文档文本内容
第 1 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
导数与单调性
考点 根据函数的单调性求参数
例 已知g(x)＝2x＋ln x－.
(1)若函数g(x)在区间[1，2]内单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)若g(x)在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围.
(3)若函数g(x)在区间[1，2]上不单调，求实数a 的取值范围.
训练（1）．若函数
在
上单调递减，则实数a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）.(2022·岳阳模拟)若函数f(x)＝x2－ex－ax 在R 上存在单调递增区间，则实
数a 的取值范围是________.
（3）．若函数
在区间
上单调递减，则实数的取值
范围是
（4）．已知函数
在
上不单调，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
（5）．已知定义在
上的函数
的图象如图，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
第 2 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
例．已知函数
，
，当
时，不等式
恒成立，
则实数a 的取值范围为
训练（1）、若对于任意的
，都有
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）．已知函数
，若对任意正数
，
，都有
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点 函数单调性的应用
角度1 比较大小
例 （1）(多选)(2021·淄博二模)已知e 是自然对数的底数，则下列不等关系中不
正确的是( )
A、ln 2＞ B.ln 3＜ C.ln π＞
D.＜
（2）.(2021·张家口三模)已知a，b∈(0，3)，且4ln a＝aln 4，4ln b＝bln 2，c
＝log0.30.06，则( )
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b C.b＜a＜c
D.b＜c＜a
（3）．已知
，
，
，则，，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
第 3 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
（4）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（5）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
角度2 解不等式
例 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0 时，xf′(x)－f(x)
＜0，则使得f(x)＞0 成立的x 的取值范围是________.
训练(1)已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f，f(1)，f 的大小关系为( )
A.f＞f(1)＞f B.f(1)＞f＞f
C.f＞f(1)＞f D.f＞f＞f(1)
(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x＜0 时，f′(x)g(x)＋
f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0 的解集为________.
(3)若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)－3＜0 恒成立，f(－2)＝
0，则f(x)－3x＜6 的解集为( )
A.(－∞，－2) B.(－2，2) C.(－∞，2)
D.(－2，＋∞)
(4) f(x)为定义在R 上的可导函数，且f′(x)＞f(x)，对任意正实数a，下列式子一
定成立的是( )
A.f(a)＜eaf(0) B.f(a)＞eaf(0) C.f(a)＜
D.f(a)＞
(5).已知函数f(x)＝x3－4x＋2ex－2e－x，其中e 为自然对数的底数，若f(a－1)＋
f(2a2)≤0，则实数a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B. C.
D.
（6）设函数
，
在
上的导函数存在，且
，则当
时
（ ）
A．
B．
第 4 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
C．
D．
第 5 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
