核心1 集合与不等式
一．单选题.
【集合的交并补混合运算 2024 年贵州遵义二模】
1．已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【分式不等式 2025 北京西城模拟测试】
2．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【集合的综合应用 2025 年上海杨浦一模】
3．对任意集合A 和集合B，下列两个命题（ ）
①
②
A．①为真命题，②为真命题
B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题
D．①为假命题，②为假命题
【抽象不等式 2025 陕西西安一模】
4．已知偶函数
在区间
上单调递增，若满足
，则x 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【做差比较大小 2024 年高三上·天津河东·期中】
5．若
，
，
，则
，
，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【指数不等式 2024 云南昆明模拟预测】
6．已知函数
，其图象无限接近直线
但又不与该直线相交，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【对数不等式 2025 年山西省大同市期中】
7．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【根据集合包含关系求参数 2024 江苏南京二模】
8．定义集合运算
．已知非空集合A 和B，且
，若
，则满足题意的不同的B 的个数为（ ）
A．1
B．4
C．7
D．8
【由基本不等式证明不等关系 2025 年上湖南长沙模拟测试】
9．已知
，且
，则下列不等式不正确的（ ）
A．
B．
C．
D．
【M-集合类 2024 年上海浦东新一模】
10．若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①
，
；②对于X 的任意子集A，B，当
且
时，有
；③对于X 的
任意子集A，B，当
且
时，有
，则称M 是集合X 的一个“M-集合
类”.例如：
是集合
得一个“M—集合类”.若
，则
所有含
的“M—集合类”的个数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
二．多选题.
【三个二次关系 2025 云南文山阶段测试】
11．已知二次函数
图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．不等式
的解集为
C．
D．不等式
的解集为
【利用不等式求取值范围 2024 年江西赣州联考】
12．若实数x，y 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【利用基本不等式求最值 2025 年广东惠州模拟预测】
13．已知
，若
，则（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为1
C．
的最小值为8
D．
的最小值为
【元素与集合的关系 2024 年辽宁沈阳二模】
14．对于集合
，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果
，那么
B．若
，对于任意的
，则
C．如果
，那么
D．如果
，那么
【利用基本不等式求参数 2024 河北衡水模拟】
15．若关于x 的不等式
对任意
恒成立，则正实数a 的可能值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【数域 2024 江苏苏州一模】
16．当一个非空数集
满足“如果
,则
,且
时,
”时,我们称
就是一个数域,以下关于数域的说法:
0
①是任何数域的元素;②若数域
有非零元素,则
;③集合
是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限
数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有
A．①②
B．②③
C．③④
D．④⑤
三．填空题.
【高次不等式 2025 年上海徐汇二模】
17．不等式
的解集为
【集合相等 2024 江苏淮安二模】
18．已知函数
，若
，则
【根式不等式 2025 江苏南通期末】
19．关于
的不等式
的解集为 .
【根的分布问题 2025 高三上北京二模】
20．已知方程
的两根一个比
大另一个比
小，则实数
的范围
是 .
【一元二次不等式有解问题 2024 年辽宁沈阳·三模】
21．已知函数
，若关于
的不等式
恰有3 个整数解，则
实数
的最小值为 ．
【抽象不等式 2025 年四川成都·阶段练习】
22．已知在R 上可导的函数
的图象如下图所示，则不等式
的解集为
．
【一元二次不等式恒成立问题 2024 高三上重庆二模】
23．设
，若
时，均有
成立，则实数
的取值集合为
.
【集合新定义----拓扑 2024 山西朔州二模】
24．若X 是一个集合,
是一个以X 的某些子集为元素的集合,且满足：①X 属于
,空集
属
于
；②
中任意多个元素的并集属于
；③
中任意多个元素的交集属于τ.
则称
是集合X 上的一个拓扑．已知集合X＝{
,
, },对于下面给出的四个集合
：
①
＝{
,{
},{ },{
,
, }}；
②
＝{
,{
},{ },{
, },{
,
, }}；
③
＝{
,{
},{
,
},{
, }}；
④
＝{
,{
, },{
, },{ },{
,
, }}．
其中是集合X 上的一个拓扑的集合
的所有序号是 ．
【“1”的妙用求最值 2025 高三上·福建泉州·期末】
25．函数
的图象恒过定点
，若点
在直线
上，
则
的最小值为 ．
试题特点分析：集合与不等式的试题往往涉及多个数学概念的交叉，因此，综
合运用所学知识解决问题是非常重要的.学生需要将所学的集合与不等式知识与
其他数学知识相结合，形成完整的解题思路和方法.
解题方法阐述：集合与不等式在实际问题中有着广泛的应用.关于集合与不等式
的数学问题常常需要把问题进行转化，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化抽象
为具体等，其目的就是尽快确定解题方向.
解题经验分享：首先，必须深入理解集合和不等式的定义、性质以及它们之间
的关系.其次，掌握一些常用的解题技巧.第三，通过大量的练习来巩固知识和技
能，可以选择一些典型的题目进行分析和解答.
