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核心6 三角函数性质与图象
一.单选题.
【求正弦（型）函数的最小正周期 2025 四川资阳期中】
1．函数
的最小正周期为
A．
B．
C．
D．
【五点法画函数图象 2024 甘肃兰州三模】
2．用“五点法”画
的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）
A．
B．
C．
D．
【求sinx 型三角函数的单调性 2024 广西柳州·一模】
3．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【求含sinx（型）函数的值域和最值 2025 北京丰台·期末】
4．函数
在区间
上的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【利用正弦型函数的单调性求函数值或值域 2024 广东茂名一模】
5．函数
在
上的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【三角函数的对称性中心 2024 湖北荆州二模】
6．若对于任意x∈R 都有f(x)＋2f(－x)＝3cos x－sin x，则函数f(2x)图象的对称中心为
（ ）
A．
(k∈Z)
B．
(k∈Z)
C．
(k∈Z)
D．
(k∈Z)
【利用cosx（型）函数的对称性求参数 2025 福建福州·期末】
7．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象关于原点对称，
则
的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【正切函数图象的应用 2024 安徽马鞍山·一模】
8．已知函数
（
，
）的图象经过点
，若函数
在
区间
内恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解正切不等式 2025 陕西渭南·期末】
9．已知
且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【由正切（型）函数的奇偶性求参数 2025 湖北武汉·期中】
10．已知函数
与x 轴交于A，B 两点，且线段AB 长度的
最小值为
，若将函数
的图象向左平移
个单位后恰好为奇函数，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
【由图象确定正（余）弦型函数解析式 2025 河南新乡·阶段练习】
11．已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为
A．
B．
C．
D．
【利用余弦函数的单调性求参数 2024 山西太原一模】
12．已知函数
（
）在
上单调，在
上存在极值点，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题.
【由正弦（型）函数的奇偶性求参数 2025 福建宁德·期末】
13．设函数
，若
，函数
是偶函数，则
的
值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【利用余弦函数的单调性求参数 2025 陕西省榆林模拟预测】
14．若函数
在区间
单调递减，且最小值为负值，则
的值可以是
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【三角函数综合性质 2024 江苏镇江三模】
15．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最大值是2
B．
向左平移
个单位后为奇函数
C．
的图象关于
对称
D．
在
上是递增的
【利用正切函数的单调性求参数 2024 河南驻马店一模】
16．已知当
时，函数
不单调，其中
，
则实数
可能的取值有（ ）
A．
B．
C．2
D．
【正弦函数图象的应用 2025 云南玉溪·期末】
17．已知函数
的所有零点从小到大依次记为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题.
【余弦函数图象的应用 2025 四川巴中期末检测】
18．求函数
的图象与直线
及
轴围成的封闭图形的面积 ．
【求含sinx（型）的二次式的最值 2025 广西柳州期末】
19．函数
在
上的值域为 .
【余弦函数奇偶性应用 2025 云南昆明一模】
20．若
是定义域为
的奇函数，
的零点分别为
，则
．
【余弦（型）函数的周期性应用 2024 河南洛阳二模】
21．设
，则
.
【求正切型三角函数的单调性 2025 黑龙江省大庆市期末】
22．函数
的单调递减区间为 ．
【正切函数对称性的应用 2024 河南信阳二模】
23．已知函数
，且函数
的图象关于点
中心对称，则
．
【三角函数图象的综合应用 2024 福建南平二模】
24．已知函数
在区间
上有4 个不同的零点，则实数
的取
值范围为 .
【利用cosx（型）函数的对称性求最值 2025 辽宁沈阳阶段测试】
25．已知函数
的图象关于点
对称，若
，则
的最小值为 ．
试题特点分析：三角函数性质与图像试题的特点在于其考查形式的多样性、涉
及知识点的广泛性、与实际问题的结合、对图像变换的考察以及试题的整体综
合性.这些特点要求学生不仅要掌握扎实的基础知识，还要具备灵活运用知识解
决复杂问题的能力.
解题方法阐述：三角函数内容抽象，学习时要从基础知识入手，循序渐进地掌
握相关知识.比如先理解三角函数的基本概念、公式，再逐步深入学习其性质和
图像等内容.学生在学习中应打好基础，引导学生深入思考，全面掌握知识体系，
养成良好的数学思维习惯.
解题经验分享：面对运用三角函数的选择题，学生要熟练掌握三角函数的基础
知识，经过多层次练习，总结归纳三角函数与选择题的关系，拓展逻辑思维，
培养解题和学习能力.例如通过大量练习不同类型的选择题，熟悉各种知识点的
考查方式.
