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疑难压轴1 抽象函数的综合性质研究问题（小题狂练）
一．单选题.
【2024 安徽合肥一模】
1．已知函数
的定义域为
，且
，记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 江西一模】
2．已知可导函数
的定义域为
，
是
的导函数，且
为偶函数
为奇函数，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
满足
，当
时，
，则（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．已知定义在
上的函数
满足
，对任意
，有
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 安徽模拟预测】
5．已知可导函数
的定义域为
，且有
，设
是
的导
函数，若
为偶函数，则
（ ）
A．2025
B．2026
C．4050
D．4052
【2025 上辽宁葫芦岛期末】
6．已知函数
的定义域为
，
，函数
是奇函数，函数
的图象关于直线
对称，则（ ）
A．
是偶函数
B．
是奇函数
C．
D．
【2024 福建南平阶段检测】
7．已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 陕西西安模拟预测】
8．已知定义在
上的函数
在区间
上单调递增，且满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上安徽黄山期末】
9．已知函数
（
不恒为零），其中
为
的导函数，对于任意的
满足
，且
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．曲线
关于点
对称
D．
【2024 江苏南通阶段检测】
10．已知函数
的定义域均为
为奇函数，且
，则（ ）
A．
不为偶函数
B．
为奇函数
C．
D．
二．多选题.
11．（多选）函数
的定义域为
，
，若
，则下
列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．函数
是增函数
D．函数
是奇函数
【2024 湖南长郡十八校联盟第二次联考】
12．已知函数
的定义域均为
，
，且
的图像关于直线
对称，则以下说法正确的是（ ）
A．
和
均为奇函数
B．
C．
D．
【2025 河南信阳二模】
13．已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，
则下列错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 山东潍坊一模】
14．已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，且
，
，则（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
D．
（
）
【教材溯源题】
15．已知
是定义域为
的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y 均有
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
的值域为
C．
D．
是奇函数
【2025 陕西榆林二模】
16．对于
，
满足
，
，且对于任意
，
恒有
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 福建厦门二检】
17．设
，
都是定义在
上的奇函数，且
为单调函数，
，若对任意
有
（a 为常数），
，则（ ）
A．
B．
C．
为周期函数
D．
18．已知函数
的定义域为
，且
，
，
则（ ）
A．
B．
为偶函数
C．
为周期函数，且4 为
的周期
D．
【2025 云南昭通一模】
19．函数
的定义域为
，
在区间
上单调递增，且满足
，函数
为奇函数，下列结论正确的是（ ）（注
）
A．
B．
C．
D．
三．填空题.
【2025 上安徽安庆阶段练习】
20．已知函数
是定义域为
的奇函数，满足
，若
，
则
．
【2025 上广东汕头期中】
21．已知定义在R 上的函数
满足：
，则
= ；若
，对任意的
都有
则不等式
的解集为 .
【2025 上贵州遵义期末】
22．已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则不等式
的解集为 .
【2025 上福建福州期中】
23．已知函数
的定义域为
，若
为奇函数，
为偶函数，且
，
则
.
【2025 上山东青岛阶段练习】
24．已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若
是奇函数，
，且对任意
，
，则
．
【2025 上辽宁期末】
25．已知定义在
上的偶函数
，当
时，
.且
时，
恒成立，且
，则
时，不等式
的解集为 .
1.试题特点分析：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特
征的式子的一个函数，由抽象函数构成的数学问题叫做抽象函数问题.抽象函数问题综合考
查学生对函数概念和各种性质的理解，但由于其表现形式的抽象性和多变性，学生往往无
从下手，这类问题是高考的一个难点，也是近几年高考的热点之一.
2.解题方法阐述：考查抽象函数，主要考查抽象函数的定义域、值域、解析式、性质的
综合考查和应用，其主要方法有：1、赋值法，通过赋值法代入特殊值或参数简化问题.2、
配凑法，凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论．3、数形结合思想，借助数形结
合法直观观察函数图像的特征.
3.解题经验分享：第一、学会类比，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解
决抽象函数的性质. 第二、掌握好赋值法，通过特殊赋值法可以找到函数的不变性质，这
个不变性质往往是解决问题的突破口.第三、注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的
条件，不可漏掉一些条件，更不要造条件.
