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数列求和1
题型1、公式法
例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n ，求数列{an}的前n 项和Sn
变式1：设Sn为数列{an}的前n 项和，且Sn=n2 求数列{an}的通项公式；
2、已知数列{an}的通项公式为an=2n
，求数列{an}的前n 项和Sn
题型2、如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，即：
{an}等差,{bn}等比,
a
求1b1+a2b2+⋯+anbn的和.那么常选用错位相减法
1、已知数列
，求Sn=1×2+3×4+5×8+⋯+(2n−1)2n
，求
2、已知数列
的通项公式为
，求
3、已知数列
的通项公式为
，求
4、在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21，（1）求数列{an}的通
项公式；（2）设bn=2
nan，求数列{bn}的前n 项和sn.
5、已知正项等差数列{an}的前n 项和为
，若S3=12,且2a1，
，a3+1成等
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比数列，（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列
的
前n 项和
6、设数列
满足
，（1）求数列
的通项公式
（2）令
，求数列
的前n 项和
7 、设数列
的前n 项和为
为等比数列，且
，
（1）求数列
和
的通项公式； （2）设
，求数列
的前n 项和
8、已知
为等差数列，前
项和为
，
是首项为2 的等比数列，且公比大于0，
，（1 ）求
的通项公式；（2 ）求数列
的前
项和
9、已知
为等差数列，前
项和为
，
是首项为2 的等比数列，且公比
大于0，
，（1）求
的通项公式；（2）
求数列
的前
项和
10、已知数列
是等差数列，其前
项和为
，数列
是等比数列，且
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，
，求数列
与
的通项公式；
（2）记
，证明：T n+12=-2an+10bn
11、已知数列
为数列
的前n 项和，且
，（1）求数列
的
通
项
公
式
；
（
2
）
记
，
，求
题型3、裂项相消法
（一）常见裂项
例1：已知数列{an}的通项公式为
an=
1
n(n+1) ，求Sn
变式训练1：已知数列{an}的通项公式为
an=
2
n(n+1) ，求前n 项和Sn
变式训练2：an=
1
2n(n+1) ，求前n 项和Sn
（2）an=
1
n(n+2)，求前n 项和Sn
（3）
na
1
(2n−1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
，求前n 项和Sn
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（二）无理型
例2、an=
1
❑√n+ ❑√n+1
，求前n 项和Sn
变式1、an=
1
❑√n+ ❑√n+k =，求前n 项和Sn
（三）指数型
例3、已知数列{an}的通项公式为an=
2
n
(2
n-1-1)(2
n-1)
，求Sn
变式、已知数列{an}的通项公式为
na
)1
2
3
)(
1
2
3
(
2
1
n
n
n
，求Sn
（四）指数在分子
例4、an=
n2
n+1
(n+1)(n+2)
,求Sn
对应练习；an=
(n-1)2
n+1
n(n+1)
, 求Sn
（五）指数在分母
例5、an=
2n+5
(2n+1)(2n+3)2
n，求Sn
对应练习、已知an=
n+2
n(n+1)2
n，求Sn
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（六）(-1)
n的裂项
例6、已知an=(-1)
n 2n+1
n(n+1)，求Sn
对应练习：an=(-1)
n
4 n
(2n-1)(2n+1)，求Sn
（七）分离常数法
例7、已知数列{an}的通项公式为
na
)1
2
)(
1
2
(
4
2
n
n
n
，求Sn
对应练习、已知数列{an}的通项公式为an=
4 n
2+1
(2n-1)(2n+1), 求Sn
1、（18 年天津）设
是等比数列，公比大于0，其前n 项和为
，
是等差数列。
已知
，（1）求
；（2）设数列
的前
n 项和为
，①求
； ②证明：
2．设数列
的前n 项和为
，已知
．
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（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列
的前n 项和
．
3、设
是数列
的前n 项和，
，且
.
（1）求数列
的通项公式；（2）设
，
，求
4、(本小题满分为13 分)已知等比数列{
}
na
的公比q≠1，首项
a1=1
3 ，a1,2a2,3a3成等差
数列．（Ⅰ）求数列{
}
na
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和T n；（Ⅲ）若
，
为数列
的前
项和，求不超过P2016的最大的整数k
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