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一．单选题.
【等差数列前n 项和的基本量计算 2025 江苏无锡·期末】
1．在等差数列
中，若
，
，则
的前10 项和
为（ ）
A．
B．
C．10
D．20
【倒序相加法求和 2025 北京·期中】
2．已知
，
，则数列
的通项公
式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【并项法求和 2025 河南三门峡·期末】
3．已知数列
的前
项和
，首项
，且满足
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【数列-分期付款 2025 陕西宝鸡·模拟预测】
4．某单位用分期付款方式为职工购买40 套住房，总房价1150 万元.约定：2021 年7 月1 日
先付款150 万元，以后每月1 日都交付50 万元，并加付此前欠款利息，月利率
，当付
清全部房款时，各次付款的总和为（ ）
A．1205 万元
B．1255 万元
C．1305 万元
D．1360 万元
【分组法求和 2025 河北张家口·开学考试】
5．已知数列
的前
项和为
，且
，
，则
的值为（ ）
A．360
B．480
C．960
D．1280
【
数列 2025 浙江杭州·期末】
6．我们把由0 和1 组成的数列称为
数列，
数列在计算机科学和信息技术领域有着
广泛应用，把斐波那契数列
（
，
）中的奇数换成0，偶数换成
1 可得到
数列
，若数列
的前n 项和为
，且
，则k 的值可能是（ ）
A．35
B．32
C．29
D．26
【周期法数列求和 2025 广东深圳·一模】
7．已知数列
的前
项和为
，若
，且
，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【列举法数列求和 2025 广西河池·期末】
8．已知数列
满足
，
，则
（ ）
A．31
B．45
C．57
D．63
【斐波那契数列 2025 年上湖南长沙模拟测试】
9．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引
入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列
用递推的方式有如下定义：
，
.则
（ ）
A．0
B．1
C．2024
D．2025
【数列不等式能成立问题 2024 上海松江·一模】
10．记
为数列
的前项和，已知点
在直线
上，若有且只有两个正整数
n 满足
，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【含绝对值的等差数列前n 项和 2025 河南安阳·阶段练习】
11．已知数列
的前
项和
，若
，则
（ ）
A．578
B．579
C．580
D．581
二．多选题.
【数列的极限 2025 上海宝山·期末】
12．在无穷等比数列
中，
，则
的取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【错位相减法求和 2025 山东省烟台市期末测试】
13．已知数列
的前
项和为
，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
为递减数列
D．
【无穷等比数列各项的和 2025 山东青岛·开学考试】
14．有理数都能表示成
（
，且
，
与
互质）的形式，进而有理数集
且
，
与
互质．任何有理数
都可以化为有限小数或无限循环
小数，反之，任一有限小数也可以化为
的形式，从而是有理数．则（ ）
A．
是无理数
B．
是有理数
C．
D．无限循环小数是有理数
【数列新定义 2025 陕西咸阳·阶段练习】
15．对于数列
，若存在正数
，使得对一切正整数
，都有
，则称数列
是有界的，若这样的正数
不存在，则称数列
是无界的.记数列
的前
项和为
，
则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则数列
是无界的
B．若
，则数列
是有界的
C．若
，则数列
是有界的
D．若
，则数列
是有界的
【帕多瓦数列 2025 江苏淮安·阶段练习】
16．帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推
的方法定义：数列
的前
项和为
，且满足：
.则
下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
是偶数
D．
三．填空题.
【等比数列前n 项和的基本量计算 2025 广东深圳·期末】
17．设等比数列
的前
项和为
，若
，且
，则
.
【裂项相消法求和 2025 浙江绍兴·阶段练习】
18．已知数列
满足
，则
.
【等差数列奇数项或偶数项的和 2024 福建莆田·一模】
19．等差数列
共有
项，所有的奇数项之和为
，所有的偶数项之和为
，则
等于 ．
【凯森和 2025 广东深圳·阶段练习】
20．设有穷数列
的前
项和为
，令
，称
为数列
，
，…，
的“凯森和”，已知数列
，
，…，
的“凯森和”为2022，那么数列
，
，
，…，
的“凯森和”为 ．
【归纳推理法数列求和 2025 浙江绍兴·期中】
21．古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角
形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则前6 个“三角形数”的和
是 .
【等差数列与等比数列综合应用 2025 上海浦东新·期末】、
22．已知等比数列
的公比为
，它的前
项积为
，且满足
，
，
，给出以下四个命题：①
；②
；③
为
的最
大值；④ 使
成立的最大的正整数
为4031；则其中正确命题的序号为
【数列不等式恒成立问题 2025 四川攀枝花·阶段练习】
23．已知数列
、
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
，若存在
使得
对任意的
都成立，则正整数
的最小值为 ．
【数列-产值增长 2025 高三上·福建泉州·期末】
24．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10 年内每年此农产
品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3 倍再减去3.已知第一年（2024 年）该公司该
产品的销售额为100 万元，则按照计划该公司从2024 年到2033 年该产品的销售总额约为
.（参考数据：
）
【集合与数列求和 2025 湖南衡阳·阶段练习】
25．已知
，集合
，集合
所有的非空子集的最小元素之和
为
，使
的最小正整数
的值为 ．
试题特点分析：数列求和应用试题具有较强的综合性和难度，要求学生掌握多
种求和方法，并能够灵活运用这些方法解决复杂问题.同时，试题也注重考察学
生的创新能力和理论联系实际的能力.
解题方法阐述：数列求和应用解题方法包括公式法、错位相减法、拆项分组法、
裂项相消法、倒序相加法、分组转化求和法、奇偶分析求和法、通项公式法和
综合法.以上方法并不是孤立的，而是相互关联、可以结合使用的.在实际解题过
程中，我们需要根据数列的特点和要求选择最合适的方法.
解题经验分享：在解题过程中，要仔细观察数列的特点和规律.例如对于正负交
错的数列，可考虑并项求和法；对于有明显规律的数列，可尝试用观察法先找
出规律，但观察法得到的结果一般需用数学归纳法进行证明通过大量练习不同
类型的数列求和题目，熟悉各种方法的应用场景和解题步骤.做完题后要总结解
题思路和方法，遇到类似题目时能够快速联想到合适的解法.
