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易混易错5 求数列通项公式时忽视检验（小题狂练）
一．单选题.
【忽视
的适用条件致误】
1．已知数列
的前
项和为
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】本题易忽视公式
的适用条件
而导致错误.利用此公
式求得
后，一定要验证
时是否满足所求出的
，若不满足，则要用分段
形式来表示.
【忽视对公比的范围的讨论致误 2024 福建福州第十八中学模考】
2．已知
是等比数列
的前n 项和，若存在
，满足
，
，则数
列
的公比为（ ）
A．0
B．2
C．-3
D．3
【易错指导】不要忽视对公比的范围的讨论，决定后面能否利用等比数列的前
项和公式解决问题，注意等比数列的公比不为0，各项也都不为0.
【忽视对数列的首项的检验致误 原创】
3．已知数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2024
【易错指导】不要忽视对数列的首项的检验，注意
的首项为
，不要
误以为是
【新定义·“P 性质” 2024 广东联考】
4．若数列
的各项均为正数，且
，都有
，则
称数列
具有“
性质”，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则数列
具有“
性质”
B．若
，则数列
具有“
性质”
C．具有“
性质”的数列
的前
项和为
D．具有“
性质”的数列
的前
项和为
【易错指导】用第项减第
项求解数列通项公式时，一定不要忘记检验
时是否符合求出的通项公式则
．故选C．
【忽视对数列的首项的检验致误 原创]
5．已知数列
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】注意用函数的思想来解决数列的单调性问题，从而找到数列的
“值域”，不要忘记验证数列的首项
【忽视递推公式
满足的条件而致误】
6．已知数列
，
为
的前n 项和，
，
，则
.
【易错指导】在由递推公式
求通项公式时，要注意
这个
条件是对数列中的所有项都满足递推公式，一旦出现
此时
这个条件是对数列中从第二项开始满足递推公式，在求通项公式的时候一
定要进行辨别.
【原创】
7．记数列
的前n 项积为
，设甲：
为等比数列，乙：
为等比数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【易错指导】
是在
时推得的，要使
是等比数列，则第一项也要
满足，不要忘记检验，即
，则当
时，不是等比数列
【忽视验证首项致误 2025 江苏淮安期中】
8．数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】由
得到数列从第2 项起是以
为首项、4 为公比的等比
数列，而
不满足.
【忽视验证首项致误 2025 上辽宁期中】
9．数列
中，已知对任意自然数
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】根据条件，利用
与
，求得
，又验证
，满足
，所以
.
【忽视验证首项致误 2024 重庆九龙坡阶段练习】
10．数列
的前n 项和为
，且
，
，则数列
的前n 项和为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【忽视验证首项致误】
11．将正奇数按照如图排列，我们将
……，都称为“拐角数”，则下面是拐角
数的为（ ）
A．55
B．75
C．111
D．135
【忽视验证首项致误】
12．已知首项为0 的数列
满足
，若
，则
（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
二．多选题.
【忽视验证首项致误 2024 广东惠州模拟】
13．数列
的首项为1，且
，
是数列
的前n 项和，则下列结论正确的
是（ ）
A．
B．数列
是等比数列
C．
D．
【忽视验证首项致误】
14．设
是数列
的前n 项和，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．数列
是等差数列
【易错指导】当n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－
＝
，要注意a1＝－
1 不适合上式，∴an＝
【函数验证首项致误 2025 上安徽阜阳期末】
15．已知数列
的前
项和为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
取得最小值时
或4
C．
D．
的最小值为
【易错指导】给出
作为反例即可判断A，即不要忘记验证首项是否满足.
【忽视验证首项 原创】
16．数列
满足
，记数列
的前
项和为
，
则（ ）
A．
B．
C．数列
的前
项和为
D．
的最小值为
【易错指导】在处理选项A 时，要注意验证当
时也成立，所以
，
故A 正确；
【忽视验证首项致误】
17．数列
的前
项和为
，若
，则有（ ）
A．
B．
为等比数列
C．
D．
【易错指导】在由
判定数列
是等比数列式，要注意验证首项
.
三．填空题.
【忽视验证首项致误 2025 上天津红桥阶段练习】
18．已知数列
的前
项和为
，且
，则数列的通项公式为
.
【注意符号的取舍 原创】
19．若等差数列
满足
，则n 的最大值为 ．
【易错指导】注意符号的取舍，不要弄错
【忽视验证首项致误 2024 曲靖一中质检】
20．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传
统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列
满足
，
，则
，数列
的前50 项和为 ．
【易遗漏】此处求的是当为奇数时，数列
的通项公式，所以需要验证
是否满足
【忽视验证首项致误 2025 上湖南益阳阶段练习】
21．已知数列
的前
项和为
，且
，则数列
的通项公式是
.
【易错指导】利用
和
的关系可得
时，要注意验证数列
，才能判定
为等比数列.
【忽视首项的验证 2025 上天津东丽阶段练习】
22．在数列
中，
，且
，则
【讨论公比是否为1 2025 上江苏泰州期中】
23．记
为等比数列
的前
项的和，若
，
，则
．
【易错指导】根据题意结合等比数列的求和公式运算求解时，要注意讨论公比
是否为1.
【忽视首项的验证】
24．已知数列
满足
，则
的通项公式为
.
【忽视首项的验证】
25．已知数列
的前
项和为
，满足
，函数
定义域为R，
对任意
都有
，若
，则
的值为 .
【易错指导】在已知数列的项与前项和关系时，一般利用
确
定数列的前后项之间的关系，从而求得通项公式，解题时要注意
的情形是
否对
也适用．
1.试题特点分析：数列通项公式的求解，往往考查等差数列、等比数列的通项
公式、前n 项和与数列的项之间的关系的应用以及数列的性质与应用，题型以
选择与填空题为主，有时也会出现在解答题中，体现对学生数学抽象、数学运
算、逻辑推理等素养的考察.
2.解题方法阐述：求递推数列的通项的主要思路是通过转化思想，构造新的熟
知数列（对称、等比数列或常数列），使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的
递推关系式或条件，采取不同的变形手段，从而达到转化的目的.
3.解题经验分享：第一、熟悉常见的数列通项公式的类型和解决方法，明确解
题方向； 第二、熟悉等差数列、等比数列的通项公式的推导过程和公式的适用
条件.第三、注重细节，对一些容易忽视或遗漏的知识点（如：利用等比数列求
和公式求和时要先判断公比是否可能为1；利用
确定数列的前
后项之间的关系，从而求得通项公式，解题时要注意
的情形是否对
也
适用）要经常复习.
