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疑难压轴3 三角函数与解三角形、向量等的交汇问题（小
题狂练）
一．单选题.
【2024 江苏模拟预测】
1．锐角
中，
，
，
，则AB 边上的高CD 长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上四川南充期中】
2．已知
的内角A，B，C 的对边分别为
，
，，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【原创】
3．如图，在函数
的部分图象中，若
，则点
的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上河南许昌期中】
4．在
中，角
所对的边分别为
，已知
，点
在
所
在的平面内，满足
，且
，则
（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
【2024 湖南衡阳八中、岳阳一中等校联考】
5．在
中，角
所对边分别为
，且
，若
，
，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．2 或4
【2025 河北沧州期中】
6．在锐角
中，
、
、分别是角
、
、
所对的边，已知
且
，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 浙江杭州二模】
7．在
中，已知
．若
，则
（ ）
A．无解
B．2
C．3
D．4
【2024 下江苏无锡期中】
8．在
中，角
的对边分别为a，b，c．已知
，
，则角A 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 江西模拟预测】
9．已知向量
，其中
，
，若
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【原创】
10．在锐角三角形ABC 中，
，
，则AB 边上的高的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上浙江台州期末】
11．在
中，
，且
，则
的值不可以是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
二．多选题.
【2025·广东佛山一模】
12．在
中，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
在
方向上的投影向量为
D．若
，则
【原创】
13．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中
所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分
割比（黄金分割比
）.在顶角为
的黄金
中，D 为BC 边上的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
在
上的投影向量为
D．
是方程
的一个实根
【2025 上福建期末】
14．在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
，则（ ）
A．
B．
C．若
为锐角三角形，且
，则
面积的取值范围为
D．若
，
的内心为I，则
周长的取值范围为
【原创】
15．已知
的内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，已知
，
，
的
面积S 满足
，点O 为
的外心，满足
，则下
列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上山东淄博期中】
16．在锐角
中，
，角A、B、C 对边分别为a，b，c，则下列式子不正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．若
上有一动点P，则
最小值为
【2024 广西二模】
17．在锐角
中，角A，B，C 对边分别为a，b，c，且
，
，
则（ ）
A．
的外接圆半径为5
B．若
，则
的面积为
C．
D．
的取值范围为
三．填空题.
【2024 安徽芜湖模拟预测】
18．已知向量
，
，其中
，令
，则实数t 的取值范围是 ，对任意
和上述
，满足
恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
【2025 贵州黔东南模拟预测】
19．已知
分别为锐角
三个内角
的对边，
的面积
，
则
的取值范围是 .
【2025 上福建期中】
20．在平面四边形
中，若
，
，
，则
的最大值为
.
【2024 河南信阳模拟】
21．已知平面凸四边形ABCD 的对角线分别为AC，BD，其中
，
，则
；若
，则四边形
ABCD 的面积的最大值为 ．
【原创】
22．已知
的三个内角
、
、
满足
，则当
的值最大时，
的值为 ．
【2024 广东深圳二模】
23．已知△ABC 中，
，双曲线E 以B，C 为焦点，且经过点A，则E 的两条
渐近线的夹角为 ；
的取值范围为 ．
【2024 上海崇明二模】
24．已知A、B、C 是半径为1 的圆上的三个不同的点，且
，则
的最小值
是 ．
【原创】
25．在
中，内角
的对边分别为
，且满足
．
若
，则
的最大值为 ．
1.试题特点分析：三角函数与解三角形、平面的向量的交汇综合的交汇性主要体现在:三
角函数恒等变换公式、三角函数的图象和性质与正弦、余弦定理与平面的向量的数量积及
平面向量的平行、垂直、夹角及模的交汇，其主要考查题型有:
（1）考查三角函数函数知识，一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函
数的值或研究三角函数的图象及性质；
（2）考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三
角函数知识求解；
（3）考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一
起..
2.解题方法阐述：对于三角函数与解三角形、平面向量的交汇问题的求解策略有：
（1）若题目的条件中给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量的坐标运算公式，
得到三角函数的关系式，再利用正弦、余弦定理进行边角互化进而得以求解；
（2）若题目条件中给出三角函数表示向量的坐标，要求的是向量的数量积或向量的模，或
者其他向量的表达形式，解题思路是结合向量的运算，利用三角函数的图象与性质以及解
三角形知识进行求解；
3.解题经验分享：第一、熟记相关性质、定理和公式，只有准确记忆相关知识点，才能
进行后续的解题步骤. 第二、对各种交汇知识建立联系，这样可以借助已有的知识和解题
经验来解决问题.第三、识别关键信息，正确进行推理.
