； ⑶
，
，
； ⑷
，
，
9. 比较大小⑴
log31.8
log32.7
；⑵
10. 已知
，则（ ）
11. 设
则（ ）
12. 函数
的图像必过定点______________.
13. 函数
的图像过定点______________
14. 解不等式
logx−3(x−1)≥2
15. 解关于x 的不等式：
loga(4+3 x−x2)−loga(2 x−1)>loga2,(a>0,a≠1)
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16.
，则
的取值范围为________________
17. 解关于x 的不等式：2(log
1
2 x)2+9(log
1
2 x)+9≤0
18. 图中的曲线是
y=loga x
的图像，已知
a
的值为
√2, 4
3 , 3
10 , 1
5
，则相应曲线
C1,C2,C3,C4
的
a
依次为（ ）
A、
√2, 4
3 , 1
5 , 3
10
B、
√2, 4
3 , 3
10 , 1
5
C、
1
5 , 3
10 , 4
3 ,√2
D、
4
3 ,√2, 3
10 , 1
5
19. 若函数
是定义域为
的增函数，
则函数
的图像大致是（ ）
20. （多选）已知函数f (x)=lg(x
2- x + 41
4 )
，则( )
A. f (x)的最小值为1
B. ∃x∈R，f (1)+ f (x)=2
C. f (lo g92)>f(
2
3)
D. f (9
0.1- 1
2 )>f (3
0.18- 1
2 )
21. 设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
________________
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22. 若函数
在区间
上的最大值是最小值的
倍，则
________________
23. 函数
的定义域为________________
24. 函数
的值域为________________
四．对数型函数
25. 已知函数
.
1
求函数
的定义域； ⑵求
的单调区间； ⑶求函数
的值域.
26. 已知
，求函数
的最大值与最小值.
27. 已知函数
（1）若
的定义域是
,求实数
的取值范围及
的值域
（2）若
的值域是
，求实数
的取值范围及
的定义域
28. 已知y=f (x)是二次函数，且f (0)=8 及f (x+1)−f (x)=−2 x+1
⑴求f (x)的解析式 ⑵求函数y=log3 f (x)的递减区间及值域
29. 已知：函数
，且
.
1
求
的值；⑵当
为何值时，函数
有最小值？求出该最小值.
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30.（多选）已知函数f ( x)=lg(1- x)，则
A. f ( x)的定义域为(-∞,1)
B. f ( x)的值域为R
C. f (-1)+ f (- 4)=1
D. y = f ( x
2)的单调递增区间为(0,1)
